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1、H单元解析几何目录H 1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程【数 学（文）卷 2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）】16.点P（x,y）在直线y=kx+2上，记T=|x|+|y|,若使T取得最小值的点P有无数个，则实数k的取值是.【知识点】直线的斜截式方程；直 线 与 圆.Hl H4【答案】【解析】1或-1解析：直线y=kx+2恒过定点（0,2）,V T =卜|+M?2洞，当且仅当 卜 卜W时取等号，可得：只有当&=?1时，使T取得最小值的点P有无数个.故人=?1.【思路点拨】注意到直线恒过定点（0,2）,画图观察斜率k取不同值的情况下，T取最小值的点P的个数，不难发现，仅在女
2、=?1时，点P的个数有无数个.【数学理卷2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word版（自动保存的）】20.已知抛物线：/=4 x,点尸Q,0）,直线/:x =-a（a 0）.（1）P为直线/上的点，H是线段PF与 y 轴的交点，且点Q满足RQL EP,P。，/,当。=1 时，试问点Q是否在抛物线E上，并说明理由（2）过点厂的直线交抛物线E于 A,5两点，直线0 4,0 3 分别与直线/交于M,N两点（。为坐 标 原 点），求证：以M N为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标.【知识点】抛物线的定义和几何性质；直线的方程；圆的方程；直线与抛物线的位置关系.H 7 H l H 3
3、 H 8【答案】【解析】（1）Q 点在抛物线E 上，理由：见解析；（2）证明：见解析，以 M N为直径的圆恒过定点%-。,0）,（-2 4-。,0）.解析：（1）由已知a=l 得 F（l,0）为焦点，/：x=-l 为准线，因为。点为F C 得中点且。R P C,所以R为线段P F 中点，又因为E Q _ LP F,所以R Q 为 P F 得垂直平分线，可知P Q=Q F.根据抛物线定义得Q 点在抛物线E：V=以 上.如图所示.（2）由图形的对称性可知定点在x 轴上，设定点坐标K（m,0）,直线A B 的方程为x=t y+a(t H 0),代入y?=4 x得y?-At x-%=0.设令,无）由韦
4、达定理得乂+%=中 印 2 =加4 4 4 4又求得K,4 =,Knf l=.故直线0A的方程：y=x,直线O B 方程：y=%X%X%_ 4/7 -4/7得到M(-a,-),N(-a,-).由于圆恒过定点K(m,0),根据圆的性质可知%为IILILU I llUU uuun A UULF AZ MK N=9 0 ,即 K M?K N 0z 又K M=Q a -m,-)、K N =Q a -m,-)%为所以(-a -m J +=0?(a z)-4 0,b 0)的渐近线与圆E：(x5 +y 2=9 相切，则a b 双曲线C的离心率等于.【知识点】双曲线的性质；直线与圆位置关系；点到直线的距离.H
5、 4 H 2 H 6【答案】【解析】-解析：由圆心E (5,0)到直线 瓜-a y=0距离等于3 得:41 2=16(?-a 2),即25 a 2 =16c2?c 二5a 4【思路点拨】由点到这些的距离公式得关于a,b的方程，进而求得离心率.【数学理卷 20 15 届福建省厦门市高三上学期质检检测（20 15 0 1）wo rd 版（自动保存的）】2 213.已知双曲线C：=与=130,b 0）的渐近线与圆石:（%5）2+/2=9相切，则a b双曲线C的离心率等于.【知识点】双曲线的性质；直线与圆位置关系；点到直线的距离.H 4 H 2 H 6【答案】【解析】-解析：由圆心E （5,0）到直
6、线 加-ay=0 距离等于3 得：4=3?9 力 1 2=16（。2一即25 a2=16c2?e =2yla2+b2 V 7 a 4【思路点拨】由点到这些的距离公式得关于a,b的方程，进而求得离心率.【数学文卷20 15 届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（20 15 0 1）14.“机=-1”是 直线/工+（2加一1）丁 +2=0与直线3%+m），+3 =0垂直”的（）A,充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【知识点】两线垂直充分、必要条件A2 H 2【答案】【解析】A解析：若 m=T,则两直线的斜率-，x3=-l,所以两直线垂直，则充分性满足
7、，若两直3线垂直，则有32+加（2 m1）=0,得 m=0,或 m=T,所以不一定得m=0,则必要性不满足，综上知选A.【思路点拨】判断充分、必要条件时，可先明确命题的条件与结论，若由条件能推出结论，则充分性满足，若由结论能推出条件，则必要性满足.H 3 圆的方程【数 学（文）卷 20 15 届福建省厦门市高三上学期质检检测（20 15 0 1）1 18.（12分）已知圆M：（x-2 22y+丁=16椭圆C：l（a 0）的右焦点是圆M 的圆心,Q-b2其离心率为一.（1）求椭圆C 的方程；（2）斜率为k 的直线/过椭圆C 的左顶点，若直线3/与圆M 相交，求 k 得取值范围.【知识点】直线、圆
8、、椭圆的基本性质；直线与圆的位置关系.H3 H5 H4X2 v2 4 4【答案】【解析】（1）+=1 ;（2）-k .9 5 3 3解析：（1）由题意得：圆心M（2,0）,r=4,Ac=2又=2,，a=3,由/=a2-c2,得人 2=5,a 32 2二椭圆方程 为 二+匚=19 5(2).直 线/过椭圆左顶点A(3,0),I./的方程为:y=k(x+3),即 kx y+3k=0 /与圆M 相交,，圆心M 到直线/的距离dr,性-0+3kyjk2+1 4（5kJ 1602+1）?k2 y ,-1 0）.0 4 8 的面积为S,以O AQB为直径的圆的面积分别为S”邑.若K，k,k2恰好构成等比数
9、列，求的取值范围.【知识点】圆椭圆直线与圆锥曲线位置关系等比数列H 3 H 5 H 8 D 3，5 兀【答案】【解析】（I ）-+/=1；（I I）,+0 0）4 4解析：（I）连结 Q F,根据题意，|Q P|=|Q F|,则|Q E|+|Q F|=|Q E|+|Q P|=4 T M|=2 6,故动点Q的轨迹是以E，F 为焦点，长轴长为4的椭圆.2 分r2 r2-设其方程为一 7 +7 =1（。0）,口 I 知。=2,c =y j a2 b2=y j3 f 则 b =l,.3 分a b所以点Q的轨迹的方程为为三+丁=1.4分4 .（1 1）设直线/的方程为丁=丘+根,4 ,必），B（x2,y
10、2）由。.6 分仁,左,左 2构成等比数列，六=攵 总=+1n)(6 +),即：k m(X1+x2)+m2=0X/2,I 1由韦达定理代入化简得：k2=-.V k 0,:.k =-.8分4 2此时A =1 6(2加2)。，即历).又由A、。、8三点不共线得加彳0从而加 e(0,0)(0,V2).故 S =一|A B|-d =I +k|x,x,I _J _ 一2 2 2 1 V i TFi2y j（xt+x2）2-4 xtx2-m -y j 2-m2 m.1 0 分r2 r2又 寸+；=A；=i则 S 1 +52=（x,2+y；+y；）+x2+2）=（X +W）,2毛 工 2 +彳=为定值.1
11、2 分1 6 2 4一-=-2 当且仅当机=1 时等号成立.S 4 2-m2-m 4综上：+2-e f ,-H ).1 4 分S 4【思路点拨】求圆锥曲线的轨迹方程若出现定义条件，注意利用定义判断轨迹并求方程，遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，一般设出方程，联立方程结合韦达定理建立系数的对应关系，再进行解答.【数 学(文)卷 20 1 5 届湖北省武汉市武昌区高三元月调考(20 1 5 0 1)1 5.以(1,3)为圆心,并且与直线3%-4 y-6 =0相切的圆的方程为 L【知识点】求 圆 的 方 程 1 1 3【答案】【解析】(1 +(卜一3)2=9.解析：以(1,3)为圆心，与直线3 x4
12、y-6 =0相切,|3-1 2-6|.的圆的方程的半径r 等于圆心到直线的距离d,:.r =d=的+6=3,，圆的方程为：(X I P+(y 3)2=9.故答案为：(X I P+(y 3)2=9.【思路点拨】以(1,3)为圆心，与直线3 x-4 y-6 =0相切的圆的方程的半径r 等于圆心到直线的距离d，由此能求出圆的方程.【数学理卷 20 1 5 届福建省厦门市高三上学期质检检测(20 1 5 0 1)w o r d版(自动保存的)】20.已知抛物线E：9=4 x,点尸(a,O),直线/:x =-a(a 0).(DP为直线/上的点，R是线段PF 与 y轴的交点，且点。满足RQ LF R PQ
13、，/,当。=1时，试问点。是否在抛物线E 上，并说明理由(2)过点厂的直线交抛物线E 于 A,B 两点，直线0Ao8分别与直线/交于V,N两点(。为 坐 标 原 点)，求证：以MN为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标.【知识点】抛物线的定义和几何性质；直线的方程；圆的方程；直线与抛物线的位置关系.H 7 H l H 3 H 8【答案】【解析】(D Q 点在抛物线E 上，理由：见解析；(2)证明：见解析，以 MN为直径的圆恒过定点(2石-a,0),(-2口 a,0).解析：(1)由已知a=l 得 F(l,0)为焦点，/：x=-l 为准线，因为。点为FC得中点且O R P C,所以R为线段P F中点
14、，又因为E Q L P F,所以R Q 为 P F得垂直平分线，可知P Q=QF.根据抛物线定义得Q 点在抛物线E：V=以 上.如图所示.(2)由图形的对称性可知定点在x 轴上，设定点坐标K(m,0),直线 A B 的方程为 x=ty+a(tW 0),代入y?=4x 得y?-At x-4 z =0.2 2设A(?),B 牛,无)由韦达定理得%+为=今，X%=.4 4 4 4又求得K,4=,Knf l=.故直线0A的方程：y =x ,直线O B 方程：y =%X%X%_ 4/7-4/7得到M(-a,-),N(-a,-).由于圆恒过定点K(m,0),根据圆的性质可知%为IILILU I llUU
15、uuun A UULF AZ M K N=9 0 ,即 K M?K N 0z 又K M=Q a -m,-)、K N =Q a -m,-)%为所以(-a -m J +=0?(a z)-4 z=O,所以，然=?2 品 a.”2故以MN为直径的圆恒过定点(2/-a,0),(-2 6-a,0)【思路点拨】(1)根据抛物线的定义判断结论；(2)设出直线A B 的方程x=ty+a,代入抛物y2 y2线方程 得 产 A t x-垢=0,设4 芋 乂)(亍,%)由韦达定理得%+%=4，/%=-%，利用直线O AQ B的方程求得M,N 的坐标，写出以线段MN为吉必s同担(x +a j +C/-4t y-4a)=
16、0,此方程所过的与t无关的点是(2 a -。,0),(-2-a,0),故以MN为直径的圆恒过定点.H 4 直线与圆、圆与圆的位置关系【数 学(理)卷 20 15 届湖北省荆门市高三元月调研考试(20 15.0 1)1 2.由直线y =x +l 上的点向圆(x 3)2+(y +2)2=l 引切线，则切线长的最小值为.【知识点】直线与圆的位置关系H 4【答案】【解析】V 17解析：若切线长最小，则直线上的点到圆心的距离最小，而直线上的点到圆心的距离最小值即为圆心到直线的距离为三 詈 =3 底，此时的切线长为(3 何 一 1 =，万.【思路点拨】一般遇到与圆有关的最值问题，通常转化为与圆心的关系进行
17、解答.【数 学(理)卷 20 15 届河北省衡水中学高三上学期第四次联考(20 15 0 1)1 12.在平面直角坐标系x O y中，圆C的方程为x2+y2-8 x+1 5=0,若直线y=k x+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为I的圆与圆C有公共点，则k的 最 小 值 是（）4 5 3 5A.B.C.D.3 4 5 3【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系1 1 4【答案】A【解析】.圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,整理得：（x-4）2+y2=i，即圆C是 以（4,0 ）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆
18、C:（x-4）2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可.|4fc+2|设圆心C（4,0）到直线y=kx+2的距离为d,贝!d=?T+F2,即3k2 b 0）的右焦点是圆M的圆心，cr b2其离心率为一.（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为k的直线/过椭圆C的左顶点，若直线3/与圆M相交，求k得取值范围.【知识点】直线、圆、椭圆的基本性质；直线与圆的位置关系.H3 H5 H4Y2 y2 4 4【答案】【解析】（1）、+乙=1；（2）-k 9 5 3 3解析：（1）由题意得：圆心M（2,0）,r=4,Ac=2又 =,.a=3,由=/-c2,得 匕2 =5，a 32 2，椭圆方程为-h 19 5（2
19、）:直线/过椭圆左顶点A（-3,0）,的方程为：y=k（x+3）,即kx-y+3k=0-0+与圆M相交，.圆心M到直线/的距离d r,即1-1 4y/k2+1例 j 16（公+1）?k2 y,【思路点拨】（1）由已知得关于a,b,c的方程组求解；（2）设出直线的点斜式方程，由圆心到直线的距离小于半径得关于k的不等式，解得k范围即可.【数 学（文）卷 2015届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）16.点P（x,y）在直线y=kx+2上，记T=|x|+|y|,若使T取得最小值的点P有无数个，则实数k的取值是.【知识点】直线的斜截式方程：直 线 与 圆.Hl H4【答案】【解析】I或-1
20、解析：直线y=kx+2恒过定点（0,2）,V T =卜|+M?2洞，当且仅当卜卜卜|时取等号，可得：只有当人=?1时，使T取得最小值的点P有无数个.故=?L【思路点拨】注意到直线恒过定点（0,2）,画图观察斜率k取不同值的情况下，T取最小值的点P的个数，不难发现，仅在&=?1时，点P的个数有无数个.【数 学（文）卷 2015届湖北省荆门市高三元月调研考试（201501）】1 4.由直线y=x+l上的点向圆（x 3）2+（y+2/=1引切线，则切线长的最小值为 .【知识点】直线与圆的位置关系H4【答案】【解析】V17解析：若切线长最小，则直线上的点到圆心的距离最小，而直线上的点到圆心的距离最小值
21、即为圆心到直线的距离为宏善I=3及，此时的切线长为【思路点拨】一般遇到与圆有关的最值问题，通常转化为与圆心的关系进行解答.【数 学（文）卷 2015届河北省衡水中学高三上学期 第 四 次 联 考（201501）1 1 2.在平面直角坐标系x O y中，圆C的方程为x2+y2-8 x+l 5=0,若直线y=k x+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的 最 小 值 是（）4 5A.-B.-3 4【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系1 1 4【答案】A3 5C.D.5 3【解析】.圆C 的方程为x2+y2-8x+15=0,整理得：(x-4)2+y2=i，即圆C 是
22、以(4,0)为圆心，1 为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆C 有公共点，只需圆C:(x-4)2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可.|3 2|设圆心 C(4,0)至 II 直线 y=kx+2 的距离为 d,贝!d=vT+F 2,gp 3k2 0,b0)的渐近线与圆石:。一5)2 +;/=9 相切，则双曲线C的离心率等于.【知识点】双曲线的性质；直线与圆位置关系；点到直线的距离.H 4 1 1 2 1 1 6【答案】【解析】-解析：由圆心E (5,0)到直线反-a y=0 距离等于3 得：4-=3?9a 2 1 2 =6(0 2 _ )，即25
23、/=1 6(?2?e-=-【思路点拨】由点到这些的距离公式得关于a,b的方程，进而求得离心率.【数学理卷 2 0 1 5 届福建省厦门市高三上学期质检检测(2 0 1 5 0 1)w o r d 版(自动保存的)】2 21 3.已知双曲线C：与=1(。0,b0)的渐近线与圆E:(x 5)2 +丁=9 相切，则a b 双曲线C的离心率等于.【知识点】双曲线的性质；直线与圆位置关系：点到直线的距离.H 4 H 2 H 6【答案】【解析】-解析：由圆心E (5,0)到直线法-a y =0 距离等于3 得:4一“一=3?9a 2 1 2 =1 6(。2一 /),即2 5 a2 =16 c2?e=*【思
24、路点拨】由点到这些的距离公式得关于a,b的方程，进而求得离心率.【数学理卷 2 0 1 5 届山东省实验中学高三第三次诊断考试(2 0 1 4 1 2)】1 8.(本题满分12分)已知直线/:y =x+m,m R.(D 若以点M(2,l)为圆心的圆与直线/相切于点P,且点P 在 x 轴上，求该圆的方程；(H)若直线/关于x 轴对称的直线/与抛物线C：f=_l y相切，求直线/的方程和抛物线mC 的方程.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆的位置关系 H 4 H 8【答案】【解析】(I)(x-2)2+(y+1)2=2(II)当 制 时，直 线 1 的方程为产x+吉，抛物线 C 的方程为x
25、2=2y,当时-凯，直 线 1 的方程为y=x-抛物线C 的方程为x2=-2y解析：(1)解 法 1：依题意得点P的坐标为(-m,0).以点M (2,-1)为圆心的圆与直线1 相切与点P,M P ll.k.k 1 二二;解得 m=-l.点P的坐标为(1,0).设所求圆的半径r,则 r|P M|2=l+l=2,.所求圆的方程为(x-2)2+(y+1)2=2.(2)解 法 1：将直线方程y=x+m中的y 换 成-y,可得直线1 的方程为y=-x-m.由，2,1=-1 解得 m=-l.股 1-m-2.点P的坐标为(1,0).设所求圆的半径r,则，=|P M =1+1=2,.所求圆的方程为(x-2)4
26、(y+1)2=2.(2)解 法 1：将直线方程y=x+m中的y 换 成-y,可得直线1 的方程为y=-x-m.由 2 x-roy 得 mx2+x+m=0,(mW O)=1-4m2,:直线 1 与抛物线C：*2 和 切.,.=0,解得1rp 当砰g时，直线1 的方程为产x+方 抛物线C 的方程为X?=2y,当蚌-寸，直 线 1 的方程为尸x-工，抛物线C 的方程为x2=-2y.2 2【思路点拨】（1）：确定点P的坐标，进而可求圆的半径，从而可求圆的方程；（2）：设出直线为r的方程利用直线与抛物线的位置关系解决该题，将几何问题转化为代数方程组问题，注意体现方程有几个解的思想；【数学 理 卷 2 0
27、 15 届 云 南 省 部 分 名 校 高 三 1 月 份 统 一 考 试（20 15 0 1）】14.已知圆。:/+丁=1,直线了一2丁的 上 动 点 P,过 点 P作 圆。的一条切线，切 点 为 A,则|4|的最小值为.【知识点】H 4【答案】【解析】2 解析：由题意可得，O A P 为 R t，且 N Q 4 P =9 0,|P A+|O A|2=|O P|2,即 冏 冏 2 _短 12 一 ，要刨 网 取 最小值，只需|O P|最小即可，|O P|最小值为圆心O到直线x 2y +5 =0的距离，为 逐，所以|P A|=2,故答案为2.【思路点拨】由题意可得，QAP中N O A P =9
28、 0,|P A|2+|O A|2=|O P|2,即|P A|2=|O P|2-r2=|O P|2-1,要使|网取最小值,只需|O P|最小即可.【数学文卷 20 15 届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（20 15 0 1）】16.已知圆C:（x-a）2+（y-a）2=1（。0）与直线y =3x相交于P、Q两点，则当AC PQ的面积最大时，实数a的值为.【知识点】直线与圆的位置关系H 4【答案】【解析】21 1解析：因为4 C P Q 为等腰三角形，设/P CQ=。，则“CP O=-xlxlxs i ne w,当。=一时y 2 2 2等号成立，此时C到直线的距离为 也，则 有 上 色=
29、也，解得。=且.2 M 2 2【思路点拨】一般遇到直线与圆位置关系问题，通常转化为圆心到直线的距离进行解答.【数学 文 卷 2 0 1 5 届 云 南 省 部 分 名 校 高 三 1月 份 统 一 考 试（2 0 1 50 1 ）1 4.已知圆O:炉+y 2 =,直线x-2 y+5=0 上动点P ,过点P作圆。的一条切线,切点为A,则科的最小值为.【知识点】H 4【答案】【解析】2解析：由题意可得，O A P 为R t，且 N O A P =9 0,|P A+|OA|2=|OP|2,即|冏 冏 2 _|四 2 _ ，要使|刚 取 最小值，只需|OP|最小即可，|OP|最小值为圆心0到直线x 2
30、 y +5=0的距离，为 后,所以|P A|=2,故答案为2.【思 路 点 拨】由 题 意 可 得，Q 4 P中 N O 4 P =9 0 ,|P A|2+|OA|2M O P|2,即I PA2|=|04 2=|6 P，要使IM取最小值，只需|0 P|最小即可.【数学 卷 2 0 1 5届江苏省盐城中学高三1月 月 考（2 0 1 50 1）】1 1.设4（1,0）,3（0,1）,直线/:y =a*/C:（x-a）2+y 2 =i.若圆。既与线段入台又与直线/有公共点，则实数。的取值范围是 .【知识点】直线和圆的方程的应用.H 4【答案】【解析】1 点,，带5 解析：.圆C:（x 疗+产=1的
31、圆心q 4 0）在 x轴上，且圆的半径等于1,当圆心在A点左侧时，点 A,B 所在直线方程为x +y-1=0,由 圆 心（a,0）到直线x +y-1=（）的距离等于1,得 号 =1,即|。-1|=血，解得a=l-&或 a=l+夜（舍），当圆心在A的右侧时，圆交线段A B 于 A时，a有最大值，此时a=2.圆C:（x 。）2+丁=1与线段A B 有公共点的a的范围 是 普&,2.要使圆。：（工一。）2+;/=11与直线1：y =a x 有公共点，则 产 1,c i2+1B P a4?a2 1,A a4-a2-l（）,在/2 1 +5/5.11+-/5 114-/5解得：0 W-，-J-K a 0
32、）的焦距为4,其长轴长和短轴长之比为J5：l.a b（I）求椭圆C的标准方程；（I I）设 F为椭圆C的右焦点，7 为直线=，1 1,/#2）上纵坐标不为0的任意一点，过尸作7尸的垂线交椭圆C于点P,Q.（i）若 07 平分线段P Q（其中。为坐标原点），求f 的值；（ii）在（i ）的条件下，当乜见最小时，求点T的坐标.IP0【知识点】椭 圆 的 性 质 直 线 与 椭 圆 1 1 5 1 1 82 2【答案】（I ）+2_ =1；（I D t =3,（3,1）或（3,1）.6 2【解析】解析：（I）由己知可得2c =2y 1 a2-b2=4,.解得 a 6,b =2.a=J3b,2 2所以
33、椭圆C的标准方程是土+二=1.6 2（I I ）（i ）由（I ）可得，F 点的坐标是（2,0）.设直线P Q的方程为x=m y+2,（4 分）x=my+2将直线尸。的方程与椭圆C的方程联立，得（工2 y2I 6 2消去 X,得（加2+3）了2+4阳 一2=0 ,其判别式 A=1 6 m2+8（m2+3）0.4i n 2设P（内,x）,Q（X2,%），则X+%=，必 必=-7/n 4-3 疗 +3,1 2于是玉+=2（%+%）+4=m+3设M为PQ的中点，则M点的坐标为二m-+3 m-+3因为7 FLPQ,所以直线尸T的斜率为一2,其方程为丁=一根（x-2）.当x =f时，y=-m（t-2）,
34、所以点7的坐标为（f,T（r-2）,此时直线O T的斜率为一 2）,其方程为丁 =四 二。.t t将M点的坐标为（6 -2m，+3 nr+3）代入,徂 2m=.（2T）6f m2+3 t m2+3解得f =3.（8分）（ii）由（i）知T为直线x =3上任意一点可得，点T的坐标为（3,-机）.于是 7 F|=j M +l ,I PQ 1=4 一）2+（必 一%）2 =J 加（凹一）2+（弘一打2）2=揄+巾+犷-4 y M +1）（谭尸-43小十仇百-4m2+3衣(加+1)m2+3IPQI=y/m2+l -M +3V24(n?2+1)所 以 明3)2(m2+1)2+4(m2+1)+4+1m2+
35、1当且仅当加2+1 =4；,即加=1时，等号成立，此时黑 取 得最小值 走.m+l I PQ 3故 当 立 君 最 小时，T点的坐标是（3）或（3,-1）.（1 4分）2c =2y la2 b2=4【思路点拨】（I）由已知可得 一 ，由此能求出椭圆c的标准方程.a -43b,（n）（i）设直线PQ的方程为尸?y+2,将直线PQ的 方 程 与 椭 圆c的方程联立，得(m2+3)y2+4/可=2=0,其判别式=16帆2+8(1+3)0.由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能求出t=3.(ii)点 T 的坐标为(3,一加).|TF|=7m2+1，I PQ 1=J(X|-X2)2+
36、(y -%)2=+(X-4)2 =”由此能求7 7 7 4-3I TF I出最小时，T 点的坐标是(3,1)或(3,-1)【数 学(文)卷 2015届福建省厦门市高三上学期质检检测(201501)18.(12分)2 2已知圆M：(x-2)2+;/=1 6 椭圆C：+-=a b 0)的右焦点是圆M 的圆心,a b2其离心率为一.(1)求椭圆C 的方程；(2)斜率为k 的直线/过椭圆C 的左顶点，若直线3/与圆M 相交，求 k 得取值范围.【知识点】直线、圆、椭圆的基本性质；直线与圆的位置关系.H3 H5 H4X 2 v 2 4 4【答案】【解析】(1)二+乙=1 ；(2)-A:9 5 3 3解析
37、：(1)由题意得:圆心M(2,0),r=4,.*.c=2c 2-又一=,；.a=3,由=a2-c2,得=5,a 32 2椭圆方程为L+二=19 5(2):直线/过椭圆左顶点A(-3,0),；./的方程为:y=k(x+3),即 kx-y+3k=02k-0+3k；/与圆M 相交，；.圆心M 到直线/的距离d r,即J/4正+1(5Z j 1 6 k2+1)?k2-1 Z:77?=4攵 2 +2OA O B=咨 +%必=2 7 +-8 =2T 2 J1J2 +2公 1 +2公+2公-2WOM O N 2当直线MN的斜率不存在时,设M的,%），则N（xi，-y j则k Mk0 N=-A-=-1 n x
38、：=2y；占 2又-%-1-1 v22-1,V i Z8 4 1O M O N =4 y；=y；=2 O M O N 的 最 大 值 为 2S OMM=-+k-J。+/）2 ！一=2d 4k 2-z 2 +4=25/22，1 +k2当直线MN的斜率不存在时，S O MN=%|2yl=272.OMN的面积为2人.y =k x-m【思路点拨】利 用 动 点 P 与 A、8 连线的斜率之积为-上 求出方程，由公 22-=18 4得：（l +2k2）x2+4knr+2M -8=0 根据根与系数的关系求出面积。【数 学（文）卷 2015届湖北省荆门市高三元月调研考试（201501）2 2.（本小题满分1
39、4分）如图，已知圆E:（x+若）2+2=1 6,点尸（6,0），P 是 圆 E 上任意一 点.线 段 PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.（I）求动点Q 的轨迹的方程；（II）设直线/与（I）中轨迹相交于相B两 点,直 线 O A/,O 3的斜率分别为配A a,（其中%0）.。4 3 的面积为5,以。A 0 8 为直径的圆的面积分别为百,$2.若s+S尢,左,上恰好构成等比数列，求一 的 取 值 范围.一S【知识点】圆椭圆直线与圆锥曲线位置关系等比数列H3 H5 H8 D3r25兀【答案】【解析】（1）-+r=i：（11）+）4 4解析：（I）连结 Q F,根据题意，|QP|=|Q F|,则|
40、QE|+|QF|=|QE|+|Q P|=4|E F|=2 宕,故动点Q 的轨迹是以E，F 为焦点，长轴长为4 的椭圆.2 分2 2 _设其方程为5+3 =1（。可知。=2,c =/a2-b2=3,则b=l,3 分a2 b2所以点Q 的轨迹的方程为为+丁=1.4 分4（II）设直线/的方程为丁 =依+加，4（当，3），B（x2,y2）由，y：x2k x+m2 1 可得(1 +4%2 )x2+8 切7 X+4(m2-1)=0,=1由韦达定理有:玉+x2xtx28k m,1 1 4，且 A=I=I+4，2)O4(m 1)6分1 +4 左 2,/Z,k,k2 构成等比数列，,k2-kyk2-伙,即：左
41、砥玉+x2)+m2=0XjX201 1由韦达定理代入化简得：/=k 。，.k =4 28 分此时A =1 6（2-加 2）o,即加历）.又由A、0、B三点不共线得机NO从而me（夜,0）（0,夜）.故S =；|A 3|d=g j l +5 2|玉 mx2 I/7J 1 +k 2-；+x2)2-4XX2-m =2-m2 m|1 0 分又 与+#=+=1则 S +邑=,(x,2 4-y：+货)+x2 +2)=-3-7 r-r(X +)、_2 _ 2项 1 2 、*-兀-=-5 7-r 为、1 定值.1 6 2 41 2 分.S,+S2 _ 5 乃1S 4 72-m2|m .S +S-r 5 万、综
42、上：-,4 0 0)S 4S i r2 当且仅当加=1 时等号成立.41 4 分【思路点拨】求圆锥曲线的轨迹方程若出现定义条件，注意利用定义判断轨迹并求方程，遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，一般设出方程，联立方程结合韦达定理建立系数的对应关系，再进行解答.【数 学（文）卷 2 0 1 5 届湖北省武汉市武昌区高三元月 调 考（2 0 1 5 0 1）】2 2.（本小题满分1 4 分）已知椭圆C：1+乌=1（。80）的焦距为4,其长轴长和短轴长之比为石：1.a b（I ）求椭圆C的标准方程；（I I）设下为椭圆C的右焦点，？为直线彳=/1 0.4777 7设 P（X|,y）,Q（X2,%），则弘
43、+必=，必 必=/n 4-3 +3,1 2于是 x+x2=m（y+y2）+4=9m+3设M 为 PQ的中点，则 M 点的坐标为（f ,二 二）.因为7FLPQ,所以直线FT的斜率为一2,其方程为丁=一根。-2）.当元=，时，y =m（t 2）,所以点T的坐标为 2，此时直线O T 的斜率为二 4一2）,其方程为y =，（2一）X.t t将 M 点的坐标为6 -2 m，+3 m+3）代入,徂 2 m=-（2T）6 nv+3 t m2+3解得r =3.（8分）（i i）由（i）知 T为直线x =3 上任意一点可得，点 T的坐标为（3,-机）.于是|=dm2+1，I P Q 1=g-）2 +（M -
44、%）2 =力 7 2（%-%）2 +（x -%）2=/而+1）（x +f=振+仇（言了 一 扃=/川+1)(二)2 一4Vm+3-?-=m2+3所 以 四I P Q I=J m2+1 m2+3后(M+l)用(苏+1)m2+31 (m2+3 _ 1 (m2+1)2+4(n?+1)+4V24 V m2+1 -V24 V m2+l=7=-J ，+：一 +4 J +4 -V24 V/n2+l V 24 3当且仅当加2+1 =,即加=1 时，等号成立，此时黑 取 得最小值 走.m-+1 I PQ 3故 当 立 君 最 小时，T点的坐标是（3,1）或（3,-1）.（24 分）【思路点拨】（I）由已知可得，
45、2c =2-Ja2-b2=4,a -4?b,由此能求出椭圆C的标准方程.（n）（i）设直线PQ的方程为 尸 冲+2,将直线尸。的 方 程 与 椭 圆 C 的方程联立，得（+3）丁+4 甲y 2=0,其判别式A=16 M+8（+3）0.由此利用根的判别式、韦达定理、中点坐标公式，结合已知条件能求出f =3.（ii）点 T的坐标为（3,一加）,|7 F|=（病+1 ,|。1=（占一3）2+（乂 一%）2=4加（弘一为）+（2 一%）2=后?.由此能求m+3I TF I出最小时，T点的坐标是（3,1）或（3,1）【数学理卷 20 1 5 届福建省厦门市高三上学期质检检测（20 1 5 0 1）w o
46、 r d 版（自动保存的）】2 29.椭圆E：+三 =1 的右焦点为乩直线=%+加与椭圆交于人,1 3两点。若F A B 周长的最大值是8,则 m的 值 等 于（）.4 0 B.1 C.V3 D.2【知识点】椭 圆 的 定 义 及 性 质.H 5【答案】【解析】B 解析：设椭圆的左焦点FC,则A F A B 周长=AF+BF+AB?AF BF+AF BF=4a=8,所以 a=2,当直线 A B 过焦点、F,(-1,0)时，Z X F A B 周长取得最大值，所以0=T+m,所以m=l.故 选 B.【思路点拨】利用椭圆的定义和三角形的性质求得结论.【数学理卷 20 1 5 届福建省厦门市高三上学
47、期质检检测(20 1 5 0 1)w o r d 版(自动保存的)】2 29.椭圆E：+匕=1 的右焦点为F,直线y =x +机与椭圆E交于A,B 两点。若F A B 周长的最大值是8,则 m的 值 等 于().A.0 B.1 C.7 3 D.2【知识点】椭 圆 的 定 义 及 性 质.H 5【答案】【解析】B 解析：设椭圆的左焦点 尸 器 则a F A B 周长=AF+BF+AB?AF BF+AF BF=4a=S,所以 a=2,当直线 A B 过焦点、Ft(-1,0)时，4 F A B 周长取得最大值，所以0=T+m,所以m=l.故 选 B.【思路点拨】利用椭圆的定义和三角形的性质求得结论.
48、【数学理卷 20 1 5 届湖南省长郡中学高三第五次月考(20 1 5 0 1)w o r d 版】1 5.如图，已知x2 y2过椭圆一7+=1(。匕0)的左顶点人(田，0)作直线/交y轴于点P,交椭圆于a b点 Q,若a AOP是等腰三角形，且 为=2 彳，则椭圆的离心率为。【知识点】椭 圆 的 几 何 性 质 1 1 5【答案】至【解析】解析：A O P 是等腰三角形，A(a,0);.P(0,d).5xQ 2a 2x0.%一。=一2%设。(x。，为)，P Q=2 Q A,(x0,y0 a)=2(a x0,y0)./2,0)设P(x，y)，kAPkB P-.-=-整理得：工+f =i8 4
49、动点P的轨迹C的方程为r2+V2=18 4(2)解:设直线M/V的方程为：y=kx+m,M(xu 口),N(x2,y2)y=kx-m由 .-即-r-=-n nr=4k+21 +2/2 1 +2公 cn 2m2-9 m2-8 k2、4OA-OB=x.x,+y,y,=-H-=2-v1 2 兀 1 +2 公+2k2 +2,k2：.-2 O M ON 力 0）的离心率e=,右焦点为尸（c,0）,方程ax?+2/z x+c =0 的a h 2两个实数根分别是X，%，则点P（%,X2）到原点的距离为（）A、6 B s C、2 D,-2 4【知识点】椭圆的几何性质H 5【答案】【解析】A解 析：因 为 =2
50、，得 a=2 c,所以上=J/c 2 =&,则方程*+2 x +c =0为a 22+2瓜+1 =0,所 以%+七=一，则点尸（为,与）到 原 点 的 距 离 为J x：+2 =J（X|+%）2 -2 中 2 =，3-1 =V 2 ,所以选 A.【思路点拨】结合椭圆的性质寻求a,b,C关系，利用韦达定理寻求方程根的关系再代入求值.【数学理卷 2 0 1 5 届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（2 0 1 5 0 1）】1 1、若椭圆2 2 1T +/=1（0 /?0）的离心率e=；,右焦点为尸（c,0）,方程办2+2 法+0 =0 的两个实数根分别是外,尤 2,则点P（%，X2）到原点的