《2022年名校试题精品解析分类汇编第三期：F单元平面向量 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年名校试题精品解析分类汇编第三期：F单元平面向量 .pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、F单元平面向量目录F 单元平面向量 . 1F1平面向量的概念及其线性运算. 1F2平面向量基本定理及向量坐标运算. 3F3平面向量的数量积及应用. 12 F4 单元综合 . 29 F1平面向量的概念及其线性运算【 数 学 （ 文 ） 卷 2015 届 福 建 省 厦 门 市 高 三 上 学 期 质 检 检 测 （ 201501 ） 】 2.向 量1,2,4amb，若ab（为实数），则 m 的值为A.2 B. -2 C. 12D. 12【知识点】向量相等的坐标运算；向量共线. F1 F2 【答案】【解析】 B 解析：由ab得： （1，m）=(2,-4)=(2,-4) 2124mm，故选 B. 【
2、思路点拨】根据向量相等的坐标运算，得关于,m的过程中求解. 【数学理卷 2015 届云南省部分名校高三1 月份统一考试（201501） 】4.已知向量, a b，其中2,2ab，且()aba，则向量a与b的夹角是（）A6B. 4C. 2D.3【知识点】向量的定义F1【答案】【解析】 B 解析：，()0aab，即2|0aa b，()aba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 29 页2| cos0aab，222 2 cos0,cos2，所以4，故选 B. 【思路点拨】，()0a ab，即22 2 2co s0 ,cos2，即可求
3、.【数学文卷 2015 届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（201501） 】3在中，点D在BC边上，且DBCD2，ACsABrCD，则sr= （）A32 B34 C3 D【知识点】向量的加减运算F1【答案】【解析】 D解 析 ： 因 为2C DD B， 所 以22223333C DC BA BA CA BA C,则22033rs，所以选D. 【思路点拨】结合已知条件，把向量CD用向量,AB AC,再由平面向量基本定理可得r,s，即可解答 .【数学文卷 2015 届云南省部分名校高三1 月份统一考试（201501） 】4.已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（）AB. C. D.【知识
4、点】向量的定义F1【答案】【解析】 B 解析：，()0aab，即2|0aa b，2| cos0aab，222 2 cos0,cos2，所以4，故选 B. 【思路点拨】，()0a ab，即22 2 2co s0 ,cos2，即可求.()abaABC0,a b2,2ab()abaab6423()aba()aba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 29 页F2平面向量基本定理及向量坐标运算【数学（理）卷2015 届河北省衡水中学高三上学期第四次联考（201501） 】11与向量7 117(,),(,)2 222ab的夹角相等 ,
5、且模为 1 的向量是（）A43(,)55B43(,)55或4 3(,)5 5C221(,)33D2 21(,)33或2 2 1(, )33【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2【答案】 B 【解析】 设与向量的夹角相等 , 且模为 1 的向量为（ x，y） ，则解得或，【思路点拨】 要求的向量与一对模相等的向量夹角相等，所以根据夹角相等列出等式，而已知的向量模是相等的，所以只要向量的数量积相等即可再根据模长为1，列出方程，解出坐标【 数 学 （ 文 ） 卷 2015 届 福 建 省 厦 门 市 高 三 上 学 期 质 检 检 测 （ 201501 ） 】 2.向 量1,2,4amb，若a
6、b（为实数），则 m 的值为A.2 B. -2 C. 12D. 12【知识点】向量相等的坐标运算；向量共线. F1 F2 【答案】【解析】 B 解析：由ab得： （1，m）=(2,-4)=(2,-4) 2124mm，故选 B. 【思路点拨】根据向量相等的坐标运算，得关于,m的过程中求解. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 29 页【数学（文）卷2015 届河北省衡水中学高三上学期第四次联考（201501） 】11与向量7 117(,),(,)2 222ab的夹角相等 , 且模为 1 的向量是（）A43(,)55B43(,)
7、55或4 3(,)5 5C221(,)33D2 21(,)33或2 2 1(, )33【知识点】平面向量基本定理及向量坐标运算F2【答案】 B 【解析】 设与向量的夹角相等 , 且模为 1 的向量为（ x，y） ，则解得或，【思路点拨】 要求的向量与一对模相等的向量夹角相等，所以根据夹角相等列出等式，而已知的向量模是相等的，所以只要向量的数量积相等即可再根据模长为1，列出方程，解出坐标【数学理卷 2015 届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word 版 (自动保存的 )】18. （本小题满分12 分）如图，梯形OABC中，3,/, 12AOCABOCABOCOA，设)(21),0
8、, 0(,ONOMOGOCONOAOM . （1）当41,21时，点BGO,是否共线，请说明理由；（2）若OMN的面积为163，求OG的最小值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 29 页【知识点】平面向量基本定理；模与数量积的运算. F2 F3【答案】【解析】 (1) 共线，理由：见解析； （2）34 . 解析：（1）当11,24lm=时，12OBOAA BOAOC=+=+uu u ruu u ruuu ruu u ruuu r()11 111122 2442OGOMONOAOCOAOC骣骣鼢珑鼢=+=+=+珑鼢鼢珑桫
9、桫uuu ruuu ruuu ruu u ruuu ruu u ruuu r, 4OBOG=uuu ruuu r，OBOGuu u ruuu rP， O,G,B三点共线 . （2）133sin23416OMNSOMONpl m=?=Vuuu ruuu r，14l m =()()1122OGOMONOAOClm=+=+uuu ruuu ruuu ruu u ruuu r22222221122cos443OGOAOCplml mlml m骣骣?=+=+?桫桫uuu ruu u ruuu r()221334416l mlml m=+?，当且仅当12lm=时取等号，OG的最小值是34. 【思路点拨】
10、(1) 把向量,OB OGuu u r uuu r都用,OA OCuuu r uuu r,再看,OB OGuu u r uuu r是否共线，从而判断点BGO,是否共线；（ 2）由OMN的面积为163得14l m=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 29 页再由()()1122OGOMONOAOClm=+=+uuu ruuu ruuu ruu u ruuu r得2OGuuu r()221334416l mlml m=+?，当且仅当12lm=时取等号，OG的最小值是34. 【数学理卷 2015 届福建省厦门市高三上学期质检检测
11、（201501）word 版 (自动保存的 )】3、2am 1bm ,2,ab0mR已知向量（， ），若存在使得，则（） .A.0 B.2 C.0或 2 D.0或 -2 【知识点】向量的坐标运算. F2【答案】 【解析】 C 解析： 根据题意得：()() ()()22,1,2,120,0mmmmlll+=+=即20120mmll?+=? +=? ?解得 m=0 或 2，故选 C. 【思路点拨】利用向量的坐标运算得，关于,ml的方程组求解. 【数学理卷 2015 届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word 版 (自动保存的 )】18. （本小题满分12 分）如图，梯形OABC中，3
12、,/, 12AOCABOCABOCOA，设)(21),0, 0(,ONOMOGOCONOAOM . （1）当41,21时，点BGO,是否共线，请说明理由；（2）若OMN的面积为163，求OG的最小值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 29 页【知识点】平面向量基本定理；模与数量积的运算. F2 F3【答案】【解析】 (1) 共线，理由：见解析； （2）34 . 解析：（1）当11,24lm=时，12OBOAA BOAOC=+=+uu u ruu u ruuu ruu u ruuu r()11 111122 2442OG
13、OMONOAOCOAOC骣骣鼢珑鼢=+=+=+珑鼢鼢珑桫桫uuu ruuu ruuu ruu u ruuu ruu u ruuu r, 4OBOG=uuu ruuu r，OBOGuu u ruuu rP， O,G,B三点共线 . （2）133sin23416OMNSOMONpl m=?=Vuuu ruuu r，14l m =()()1122OGOMONOAOClm=+=+uuu ruuu ruuu ruu u ruuu r22222221122cos443OGOAOCplml mlml m骣骣?=+=+?桫桫uuu ruu u ruuu r()221334416l mlml m=+?，当且仅当
14、12lm=时取等号，OG的最小值是34. 【思路点拨】 (1) 把向量,OB OGuu u r uuu r都用,OA OCuuu r uuu r,再看,OB OGuu u r uuu r是否共线，从而判断点BGO,是否共线；（ 2）由OMN的面积为163得14l m=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 29 页再由()()1122OGOMONOAOClm=+=+uuu ruuu ruuu ruu u ruuu r得2OGuuu r()221334416l mlml m=+?，当且仅当12lm=时取等号，OG的最小值是34.
15、 【数学理卷 2015 届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word 版 (自动保存的 )】3、2am 1bm ,2,ab0mR已知向量（， ），若存在使得，则（） .A.0 B.2 C.0或 2 D.0或 -2 【知识点】向量的坐标运算. F2【答案】 【解析】 C 解析： 根据题意得：()() ()()22,1,2,120,0mmmmlll+=+=即20120mmll?+=? +=? ?解得 m=0 或 2，故选 C. 【思路点拨】利用向量的坐标运算得，关于,ml的方程组求解. 【数学理卷 2015届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（201501） 】18.
16、（本小题满分12分）已知向量3(sin ,)4ax，(cos , 1)bx(I)当/ab时，求2cossin 2xx的值；(II) 设函数( )2()f xabb，已知在ABC中，内角ABC、 、的对边分别为abc、 、，若3a，2b，6sin3B，求( )4cos(2)6f xA（0,3x）的取值范围. 【知识点】余弦定理；数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用C7 C8 F2【答案】【解析】 (I)85； (II)解析： (I) 6 分(II)+21262cos4123Axf33/,cossin0,tan44abxxx22222cos2sincos12 tan8cossin 2sin
17、cos1tan5xxxxxxxxx( )2()2 sin(2)4f xabbx32精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 29 页由正弦定理得或因为，所以, 所以12 分【思路点拨】 （1）由两向量的坐标，以及两向量平行列出关系式，整理求出tanx 的值，所求式子变形后利用同角三角函数间的基本关系变形，将tanx 的值代入计算即可求出值；（2）利用平面向量的数量积运算法则确定出f（x） ，由 a，b 及 sinB 的值，利用正弦定理求出 sinA 的值，确定出A 的度数，代入所求式子，根据x 的范围求出这个角的范围，进而求出正弦
18、函数的值域，即可确定出所求式子的范围【数学理卷2015 届山东省实验中学高三第三次诊断考试（201412） 】17. （本题满分12分）如图所示， 四边形 OABP是平行四边形， 过点 P的直线与射线OA、OB 分别相交于点M、N，若,OMxOA ONyOB. （I）建立适当基底，利用/ /NMMP，把yx用表示出（即求yfx的解析式）；（II）设数列na的首项11a，前n项和nS满足：12nnSfSn，求数列na通项公式 . 【知识点】数列递推式；平面向量共线（平行）的坐标表示D1 F2【答案】【解析】 (I) f（x）=（0 x1） (II) an=解析： （ 1），2sin,sinsin
19、24abAAAB可得所以43Aab4A62cos4Axf2 sin(2)4x120,3x112,4412x21262cos4123Axf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 29 页x y（1+x）=0，即函数的解析式为：f （x）=（0 x1） ；（2）当 n2时，由 Sn=f （Sn1）=，则又 S1=a1=1，那么数列 是首项和公差都为1 的等差数列，则，即 Sn= ，n2 时， an=SnSn1=；n=1 时， a1=1 故 an=【思路点拨】 （1）用分别表示，再利用向量共线的条件，即可得到结论；（2）当 n2 时，
20、由Sn=f （Sn1） =，则，可得数列 是首项和公差都为1 的等差数列，由此即可求得数列的通项【数学理卷2015 届山东省实验中学高三第三次诊断考试（201412） 】17. （本题满分12分）如图所示， 四边形 OABP是平行四边形， 过点 P的直线与射线OA、OB 分别相交于点M、N，若,OMxOA ONyOB. （I）建立适当基底，利用/ /NMMP，把yx用表示出（即求yfx的解析式）；（II）设数列na的首项11a，前n项和nS满足：12nnSfSn，求数列na通项公式 . 【知识点】数列递推式；平面向量共线（平行）的坐标表示D1 F2精选学习资料 - - - - - - - -
21、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 29 页【答案】【解析】 (I) f（x）=（0 x1） (II) an=解析： （ 1），x y（1+x）=0，即函数的解析式为：f （x）=（0 x1） ；（2）当 n2时，由 Sn=f （Sn1）=，则又 S1=a1=1，那么数列 是首项和公差都为1 的等差数列，则，即 Sn= ，n2 时， an=SnSn1=；n=1 时， a1=1 故 an=【思路点拨】 （1）用分别表示，再利用向量共线的条件，即可得到结论；（2）当 n2 时，由Sn=f （Sn1） =，则，可得数列 是首项和公差都为1 的等差数列，由此即可求得数列的通项
22、【数学文卷 2015 届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（201501） 】16（本小题满分12 分）设向量3sin,sin,cos ,sinx ,0,.2xxxxab(I)若,x求ab的值；(II)设函数,.fxfx求的最大值a b【知识点】向量的模；向量的数量积公式;三角函数的性质.F2 F3C4【答案】【解析】 () 6xp=; () 32解析： ()由()()2222| |3 sinsin4sinaxxx=+=,()()222| |cossin1bxx=+=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 29
23、 页因为| |= | |ab,得24sin1x =,又因为0,2xp轾? 犏犏臌,从而1sin2x =,所以6xp=.() ( )23sincossinfxa bxxx=?+311sin 2cos2222xx=-+1sin 262xp骣琪=-+琪桫当0,32xpp轾=? 犏犏臌,sin 26xp骣琪-琪桫取最大值1. 所以( )fx的最大值为32.【思路点拨】 ( ) 先求出向量的模，再结合已知条件解三角方程即可；()利用向量的数量积公式化简后再求出函数的最大值. F3平面向量的数量积及应用【数学（理）卷2015 届湖北省荆门市高三元月调研考试（201501） 】16（本小题满分12分）已知向
24、量2(cos, 1),( 3sin,cos)222xxxmnrr，设函数( )f xm n（）求( )f x在区间0,上的零点；（）在ABC中，角ABC、 、的对边分别是, ,a b c，且满足2bac，求( )f B的取值范围【知识点】向量的数量积解三角形 C8 F3【答案】【解析】（）3和；（） (1,0 解析 ：因为2(cos, 1),( 3sin,cos)222xxxmnrr，函数( )fxm nrrg所以231cos( )3 sincoscossin22222xxxxf xx2 分3111sincossin()22262xxx4 分（）由( )0f x，得1sin()62x精选学习资
25、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 29 页 =+2 66xk，或 5=+2 66xkkZ，=+2 3xk， 或= +2 xkkZ，6 分又0,x，3x或所以( )fx在区间0,上的零点是3和8 分（）在ABC中，2bac，所以222221cos2222acbacacacBacacac由1cos2B且(0, )B，得(0,3B从而 (66 6B， 10 分1 1sin()(,62 2B，1( )sin()( 1,062f BB 12 分【思路点拨】一般研究三角函数的性质时，通常先化简成一个角的三角函数再进行解答. 【数学（理）卷20
26、15 届湖北省荆门市高三元月调研考试（201501） 】8. 在直角坐标平面上，(1,4),( 3,1)OAOBuuruu u r, 且OAuu r与OBuu u r在直线l的方向向量上的投影的长度相等，则直线l的斜率为A14B25C25或43D52【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】C解 析 ： 设 直 线l的 一 个 方 向 向 量 为1,vk， 由 题 意 可 得OAvOBvvv, |1+4k|=|-3+k|，解得 k=25或43, 故选 C【思路点拨】 可先结合直线的斜率设出直线的方向向量坐标，再利用向量的投影得到斜率的方程，解答即可. 【数学（理）卷 2015 届湖北省武汉市武
27、昌区高三元月调考（201501） 】 11 已知正方形的边长为,为的中点 , F为AD的中点 ,则BFAE_. 【知识点】向量的数量积F3 【答案】【解析】 0 解析：建立直角坐标系得0,0 ,2,0 ,2,2 ,0,2ABCD，因为为的中点 , F为AD的中点 ,所以可得1,2 ,0,1EF，即1 ,2 ,2,1AEBF，所以可得.0AE BF.故答案为0. 【思路点拨】建立直角坐标系可得,E F点坐标，进而可得1,2 ,2,1AEBF，有数量积运算公式可求. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 29 页【数学（文）卷2
28、015 届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501） 】15.如图，正方形ABCD 中， AB=2 ，DE=EC ，若 F 是线段 BC 上的一个动点，则A EA Fuuu ruuu r的最大值是. 【知识点】向量的数量积；F3【答案】【解析】 6 解析：要使A EAFuuu ruuu r最大，只需AFuuu r最大，EAFD最小 .由图易知，当 F 与 C 重合时，满足条件，而此时EAC 中，5,2 2,1AEACEC=, 所以 cos( ) ()22252 2132 5 2 210EA C+-?=，所以A EA Fuuu ruuu r最大值是：3cos52 2610A EACEA C鬃
29、?创=uuu ruuu r. 【思路点拨】通过图形分析得A EA Fuuu ruuu r取得最大值的条件，然后计算此最大值. 【数学（文）卷 2015 届湖北省襄阳市高三第一次调研考试（2015.01） word 版】 14 已知两个单位向量a、b 的夹角为60 ，且满足a(tba)，则实数t 的值是【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】 2 【解析】单位向量a，b的夹角为60 ，且a（ tb-a），a?（tb-a）=0，即 ta?b-a2=0， t 1 1cos60 -12=0；解得 t=2，实数t 的值是 2【思路点拨】根据两向量垂直时它们的数量积为0，进行计算即可【数学（文）卷20
30、15 届湖北省荆门市高三元月调研考试（201501） 】18 （本小题满分12分）已知向量2(cos, 1),( 3sin,cos)222xxxmnrr，设函数( )f xm n（ ）求( )f x在区间0,上的零点；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 29 页（ ）若角B是ABC中的最小内角，求()f B的取值范围【知识点】向量的数量积解三角形 C8 F3【答案】【解析】（）3、； （）(1,0解析 ：因为向量2(cos, 1),(3sin,cos)222xxxmnrr，函数( )f xm nr rg所以231cos(
31、)3 sincoscossin22222xxxxf xx2 分3111sincossin()22262xxx4 分（ 1）由( )0f x，得1sin()62x =+2 66xk， 或 5=+2 66xkkZ，6 分=+2 3xk， 或= +2 xkkZ，又0,x，3x或所以( )f x在区间0,上的零点是3、8 分（ 2）由已知得(0,3B从而 (66 6B，10 分1 1sin()(,62 2B，1()sin()( 1,062f BB12 分【思路点拨】一般研究三角函数的性质时，通常先化简成一个角的三角函数再进行解答. 【数学（文）卷2015 届湖北省荆门市高三元月调研考试（201501）
32、 】8在平面直角坐标平面上，(1,4),( 3,1)OAOBuuruu u r， 且OAuu r与OBuu u r在直线 l 的方向向量上的投影的长度相等，则直线 l 的斜率为A14B25C25或43D52【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】 C解 析 ： 设 直 线l的 一 个 方 向 向 量 为1,vk， 由 题 意 可 得OAvOBvvv, |1+4k|=|-3+k|，解得 k=25或43, 故选 C【思路点拨】 可先结合直线的斜率设出直线的方向向量坐标，再利用向量的投影得到斜率的方程，解答即可. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
33、- -第 15 页，共 29 页【数学（文）卷2015 届湖北省武汉市武昌区高三元月调考（201501） 】 5. 已知正方形的边长为,为的中点 ,F为AD的中点 ,则BFAEA0 B1 C2 D4 【知识点】向量的数量积F3【答案】 【解析】 A 解析：建立直角坐标系得0,0 ,2,0 ,2,2 ,0,2ABCD，因为为的中点 , F为AD的中点 ,所以可得1,2 ,0,1EF，即1 ,2 ,2,1AEBF，所以可得.0AE BF.所以选 A. 【思路点拨】建立直角坐标系可得,E F点坐标，进而可得1,2 ,2,1AEBF，有数量积运算公式可求. 【数学理卷 2015 届福建省厦门市高三上学
34、期质检检测（201501）word 版 (自动保存的 )】18. （本小题满分12 分）如图，梯形OABC中，3,/, 12AOCABOCABOCOA，设)(21),0, 0(,ONOMOGOCONOAOM . （1）当41,21时，点BGO,是否共线，请说明理由；（2）若OMN的面积为163，求OG的最小值 . 【知识点】平面向量基本定理；模与数量积的运算. F2 F3【答案】【解析】 (1) 共线，理由：见解析； （2）34 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 29 页解析：（1）当11,24lm=时，12OBOA
35、A BOAOC=+=+uu u ruu u ruuu ruu u ruuu r()11 111122 2442OGOMONOAOCOAOC骣骣鼢珑鼢=+=+=+珑鼢珑鼢桫桫uuu ruuu ruuu ruu u ruuu ruu u ruuu r, 4OBOG=uuu ruuu r，OBOGuu u ruuu rP， O,G,B三点共线 . （2）133sin23416OMNSOMONpl m=?=Vuuu ruuu r，14l m =()()1122OGOMONOAOClm=+=+uuu ruuu ruuu ruu u ruuu r22222221122cos443OGOAOCplml ml
36、ml m骣骣?=+=+?桫桫uuu ruu u ruuu r()221334416l mlml m=+?，当且仅当12lm=时取等号，OG的最小值是34. 【思路点拨】 (1) 把向量,OB OGuu u r uuu r都用,OA OCuuu r uuu r,再看,OB OGuu u r uuu r是否共线，从而判断点BGO,是否共线；（ 2）由OMN的面积为163得14l m=，再由()()1122OGOMONOAOClm=+=+uuu ruuu ruuu ruu u ruuu r得2OGuuu r()221334416l mlml m=+?，当且仅当12lm=时取等号，OG的最小值是34.
37、 【数学理卷 2015 届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501）word 版 (自动保存的 )】18. （本小题满分12 分）如图，梯形OABC中，3,/, 12AOCABOCABOCOA，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 29 页设)(21),0, 0(,ONOMOGOCONOAOM . （1）当41,21时，点BGO,是否共线，请说明理由；（2）若OMN的面积为163，求OG的最小值 . 【知识点】平面向量基本定理；模与数量积的运算. F2 F3【答案】【解析】 (1) 共线，理由：见解析； （2）34 .
38、解析：（1）当11,24lm=时，12OBOAA BOAOC=+=+uu u ruu u ruuu ruu u ruuu r()11 111122 2442OGOMONOAOCOAOC骣骣鼢珑鼢=+=+=+珑鼢鼢珑桫桫uuu ruuu ruuu ruu u ruuu ruu u ruuu r, 4OBOG=uuu ruuu r，OBOGuu u ruuu rP， O,G,B三点共线 . （2）133sin23416OMNSOMONpl m=?=Vuuu ruuu r，14l m =()()1122OGOMONOAOClm=+=+uuu ruuu ruuu ruu u ruuu r2222222
39、1122cos443OGOAOCplml mlml m骣骣?=+=+?桫桫uuu ruu u ruuu r()221334416l mlml m=+?，当且仅当12lm=时取等号，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 29 页OG的最小值是34. 【思路点拨】 (1) 把向量,OB OGuu u r uuu r都用,OA OCuuu r uuu r,再看,OB OGuu u r uuu r是否共线，从而判断点BGO,是否共线；（ 2）由OMN的面积为163得14l m=，再由()()1122OGOMONOAOClm=+=+u
40、uu ruuu ruuu ruu u ruuu r得2OGuuu r()221334416l mlml m=+?，当且仅当12lm=时取等号，OG的最小值是34. 【数学理卷 2015 届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word 版】 18 （本小题满分 12 分）在 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是a，b，c，若3acos C=csin A（1）求角 C 的大小；（2）若 a=3， ABC 的面积为233，求CAAB的值【知识点】正余弦定理向量的数量积C8 F3【答案】（1）3C； （2）-1. 【解析】解析：1）因为3 cossinaCcA，由正弦定理可得：3sinco
41、ssinsin,0,sin0ACCAAA3 cossintan3,CCC又0,3CC；（2）3,aABC的面积为3 3113 3,sin3 sin,222232SabCbb由余弦定理得：24967c，即22227377,cos142 27cA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 29 页则7.cos2 7114CA ABbcA【思路点拨】由正弦定理可得：3 sincossinsin,ACCA可求得；根据面积公式可得2b，再由余弦定理得7c以及cosA的值，代入公式可求得. 【数学理卷 2015 届湖南省长郡中学高三第五次月考
42、（201501）word 版】 18 （本小题满分 12 分）在 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别是a，b，c，若3acos C=csin A（1）求角 C 的大小；（2）若 a=3， ABC 的面积为233，求CAAB的值【知识点】正余弦定理向量的数量积C8 F3【答案】（1）3C； （2）-1. 【解析】解析：1）因为3 cossinaCcA，由正弦定理可得：3sincossinsin,0,sin0ACCAAA3 cossintan3,CCC又0,3CC；（2）3,aABC的面积为3 3113 3,sin3 sin,222232SabCbb由余弦定理得：24967c，即2222737
43、7,cos142 27cA则7.cos2 7114CA ABbcA【思路点拨】由正弦定理可得：3 sincossinsin,ACCA可求得；根据面积公式可得2b，再由余弦定理得7c以及cosA的值，代入公式可求得. 【数学理卷 2015 届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（ 201501） 】9、已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足, 则的最大值是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 29 页A、1 B、2 C、 D、【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】 C 解析：由展开得20a babcc因为
44、a与b垂直，所以0a b， 进而可得2cabc即2coscab c，又由a、b为互相垂直的两个单位向量可知2ab所以2 cos0,c2,2c即c最大为2，故答案为C. 【思路点拨】结合向量的数量积的运算法则进行转化解答即可. 【数学理卷 2015 届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（ 201501） 】9、已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足, 则的最大值是（）A、1 B、2 C、 D、【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】 C 解析：由展开得20a babcc因为a与b垂直，所以0a b， 进而可得2cabc即2coscab c，又由a、b为互相垂直的两个单位向量可知
45、2ab所以2 cos0,c2,2c即c最大为2，故答案为C. 【思路点拨】结合向量的数量积的运算法则进行转化解答即可. 【数学理卷 2015 届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501） 】13. 已知1a，6b，2)(aba，则向量a与b的夹角是 _. 【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】 60【解析】()a ba=a.b-2a=|a|.|b|cos -|a|*|a|=6cos -1=2 cos=1/2 ,=60精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 29 页【思路点拨】根据向量数量积求出余弦值，求出夹角。【
46、数学文卷 2015 届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word 版】9在 ABC 中，已 知.9 , si nc o s. si nA B A CBACSABC=6 ， P 为 线 段AB上 的 一 点 ， 且.|CACBCPxyCACB则11xy的最小值为A76B712C73123D76+33【知识点】解三角形向量的数量积 C8 F3 【答案】 C【解析】解析：ABC中?ABcBCaACbsinBcosA sinCsin ACsinCcosA，（），设即000 90sinAcosCsinCcosAsinCcosAsinAcosCsinAcosCC，14?969623ABCABAC
47、SbccosAbcsinAtanA ，根据直角三角形可得431553455sinAcosAbccba，以 AC 所在的直线为x 轴，以BC所在的直线为y轴建立直角坐标系可得0,03,00,4CAB，P为AB线段上的一点，则存在实数使得134401CPCACB，设121122110 ?|0|1CACBeeeeeeCACB ，则 ， ，所以.|0|0CACBCPxyCACBxyxy（ ，）（ ， ）（ ， ），344xy，则4312xy，11111143734371212123xyxyxyxyyx，故选择C. 【 思 路 点 拨 】 根 据ABC中?sinBcosA sinCsin ACsinCc
48、osA，（），设 即0009 0si n A c o s Cs i n C c o s As i n C c o s As i n A c o s Cs i n Ac o s CC，再由?96ABCAB ACS ，可得43tanA， ，以 AC 所在的直线为x 轴，以BC所在的直线为 y 轴建立直角坐标系可得0,03,00,4CAB， P 为AB线段上的一点，则存在实数使得134401CPCACB，找到4312xy，进而利用不等式求得11xy最小值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 29 页【数学文卷 2015 届河
49、北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（201501） 】13已知向 量ba,满 足6)()2(baba， 且2, 1 ba， 则a在b上 的 投 影 为_. 【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】12解 析 ：6)()2(baba展 开 可 得2226aba b所 以co s1a b，1cos2a，即a在b上投影为12.【思路点拨】抓住向量的投影的含义，结合已知条件进行求值即可.【数学文卷 2015 届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501） 】7已知向量ba,满足1a，2b，3ba，则a与b的夹角为A32 B3C6D65【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】 D 【解析
50、】由1a，2b，3ba=a bcos,则 cos=-32,=65.【思路点拨】根据数量积的关系求出角。【数学文卷 2015 届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501） 】7已知向量ba,满足1a，2b，3ba，则a与b的夹角为A32 B3C6D65【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案】 D 【解析】由1a，2b，3ba=a bcos,则 cos=-32,=65.【思路点拨】根据数量积的关系求出角。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 29 页【数学文卷 2015 届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（2015