《2022年名校试题精品解析分类汇编第三期：E单元不等式 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年名校试题精品解析分类汇编第三期：E单元不等式 .pdf（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、E单元不等式目录E 单元不等式 . 1E1不等式的概念与性质 . 1E2 绝对值不等式的解法 . 3E3一元二次不等式的解法 . 4E4 简单的一元高次不等式的解法 . 5E5简单的线性规划问题 . 5E6基本不等式2abab. 24 E7 不等式的证明方法 . 31 E8不等式的综合应用 . 34 E9 单元综合 . 35 E1不等式的概念与性质【数学（文）卷2015 届湖北省荆门市高三元月调研考试（201501） 】13已知 b 克糖水中含有a克糖（0ab） ，若再添加m克糖（0m） ，则糖水就变得更甜了试根据这一事实归纳推理得一个不等式【知识点】不等式的性质E1【答案】【解析】00aam
2、bambbm且解析 ： ： b g 糖水中有a g 糖，糖水的浓度为ab；b g 糖水中有a g 糖（ ba0） ，若再添m g 糖（m 0） ，则糖水的浓度为ambm；又糖水变甜了，说明浓度变大了，aambbm. 【思路点拨】 b g 糖水中有a g 糖（ ba0） ，若再添 m g 糖（m0） ，浓度发生了变化，只要分别计算出添糖前后的浓度进行比较即可. 【数学理卷 2015 届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（201501） 】5.若 a，b，c 为实数，且ab0，则下列命题正确的是（）Aac2bc2B1aabDa2abb2【知识点】不等式比较大小；不等关系与不等式E1
3、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 35 页【答案】【解析】 D 解析：选项A，c 为实数， 取 c=0，ac2=0，bc2=0，此时 ac2=bc2，故选项 A 不成立；选项 B，11baabab-=，a b0，b a0，ab0，0baab-，即11ab，故选项 B 不成立；选项 C， ab0， 取 a=2，b=1，则1122ba-=-，2ab=， 此时baab，故选项 C 不成立；选项 D， ab0， a2 ab=a（ab） 0， a2ababb2=b（a b） 0， abb2故选项D 正确，故选 D【思路点拨】 本题可
4、以利用基本不等关系，判断选项中的命题是否正确，正确的可加以证明，错误的可以举反例判断，得到本题结论【数学理卷 2015 届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（201501） 】3.设0.321log3 ,2,log,3abc则（）A. bacB.acbC.cabD. abc【知识点】比较大小；指数、对数函数的性质.B6 B7 E1【答案】【解析】 A 解析：因为0.321log3 ,2,log,3abc利用指数、对数函数的性质可得0log 31p，21log030 的解集为 x|x4 或 x1. ()求实数 a,b 的值；()若 0 x1, f(x)=ax+b1-x,求 f(x
5、)的最小值 . 【知识点】基本不等式；一元二次不等式的解法E6 E3【答案】【解析】 ()a=1b=4； ()9精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 35 页解析：()依题意可得4+1=5 a4 1= b,即a=1b=4 . 5 分()由()知 f(x)=1x+41-x 0 x1, 01-x0,41-x0, 1x+41-x=(1x+41-x)x+(1-x)1451xxxx9当且仅当141xxxx，即 x=13时,等号成立 . f(x)的最小值为9. . 12 分【思路点拨】(I) 由三个二次的关系可得4+1=5 a4 1= b
6、，解方程组可得；(II)由(I) 知 f(x)=1x+41-x，由基本不等式可得【数学文卷 2015 届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（201501） 】11不等式220 xx的解集为 _.【知识点】一元二次不等式的解法E3【答案】【解析】( 2,1)解析：方程220 xx+-=的两根为 2，1，且函数22yxx=+-的图象开口向上，所以不等式220 xx的解集为( 2,1)故答案为：( 2,1)【思路点拨】先求相应二次方程220 xx+-=的两根，根据二次函数22yxx=+-的图象即可写出不等式的解集E4 简单的一元高次不等式的解法E5简单的线性规划问题精选学习资料 -
7、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 35 页【数学（理）卷 2015 届湖北省荆门市高三元月调研考试（201501） 】7点( , )x y是如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界）的任意一点，若目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则yxa的最大值是 A 23B25C16D14【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】B解析 ：由题意，最优解应在线段AC上取到，故x+ay=0 应与直线AC平行，20142ACk, 11a，得 a=-1 ，则01yyxax表示点 P （-1 ，0）与可行域内的点 Q （x， y） 连线的斜率
8、， 由图得，当 Q （x， y） =C （ 4， 2） 时， 取得最大值， 最大值是22415，故选 B【思路点拨】由题设条件，目标函数z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个，知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故目标函数中系数必为负，最小值应在左上方边界AC上取到，即 x+ay=0 应与直线AC平行， 进而计算可得a 值，最后结合目标函数yxa的几何意义求出答案即可【数学（理）卷2015 届湖北省武汉市武昌区高三元月调考（201501） 】7已知x，y满足约束条件.022,022,02yxyxyx若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为A.12或 1 B2 或12C 2 或 1
9、 D2 或 1 【知识点】线性规划E5【答案】【解析】 D 解析：由题意作出其平面区域，C(4,2)B(5,1)A(2,0)Oyx第 7 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 35 页将zyax化为yaxzz，相当于直线yaxz的纵截距，由题意可得yaxz，与22yx或与2yx平行，故21a或.所以选 D. 【 思 路 点 拨】 由 题 意作出其 平 面 区域 ， 将zyax化 为yaxzz，相 当 于 直 线yaxz的纵截距，由几何意义可得【数学 （理） 卷2015 届河北省衡水中学高三上学期第四次联考（201501）
10、】7若实数 x、y 满足不等式组5230.10yxyxy则 z=| x |+2 y 的最大值是（）A1 0 B1 1 C1 3 D1 4 【知识点】简单的线性规划问题E5【答案】 D 【解析】 当 x0时，2y=-x+z 表示的是斜率为-1 截距为 z 的平行直线系， 当过点（1,5）时，截距最大，此时z 最大，maxz=1+25=11，当 x=过点 O11(, ()x f x作曲线 C 的切线，切点为()00, ()A xf x（点 A 异于点 O）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 35 页证明：2302xxx+=；若三
11、个零点均属于区间)0,2?，求00()f xx的取值范围 . 【知识点】函数的零点；导数的几何意义；导数的应用；线性规划. B9 B11 B12 E5【答案】【解析】（ 1）b=1,c= -1 ； （2）证明：见解析，（-1，0）. 解析： (1) 2( )32fxxbxc=-+,由题意，有( )( )132011111fbcbcfbc? ?=-+=?T眄镲= -=-+= -镲? ?，经检验此时，f(x) 在 x=1 处取极小值，因此， b=1,c= -1. （2）证明：切线斜率k=( )200032fxxbxc=-+，则切线方程为：( )()20000(32)yf xxbxcxx-=-+-，
12、化简得：2320000(32)x2xyxbxcbx=-+-+由于切线过原点O，所以：32002x0bx-+=，因为点 A 异于点 O，所以02bx=，又( )32f xxbxcx=-+有三个不同零点，分别为0，23,xx，则23,x x为方程20 xbxc-+=的两个不同的根，由韦达定理得：23xxb+=因此，2302xxx+=由知，23,xx为方程20 xbxc-+=的两个不同的根，令( )2g xxbxc=-+，由23,x x（ 0,2 ） ，知：函数 g(x) 图像与 x 轴在（ 0,2 ）范围内有两个不同交点，所以20402042(0)00(2)0420bcbbgcgbc?D ?镲镲镲
13、镲-+镲?这个不等式组对应的点(b,c)形成的平面区域如图阴影部精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 35 页分所示：又( )2002442bff xcbxb骣?-桫=，令目标函数24zcb=-，则244bzc =+，于是问题转化为求抛物线244bzc =+的图像在y 轴上截距的取值范围，结合图像，截距分别在曲线段OM ， N（2,0）处取上、下界，则 z（ -4,0） ，因此，( )()001 , 0f xx?. 【思路点拨】 (1)由 f(x) 在 x=1 处取得极值 -1 得关于 b,c 的方程组求解； （2）由导数的几
14、何意义及直线方程的点斜式得以A 为切点的切线方程， 由此切线过原点证得结论. 由及二次方程的实根分布理论的关于b,c 的不等式组，再利用线性规划思想求00()f xx的取值范围 . 【典例剖析】本题第三问的求解是较典型的解法，采用了线性规划的解题思想，把求00()f xx的取值范围问题，转化为了求纵截距范围问题. 【数学（文）卷2015 届福建省厦门市高三上学期质检检测（201501） 】5.若关于x,y 的不等式组0010 xxykxy，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数k 的值为A 1 B 2 C 3 D 4 【知识点】线性规划问题. E5 【答案】【解析】 A 解析：当过定点（0,1
15、）的直线10kxy与直线 x=0 或 x+y=0 垂直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 35 页时，关于x,y 的不等式组0010 xxykxy，表示的平面区域是直角三角形区域，此时k=0 或k=1，由于 k 为正数，所以k 的值为 1，故选 A. 【思路点拨】画出简图，分析直线10kxy与直线 x=0，x+y=0 的位置关系得结论. 【数学（文）卷 2015 届湖北省荆门市高三元月调研考试（201501） 】7点( , )x y是如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界）的任意一点，若目标函数zxay取得最小值的
16、最优解有无数个，则yxa的最大值是A23B25C16D14【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】 B解析 ： 由题意，最优解应在线段AC上取到，故 x+ay=0应与直线AC平行，20142ACk,11a，得 a=-1，则01yyxax表示点 P（-1，0）与可行域内的点Q（x，y）连线的斜率，由图得，当Q（x，y）=C（4，2）时，取得最大值，最大值是22415，故选B【思路点拨】由题设条件，目标函数z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个，知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故目标函数中系数必为负，最小值应在左上方边界AC上取到，即 x+ay=0 应与直线AC平行， 进而计算可得a
17、值，最后结合目标函数yxa的几何意义求出答案即可【数学（文）卷2015 届湖北省武汉市武昌区高三元月调考（201501） 】13已知点 M 的坐C(4,2)B(5,1)A(2,0)Oyx第 7 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 35 页标),(yx满足不等式组,123,62,0,0yxyxyx则yx的取值范围是 _. 【知识点】简单的线性规划E5 【答案】【解析】3,4解析：由不等式组,123,62,0,0yxyxyx画出可行域为：令yxz，目标函数为yxz，可知当直线yxz与 y 轴的交点最小时，为目标函数的最大值
18、， 此时过点4,0，最大值为404，当直线yxz与 y 轴的交点最大时，为目标函数的最小值，此时过点0,3，最大值为033，所以yx的取值范围是3,4故答案为3,4. 【思路点拨】根据已知的线性条件画出可行域，目标函数为yxz，当直线yxz与y 轴的交点最小时，为目标函数的最大值，当直线yxz与 y 轴的交点最大时，为目标函数的最小值，即可得到结果. 【数学 （文） 卷2015 届河北省衡水中学高三上学期第四次联考（201501） 】7若实数 x、y 满足不等式组5230.10yxyxy则 z=| x |+2 y 的最大值是（）A1 0 B1 1 C1 3 D1 4 【知识点】简单的线性规划问
19、题E5【答案】 D 【解析】 当 x0时，2y=-x+z 表示的是斜率为-1 截距为 z 的平行直线系， 当过点（1,5）时，截距最大，此时z 最大，maxz=1+25=11，当 x， 此时目标函数的斜率0ka=-，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 35 页故答案为：3,2骣琪+?琪桫。【思路点拨】 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识， 确定目标取最优解的条件，即可求出a 的取值范围【数学理卷 2015 届云南省部分名校高三1 月份统一考试（201501） 】 6. 实数x，y，k满足3010 xyxyxk，2
20、2zxy，若z的最大值为13，则k的值为（）A1B2C3D4【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】 B 解析：由约束条件作出可行域如图，要使22zxy有最大值为13，即213OA，而1A kk（ ，），22113kk（），解得：2k或3k（舍去）故选 B. 【思路点拨】由约束条件作出可行域，由22zxy的几何意义得可行域内到原点距离最大的点为 A，由 z 的最大值为13 求解 k 的值【数学文卷 2015 届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word 版】 5定义在R 上的函数( )f x满足(4)1f( )fx为( )f x的导函数，已知函数 y=( )fx的图象如图所示 若
21、两正数 a，6 满足(2)1fab，则22ba的取值范围是A （1 1,3 2）B1,(3,)2C （12， 3）D(,3)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 35 页【知识点】线性规划的应用 E5【答案】 A【解析】解析：由图可知，当0 x时，导函数0fx（ ），原函数单调递增，两正数ab，满足21fab（），又由41f （ ），即24fab（），即24ab，又由0,0ab ；点ab（ ， ）的区域为图中阴影部分，不包括边界，而22ba的几何意义是区域的点22A （， ）与连线的斜率， 直线 AB， AC 的斜率分别是1
22、,32，所以22ba得分范围为1,32，故选择A. 【思路点拨】先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定ab，的范围，最后利用不等式的性质得到答案【数学文卷 2015 届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（201501） 】 7 设变量, x y满足约束条件22022010 xyxyxy，则1xxys的取值范围是（）A.21,3B.1,12C.1,22D. 1 ,21【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】 D解析 ：x,y满足的约束条件表示的平面区域如图为三角形ABC 表示的区域，A,C 坐标为(1,0),(0,1)而1111yxysxx，设 点M(-1 ， -1),由图可知
23、MC 位置斜率最大为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 35 页1 1201,MA 位置斜率最小为0111 12，所以1111,2 ,1,11212yyxx，所以选D，. 【思路点拨】可先对分式1xxys进行转化，再利用其几何意义进行解答.【数学文卷 2015 届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501） 】14. 点),(yxM满足不等式12yx， ，则yx的最大值为 _. 【知识点】简单的线性规划问题E5【答案】 1 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设 z=x+y ，则 y=-x+z ，平移
24、直线y=-x+z ，由图象可知当直线y=-x+z 经过点 A（0，1）时，直线的截距最大，此时z 最大代入 z=x+y 得 z=0+1=1 即 x+y 的最大值为1【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，设z=x+y ，利用 z 的几何意义求z 的最大值【数学文卷 2015 届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501） 】14. 点),(yxM满精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 35 页足不等式12yx， ，则yx的最大值为 _. 【知识点】简单的线性规划问题E5【答案】 1 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图
25、：（阴影部分）设 z=x+y ，则 y=-x+z ，平移直线y=-x+z ，由图象可知当直线y=-x+z 经过点 A（0，1）时，直线的截距最大，此时z 最大代入 z=x+y 得 z=0+1=1 即 x+y 的最大值为1【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，设z=x+y ，利用 z 的几何意义求z 的最大值【数学文卷 2015 届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501） 】14. 点),(yxM满足不等式12yx， ，则yx的最大值为 _. 【知识点】简单的线性规划问题E5【答案】 1 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设 z=x+y ，则 y=-x+z ，平移直线
26、y=-x+z ，由图象可知当直线y=-x+z 经过点 A（0，1）时，直线的截距最大，此时z 最大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 35 页代入 z=x+y 得 z=0+1=1 即 x+y 的最大值为1【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，设z=x+y ，利用 z 的几何意义求z 的最大值【数学文卷 2015 届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501） 】14. 点),(yxM满足不等式12yx， ，则yx的最大值为 _. 【知识点】简单的线性规划问题E5【答案】 1 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（
27、阴影部分）设 z=x+y ，则 y=-x+z ，平移直线y=-x+z ，由图象可知当直线y=-x+z 经过点 A（0，1）时，直线的截距最大，此时z 最大代入 z=x+y 得 z=0+1=1 即 x+y 的最大值为1【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，设z=x+y ，利用 z 的几何意义求z 的最大值【数学文卷 2015 届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501） 】14. 点),(yxM满足不等式12yx， ，则yx的最大值为 _. 【知识点】简单的线性规划问题E5【答案】 1 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）精选学习资料 - - - - - - - - -
28、名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 35 页设 z=x+y ，则 y=-x+z ，平移直线y=-x+z ，由图象可知当直线y=-x+z 经过点 A（0，1）时，直线的截距最大，此时z 最大代入 z=x+y 得 z=0+1=1 即 x+y 的最大值为1【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，设z=x+y ，利用 z 的几何意义求z 的最大值【数学文卷 2015 届山西省康杰中学等四校高三第二次联考（201501） 】14. 点),(yxM满足不等式12yx， ，则yx的最大值为 _. 【知识点】简单的线性规划问题E5【答案】 1 【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影
29、部分）设 z=x+y ，则 y=-x+z ，平移直线y=-x+z ，由图象可知当直线y=-x+z 经过点 A（0，1）时，直线的截距最大，此时z 最大代入 z=x+y 得 z=0+1=1 即 x+y 的最大值为1【思路点拨】作出不等式对应的平面区域，设z=x+y ，利用 z 的几何意义求z 的最大值【数学文卷 2015 届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（201501） 】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 35 页13 记不等式组0,34,34.xxyxy所表示的平面区域为D, 若直线1ya x与D有公
30、共点, 则a的取值范围是 _.【知识点】简单线性规划E5【答案】【解析】1,42解析：满足约束条件0,34,34.xxyxy的平面区域如图示：因为1ya x过定点()1,0-所以当1ya x过点 B()0,4时，得到4a =，当1ya x过点 A( )1,1时，对应12a =又因为直线1ya x与平面区域D 有公共点所以142a故答案为：1,42【思路点拨】先画出满足约束条件0,34,34.xxyxy的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入1ya x中，求出1ya x对应的a的端点值即可【数学文卷 2015 届云南省部分名校高三1 月份统一考试（201501） 】13. 设，2zx
31、y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 35 页其中实数满足， 则的取值范围是_.【知识点】线性规划E5【答案】【解析】70,2解析：约束条件对应的平面区域如图示：约束条件由图易得目标函数z=x+2y 在0 0O （ ， ）处取得最小值，此时0z, 在 B 处取最大值，由1020 xyxy可得1 32 2B （，），此时72z, 故的取值范围为：70,2故答案为：70,2. 【思路点拨】 根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，结合 z 在目标函数中的几何意义，求出目标函数的最大值及最小值，进一步线出目标函数z 的范围E
32、6基本不等式2abab【数学（理）卷 2015 届湖北省荆门市高三元月调研考试（201501） 】5设xR, 对于使22xxM成立的所有常数M中， 我们把M的最小值1 叫做22xx的上确界 . 若,a bR，且1ab，则122ab的上确界为A5B4C92D92【知识点】基本不等式E6, x y102000 xyxyxyz102000 xyxyxy2zxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 35 页【答案】【解析】D解析 ： 因为121252592222222baabababab， 所以12292ab，则选 D. 【思路点拨
33、】 由题意可知上确界即为函数的最大值，利用基本不等式求所给式子的最大值即可. 【数学（理）卷2015 届湖北省武汉市武昌区高三元月调考（201501） 】9抛物线22(0)ypx p的焦点为F，准线为l，,A B是抛物线上的两个动点，且满足32AFB设线段AB的中点M在l上的投影为N，则|MNAB的最大值是A3B23C33D43【知识点】抛物线定义基本不等式H7 E6 【答案】【解析】 C 解析：设AFa BFb，过 A 点作AQ垂直准线角准线与点Q，过 B点作BP垂直准线角准线与点P，由抛物线定义， 得AFBFBPAQ ，在梯形ABPQ中，2 MNAQBPab由余弦定理得，222222212
34、0ABababcosabababab，因为22abab，所以可得223342ABabABab，所以1|32|332abMNABab.所以选 C. 【思路点拨】设AFa BFb，连接AFBF、由抛物线定义得2 MNab，由余弦定理可得22ABabab（），进而根据基本不等式，求得32ABab的取值范围，从而得到本题答案【 数 学 （ 文 ） 卷 2015 届 福 建 省 厦 门 市 高 三 上 学 期 质 检 检 测 （ 201501） 】 13.函 数()411yxxx=+-的最小值是. 【知识点】基本不等式求最值. E6 B3【答案】【解析】 5 解析： x1， x-10，()1112131
35、yxx=-+?=-，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 35 页当且仅当x=2 时等号成立，所以()411yxxx=+-的最小值是3. 【思路点拨】利用基本不等式法求函数的最小值. 【数学（文）卷2015 届湖北省荆门市高三元月调研考试（201501） 】17已知函数21( )(2), ( )(1,2)1xxxf xxg xaaxx若02,x，使0()f xm成立，则实数m的取值范围为；若12,x，22,x使得12()()f xg x，则实数a的取值范围为【知识点】函数的值域基本不等式B3 E6【答案】【解析】 3,+ )
36、; 1, 3解析 ：因为211111213111xxfxxxxxx，当且仅当 x=2 时等号成立，所以若02,x，使0()fxm成立，则实数m的取值范围为 3,+ );因为当 x2 时,f(x)3， g(x)2a, 若12,x，22,x使得12()()f xg x，则231aa，解得 a1,3【思路点拨】 可转化为函数的值域问题进行解答；可转化为两个函数的值域关系进行解答. 【数学理卷2015 届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word 版】 13不等式1|2 |sinyxax对一切非零实数x， y 均成立，则实数 a的取值范围为【知识点】含绝对值不等式基本不等式E2 E6【答案】
37、1,3【解析】解析：| 11222xxxx（，），），其最小值为 2，又siny的最大值为1，故不等式1|2|sinyxax| 恒成立，有21a，解得1,3a，故答案为1,3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 35 页【思路点拨】 由对勾函数的性质， 我们可以求出不等式左边的最小值，再由三角函数的性质，我们可以求出siny的最大值，若不等式1|2 |sinyxax恒成立，则21a，解这个绝对值不等式，即可得到答案（二）必做题（1416 题）【数学理卷2015 届湖南省长郡中学高三第五次月考（201501）word 版】 1
38、3不等式1|2 |sinyxax对一切非零实数x， y 均成立，则实数 a的取值范围为【知识点】含绝对值不等式基本不等式E2 E6【答案】1,3【解析】解析：| 11222xxxx（，），），其最小值为 2，又siny的最大值为1，故不等式1|2|sinyxax| 恒成立，有21a，解得1,3a，故答案为1,3【思路点拨】 由对勾函数的性质， 我们可以求出不等式左边的最小值，再由三角函数的性质，我们可以求出siny的最大值，若不等式1|2 |sinyxax恒成立，则21a，解这个绝对值不等式，即可得到答案（二）必做题（1416 题）【数学理卷 2015 届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月
39、考（201501） 】 15、 已知xy、满足约束条件11,22xyxyxy若目标函数0,0zaxby ab的最大值为7，则34ab的最小值为。【知识点】简单的线性规划基本不等式E5 E6【答案】【解析】 7 解析：不等式组表示的平面区域如图为三角形ABC对应的区域，显然当动直线zaxby经 过 点A 时 ， 目 标 函 数 取 得 最 大 值 ， 而A 点 坐 标 为 (3,4)， 则 有 3a+4b=7, 所 以3434341121212525247777abbaababab.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 35
40、页. 【思路点拨】 先数形结合找出目标函数取得最大值时对应的点，再利用基本不等式求最小值即可 . 【数学理卷 2015 届河北省衡水市冀州中学高三上学期第四次月考（201501） 】 15、 已知xy、满足约束条件11,22xyxyxy若目标函数0,0zaxby ab的最大值为7，则34ab的最小值为。【知识点】简单的线性规划基本不等式E5 E6【答案】【解析】 7 解析：不等式组表示的平面区域如图为三角形ABC对应的区域，显然当动直线zaxby经 过 点A 时 ， 目 标 函 数 取 得 最 大 值 ， 而A 点 坐 标 为 (3,4)， 则 有 3a+4b=7, 所 以3434341121
41、212525247777abbaababab. 【思路点拨】 先数形结合找出目标函数取得最大值时对应的点，再利用基本不等式求最小值即可 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 35 页【数学理卷 2015 届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（201501） 】16. （本小题满分 12 分）已知不等式x2-5ax+b0 的解集为 x|x4 或 x1. ()求实数 a,b 的值；()若 0 x1, f(x)=ax+b1-x,求 f(x)的最小值 . 【知识点】基本不等式；一元二次不等式的解法E6 E3【答案
42、】【解析】 ()a=1b=4； ()9解析：()依题意可得4+1=5 a4 1= b,即a=1b=4 . 5 分()由()知 f(x)=1x+41-x 0 x1, 01-x0,41-x0, 1x+41-x=(1x+41-x)x+(1-x)1451xxxx9当且仅当141xxxx，即 x=13时,等号成立 . f(x)的最小值为9. . 12 分【思路点拨】(I) 由三个二次的关系可得4+1=5 a4 1= b，解方程组可得；(II)由(I) 知 f(x)=1x+41-x，由基本不等式可得【数学理卷 2015 届山东省日照一中高三上学期第三次阶段复习质量达标检测（201501） 】14已知 x0
43、，y0，且21xy=1，若 x+2ym2+2m 恒成立，则实数m 的取值范围. 【知识点】函数恒成立问题E6【答案】 【解析】42m-解析：21xy=1， ()2142248yxxyxyxyxy骣琪+=+=+?琪桫222xymm+?恒成立，228mm+，求得42m-故答案为：42m-【思路点拨】先把2xy+转化为()212xyxy骣琪+琪桫展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据222xymm+?求得228mm+|MNAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 35 页（I ）若2,2an=，求函数xf的极值；（II ）若函
44、数xf存在两个零点21, xx, 求a的取值范围；求证：2221nexx(e 为自然对数的底数) 【知识点】导数的应用；方程的解；不等式的证明. B12 E7【答案】【解析】（ I）函数 f(x)的极小值()1ln 212-，无极大值； （ II ） （1）解析： （I ）依题意得： x（ 0，+） ，2121( )2xfxxxx-=-=，令( )0fx得22x ， 令()0fx得202x， 则函数 f(x)在20,2骣?桫上单调递减，在2,2骣?+ ?桫上单调递增 . ()21()ln 2122f=-为函数 f(x)的极小值；无极大值. （II ） （1）由11( )nfxnxx-=-=01
45、0nnx?=，01nxn=，2n 3，函数 f(x)在()00,x上单调递减，在()0,x+ ?上单调递增，( )()0111ln11lnnf xnnnnn=-=+-令( )ln1(2)g xxxx=-+?，( )110gxx=-?，( )( )2ln210g xg?-ln10nn-+，即( )00f x( )( )0112,210nxffn=；又2201111111,ln1ln0nxfnnnnenenenene骣骣骣鼢?珑?鼢?=-=+珑?鼢?珑?鼢?桫桫桫根据零点存在性定理可知：f(x)在()00,x和()0,x+ ?各有一个零点 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
46、归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 35 页（2）不妨设12xx，()12,0,xx ?，依题意得：- 得：1212lnlnnnxxxx-=-， +得：1212ln()2nnxxx x+=+()()12121212lnlnln()2nnnnxxxxx xxx-+=-，设112211,ln()(ln )21nnxttx xtxt+=?-，欲证2212nx xe-，只要证：122ln()2x xn-，即证：12(ln)1nnttnt+?-，即证：21ln1nnttnt-?+，设 g(t)= 21ln(1)1nntttnt-?+, ()()()21221122(t)011nnnnt
47、ntgtntt t-=-?+Qg(t)在 （1， +） 上递增，g(t)g(1)=0，21ln1nnttnt-?+，()12ln1nnttnt+?-，2212nx xe-. 【思路点拨】（ I ）先求导函数为零的根，再判断根两边导函数值的符号，从而确定函数的极值情况；（II ） （1）利用导数推得结论.（ 2）不妨设12xx，()12,0,xx ?，依题意得： - 得：1212lnlnnnxxxx-=-，+得：1212ln()2nnxxx x+=+，()()12121212lnlnln()2nnnnxxxxx xxx-+=-，设112211,ln()(ln )21nnxttx xtxt+=?-
48、，下面考虑分析法：欲证2212nx xe-，只要证：122ln()2x xn-，即证：12(ln)1nnttnt+?-，即证：21ln1nnttnt-?+，设 g(t)= 21ln(1)1nntttnt-?+, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 35 页()()()21221122(t)011nnnntntgtntt t-=-?+Qg(t)在 （1，+）上递增， g(t)g(1)=0，21ln1nnttnt-?+，()12ln1nnttnt+?-，2212nx xe-. E8不等式的综合应用【数学文卷 2015 届湖南省
49、长郡中学高三第五次月考（201501）word 版】 15给机器人输入一个指令,248mm（ m0） ， 则机器人在坐标平面上先面向x 轴正方向行走距离m，接着原地逆时针旋转90再面向y 轴正方向行走距离2 48m，这样就完成一次操作机器人的安全活动区域是：6xyR开始时机器人在函数( )2xf x图象上的点P处且面向x，轴正方向，经过一次操作后机器人落在安全区域内的一点Q 处，且点Q恰好也在函数( )f x图象上，则向量PQ的坐标是. . 【知识点】指数函数综合题基本不等式 B6 E8 【答案】3 56（ ，）【解析】 解析： 由题意可设00()2xP x ，则 Q 为002()xmxm，在
50、安全区域，又60006622xmxmxm因为00022248221248()xmxmxmm，6221248mmm（）整理可得：又 因 为21 6264mm， 又 因 为22642. 6416mm当2426mm成 立 时 等 号 取到0000()()3,22356xxmmPQxmP x，（ ，）故答案为356（ ，）. 【思路点拨】先将点P、Q 设出，根据两点均在安全区域内可得到x0+m 6，然后根据题中所给关系，找到对应等式由基本不等式可确定其值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 35 页E9 单元综合精选学习资料 - -