《全国名校高三（数学）试题解析分类汇编2015年4月第二期H单元解析几何.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国名校高三（数学）试题解析分类汇编2015年4月第二期H单元解析几何.pdf（82页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、H单元解析几何目录H 单 元 解 析 几 何.1H 1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程.1H 2 两直线的位置关系与点到直线的距离.1H3 圆的方程.2H 4 直线与圆、圆与圆的位置关系.4H 5 椭圆及其几何性质.7H 6 双曲线及其几何性质.27H 7 抛物线及其几何性质.37H 8 直线与圆锥曲线(AB课 时 作 业).58H9 曲线与方程.79H10 单元综合.80H 1直线的倾斜角与斜率、直线的方程H 2两直线的位置关系与点到直线的距离【名校精品解析系列】数学理卷 2015届江西省八所重点中学高三联考(201504)Word版】14.已知点P(x,y)到A(0,4)和8(-2,0)的
2、距离相等，则2,+4,的 最 小 值 为.【知识点】两点间距离公式；基本不等式H2E6【答案】【解析】4拒 解析：因为点P(x,y)到 A(0,4)和 B(-2,0)的距离相等所以点P(x,y)在 A,B 的垂直平分线上，且过A B 的 中 点(-1,2)所以垂线方程为：X+2Y-3=0 BP X+2Y=3,H 2X+4Y=2X+22Y,且 2、0,22y0,所以2x+4y=2x+22y 2后&屋2后=的历所以最小值为W 2-故选D.【思路点拨】首先根据因为点P(x,y)到 A(0,4)和 B(-2,0)的距离相等得到P 在AB的垂直平分线上，然后求出垂线的方程，最后根据基本不等式求解.H 3
3、 圆的方程【名校精品解析系列】数 学（理）卷 2 0 1 5 届福建省普通高中毕业班质量检查（2 0 1 5 0 4）】2 21 9.已知椭圆E:=+与=1（。80）的左、右焦点分别为,F2及椭圆的短轴端点为顶a b 点的三角形是等边三角形，椭圆的右顶点到右焦点的距离为1（I ）、求椭圆E的方程；（I I）、如图，直线/与椭圆E有且只有一个公共点M，且交于y轴于点P,过点M作垂直于/的直线交y轴于点。，求证：，F 2，M,P五点共同【知识点】圆的方程与性质，椭圆的标准方程与性质，直线与圆锥曲线的位置关系.H 3 H 5 H 8x2 v2【答案】（I ）+-=1；（H）证明：见解析.【解析】解析
4、：（I ）如图：4 3因 为 是 等 边 三 角 形，所以a=2 c.又因为椭圆的右顶点到右焦点的距离为1,所以a-c=l.所以a=2,c=l,从而b=.X2 y2故椭圆E的方程 为 二+L =1.4 3（ID由题意，直线/的斜率存在且不为0.设f L线I的方程为y=k x+m.山2 2X +=14 3 -得（4攵2+3）/+8mf c c +4 m2-1 2 =0y=kx+m令 =0 ,即 6 4加2/1 6（4二+3）（/-3）=0 ,化简得：m 2=4左2+3 0设则，4mkV,4k2+33/7?V|4k2+3即4kx=m3%=tn即MJ,）m m3又因为直线M Q L P M,所以直线
5、M Q的方程为y-m1k4kX+m由3 1y m=Ktx =04kx+m（1得。0,-V m又由，y=kx+m,得 P（0,m）.x =0由（I ）知耳（一 1,0）,6（1,0）,u u i r u u i r 嘱 i所 以 叫=（1,5）然嚏 眇=（1-、u u1 r 瞩 1u u i r u u i r i u u i r u u i r所以尸K?G 1 +（机）？一 0,PF；QFi1 +6 m ）?、7 m0,所以 P F 2 A QFrP Fl A Q.又P M八QM,所以点K，Q,%,M,P都在以P Q为直径的圆上.故K，。,5,M,P五点共圆.【思路点拨】（I）根据已知得关于a
6、、b、c的方程组求解：（H）因为PM A QM,所有要证K，Q，M，P五点共圆，只需证P R 2 A Q F JF i A QK，为此，利用直线与圆锥曲线的位置关系，及向量垂直的条件证得结论.H 4 直线与圆、圆与圆的位置关系【名校精品解析系列】数学理卷 2 0 15届河北省衡水中学高三下学期三调(一模)考试(2 0 150 4)wo r d 版】2 0、(本小题满分12 分)如图，已知圆后：*+6)2 +/=1 6,点尸(百,0),P是圆E上任意一点，线段P F的垂直平分线和半径P E 相交于Qo(1)求动点Q 的轨迹的方程；(2)设直线/与(1)中轨迹相交于A、B两点，直线0 A,I,0
7、B 的斜率分别为右(其中攵0)，AO AB的面积为S,以0 A、0 B 为直径的圆的面积分别为5,$2,若左,%,左2 恰好构成等比数列，求 色 土 色 的取值范围。S【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线和圆的方程的应用.H4 H8【答案】【解析】(1)+y2=l(2):,+8)解析：(I)连接Q F,根 据 题 意,QP|=|QF|,则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4|E F|=2 a，故动点Q 的轨迹是以E,F 为焦点，长轴长为4 的椭圆.2 2设其方程为三+.1 (ab0)，a2 b2可知 a=2,c=a 2 -则 b=l,2 c.点Q 的轨迹的方程为为亍+y 2=1.(I
8、I)设直线 1 的方程为 y=k x+m,A (x t,yi),B (x2 yz).e,、f y=k x+m ,2、，2联乂，_ ,化 为(l+4k )x +8k m x+4m -4=0,l x2+4y2=4.=16(l+4k2-m2)0,x i+x 尸 -8km,X lx2-4.l+4k2 l+4k2Vk k,L构成等比数列，(k x i+r o)(k x9+in)k =k ik 2=-，化为：k m(X 1+X 2)+m -0,xlx22 2.8k in+m2=()解得/J.；k o,l+4k2 4 2此时4=16(2-m2)0,解得(-V2 V 2).又由A、0、B 三点不共线得m#0,
9、从而m E (一 加,0)U(0,&).故 S=.|A B|d|Vl+k2 X L x z I 为(X 1+X 2)2-4x jX 2 m 1 =V 2 -m2 I m|，S i+S 产 N (x2 +y2+x2 +y2)=_ 牛2x j+2)=E (X 1+x2)2-2X1X2+工&L 为定值.止池旦 义-L-=2 L,当且仅当111=1时等号成立.2 4 s 4 (27)m 2 r综上：三等 卢 江，+8).【思路点拨】(I )连接 QF,根据题意，|QP|=|QF|,可|QE|+|QF=|QE|+|QP|=4 邮|=2故动点Q 的轨迹是以E,F 为焦点，长轴长为4 的椭圆.解出即可.(H
10、)设直线1 的方程为 y=k x+m,A (xH y)B (x2,yz).与椭圆的方程联立可得(l+4k2)x2+8k m x+4m2-4=0,利用根与系数的关系及其总，k,L构成等比数列，可得k m(x,+x2)+m2=0,解得k?，k=l.利4 2用 (),解得(-7 2,近),月.m#0.利用 S=_1 1ABi d=加 庆-J RzF?-m?Im p 乂*y；=彳+yj=1，可得S.+S (x2 +y2+x2 +y2)殁为定值.代入利用基本不等式的性质即可得出三 要的取值范围.【名校精品解析系列】数学文卷201 5届广东省广雅中学高三3月月考(201 503)1 20.(本小题满分1
11、4 分)设 A 是圆/+2 =4上的任意一点，/是过点A 与 X轴垂直的直线，D是 直 线I与x轴的交点，点 M 在 直 线/上，且满足血=也加.当点A 在圆上运动时，记 点 M2的轨迹为曲线C.求曲线C的标准方程；设曲线C的左右焦点分别为居、尸 2,经过尸2的直线？与曲线c交 于 P、Q两点，若|。|2=|尸|2+|片。|2,求直线机的方程.【知识点】直线和圆的方程的应用.H 4【答案】【解析】X +)=1；(2)y=(x l)4 3 -7解析：设M(x,y)是曲线。上任意一点，则。(x,0)1 分，J3 百对应圆上的点为A(x,%)，由DM=-D4得(0,)=y-(0,打)2 分y0.3
12、分，依题意，x2+yQ2=4,x2+(y)2-4.4 分r2 v2曲线C的标准方程为+)=15 分4 3由得c =l,耳(一由0),F2(l,0)6 分若加为直线x =l,代 入;+：=1 得？=士;，即P(l,；),Q(l,-；)7 分直接计算知|P Q =9,+|。/=2,PQ2 FiP2+FiQ2,x =l 不符合题意.8 分若直线m的斜率为k,直线m的方程为y =k(x -1)(r2 +)v 2=1由1 4 3 得(3 +4 4 2)2-8 T x +(41=。9分y =k(x -1)4/2一1 2设 但，月)，。(2,乃)，则小，中小1 0分3+4k 3+4k由|PQ=|P+|。得，
13、踣 丽=o1 1 分即(再 +l)(x2+1)+y 乃=0，(%+1)(1 2+1)+%(1),k(x2-1)=0(1 +Z 2)玉 元 2+(1&2)(为 +元2)+(1 +左 2)=.1 2 分代入得(1 +r)(；+1)+。_炉).、=0,即7/-9=0 1 3 分3+4k 3+4k-解得=浮，直线相的方程为 =土 理（x 1）1 4 分【思路点拨】（1）点 A 在圆x?+y 2=4 上运动，引起点M 的运动，我们可以由而=亚 而 得2到点A 和点M 坐标之间的关系式，并由点A 的坐标满足圆的方程得到点M 坐标所满足的方程；（2）根据|PQ|2=|FIPF+|F|Q，得 F P J _
14、F|Q,即人D-kc A=-1，联立直线方程和椭圆方程消去y得（3+4 1?）x2-8k2x+4 k2-1 2=0,运用设而不求的思想建立关系，求解即可.H 5 椭圆及其几何性质【名校精品解析系列】数 学（理）卷 201 5届福建省普通高中毕业班质量检查（201 504）】2 21 9.已知椭圆E:$+方=l（ab0）的左、右焦点分别为F,F2及椭圆的短轴端点为顶点的三角形是等边三角形，椭圆的右顶点到右焦点的距离为1（I ）、求椭圆E的方程；（II）、如图，直线/与椭圆E有且只有一个公共点M,且交于y轴于点P,过点M作垂直于/的直线交y轴于点。，求证：”,。，F 2，M，尸五点共圆【知识点】圆
15、的方程与性质，椭圆的标准方程与性质，直线与圆锥曲线的位置关系.H 3H 5 H 82 2【答案】（I ）*+）,=1；（I I）证明：见解析.【解析】解析：（I）如图：4 3因 为 是 等 边 三 角 形，又因为椭圆的右顶点到右焦点的距离为1,所以a-c=l.所以 a=2,c=l,从而Z?=/3.2 2故椭圆E的方程 为 土+L =1.4 3(I I)由题意，直线/的斜率存在且不为0.设直线/的方程为y=kx+m.由2 2x+丫=14 3 得(4卜+3)x?+8mk x+4?2-12=0y=kx+m令 =0,即 64m2k2-16(4攵2 +3)(/n2-3)=0,化简得：“2=4公+3 0设
16、则，)1=4mk一4代+33m4尸+3即卜一一加4k3w=机4 3即)m m3又 因 为 直 线 所 以 直 线 MQ的方程为y-m1k4kx+m由3 1y=tm kx=04kX+m(1得。0,-m又由，y=kx-m得 P(0,m).x=0由(I )知 k-1,0),8(1,0),u u i r u u i r所以乙=(1,-Z),Q%=UUITu u i r 界 1u u i r u u i r i u u i r u u i r i所以尸I+（，”）？一 OJK?0 K 1+（。？一 o,所以 P F2 A Q%，P4 A又P M z QM,所以点K，Q,%,M,P都在以P Q 为直径的圆
17、上.故K，Q，K，M,P五点共圆.【思路点拨】（I）根据已知得关于a、b、C的方程组求解：（11）因为尸 A QM,所有要证K，Q，K，M,P五点共圆，只需证P F 2 A。五a ,为此，利用直线与圆锥曲线的位置关系，及向量垂直的条件证得结论.【名校精品解析系列】数学理卷 2015 届辽宁省沈阳市东北育才学校高三第五次模拟考试X2 y2（2015 03）1 1 5.已 知 是 椭 圆 r+F =1（。匕0）长轴的两个端点，M,N是椭圆上a b-关于x 轴对称的两点，直 线 的 斜 率 分 别 为 匕 也，且 堆 2 a0。若 同+网 的 最 小值 为 1,则 椭 圆 的 离 心 率 为.【知识
18、点】椭圆的性质.H 5【答案】-y【解析】解析：设加支。,、。）,则N（X o，-y 0），x?（a,a）,y0（0,耳，所以k +k=。+%=孙。=一犯一=至？1x +a -x0/2 W y 1 a y0 aa-a gl-所以a =?a2 4（a2-c2）?e 当【思路点拨】设加 区,九）,则N（X o，-y o）,x?（0,。$,从而得匕 +&=?*1,所以a=2 b?a2 4（a2-c2）?e .2%。V ）2【名校精品解析系列】数学理卷 2015 届河南省郑州市高三第二次质量预测（2015 03）WORD版2 0.（本小题满分1 2 分）2 2设椭圆C：；+1=l（a b 0）,Fl,
19、F2 为左、右焦点，B为短轴端点，且 SMHF2=4,a b 离心率为，0为坐标原点.2（I）求椭圆C的方程，（B）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点N,且满足而+而=O M-O N?若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由.【知识点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程.H 5 1 1 8产 v2 82(1 +2/)4k m 2 m2 8x1.+x2-.,x,x2=,；2 1 +2 k2 *1 2 l +2 k2且旦竺近+心二火1 +2 公 +2 k2 1 +2 公【答案】【解析】（I）+-=1 （H）存在圆心在原点的圆/+/满足条件.8 4 3解析：（1）因为椭
20、圆+%=10）,由题意得e1c 7 4 C 2 /2 2SF=x 2 c x/?=4,e =-,a=/7 +c ,期&2 a 2a2 S x2 y2所以解得所以，椭圆。的方程为二+-=1 .4分/=4 8 4（2）假设存在圆心在原点的圆/+2 =,，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,因 为 而+而=O M-O N,所以 有 而 而=0,设M（XI，M）,N（%2，%），y =k x-m当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为y=履+2,解方程组y2-1-=18 4得x2+2（攵 犬 +i n）?=8 ,即（1 +2 k2）x2+4k/n x +2 m2-8 =0,则=16k 2 m
21、 2-4(1 +2 k2)(2 m2-8)=8(8/病 +4)0,即 8廿 一 J +4 0-4k m J l 6Tm 一 4(1+2)(2 一8)6分y y2=(k x1+m)(k x2+m)=k2xx2+k m x+x2)+m2-2m2-8 n?2 一 区 2要使O M-O N =0,需 中2 +5为=，即:+:=0,1 2 1-+2k2 1 +2公所以3 m 2一8女2一8 =0,所以2 =3？一&NO 又8 k2 一 /+4。所以.8m2 23m2 8所 以 心；，即 强 孚 或 公竽，因为直线为圆心在原点的圆的一条切线，所以圆的半径为7=，所求的圆为V+y 2 =3nv _ m2 _
22、 8+/3/?22-8-31 +-276亍，.1 0分此时圆的切线y=匕+机都满足加 城 或 加-,3 3而当切线的斜率不存在时切线为x =土 壁 与椭圆厂+厂=1的两个交点3 8 4为（三 一，-）或（7，）满足。M-O N =0,Q综上，存在圆心在原点的圆/+y2 =。满足条件.1 2分3,【思路点拨】（I ）由题意可得方程5她=x 2 c x b =4,e=C=,a2=b2+c2,鹏2 a 2所以解得I ,=8所以椭圆。的方程为 +匕=1;（I I）假设存在圆心在原点的圆从=4 8 4x2+y2=r2,使 得 该 圆 的 任 意 一 条 切 线 与 椭 圆C恒 有 两 个 交 点M,N
23、,因为OM+ON=OM-O N,所以有。用。=0,；再设设加（当，/）,（无2，力），当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为y=H+？解方程组y=kx+mx2 y2 可得-1-=1I 8 44km 2/7 1 2 8%1 +G2 =一1 +2/?1,x x22 =+2 公;；从而再由 Xi X2+y1 y2=0 可得 3 m2-8 k-8=0,从而可“2A/6 3 2 瓜解得m -或机/?0)的离心率e =2，且过点M(1,3)2(1)求椭圆C 的方程；(2)椭圆C 长轴两端点分别为A、B,点 P为椭圆上异于A、B的动点，定直线x=4与直线P A、P B 分别交于M、N两点，又 E(7,0),过
24、 E、M、N三点的圆是否过X轴上不同于点E 的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由.【知识点】椭圆及其几何性质 直线与圆锥曲线H 5 H 8下2 2【答案】【解析】(1)+)=1 (2)过 定 点(1,0)4 3V2 V2解析：(1)=1.5 分4 33(2)设 P A,P B 的斜率分别为3 女 2，夕(10，0)，则 攵 丸=一 4.7 分则 P A：y=%(x+2),则M(4,6%)P B：y 二 女2(无 一 2),则 N(4,2叫)又2-6:=一 2匕，2 2；E M E N =-1.10 分6k 2 k设圆过定点F(m，则 1 2,则 m=l 或 m=7(舍)4一 z
25、4-m故过点E、M、N三点的圆是以MN为直径的圆过点F (1,0).12分【思路点拨】(1)由已知条件易求a,b 值，从而得方程.(2)由题意分析即直线的斜率之间满足关系，即可求解.【名校精品解析系列】数学理卷 20 15 届江西省八所重点中学高三联考(20 15 0 4)W or d2 2版】9.已知圆G：x2+2 c x+y2=0,圆G：2c x+y 2=0,椭圆C：1+匚=1,a b 若圆G，G都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是()1 1 /yA.-,1)B.(0,2 ，芋 1)以(0,半【知识点】椭圆及其儿何性质H 5【答案】【解析】B 解析:已知圆Ci：x2+2c x+y2=0,转化成
26、标准形式为：(x+c)2+y2=c2,圆 C2：x2-2c x+y2=0,转化成标准形式为：(x-c)2+y2=c2圆 Ci，C2都在椭圆内，所以：(c,0)至 I(a,0)的距离小于c则：|c-a|c 解得：a 2c由于：e 卫 所以：eA,由于椭圆的离心率e e （0,1）贝小0e 0）过点a bpg,与）,离心率为1 ,过直线2：x=4上一点M 引椭圆E的两条切线，切点分别是A、B.2（1）求椭圆E的方程；v2（2 ）若 在 椭 圆 号+彳=1（a。0）上 的 任 一 点N（x0,y0）处 的 切 线 方 程 是b.求证：直线A 8恒过定点C,并求出定点。的坐标；a2 b2 是否存在实数
27、4,使得|AC|+忸C|=RA q 忸q 恒成立？（点C为直线A 3恒过的定点）若存在，求出2的值；若不存在，请说明理由.【知识点】直线与圆锥曲线的关系；利用导数研究曲线上某点切线方程；椭圆的标准方程.B ll H 5 H 8【答案】【解析】（1）=1：（2）直线A B恒过定点。（1,0）：（3）存在实数4 =；,使 得 A C+8 C =X A C 恒成立.2（）2解析：（1）由椭圆E过点P（J 5,d 亘），可得，立?-T 4=12 a b.1 分又 =,b2+c2=a2a 2分2解得：a =2,b =A/3.3分2 2所以椭圆E方程为二+匕=1.4 34（2）设切点坐标为45,必）,8（
28、%2，%），直线/上一一点加的坐标（4,。，则 切 线 方 程 分 别 为=1,.54 3 4 3又因为两切线均过点M,则 用+；%=1,+；为=1 .6分即点4,8 的坐标都适合方程+）,=1,而两点确定唯 一 的 条直线，3故直线A 8的方程是x +1 y =l .73显然对任意实数t,点（1,0）都适合这个方程，故直线A 8恒过定点。（1,0）.8分（3）将直线A B的方程x =-；y+l,代入椭圆方程，得3（；y+l）+4）,2 _1 2 =0,即（；+4 y2-2 t y-9=0,分.9七 K I 6/2 7所 以 M +%=7，%必=91 2产+12力 力 产+1 2分.1 0不妨
29、设%0,当 0）,根据它的一个焦点和抛物线y2=a b-4 x 的焦点重合，从而求出c 值，再求出a 和 b的值，从而求解；（2）切点坐标为A （x i，yi）,B （X 2,y2）.直 线 1 上一点M 的 坐 标（4,t）,求出切线方程，再把点M 代入切线方程，说明点A,B的坐标都适合方程x =-工 丁 +1,而两点之间确定唯一的一条直线，从而3求出定点；（3）联立直线方程和椭圆的方程进行联立，求出两根的积和两根的和，求出|AC|,|B C|的长，求出入的值看在不在，再进行判断。【名校精品解析系列】数学理卷2 01 5 届天津市南开区高三一模考试（2 01 5 04）】（1 8）（本X2
30、y2小题满分1 3 分）已知椭圆G +p-=l（a b0）与 V轴的交点为4 B（点八位于点 8的上方），F 为左焦点，原点。到 直 线 外 的 距 离 为 正 b.2（I ）求椭圆C的离心率；（I I）设 b=2,直线片k x+4 与椭圆C交于不同的两点M,N,求证：直线8 M与直线4 V的交点G在定直线上.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭 圆 的 简 单 性 质.H 5 H 8【答案】【解析】（I）正（I I）见解析2解析：（I）设 F的坐标为（-C,0）,依 题 意 有 加=也 岫，2.椭圆C的离心率e=c=卫.3分a 2I x2 y2(I I)若b=2,由(I)得
31、o=2 J2,椭圆方程为+=1.5分8 4联立方程组F +2)=8,y=kx+4化简得：(2k2+l)x2+16kx+24=0,由=32(2k2-3)0,解得：P2一16k 24由韦达定理得：X“+XN=7，X M=:.7分2k+1 2k+1设 M(X,/CXM+4),N(XN，kxw+4),M 8方程为：y=kXM+6X-2,+2AM方程为：片 x+2,.9分XN由解得：y=2(-5+XM+3X N).I1分3XN XMc/24k-16k c、c/8Z c、2（；-1-5-F ）2（3-F ）=2A2+1 2 4+1 =2&2+1 N）A-16k A 16k 一N 2 6+1 N 2k2+1
32、即 VG=1，,直线BM与直线4 V的交点G在定直线上.13分【思路点拨】（I）设F的坐标为（-c,0）,原点O到直线FA的距离为 返，列出方程,2f 2 2_即可求解椭圆的离心率.（II）求出椭圆方程，联立方程组I x+2y=8,通过韦达定理，y=kx+4设M（XM，kxM+4）,N（XN，kxN+4）,求出MB方程，NA方程，求出交点坐标，推出结果.【名校精品解析系列】数学文卷2015届福建省高三毕业班质量检查（201504）WORD版】20.（本小题满分12分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点坐标为（1,0）,离心率等于;.（I）求椭圆C的标准方程；（I I）证明斜率为1的所有直线与椭圆C
33、相交得到的弦的中点共线；（I I I）图中的曲线为某椭圆E的一部分，试作出椭圆E的中心，并写出作图步骤.【知识点】直线与椭圆H 5x2 V2 3【答案】【解析】（D +）=1 （I D y =x （I I I）见解析解析：（I ）依题意，得4 3 4c =l,c =l,所以 a =2,b =A/22-1 -V 5 ,a 2r2 v2所以椭圆C的方程 为 一+L =1.4 3（I I）设直线4：y =x +b1,l2：y =x +Z?2，分别交椭圆于4（0，以）由（陶，丁4）及（XA2，%2 ），B1 I叫，弦4 4和A 2B 2的中点分别为。1（王，弘）和。2 （，2 ）卜 J 一1由 4 3
34、 得7炉+8仇x +442-1 2=0,.y =x +b1,令A =（8仇）2 4x 7x（4*1 2）0,即一 J7.8仇 而 z 44,3b l又4+为=-；-，所以王=2=一 7 J1 =X+b =7 即 0（一；1 3；）.6 分同理可得.7分所以直_ 线。2所在的_直 线方程为y =-3；x-.2分设/：），=+4是斜率为1且不同于4，的任一条直线，它与椭圆c相交于4,与，弦人&的中点为。3（/，为），同理可得。3（-4,，3,）,由于3 =一；x（-故点Q 在_直 线y =3；x 上.所以斜率为1 的直线与椭圆。相交得到的所有弦的中点共线.（1 1 1）任作椭圆的两条组平行弦片4
35、4 4，CC2/DD2,其中4 4 与GC2 不平行.分别作平行弦4 4,4 4 的中点及平行弦的中点C,）.连接A B,CD,直线A 8,CD相交于点。，点。即为椭圆E的中心.【思路点拨】山已知条件可求出椭圆的几何量，再列出椭圆方程；设出斜率为1 的直线方程,再求出中点所在的方程；找出平行弦垂直平分线的交点即可找到椭圆的中心.【名校精品解析系列】数学文卷 20 1 5 届湖南省高三十三校联考第二次考试（20 1 5 0 4）】2 2 万20、（本小题满分1 3 分）如图，椭圆。：二+与=1 伍 8 0）的 离 心 率 为 乃，B、F分a b 2别为其短轴的一个端点和左焦点，且|B E|=.（
36、1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点为&,A 2,过定点N（2,0）的直线与椭圆C交于不同的两点。1,D2,直线an，交于点K,证明点K在一条定直线上.【知识点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系H 5 H 8【答案】【解析】（I）y+y2=l；（2）见解析/y解析：(1)由已知，a=|BF|=V 2 ,=-，且。2 =/+/,.二。=,b=1,a 2x C因此椭圆C的方 程 一+/=1 .4分2(2)由题意,设直线22：y =k(x -2),3(M，M)，0 2 a 2,%)，2x 2 _ 1联立 2 +)得(2 z 2 +1)1 2一8公1+8攵2一2 =0,则=心-2)8k2
37、8左2 2中 I.8分设直线A ：y=X 厂(x +5 42：y=%(x-际,x1+12 x2-12联立两直线方程，消去y得三绊=%（%+省）.1 o分x j2 y）（x2-v 2）2 2又争城=1，彳+4=1，并不妨设2,2在X轴上方，代入中，并整理得：x+及 _%(为+后)_ (&+芭)(四+无2)_ 12 +x/2(x+x2)+xx2X-A/2%(%2 -X|)(V 2 -X 2)2 -/2(X|+%2)1-2将代入，并化简得 史 淮 =一 止，解得x =l,x-yj2 V 2 1因此直线A。,4 2。2交于点K在定直线x =l上.1 3分【思路点拨】（1）根据已知条件计算出基本量,然后
38、写出标准方程；（2）由题意，设直线口。2:y=k（x-2）,R（X”M），。2（乙,为），联立组成方程组，结合根与系数的关系以及直线A.和44,消元后即可证明。【名校精品解析系列】数学文卷 2 01 5 届河南省郑州市高三第二次质量预测（2 01 5 03）WORD版】2 0.（本小题满分1 2 分）2 2设椭圆C：+=1（。b 0）,F,F 2为左、右焦点，B为短轴端点，且SABFIF2=4,离心率为,0为坐标原点.2（I）求椭圆C的方程，（B）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,且 满 足 加 +而|=|加-而?若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理
39、由.【知识点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程.H 5 H 8【答案】【解析】（I）土+幺=1 （H）存在圆心在原点的圆V+y 2 =满足条件.8 4 3解析：（1）因 为 椭 圆 +2r=1（。0 10）,由题意得x 2 c x b 4,e C-,a2=b2+c2,w的 2 a 2“2=8 x2 y 2所以解得所以,椭圆。的方程为二+乙=1 .4分=4 8 4（2）假设存在圆心在原点的圆/+y2=产，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点M,N,因 为O M+O N=O M-O N,所以 有 而 丽=0,设（七,%）,N（X 2，2），y =k x +m当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为
40、y =+m ,解方程组 /y2-F -=1I 8 4得1+2（k x +m ）2=8,即（1 +2左 2 优 +Ak m x +2 m2-8=0,贝|JZ =1 6 公加-4(1 +2 k 2 )(2/-8)=8(8二-/H2+4)0,B P S k2-m2+4 0-4k m 6k2m2-4(1 +2/)(2/-8)2(1 +2公)41a H 2 m2-8x,1+x2=-.,x,x2=,2 l +2 k2 l +2 k26分y y2=k x+m)(k x2+m)=k2x1x2+k m xx+x2)+m2攵 2(2 m 2 一8)1 +2公4k2m2 2 疝-8k2-7+m =z-l +2 k2
41、 1 +2 公要使OM0 N=O,需 中 2 +X),2=O,即:+:=0,1 2 71/2 l +2 k2 1 +2/所以3 加2 一8%2 8=0,所 以 公=一8 NO又8k2 加2+4o,所以,8m2 23 m2 8所以/2 ：,即m 半或z 4 手，因为直线y =履+，为圆心在原点的圆的一条切线,3所以圆的半径为7=-4 川+4 22_ z n2 _ m2 _ 8 1 +k2-,3/H2-8-31 +-2 7 6TQ所求的圆为三+丁 =,-31 0 分此时圆的切线y =H+m都满足 孚 或 机4-产而当切线的斜率不存在时切线为x=2与椭圆厂+k=1的两个交点3 8 4,2 7 6 2
42、/6 2 7 6 2 7 6 -j-z-r-为（二一,士二一）或（广，土口一）满足。M-O N =0 ,综上，存在圆心在原点的圆V,+,2=8。满足条件.1 2 分31 /?【思路点拨】（I）由题意可得方程SA B“=L x 2 c x b =4,6=注,a2=h2+c2,岫 g 2 a 2r 2 =8 2 2所以解得 ，一 所以椭圆c的方程 为 土+匕=1 ；（n）假设存在圆心在原点的圆b2=4 8 4x2+y2=r2,使 得 该 圆 的 任 意 一 条 切 线 与 椭 圆 C 恒 有 两 个 交 点M,N,因为O M+O N=O M-O N,所以有OMON=0,；再设设加。”月）,7 7（
43、马，为），当y =k x +m切 线 斜 率 存 在 时，设 该 圆 的 切 线 方 程 为 y =H+z ,解 方 程 组,/V 可得+丁 一4k m 2/1 7 2 8X +x2=-9 9；从而再由 xi x2+y i y 2=0 可得 3 m2-*48 kJ-8=0,从而可解得2 2所以椭圆E方程为 2 +匕=1 .44 3_ 1 +2 4 2 -1 +2 二 i 2巫或mW 一 巫;从而解出所求圆的方程为/+丁=8 ；再验证当切线的斜率不3 3 3存在时也成立即可.【名校精品解析系列】数学文卷 2 0 1 5 届广东省茂名市高三第二次模拟考试（2 0 1 5 0 4）W ORD版】2
44、0、（本小题满分1 4 分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E:+）：=l（ab 0）过点尸（内,也），a b 2离心率为1,2（1）求椭圆E的方程；（2）设直线2 过椭圆E的 右 焦 点/，且交椭圆E于 4、B 两点,是否存在实数2,使得.尸|+忸尸|=川4斗 忸 目 恒 成 立?若 存 在，求出；I 的值;若不存在，请说明理由.【知识点】椭圆的性质；直线与椭圆的位置关系H 5 H 8【答案】【解析】（1）*+）=1（2）见解析4 3 I-2（）2解析：（1）由椭圆E过点P（G,?）,可得W匚+=1.1 分又 =L b2+c2=a2.2a 2分解得：a =2,b =y/3.3分分（2）若
45、直线/斜率不存在,则可得A（1，23）,B（1,3；）,于是=2+2 =4AF-BF AF BF 3 3 3;.6分若直线/的斜率存在,设其方程为:y=k(x-1)f 2 2x y _ 1由(4+3=,可得(3+4%2)x28Yx+(4 H 12)=0.y=1)分设A（X1,必）,B（X2，y2），则 有 +8k 23+止_ 4 k2-123+4/.8由于AF+BFAF-BFABAF-BF而 AB=+%2旧-x,|=J1+O (X 2+X|)2 _ 4 X|X 2 =)1 0分AFBF=区 一1)2+0(/一1尸+对=J(X 一)2 +k 2区 )2 .J(02二)2 +、2(，2 一 了=(
46、1+k2)|玉-1 卜2 -U=(1+左),环2 -(1+/)+1 9Q+T)3+4k212(1+公)A F+BF _ 3+4/_4AF-BF 9(1+Zr2)-33+4小4综上所述，AF+BF=AF-BF34即：存在实数2=,使 得AF+BF=A AF-B F恒成立314分【思路点拨】（1）由椭圆E过点尸（百,当），代入解得基本量即可；（2）对直线2斜率分类4 _ 一讨论，若直线/斜率不存在得4 =2,直线/的斜率存在，结合根与系数的关系关系，用已3知条件可得结果。【名校精品解析系列】数学文卷20 15届天津市南开区高三一模考试（20 15 0 4）】（19）（本X2 y 2小题满分14分）
47、已知椭圆C：+=l（a b 0）与y轴的交点为A,B（点A位于a b点8的上方），F为左焦点，原点。到直线外的距离为一 力2（I ）求椭圆C的离心率；（I I）设b=2,直线Xk x+4与椭圆C交于不同的两点储，N,求证：直线B M与直线A N的交点G在定直线上.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭 圆 的 简 单 性 质.H 5 H 8行【答案】【解析】（I）（11）见解析2解析：（I ）设F的坐标为（-C,0）,依题意有加=变 岫，2.椭圆C的离心率e=注.3分a 22 2（H ）若b=2,由（I ）得a=2应，二椭圆方程为x +）=1.5分8 4x2+2y2=8,联立方
48、程组 y=kx+4化简得：(2k2-M)x2+16 x+24=0,由=32(2k 2-3)0,解得：片2一1?4由韦达定理得：XM+XN=，XMXN=.7分2k2 2二+1设 M(XM，依府+4),N(XN，/CX/V+4),例8方程为：y=kXM+6X-2,X,”kx a 2M 4方程为：y=N x+2,XN9分由解得：y=2(+XM+3XN).n分3XN XM2(24七2 F+-16k+3-2/+1+2XN)-6k2/+1c/8%c、(2 pzT J“16k4x,v+-2kx2-+1即 yG=l,直线B M 与直线A N 的交点G 在定直线上.14分【思路点拨】（I）设F的坐标为（-c,0
49、）,原点。到直线FA的距离为立b,列出方程,2f 2 2_即可求解椭圆的离心率.（H）求出椭圆方程，联立方程组|X+2y=8,通过韦达定理,y=kx+4设M（XM，kxM+4）,N（X N，kxN+4）,求 出MB方程，NA方程，求出交点坐标，推出结果.【名校精品解析系列】数 学（理）卷 2015届湖北省黄冈中学等八校高三第二次模拟考试（201504）W O R D版】2 1.（本 小 题 满 分1 3分）如 图，已 知 椭 圆=1（“匕 0）,4（2,0）是 长 轴 的 一 个 端 点，弦 B C 过 椭 圆 的 中 心 O,且a bAC BC=0,OC-O B=2 BC-BA.（I）求椭圆
50、的方程；（I I）设A 0为椭圆上异于A,8且 不 重 例 两 场 且NPC0的平分线总是垂直于x轴，是否存在实数入，使 得 而=九而，若存在，请求出入的最大值，若不存在，请说明理由.第21题图+【知识点】椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系H5 H8【答案】【解析】%号”解析：(I),：AC BC=0,：.AC 1BC,ZACB=90X|OC-OB|=2|BC-BA|,UP而=2 元，.?!是等腰直角三角形2 分1 1 4V/1(2,0),二 C(l,l)而点 C 在椭圆上，+；=1,。=2,b2=a b 3所求椭圆方程 为 二+21=1.4 分4 4(II)对于椭圆上两点P、。，NPC0的