《2022年名校试题精品解析分类汇编第三期C单元三角函数 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年名校试题精品解析分类汇编第三期C单元三角函数 .pdf（48页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、C单元三角函数目录C1 角的概念及任意角的三角函数. 2C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式. 2C3 三角函数的图象与性质. 3C4函数sin()yAx的图象与性质 . 9C5 两角和与差的正弦、余弦、正切. 21 C6 二倍角公式 . 25 C7 三角函数的求值、化简与证明. 26 C8解三角形 . 30 C9 单元综合 . 42 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 48 页C1 角的概念及任意角的三角函数C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式【 数 学 （ 文 ） 卷 2015届 福 建 省 厦 门 市 高 三
2、上 学 期 质 检 检 测 （ 201501 ） 】 4. 若3,sin25，则tanA. 43, B. 43C. 34D. 34【知识点】诱导公式；同角三角函数关系. C2 【答案】【解析】 C 解析：由3sin5得，3sin5，又,2，所以24cos1sin5，所以tansin3cos4，故选 C. 【思路点拨】利用诱导公式，同角三角函数关系式求解. 【数学（文）卷 2015 届湖北省襄阳市高三第一次调研考试（201501）word 版】 12 已知sincos12sincos，则 tan 2【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案】 1 【解析】cossincossin=1
3、+2，即有sincos=-2-1，即为 tan =-2-1则 tan2=22 tan1tan=22(21)1(21)=1【思路点拨】运用同角的商数关系以及二倍角的正切公式，计算即可得到所求值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 48 页【数学理卷2015 届湖北省襄阳市高三第一次调研考试（201501）word 版】 12已知cossincossin=1+2，则 tan2= 【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案】 1 【解析】cossincossin=1+2，即有sincos=-2-1，即为 tan =-2-
4、1则 tan2=22 tan1tan=22(21)1(21)=1【思路点拨】运用同角的商数关系以及二倍角的正切公式，计算即可得到所求值C3 三角函数的图象与性质【数学（文）卷2015 届湖北省襄阳市高三第一次调研考试（201501）word 版】 18 (本大题满分 12 分) 定义在区间23，上的函数 y = f (x)的图象关于直线6x对称，当236x，时函数( )sin()(000)f xAxA，图象如图所示(1)求函数 y = f (x)在23，的表达式；(2)设62，若6( )5f，求 sin(2)3的值【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】 (1) 2( )2sin()3f x
5、x（2）247 350【解析】 (1)解： 当236x，时，由图象知：A = 2，2()4632T2T，故1又( )sin()f xAx过 (2) (0)6， 26232( )2sin()3fxx 函数 y = f (x)的图象关于直线6x对称， ( )()3f xfx当6x时，2336x，2( )()2sin()2sin333f xfxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 48 页222sin()336( )2sin6xxfxxx(2)解：62，由6( )5f得：632sinsin55因此，4cos5223sin(2)s
6、in 2 coscos2 sinsincos(cossin)3332343169247 3()552252550【思路点拨】根据三角函数性质求出函数解析式，利用两角和的关系求出结果。【数学理卷 2015 届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word 版】9设函数 f（x）=3sin（2x） +cos（2x）2|，且其图象关于直线x=0 对称，则Ay=f （x）的最小正周期为，且在（ 0，2）上为增函数By=f （x）的最小正周期为2，且在（ 0，4）上为增函数Cy=f （x）的最小正周期为，且在（ 0，2）上为减函数Dy=f （x）的最小正周期为2，且在（ 0，4）上为减函数【知识点
7、】三角函数的图像与性质 C3【答案】 C【解析】解析：由题意已知函数为2sin26fxx，因为其图象关于直线 x=0 对称，所以20623kk， 又因为|2， 所以3，即函数为2sin22cos 263fxxx，所以yfx（ ）的最小正周期为，且在02（ ， ）上为减函数，故选择C. 【思路点拨】根据其图象关于直线x=0 对称以及的范围，可得3，即可求得 . 【数学理卷 2015 届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word 版】9设函数 f（x）=3sin（2x） +cos（2x）2|，且其图象关于直线x=0 对称，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
8、- - - - - - -第 4 页，共 48 页Ay=f （x）的最小正周期为，且在（ 0，2）上为增函数By=f （x）的最小正周期为2，且在（ 0，4）上为增函数Cy=f （x）的最小正周期为，且在（ 0，2）上为减函数Dy=f （x）的最小正周期为2，且在（ 0，4）上为减函数【知识点】三角函数的图像与性质 C3【答案】 C【解析】解析：由题意已知函数为2sin26fxx，因为其图象关于直线 x=0 对称，所以20623kk， 又因为|2， 所以3，即函数为2sin22cos 263fxxx，所以yfx（ ）的最小正周期为，且在02（ ， ）上为减函数，故选择C. 【思路点拨】根据其图
9、象关于直线x=0 对称以及的范围，可得3，即可求得 . 【数学理卷 2015 届湖北省襄阳市高三第一次调研考试（201501）word 版】 17 （本大题满分 l2 分）定义在区间 -32， 上的函数y=f（x）的图象关于直线x=6对称，当x-32，6时函数 f（ x）=Asin （x） （AO ，0，O）图象如图所示（1）求函数y=f（ x）的表达式；（2）设6，2 ，若， f（）=56，求 sin （2+3）的值【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】 (1) 2( )2sin()3f xx（2）247 350【解析】 (1)解： 当236x，时，由图象知：A = 2，2()4632T
10、2T，故1又( )sin()f xAx过 (2) (0)6， 2623精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 48 页2( )2sin()3fxx 函数 y = f (x)的图象关于直线6x对称， ( )()3f xfx当6x时，2336x，2( )()2sin()2sin333f xfxxx222sin()336( )2sin6xxfxxx(2)解：62，由6( )5f得：632sinsin55因此，4cos5223sin(2)sin 2 coscos2 sinsincos(cossin)3332343169247 3()55
11、2252550【思路点拨】根据三角函数性质求出函数解析式，利用两角和的关系求出结果。【数学理卷 2015 届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（201501） 】17、 （本小题满分 12 分）已知函数xxbxaxfcossinsin)(2满足2)23()6(ff（1）求实数ba ,的值以及函数)(xf的最小正周期；（2）记)()(txfxg，若函数)(xg是偶函数，求实数t的值 . 【知识点】三角函数的性质C3【答案】【解析】（ 1）2a，34b，； （2）32kt解析： （1）由2)23(2)6(ff得，283aba解得223ab，将2a，34b代入xxbxaxfcossinsin)
12、(2得xxxxfcossin32sin2)(2所 以)(xfxx2sin32cos1)62sin(21x，所 以函 数)(xf的最 小正 周期22T，（2）由（ 1）得16)(2sin2)(txtxf，所以1622sin2)(txxg函数)(xg是偶函数，则对于任意的实数x，均有)()(xgxg成立。所以xtxt262sin262sin整理得，0sin62cosxt对于任意的实数x均成立，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 48 页只有062cost，解得262kt，所以32kt，Zk. 【思路点拨】 研究三角函数的性质时，
13、一般先把所给函数化成一个角的三角函数再进行解答. 【数学理卷 2015 届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（201501） 】17、 （本小题满分 12 分）已知函数xxbxaxfcossinsin)(2满足2)23()6(ff（1）求实数ba ,的值以及函数)(xf的最小正周期；（2）记)()(txfxg，若函数)(xg是偶函数，求实数t的值 . 【知识点】三角函数的性质C3【答案】【解析】（ 1）2a，34b，； （2）32kt解析： （1）由2)23(2)6(ff得，283aba解得223ab，将2a，34b代入xxbxaxfcossinsin)(2得xxxxfcossin32s
14、in2)(2所 以)(xfxx2sin32cos1)62sin(21x，所 以函 数)(xf的最 小正 周期22T，（2）由（ 1）得16)(2sin2)(txtxf，所以1622sin2)(txxg函数)(xg是偶函数，则对于任意的实数x，均有)()(xgxg成立。所以xtxt262sin262sin整理得，0sin62cosxt对于任意的实数x均成立，只有062cost，解得262kt，所以32kt，Zk. 【思路点拨】 研究三角函数的性质时，一般先把所给函数化成一个角的三角函数再进行解答. 【数学理卷2015 届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501） 】14. 若函数)20)
15、(sin()(且xxf在区间326，上是单调减函数，且函数值从1减小到1-，则)4(f_. 【知识点】三角函数的图象与性质C3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 48 页【答案】32【解析】由题意可得，函数的周期为2 （236）=，即2=， =2，f（x） =sin （2x+）再由 sin（2?6+）=1，| |2可得=6，f（x） =sin （2x+6）， f(4)=sin （2+6）=cos6=32。【思路点拨】 由题意可得， 函数的周期为2 （236） = ， 求出 =2 再由 sin （ 2?6+）=1，| |2可得
16、=6，从而得到函数的解析式，从而求得f(4)的值【数学理卷 2015 届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（201501） 】10.给出如下性质： 最小正周期为； 图象关于直线x=3对称； 在(-6,3)上是增函数.则同时具有上述性质的一个函数是( ) A.y=sin(x2+6) B.y=cos(x2-6) C. y=sin(2x-6) D.y=cos(2x+3) 【知识点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性C3【答案】【解析】 C 解析： A，sin()26xyp=+的最小正周期4Tp=，故不满足；B，sin()26xyp=-的最小正周期4Tp=，故
17、不满足；C，令( )sin(2)6yf xxp=-，则2()sin()sin13362fpppp=-=，为最大值，( )sin(2)6f xxp=-的图象关于直线3xp=对称，且其周期22Tpp=，同时具有性质 、 ，符号题意；由222262kxkppppp-?，kZ?解得：,63xkkpppp轾?+犏犏臌，kZ?，从而当1k =时，有函数( )sin(2)6f xxp=-在,63pp骣琪 -琪桫上是增函数D，cos(2)3yxp=+，由2223kxkpppp?，kZ?可解得其单调递减区间为,63xkkpppp轾?+犏犏臌，kZ?，故不符合 ；故选： C【思路点拨】利用函数的最小正周期为可排除
18、 A，B，利用图象的单调递增区间进一步排精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 48 页除 D，即可得答案【数学文卷 2015 届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word 版】 6某城市一年中12个月 的 平 均 气温 与 月份 的 关系 可 近 似地 用 三角 函 数cos(6) (1,2,3,12)6yaAxx来表示，已知6 月份的月平均气温最高，为 28， 12 月份的月平均气温最低，为18，则 10 月份的平均气温值为A20B205C21D215【知识点】三角函数的图像与性质 C3【答案】 B【解析】解析：令
19、cos66fxaAx，由题意可得，006cos6628612cos12618623,5faAaAfaA，所以1023510620.56f故选择 B. 【思路点拨】令cos66fxaAx，由006281218ff解得,a A的值，即可得到10f的值 . C4函数sin()yAx的图象与性质【数学（理）卷2015 届湖北省荆门市高三元月调研考试（201501） 】 3 要得到函数sin2yx的图象，只需将函数sin(2)3yx的图象 A 向右平移6个单位长度B 向左平移6个单位长度 C 向右平移3个单位长度D 向左平移3个单位长度【知识点】三角函数的图象C4【答案】【解析】B精选学习资料 - -
20、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 48 页解析 ： 因为sin(2)=sin236yxx， 可知用6x换 x 即可得到函数y=sin2x 的图象，所以向左平移6个长度单位，则选B. 【思路点拨】 由函数解析式判断两个函数的图象的左右平移，只需观察 x 的变换， 结合左加右减进行判断 . 【数学（文）卷2015 届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501） 】12.将函数 f(x)=cos x 的图像向右平移6p个单位，得到函数y=g(x) 的图像，则2gp骣? =?桫. 【知识点】平移变换；函数值的意义. C4【答案】【解析】12解析：根据
21、题意得：( )cos6g xxp骣?=-?桫，所以2gp骣? =?桫1cos32p=. 【思路点拨】利用平移口诀得函数g(x)的解析式，从而求得2gp骣?桫的值 . 【数学（文）卷2015 届湖北省荆门市高三元月调研考试（201501） 】 4 要得到函数sin2yx的图象，只需将函数sin(2)3yx的图象A向右平移6个单位长度B向左平移6个单位长度C向右平移3个单位长度D向左平移3个单位长度【知识点】三角函数的图象C4【答案】【解析】 B解析 ： 因为sin(2)=sin236yxx， 可知用6x换 x 即可得到函数y=sin2x 的图象，所以向左平移6个长度单位，则选B. 【思路点拨】
22、由函数解析式判断两个函数的图象的左右平移，只需观察 x 的变换， 结合左加右减进行判断 . 【 数 学 （ 文 ） 卷 2015 届 湖 北 省 武 汉 市 武 昌 区 高 三 元 月 调 考 （ 201501 ） 】 8. 函数)0(sin2)(xxf在区间4,0上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，那么精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 48 页A32B34C2 D4 【知识点】三角函数的图像与性质C4 【答案】【解析】 B 解析：根据题意函数在区间4,0上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，可得2sin344f，
23、代入选项检验可得43.所以选 B. 【思路点拨】根据已知可得函数在4x处取得最大值3，代入求值即可. 【数学理卷 2015 届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word 版 (自动保存的 )】16. （本小题满分12 分）已知函数)20 ,0)(sin()(xxf的图像经过点21, 0，且相邻两条对称轴的距离为2. （1）求函数)(xf的解析式及其单调递增区间；（2）在ABC中，cba,分别是角CBA,的对边，若21cos)2(AAf，且1bc，3cb，求a的值 . 【知识点】三角函数的对称性、周期性与单调性；两角和与差的正弦公式；余弦定理. C4 B3 B4 C5 C8 【答案】
24、【解析】（ 1）( )sin(2)6f xx，递增区间为,36kkkZpppp轾犏-+?犏臌；(2)6. 解析： （1）由 f(x) 的图像过点21,0得 sin= 12，又02，6.由相邻两条对称轴间的距离为2知 f(x)的周期 T= ，则22，( )sin(2)6f xx，令222,262kxkkZ，得,36kxkkZpppp-+?，( )f x的递增区间为,36kkkZpppp轾犏-+?犏臌（2）由1()cos22AfA-=，可得 sin（A+6p）-cosA =12，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 48 页则3
25、11sincoscos222AAA+-=得311sincos222AA-=，即 sin（A-6p）=12，50,666AApppp-Q,663AAppp-=?又 bc=1，b+c=3,据余弦定理可得2a=2222cos()36bcbcAbcbc+-=+-=6a =【思路点拨】 （1）由 f(x)的图像过点21, 0得 sin= 12，又02，6. 由相邻两条对称轴间的距离为2知 f(x)的周期 T= ，则22，( )sin(2)6f xx，由正弦函数的单调增区间求函数f(x)的单调增区间； （2）由（1）的结论及已知条件21cos)2(AAf求得 A =3p，再由 bc=1，b+c=3 及余弦
26、定理求得a 值. 【数学理卷 2015 届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word 版 (自动保存的 )】5、过点的图像的一条对称轴经函数Rx1-32xcos2y2（） .0 ,6.A0 ,6.B0,3.C0,3.D【知识点】二倍角公式；函数()cosyAxwj=+的性质 . C4 C6【答案】【解析】 D 解析：已知函数为2cos3yxp骣?=+?桫，经检验在A、B、C、D 四个选项中，只有选项D 中横坐标使已知函数取得最值，故选D. 【思路点拨】弦函数的对称轴是使函数取得最值的x 值. 【数学理卷 2015 届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word 版 (自动
27、保存的 )】16. （本小题满分12 分）已知函数)20 ,0)(sin()(xxf的图像经过点21, 0，且相邻两条对称轴的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 48 页距离为2. （1）求函数)(xf的解析式及其单调递增区间；（2）在ABC中，cba,分别是角CBA,的对边，若21cos)2(AAf，且1bc，3cb，求a的值 . 【知识点】三角函数的对称性、周期性与单调性；两角和与差的正弦公式；余弦定理. C4 B3 B4 C5 C8 【答案】【解析】（ 1）( )sin(2)6f xx，递增区间为,36kkkZppp
28、p轾犏-+?犏臌；(2)6. 解析： （1）由 f(x) 的图像过点21,0得 sin= 12，又02，6.由相邻两条对称轴间的距离为2知 f(x)的周期 T= ，则22，( )sin(2)6f xx，令222,262kxkkZ，得,36kxkkZpppp-+?，( )f x的递增区间为,36kkkZpppp轾犏-+?犏臌（2）由1()cos22AfA-=，可得 sin（A+6p）-cosA =12，则311sincoscos222AAA+-=得311sincos222AA-=，即 sin（A-6p）=12，50,666AApppp-Q,663AAppp-=?又 bc=1，b+c=3,据余弦定
29、理可得2a=2222cos()36bcbcAbcbc+-=+-=6a =【思路点拨】 （1）由 f(x)的图像过点21, 0得 sin= 12，又02，6. 由相邻两条对称轴间的距离为2知 f(x)的周期 T= ，则22，( )sin(2)6f xx，由正弦函数的单调增区间求函数f(x)的单调增区间； （2）由（1）的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 48 页结论及已知条件21cos)2(AAf求得 A =3p，再由 bc=1，b+c=3 及余弦定理求得a 值. 【数学理卷 2015 届福建省厦门市高三上学期质检检测（2
30、01501）word 版 (自动保存的 )】5、过点的图像的一条对称轴经函数Rx1-32xcos2y2（） .0 ,6.A0 ,6.B0,3.C0,3.D【知识点】二倍角公式；函数()cosyAxwj=+的性质 . C4 C6【答案】【解析】 D 解析：已知函数为2cos3yxp骣?=+?桫，经检验在A、B、C、D 四个选项中，只有选项D 中横坐标使已知函数取得最值，故选D. 【思路点拨】弦函数的对称轴是使函数取得最值的x 值. 【数学理卷 2015 届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（201501） 】 6、将函数xy2sin的图像向右平移4个单位，再向上平移1 个单位，所得函数图像
31、对应的解析式为（）A、xy2sin2 B、xy2cos2C、1)42sin(xy D、xy2cos【知识点】函数的图像变换C4【答案】【解析】 A 解 析 ： 将 函 数xy2sin的 图 像 向 右 平 移4个 单 位 ， 得 图 像 解 析 式 为s i n 2s i n2c o s 242yxxx，再向上平移1 个单位，所得函数图像对应的解析式为2cos212sinyxx，所以选A. 【思路点拨】掌握函数图像平移变换时解析式的变化规律是解题的关键. 【数学理卷 2015 届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（201501） 】 6、将函数xy2sin的图像向右平移4个单位，再向上平
32、移1 个单位，所得函数图像对应的解析式为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 48 页A、xy2sin2 B、xy2cos2C、1)42sin(xy D、xy2cos【知识点】函数的图像变换C4【答案】【解析】 A 解 析 ： 将 函 数xy2sin的 图 像 向 右 平 移4个 单 位 ， 得 图 像 解 析 式 为s i n 2s i n2c o s 242yxxx，再向上平移1 个单位，所得函数图像对应的解析式为2cos212sinyxx，所以选A. 【思路点拨】掌握函数图像平移变换时解析式的变化规律是解题的关键.
33、 【数学理卷 2015 届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（201501） 】6.把函数sin3yx的图象适当变化就可以得2(sin 3cos3 )2yxx的图象，这个变化可以是（）A沿x轴方向向右平移B沿x轴方向向右平移C沿x轴方向向左平移D沿x轴方向向左平移【知识点】函数y=Asin（x+ ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用C4 C7【答案】 【解析】B 解析： 函数2(sin3cos3 )sin 324yxxxp骣琪=-=-琪桫sin312xp骣琪=-琪桫，把函数sin3yx的图象沿x轴方向向右平移个单位， 可得2(sin 3cos3 )2yxx的图象，故选：B【思
34、路点拨】由条件根据函数y=Asin（x+ ）的图象变换规律，可得结论【数学理卷 2015 届山东省实验中学高三第三次诊断考试（201412） 】16. （本题满分12 分）已知向量sin,cos,cos,3cos3333xxxxab，函数fxa b. （I）求函数fx的单调递增区间；（II）如果ABC的三边abc、 、满足2bac，且边b 所对的角为x，试求x的范围及函数fx的值域 . 【知识点】平面向量数量积；三角函数中的恒等变换；正弦函数的单调性C4 F3 41241212精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 48 页【
35、答案】【解析】 (I) (II) （，1+ 解析：（1）向量=（sin，cos）=（cos，cos） ，函数 f （x）=? =sin （） +，令 2k2k+，解得故函数 f （x）的单调递增区间为（2）由已知 b2=ac，cosx=，cosx 1，0 xsin（）1，sin（）+1+f （ x）的值域为（，1+ 【思路点拨】 （1）利用向量的数量积公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数f （ x）的单调递增区间；（2）通过 b2=ac，利用余弦定理求出cosx 的范围，然后求出x 的范围，进而可求三角函数的值域【数学理卷 2015 届山东省实验中学高三第三次诊断考试（201412） 】1
36、6. （本题满分12 分）已知向量sin,cos,cos,3cos3333xxxxab，函数fxa b. （I）求函数fx的单调递增区间；（II）如果ABC的三边abc、 、满足2bac，且边b 所对的角为x，试求x的范围及函数fx的值域 . 【知识点】平面向量数量积；三角函数中的恒等变换；正弦函数的单调性C4 F3 【答案】【解析】 (I) (II) （，1+ 解析：（1）向量=（sin，cos）=（cos，cos） ，函数 f （x）=? =sin （） +，令 2k2k+，解得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 48
37、 页故函数 f （x）的单调递增区间为（2）由已知 b2=ac，cosx=，cosx 1，0 xsin（）1，sin（）+1+f （ x）的值域为（，1+ 【思路点拨】 （1）利用向量的数量积公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数f （ x）的单调递增区间；（2）通过 b2=ac，利用余弦定理求出cosx 的范围，然后求出x 的范围，进而可求三角函数的值域【数学理卷 2015 届山东省实验中学高三第三次诊断考试（201412） 】16. （本题满分12 分）已知向量sin,cos,cos,3cos3333xxxxab，函数fxa b. （I）求函数fx的单调递增区间；（II）如果ABC的三边
38、abc、 、满足2bac，且边b 所对的角为x，试求x的范围及函数fx的值域 . 【知识点】平面向量数量积；三角函数中的恒等变换；正弦函数的单调性C4 F3 【答案】【解析】 (I) (II) （，1+ 解析：（1）向量=（sin，cos）=（cos，cos） ，函数 f （x）=? =sin （） +，令 2k2k+，解得故函数 f （x）的单调递增区间为（2）由已知 b2=ac，cosx=，cosx 1，0 xsin（）1，sin（）+1+精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 48 页f （ x）的值域为（，1+ 【思路
39、点拨】 （1）利用向量的数量积公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数f （ x）的单调递增区间；（2）通过 b2=ac，利用余弦定理求出cosx 的范围，然后求出x 的范围，进而可求三角函数的值域【数学理卷2015 届云南省部分名校高三1 月份统一考试（201501） 】7. 已知函数s i nc o syxx, 2 2 s i n c o syxx, 则下列结论正确的是( ) A两个函数的图象均关于点(, 0 )4成中心对称图形. B两个函数的图象均关于直线4x成轴对称图形. C两个函数在区间(, )44上都是单调递增函数. D两个函数的最小正周期相同. 【知识点】三角函数的性质C4【答案
40、】 【解析】 C 解析：2sin()4x，图像关于点成中心对称图形，关于直线4xk成轴对称图形，在区间3(,)44上是单调递增,最小正周期为2; 2sin2x，图像关于点(,0)2k成中心对称图形，关于直线24kx成轴对称图形，在区间(,)44上是单调递增 ,最小正周期为, 故选 C. 【思路点拨】此类题一般都是先化简，再根据化简后的结果，由三角函数的性质一一判断.【数学文卷 2015 届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word 版】 16 （本小题满分 12 分）设函数( )f x=m n，其中向量m=（2cos x，1） ，n=（ cos x，3sin 2x） ，xR（ 1）求
41、( )f x的最小正周期与单调递减区间；（ 2）在 ABC 中， a、b、c 分别是角A、B、 C 的对边，已知()2,1,f AbABC 的面积为32，求sinsinbcBC的值【知识点】三角函数正余弦定理 C4 C8 【答案】（1），2,63kkkZ； （2）2sinsinbcBC. 【解析】解析： （1）22cos3sin22sin216fxxxxsincosyxx(,0)42 2 sincosyxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 48 页所以函数fx的最小正周期为令3222.262kxkkZ解得263kxk所以
42、函数的单调递减区间为2,63kkkZ（2）由2fA且0A，可得3A又因为1133sin12222ABCSbcAc解得2c所以在ABC中，由余弦定理可得：2222cos3abcbcA，所以3a，由正弦定理可得：2sinB,c2sinCb，所以2sinsinbcBC【思路点拨】根据已知后化简可得2sin216fxx即可得周期以及单调区间；因为2fA，所以3A，由面积公式得2c，由余弦定理可得3a，进而结合正弦定理可得 . 【数学文卷 2015 届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（201501） 】16（本小题满分12 分）设向量3sin,sin,cos ,sinx ,0,.2xx
43、xxab(I)若,x求ab的值；(II)设函数,.fxfx求的最大值a b【知识点】向量的模；向量的数量积公式;三角函数的性质.F2 F3C4【答案】【解析】 () 6xp=; () 32解析： ()由()()2222| |3 sinsin4sinaxxx=+=,()()222| |cossin1bxx=+=因为| |= | |ab,得24sin1x =,又因为0,2xp轾? 犏犏臌,从而1sin2x =,所以6xp=.() ( )23sincossinfxa bxxx=?+311sin 2cos2222xx=-+精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
44、- - -第 19 页，共 48 页1sin 262xp骣琪=-+琪桫当0,32xpp轾=? 犏犏臌,sin 26xp骣琪-琪桫取最大值1. 所以( )fx的最大值为32.【思路点拨】 ( ) 先求出向量的模，再结合已知条件解三角方程即可；()利用向量的数量积公式化简后再求出函数的最大值. 【数学文卷 2015 届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（201501） 】6函数( )2sin(),(0,)22fxx的部分图象如图所示，则,的值分别是A2,3B2,6C4,6D4,3【知识点】函数()sinyAxwj=+的图象变换C4【答案】 【解析】A 解析：由图象可以看出正弦函数的
45、四分之三个周期是531234ppp骣琪-=琪桫，2Tppw=，2w=，又由函数( )fx的图象经过5,212p骣琪琪桫， 522sin212pj骣琪=?琪桫，5262kppjp+=+，()kz?，即23kpjp=-，又由22ppj-，则3pj= -，故选 A【思路点拨】 根据图象的两个点A、B的横坐标， 得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出w的值， 把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式， 代入数值得到结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 48 页果【数学文卷2015 届云南省部分名校高三1 月份统一考
46、试（201501） 】7. 已知函数, , 则下列结论正确的是( ) A两个函数的图象均关于点成中心对称图形B两个函数的图象均关于直线成轴对称图形C两个函数在区间上都是单调递增函数D两个函数的最小正周期相同【知识点】三角函数的性质C4【答案】 【解析】 C 解析：2sin()4x，图像关于点成中心对称图形，关于直线4xk成轴对称图形，在区间3(,)44上是单调递增,最小正周期为2; 2sin2x，图像关于点(,0)2k成中心对称图形，关于直线24kx成轴对称图形，在区间(,)44上是单调递增,最小正周期为, 故选 C. 【思路点拨】此类题一般都是先化简，再根据化简后的结果，由三角函数的性质一一
47、判断.C5 两角和与差的正弦、余弦、正切【数学（理）卷2015 届湖北省武汉市武昌区高三元月调考（2015.01） 】17 （本小题满分11 分）已知函数axxxxxf22sincos)62sin()62sin()(的在区间2,0上的最小值为 0. sincosyxx2 2sincosyxx(,0)44x(,)44sincosyxx(,0)42 2 sincosyxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 48 页（）求常数a的值；（）当,0 x时，求使0)(xf成立的 x 的集合 . 【知识点】三角恒等变换三角函数的性质C4
48、 C5 【答案】（）1a； （）,652,0. 【解析】解析： （）因为axxxf2cos2sin3，所以axxf)62sin(2. 因为2,0 x时，67,662x，所以67x时)(xf的取得最小值af1)67(. 依题意，01a，所以1a；（6 分）（）由（）知1)62sin(2xxf. 要使0 xf，即21)62sin( x. 所以Zkkxk,6726262，即Zkkxk,26. 当0k时，26x；当1k时，2365x. 又,0 x， 故使0)(xf成立的 x 的集合是,652,0. （11 分）【思路点拨】根据三角恒等变换函数化为：axxf)62sin(2，利用整体思想求得其最大值为1
49、a即可解得1a；由0)(xf解得：Zkkxk,26通过对k赋值，使其在区间,0 x内. 【数学理卷 2015 届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word 版 (自动保存的 )】16. （本小题满分12 分）已知函数)20 ,0)(sin()(xxf的图像经过点21, 0，且相邻两条对称轴的距离为2. （1）求函数)(xf的解析式及其单调递增区间；（2）在ABC中，cba,分别是角CBA,的对边，若21cos)2(AAf，且1bc，3cb，求a的值 . 【知识点】三角函数的对称性、周期性与单调性；两角和与差的正弦公式；余弦定理. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名
50、师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 48 页 C4 B3 B4 C5 C8 【答案】【解析】（ 1）( )sin(2)6f xx，递增区间为,36kkkZpppp轾犏-+?犏臌；(2)6. 解析： （1）由 f(x) 的图像过点21,0得 sin= 12，又02，6.由相邻两条对称轴间的距离为2知 f(x)的周期 T= ，则22，( )sin(2)6f xx，令222,262kxkkZ，得,36kxkkZpppp-+?，( )f x的递增区间为,36kkkZpppp轾犏-+?犏臌（2）由1()cos22AfA-=，可得 sin（A+6p）-cosA =12，则311sinc