《2015年高三数学名校试题分类汇编（1月第二期）H单元解析几何（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高三数学名校试题分类汇编（1月第二期）H单元解析几何（含解析）.pdf（99页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、H单元解析几何目录H 单 元 解 析 几 何 1H 1直线的倾斜角与斜率、直 线 的 方 程 1H 2 两直线的位置关系与点到直线的距离 3H 3 圆的方程 4H 4直线与圆、圆与圆的位置关系1 2H 5椭圆及其几何性质 1 5H 6双曲线及其几何性质4 6H 7抛物线及其几何性质5 8H 8直线与圆锥曲线（AB课时作业）6 8H 9 曲线与方程99H 10单元综合 99H 1直线的倾斜角与斜率、直线的方程【名校精品解析系列】数 学（理）卷 20 1 5 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（20 1 5 0 1）1 8.等差数列 J的前项和为S，且q +%=1 0,5 4 =36 ,则
2、过点尸（凡凡）和（+2,。2）（”e N*）的直线的一个方向向量是（）AT 1）H-1）0【知识点】直线的斜率.H1【答案】【解析】A 解析：等 差 数 列 中，设首项为,公差为d ,|2q+d=1 0由q+%=1 ,$4=3 6,得f4q+6d=3 6,解得=4.%=q+（-1*=4-1 则Q（+2,4+7）（2,8）7 耻,-2 1二,一2、过点p和Q的直线的一个方向向量的坐标可以是 薪 5.即为 5 A故选A.【思路点拨】由题意求出等差数列的通项公式，得到P,Q的坐标，写出向量PQ的坐标，找到与向量PQ共线的坐标即可.【名校精品解析系列】数 学(文)卷 20 1 5届河北省唐山一中等五校
3、高三上学期第二次联考(20 1 5 0 1)】9.等差数列%的前项和为5，且q+%=1 0 ,4 =36 ,则过点和(+2,%+2)(汽”)的直线的一个方向向量是AHd B(-1-0 C 卜4 1 D M【知识点】直线的斜率.Hl【答案】【解析】A 解析：等差数列3中，设首项为，公差为d,1 2q+d =1 0山 为+牝=1 0,$4=36 得f 4%+6 d =3 6,解得=3,d =4.=q+(-l)d =4-1 则 Q(+2,4鹿+7)(2,8)=-4 g l-2 2,一2)过点P和Q的直线的一个方向向量的坐标可以是 杪2.即为I 2 J ,故选A.【思路点拨】由题意求出等差数列的通项公
4、式，得到P,Q的坐标，写出向量00的坐标，找到与向量P Q共线的坐标即可.【名校精品解析系列】数 学(文)卷 20 1 5届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考(20 1 5 0 1)】9.等 差 数 列 的前项和为S“，且为+%=1 0 ,4 =36 ,则过点P(,%)和Q(n +2,/+2)(e N*)的直线的一个方向向量是A.Hd B.(-1,-1)c,D.H)【知识点】直线的斜率.Hl【答案】【解析】A 解析：等差数列H中，设首项为“，公差为d,1 2“+d =1 0由 +。2=1,0 4=3 6,得f 4 q+6 d =3 6,解得=3,d%.=%+(-l)d =4-1 贝Q(+
5、2,4+7)(2,8)=-4 i 1,-2 2过点P和Q的直线的一个方向向量的坐标可以是 移2.即为I 2 人故选A.【思路点拨】山题意求出等差数列的通项公式，得到P,Q 的坐标，写出向量尸。的坐标,找到与向量0 共线的坐标即可.H 2 两直线的位置关系与点到直线的距离【数学文卷 2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考(201501)】2.机=T 是直线机x+”-l)y +l=0 和直线3x+my+9 =0垂 直 的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【知识点】两宜线的位置关系H2【答案】A【解析】当 m=-l时，两直线的方程mx+(2m
6、-l)y+l=0,与 3x+my+9=0,化为x 3y+l=0和 3x y+9=0,可得出此两直线是垂直的，当两直线垂直时，当m=0时，符合题意，m 3 m 3 当 n#0 时，两直线的斜率分别是-2 m-1与-m,由两直线垂直得2 m-X x(.m尸 得m=-l,由上知，可得出直线mx+(2m-l)y+l=0和直线3x+my+9=0垂直；由直线mx+(2m-l)y+l=0和直线3x+my+9=0垂直”可得出m=-l或 m=0,所以m=l是直线mx+(2m-l)y+l=0和直线3x+my+9=0垂直的充分不必要条件【思路点拨】由题设条件，可分两步研究本题，先探究m=-l时直线mx+(2m-l)
7、y+l=0和直 线 3x+my+9=0互相垂直是否成立，再探究直线mx+(2m-l)y+l=0和直线3x+my+9=0互相垂直时m 的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案.【名校精品解析系列】数学文卷 2015届重庆一中高三12月月考(201412)word版】14.已知,0,直线(2+1址 _ 冲+2=0 与直线x+/y _ =o 互相垂直，则 动 的 最小值为.【知识点】两直线位置关系基本不等式H2E6【答案】【解析】2解析：由两直线互相垂直可得斜率之积为-1,所以，因为b 所以=b+,即最小为2,故答案为 2.【思路点拨】由直线垂直可转换成代数关系，再运用基本不等式可解出答
8、案.H 3圆的方程【数学文 卷 2 0 1 5 届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（2 0 1 4 1 2）】1 3.已知抛物线E:V=2 p x（p 0）经过圆F :犬+V 2 x +4 y -4 =0的圆心，则抛物线E的准线与圆F相交所得的弦长为【知识点】圆的标准方程抛物线的几何性质H3 H7【答案】【解析】2 指 解 析：圆的标准方程为（1）+3+2）=3 2,圆心坐标（1，-2）,代入抛物线方程可得 =2,所以其准线方程为x =-l,圆心到直线x =-l 的距离4 =2,所以抛物线E的准线与圆产相交所得的弦长为：2 打-2?=2亚.故答案为2 V 5【思路点拨】将圆的方程化为标准方程
9、可得圆心（1 -2）,代入抛物线方程可得 =2 ,即其准线为x =T,根据圆的弦长公式可求得弦长.【名校精品解析系列】数 学（理）卷 2 0 1 5 届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联2=-x+b考（2 0 1 5 0 1）】2 0.已知抛物线y =4*,直线/：2 与抛物线交于AB两点.（I ）若X轴与以48为直径的圆相切，求该圆的方程；（II）若直线/与轴负半轴相交，求 面 积 的 最 大 值.【知识点】圆与圆锥曲线的综合；圆的标准方程；抛物线的标准方程.H3 H7 H8U-）2+（y +4）2=1 6【答案】【解析】（I ）5 ；（II）91 ,y =x+b,2解析：（1）联 立
10、I 丁=飘，消x 并化简整理得V+8y-勖=0.依题意应有 =6 4 +3 2 6 0,解得b-2.设虫外,）,8（，必），则%+丫 2 =-8,%丫？=一防，x _%|+x2,_ J,+y2 _设圆心则应有/2 2因为以48为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为=1%1=4,又|叫=7(x,-x2)2+(y,-y2)2=血 +4)(%-%)2 =河+%产-4%=J(6 4 +3 2 b)所以 1 4 8|=2 r =5 5(6 4 +3 2 8)=8,b=解得 5.4 8 2 4M +x,=2。一2必 +2。-2 K=4 8 +1 6 =(-,-4)所以-5,所 以 圆 心 为52 4 ,(x)
11、+(y +4)2 =1 6故所求圆的方程为 5 -(II)因为直线/与/轴负半轴相交，所以。-2,所以-2 b,y x +Z?d直线/：2 整理得x +2 y -2 b=0,点0到直线/的距离所以 SM4 400B8 =2-ABd=-4by242+b=472+2b2.令 g(b)=八 b3 一+2小b-2b 0)的准线为 2,由抛物线定义和已知条件可知 _ 1 ,尸一1x+bIM F|=1 -(-与=1+与=2 2 /2 2 ,由此能求出抛物线方程，联立1丫 =4 x ,消x并化简整理得 y 2+8 y -8 b=0.依题意应有=6 4+3 2 b 0,解得 b -2.设 A(x l,y l)
12、,B (x 2,y 2),*1+X 2,1 +乃：一则 y l+y 2=-8,y l y 2=-8 b,设圆心 Q(x 0,y O),则应有2 Y 2.因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r=|y 0|=4,由此能够推导出圆的方程.(I I )因为直线1与y轴负半轴相交，所 以b -2,y=x+b所 以-2Vb V0,直 线 1：2 整 理 得 x+2 y -2 b=0,点 O 到 直 线 1的距离3 金二v T 所以S 姬 弓 跳 吐 4 m 屈=柩 整 忝 由 此 能 够 求 出AOB的面积的最大值.【名校精品解析系列】数 学(文)卷 2 0 1 5 届河北省唐山一中等五校高三上学
13、期第二次联考(2 0 1 5 0 1)1 2 0.(本小题满分1 2 分)1 ,2 _ A y=x+b已知抛物线=4”,直线八 2 与抛物线交于A B两点.(I)若轴与以AB为直径的圆相切，求该圆的方程；(I I)若直线/与卜轴负半轴相交，求 面 积 的 最 大 值.【知识点】圆与圆锥曲线的综合；圆的标准方程；抛物线的标准方程.H 3 H 7 H 8(%-)2+(y +4)2=1 6【答案】【解析】(1)5；(I I)91 ,y =x+b 0 ,解得匕-2.设,必),B(X2,%),则%+X =-8,%=-8/，r=%+=%+)，2 =_4设圆心Q(X o，V。)，则应有2 ,2因为以AB为直
14、径的圆与龙轴相切，得到圆半径为=及。1=4 ,y|A B|=7(x,-x2)2+(y i-y2)2=+4)(-y2)2=(yt+y2)2-4 j,y2 =7 5(6 4 +32h)所以|4 B|=2 r=j 5(6 4 +3 2 b)=8,8b=解得 5 .4 8 2 4所以x,+x2=2b-2y.+2 b 2 y 2 =4 Z?+1 6 =5,所以圆心为(5 ,-4)(x -)2+(y+4)2 =1 6故所求圆的方程为 5(I I)因为直线/与,轴负半轴相交，所以6 -2,所以-2 b 0,直线/：2 整理得x +2 y-2 b =0,点0到直线/的距离,5 V 5SM0B=-A B d =
15、-4b旧2+b=4 旧N +2/所以 2令g =+2/，-2 b/39x二一餐【思路点拨】（I ）抛物线y 2=2 px （p 0）的准线为 2,由抛物线定义和已知条件可知_ 1尸一1x+bI M F|=1 -（-片）=1+=2 2 /2 2匕由此能求出抛物线方程，联立 y =4 x ，消x并化简整理得 y 2+8 y -8 b=0.依题意应有=6 4+3 2 b 0,解得 b -2.设 A（x l,y l）,B （x 2,y 2）,1+X 2,1+丫2=_ 4贝1丫1+丫2=-8,丫1丫2=-8忱设圆心、（*0,丫0）,则应有-2 y-2 .因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为i=|
16、y 0|=4,由此能够推导出圆的方程.（I I ）因为直线1与y轴负半轴相交，所 以b -2,-x+b所 以-2Vb+(y 1)2=1C.(I)?+(y-3)2=13 ,(xf+(y T)_ =D.2【知识点】圆的标准方程；圆的切线方程.H 3【答案】【解析】B解析：圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4 x 3 y =和轴都相切，.半径是1,圆心的纵坐标也是1,设圆心坐标（a,1）,则 5又a 0,.缶2,.该圆的标准方程是（x-2 +（y-1 =1：故选及【思路点拨】依据条件确定圆心纵坐标为1,又已知半径是1,通过与直线4 x 3 y =相切,圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写
17、出圆的标准方程.【名校精品解析系列】数 学（文）卷 2 0 1 5届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（2 0 1 5 0 1）12 0.（本小题满分1 2分）1 ,2 _ 4 y=X+P已知抛物线y =4 ，直线/：.2 与抛物线交于4,8两点.（I ）若X轴与以4 8为直径的圆相切，求该圆的方程；（I I）若直线/与轴负半轴相交，求 面 积 的 最 大 值.【知识点】圆与圆锥曲线的综合；圆的标准方程；抛物线的标准方程.H 3 H 7 H 8（/x-2-4）、2 +（/y +4八）2=1 6 -3-2-【答案】【解析】（I ）5 ；（I I）9y =x+b,2解析：(1)联立I y2=
18、4x，消X并化简整理得)+8 y-8 b =依题意应有 =6 4 +3 2 6 ,解得6 -2.设 A(x,y,),B(X2,y2)(则 y,+y2=-8,yty2=-Zb,_%_必 +乃 _ A设圆心。(X。，打),则应有“2 ，2因为以4 B为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为=1%1=4,又 I A 8 1=：1-&)2+(-丫 2)2 =(1 +4)(,-%=a(凹+必)2-4%=)5(6 4+32%)所以 1 48|=2 r =5 5(6 4+32 8)=8,b=解得 5.48 2 4M +x,=2。一2 必 +2。-2 K=48 +1 6 =(-,-4)所以-5,所 以 圆 心 为
19、52 4,(x)+(y +4)2 =1 6故所求圆的方程为 5 -(I I)因为直线/与/轴负半轴相交，所以。-2,所以-2 b,y x +Z?d直线/：2 整理得x +2 y -2 b =0,点0到直线/的距离SM 0 B=-AB d =-4by 242+b=4 7 2+2b2 八 3一小所以 440 8 2 .令 g(b)=b+2b-2b 0)的准线为 2,由抛物线定义和已知条件可知_ 1,尸一1 x+bIM F|=1-(-与=1+与=2 2 /2 2 ,由此能求出抛物线方程，联立1 丫 =4x,消x并化简整理得 y 2+8 y -8 b=0.依题意应有=6 4+32 b 0,解得 b-2
20、.设 A(x l,y l),B(x 2,y 2),*1+X 2,1 +乃：一则 y l+y 2=-8,y l y 2=-8 b,设圆心 Q(x 0,y O),则应有2 Y 2.因为以A B 为直径的圆与x 轴相切，得到圆半径为r=|y 0|=4,由此能够推导出圆的方程.(I I )因为直线1 与 y轴负半轴相交，所 以 b -2,x+b所 以-2Vb 0,；.a=2,.该圆的标准方程是3 2)2+(-1)2=1；故选 B。【思路点拨】依据条件确定圆心纵坐标为1,又已知半径是1,通过与直线4 x 3y =相切,圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程.【名校精品解析系列】数学文卷
21、 2 0 1 5 届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试(2 0 1 5 0 1)1 1 4.已知圆C：&一力=圆心在抛物线k=4 尤上,经过点A。，。)，且与抛物线的准线相切，则圆C 的方程为【知识点】圆的标准方程；抛物线的几何性质.H 3 H 7【答案】【解析】(x-2)+卜-20)-9解析：因为圆心在抛物线y 2=4 x 上，所以”4 a,经过点力B Q,贝 I。-)+=/，与抛物线的准线相切，故 国+”=，联立解得a=2,=2 a,r =3,所以圆C 的方程为(.？)+()-20)=9 ,故答案为：(x-2)2+0-2研=9【思路点拨】根据已知条件列出关于“力 的三个方程，联立即可解
22、得力 的值，进而求出圆的标准方程。【名校精品解析系列】数学文卷 2015届 重 庆-中高三12月月考(201412)word版】12.已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆x 2+y 2-6 x-7=相切，则 p 的值为.【知识点】抛 物 线 圆 H3 H5【答案】【解析】2解析：该圆的圆心为由此可知切线为x=-l,即=-1,所以p=2,故答案为2.【思路点拨】本题运用抛物线准线的性质及直线与圆的位置关系解答即可.【名校精品解析系列】数学文卷 2015届重庆一中高三12月 月 考(201412)word版】3.圆 x 2+y 2+2 x-4 y=0 的圆心坐标和半径分别是()A.(I,-2)
23、,5 B.(1,-2),石C.(-1,2),5 D.(-1,2),也【知识点】圆的一般方程H3【答案】【解析】D解析：该方程由配方可得，显然圆心为半径为，故答案为D.【思路点拨】本题主要考察配方法，化成圆的标准式便可直接看出圆心与半径，也可运用公式直接得出圆心和半径.【名校精品解析系列】数学文卷 2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测 试(201501)word版】7.把圆一=】与椭圆9r+S+D?=9 的公共点，用线段连接起来所得到的图形为(A.线段 B.不等边三角形 C.等边三角形 D.四边形【知识点】圆锥曲线的交点问题H3 H5【答 案】c【解 析】解 析：联 立 圆/+
24、(-1)2=1 与 椭 圆 9/+()阳)2=9 可得档小陛地故选择,V2 或.工22 p-x3=01%=22y2-5y+2=0,解 得%2,所 以 交 点 为【思路点拨】联立圆1+（-1）2 =1 与椭圆9/+（y+l）2 =9可得交点坐标，然后代入可求公共点连接而成的图象形状.【名校精品解析系列】数学文卷 2 0 1 5 届四川省石室中学高三一诊模拟（2 0 1 4 1 2）w o r d版】7.如果实数为/满足等式（“一2）+步=3,那么x的最大值是（）2.正 由A.2 B.3 c.2 D.6【知识点】圆的方程H 3【答案】【解析】D解析：因为（x,y）为（x -2）+丁=3 圆上的点，
25、x为圆上的点与原点连线的斜率，显然其最 大 值 为 过 原 点 与 圆 相 切 的 切 点 在 第 一 象 限 的 切 线 斜 率，设 倾 斜 角 为 a,显然石 r n os i n c r -,a -6 0 r-2 ,所以其斜率为03,则选D.【思路点拨】本题可抓住代数式的几何意义，利用数形结合进行解答.H4直线与圆、圆与圆的位置关系【数学文卷 2 0 1 5 届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（2 0 1 5 0 1）】1 9.（本小题满分 1 3分）已知圆C的方程为：x2+y2-2 x-4 y +m0（1）求加的取值范围；（2）若圆C与直线3x +4 y-6 =交于乂、N两点，且
26、惘 时=2/5,求加的值（3）设直线x-y-l 二 与圆交于A,B 两 点,是否存在实数胴，使得以A8为直径的圆过原点，若存在，求出实数加的值；若不存在，请说明理由.【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H 4【答案】（1）m 0,得 m 5.（2）+,2 2 尤4y+1%=0 即（x 1厂 +（y _ 2）2=5 ITL所以圆心C （1,2）,半径=右 二 ，圆心C (1,2)到 直 线 标+今-6 =0 的距离 V 32+42又|A/N|=2 6,;./=F+(G)2=4 ,即 5_ i=4,m=(3)假设存在实数m使得以A B为直径的圆过原点，则0 4,设 Aa，M)，B(x2，%),则玉
27、=oX?+y 2-2x -4 y +m=0 0；即机 3,又 由（i）知 z 5 1-=（玉一 1）（一I）=x/2-（xt+x2）+l.?=一 2 0,得 m ja2+b2-2 cos2+-sin2a=J g +gcos?a J g +g =x/2【思路点拨】先山已知条件得出a,b 满足的关系式，再利用三角换元法求最值，也可直接利用椭圆的几何性质求最值.H 5 椭圆及其几何性质【数 学(理)卷 2015届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测(201412)word版】2 2X+)-1-十-17.已知产是椭圆/b2 的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上一点，87 L x归产|=，|4尸 轴.
28、若 4 1则 该 椭 圆 的 离 心 率 是()_ 3 j_(A)4(B)4(C)2(D)2【知识点】椭圆的几何性质H5【答案】【解析】B 解析：R t P F A ,|P F|2+|F A|2=|P A|2；FA=a +Ct|P F|-a,|P F|=-|/1 F|=-(a +c)2 2-又 4 ,a 4 ,得 4 c +a c 3a-=0,a 4,故选 B.I P F 1=PF =-【思路点拨】R t P 必 中，I%=a +c,。，且 4得4 工4 8,交人8于口，P E E D ,直 线PA与B E 交于C|C M|+|C N|为定值.(1)求力的值及点C的轨迹曲线E 的方程；(2)-
29、直 线 L过定点S (4,0)与点C的轨迹相交于Q,R两点，点 Q关于x 轴的对称点为Q 1,连接Q 1与 R两点连线交x轴于T点，试问AIRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.【知识点】椭圆及其几何性质H 53石+=1(x 2).-【答案】4 3(2)4【解析】易得 B(2,0),M(L ),N(1,0),设 P(x 0,),C(x,y),则(直线P A 与 BE 交于C,故 2,X+2/+2 y=1 +2y2 _ i+l相乘得/-4 xo-4又因为点p（异于A,B）是圆O上的动点，故 V-4 1 +2即1 +几，要 使 加 卜 卬 为 定 值，则1 +2
30、解得3此时4 3即 3时，点c的轨迹曲线E的方程为4 3x=m y+4（2）联立 I 4 3 消x得（3 m-+4）y +24冲+3 6=A =（24 m）2 4 x 3 6（3/T I2+4）=1 4 4（m2-4）0 即m？4设Q卢。i）,则。（石，-y）m力=2 2：，（2）由韦达定理有1 3用+4产 卫 工（x-xjf直 线 的 方 程 为 赴一西A 斗力+Z X _ （加X +4）力+X（加）、+4）_ 2加%乃+4（%+力）令y=o,得 M+%x +2将（1）,（2）代人上式得=1,SATRQ=；|ST|弘乃,（必+必）2-4跖又 2 23 I -24m 2 4 x 3 6=2 W
31、+4 3m2+4yjm2-4=183(/n2-4)+1 6_ _ _ _ _ _ _ _ _1 _ _ _ _ _ _ _ _ _+逑=1 8 J 加2 _ 4 42 28tn =当 3 时取得。）oy =%y =1+2 思路点拨x+2 /+2 4且 2 x0-2,JoV2-1 +A ；y2 _相乘得步4只一4 又因为点p（异于A,B）是圆O 上的动点，故 2-4 1 +2x =m y+4L+亡=1求得结果，联 立 4 3 消x得（3 /+4 犷+24 冲+3 6=（2 4 ）24 x 3 6（3 m 2+4）=1 4 4（m 2 一4）0,即 川 4设 氏（x 2，2）,则 Q （X|，y1
32、）24 m/八%+必=一2：，（1）3”厂+43 6 M=丁2.，由韦达定理有1 3,”一+4 再由均值不等式求出。【数 学 理 卷 2 0 1 5 届 湖 北 省 部 分 高 中 高 三 元 月 调 考（20 1 50 1 ）】9.已知椭圆x2 v2 r2 v2G 2 2 优 0）。2：2-2=1 伍2 。力 2 0）力 片 与双曲线”2 月 有相同的焦点F l,F 2,点2 2P是两曲线的一个公共点，el,e2又分别是两曲线的离心率，若 P F 1，P F 2,贝 i/e 1+e2的最小值为（）5_2A.2 B.4 C.2 D.9【知识点】椭圆及其几何性质双曲线及其几何性质H 5 H 6【
33、答案】C【解析】由题意设焦距为2c,椭圆长轴长为2a l,双曲线实轴为2a 2,令 P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|P F l H P F 2|=2a 2,由椭圆定义|P F l|+|P F 2|=2a l,X V P F 1 1 P F 2,；.|P F l|2+|P F 2|2=4 c2,（3）2度 2,得|P F l|2+|P F 2|2=2a l 2+2a 22,（4）4 c2 4 c2%a；+.2）/+%2将代入，得 a l 2+a 22=2c2,，4 el 2+e22=+2-=2fli +2 a【思路点拨】由题意设焦距为2c,椭圆长轴长为2a l,双曲线实轴为2a 2,令 P在
34、双曲线的右支上，由己知条件结合双曲线和椭圆的定义推志出a l 2+a 22=2c2,由此能求出4 el 2+e22的最小值.【数学文卷 20 1 5届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（20 1 4 1 2）】2 0.（本小题满分2 2C:+=l（o Z?0）1 3 分）设尸是椭圆 a b-的左焦点，直线1 为其左准线，直线/与轴交于点P,线 段 为 椭 圆 的 长 轴，已知 M N =8,且|P M|=2|M F|.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若过点尸的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：F M=/B F N ；（3）求三角形A8P面积的最大值.【知识点】椭圆的方程直线与椭圆 H 5
35、H 8.+2 1 =1【答案】（1）1 6 12 .（2）略；（3）3区.【解析】解析：（1）FM N|=8.a =4又-/|PM|=2|得 i+乃)_ 0(明-6)(my2-6)kAF+kBF=0,从而 ZAbM =NBFN.综上可知：恒有N A b M n/B b N.(9 分)C _ C e _ 1 I nr-I,72，/一4S M BF S M BF _ SAPAF-T I P F r|y2 -I-2 A-(3)(理科)2 3m+4二 72田=_ _()的条件)取得等号.二三角形ABR 面积的最大值是3百.(13分)【思路点拨】由 也 八 卜 8,且|PM|=2|M F|.可得2/-3
36、 e +l=0,求得e 进而得到c=2 由此能求出椭圆的标准方程(2)当A 8 的斜率为o 时，显然N A BW=N 8H V=0.满足题意A 3 方 程 为*=加 y 一8,代 入 椭 圆 方 程 整 理 得：(322+4)，2-4 8/町+144=,由:.kAF+kBF=0,从而 ZAFM=NBFN.(3)c _ c C _ 1 I I I|_ 7 2 j J-4_ SWBF-S.一 5 1 P口 .I 为一 y.I-3/+4二 72品=二_ _ _ _ _ _ _ _ _Z 2 _ _ _ _ _ _ _ _=3 百3（3 4）+16 3、/，16 2 V TT66-4 ，由此能求出三角
37、形A B F面积的最大值.【名校精品解析系列】数 学（理）卷 2 0 15届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联,x2 y2考（2 0 15 0 1）10.在区间口 口 和 2町 上分别取一个数，记为a%,则 方 程/+b2 V 3表示焦点在x轴上且离心率小于2的椭圆的概率为（）2 5 17 3 A.2 B.3 2 c.3 2 D.3 2【知识点】几何概型;椭圆的简单性质.H 5 K 3犬+V 也【答案】【解析】B解析：/b2 表示焦点在x轴上且离心率小于2 ,.a b 0,a b 0),由题意得心 解得a2=4,a2 b 2 a-2,、a2=b 2+c 2,b 2=3.故椭圆C的方程为号+
38、号=1.(2)假设存在直线1 1 且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为y=k l(x 2)+1,代入椭圆C的方程得，(3+4k 2)x 2-8 k l(2k l 1 以+1 6 口1 6-8=0.因为直线1 1 与椭圆C相交于不同的两点A,B,设 A,B两点的坐标分别为(x l,y l),(x 2,y 2),所以 A=-8 k l(2k l-l)2-4(3+4k l)(1 6 k 2-1 6 k l-8)=3 2(6 k l +3)0,所以 k l 一宗又J匕1)“1 3 +4婷，因 为 标 方=而 2,3+4k l即(x l 2)(x 2-2)+(y l l)(y 2-l)=+，所以(x
39、l 2)仅22)(1+k l)=*即x l x 2-2(x l+x 2)+4(l +k 2)=.叱，16k2-1 6 k l-8 8 k l2 k l-l,4+4kl 5 1 m M 1 叱所以1 一3+4k2-2-+4 k T+4-(1+k 2)=3+4k2=4-解得 kl=，因为 kl一 所以 k l=；.于是存在直线11满足条件，其方程为y=1x.【思路点拨】求椭圆的标准方程应先结合焦点位置确定标准方程形式再进行解答，遇到直线与椭圆位置关系问题，通常联立方程结合韦达定理进行解答.【名校精品解析系列】数 学(理)卷 2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试(201501)12.已知
40、中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为片、鸟，这两条曲线在第一象限的交点为P/P E K 是以P”为底边的等腰三角形。若归 1=1 ,椭圆与双曲线的离心率分别为“、,2,则4 4 的取值范围是()乂。，+8)BC T cl D.K)【知识点】椭 圆 双 曲 线 H5 H6【答案】【解析】B解析:设椭圆的长轴长为2a,双曲线的实轴长为2m,则 2c=陷=2a-10,2m =1 0-2ce1 ,e29=-x-=-=77c+5 5-c 25-c2 25_ _，”=c+5,2 =5 c所以 C2，又由三角形性质知2c+2c 1 0,由已知1 15 25 25 e,2=5 Tc-乡
41、4 0 1-1 3 号 T 52c10,c 2,1b 0）,由题意得解得a 2=4,a 2 a 2=b 2+c2,b 2=3.故椭圆C 的方程为专+号=1.(2)假设存在直线11且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为y=kl(x-2)+l,代入椭圆C 的方程得，(3+4 k2)x 2-8 kl(2kl 1次+16 10,所以 kl 一看又_ 8 匕(2占-1)3 +4-,*以2=啾：弁T P A-P B =PM3 I ITKX即(x l 2)(x 22)+(y l l)(y 21)=1,所以(x l 2)(x 22)(1+kl)即 x 1 x 22（x 1 +x 2）+4 （1+k2）=*r
42、r iil16 kl-16 kl-8 8 kl 2kl-l ,，4+4 k2 5 ,1 ,1 叱所以13+4 k2-2-3+4 kl +4（1+k 2）=3+4 k2=4 解侍=5.因为 kl 2,加以 kl 斗于是存在直线11满足条件，其方程为y=1x.【思路点拨】求椭圆的标准方程应先结合焦点位置确定标准方程形式再进行解答，遇到直线与椭圆位置关系问题，通常联立方程结合韦达定理进行解答.【名校精品解析系列】数 学（理）卷 20 15 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（20 15 0 1）12.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为耳、骂，这两条曲线在第一象限的交
43、点为P,石鸟 是 以 尸石为底边的等腰三角形。若归制T ,椭圆与双曲线的离心率分别为2则“七的取值范围是（）A.（,+8）B.1一,十 003D.一,+89【知识点】椭 圆 双 曲 线 H 5 H 6【答案】【解析】B解析:设椭圆的长轴长为2a,双曲线的实轴长为2m,则 2。=归玛卜2 a-10,2?=10-2c1 e2,e9=c-+-5-x5-c-=2-5-c-2-=25 -_ _-I”=c+5,?=5-c 所以 C2，又由三角形性质知2c+2c 1 0,由已知1 15 25 25 =25 7c -与 4 0（与-1 3 q-1 32c 10,c 2,iv /,c2,所以 c2,则选 B.【
44、思路点拨】遇到圆锥曲线上的点与其焦点关系时通常利用其定义进行转化求解.第 U卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题，每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题，考生根据要求作答。【名校精品解析系列】数 学(理)卷 2 0 1 5 届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试(2 0 1 5 0 1 )】2 0.(本小题满分1 2 分)已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C 的离心率为2 ,M l,且 经 过 点 卜3 求椭圆C 的方程；(2)是否存在过点尸(2)的直线4与椭圆C 相交于不同的两点A 18,满 足 刀.方=两2?若存在，求出直线乙的方程；若不存在
45、，请说明理由.【知识点】椭圆直线与椭圆位置关系H 5 H 8f J?1=1 1 y=x【答案】【解析】(1)4 3 .(2)存在，4 方程为 2a 2 T 4 b 2-解析：设椭圆C 的方程为携+若=l(a b 0),由题意得 八 解得a 2=4,a 2、a 2=b 2+c 2,b2=3.故椭圆C 的方程为竽+号=1.(2)假设存在直线11且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为y=k l(x-2)+l,代入椭圆C 的方程得，(3+4k2)x28kl(2kl l)x+l6k2 T 6 k l8=0.因为直线11与椭圆C相交于不同的两点A,B,设 A,B 两点的坐标分别为(xl,yl),(x2,y
46、2),所 以=8kl(2klT)2-4(3+4k2)(1 6 k 2 T 6 k l-8)=3 2(6 k l+3)0,所以 klg,又_ 幽(2勺-1)2 3+诏，小 2=5,因 为 标 前=而 2,3 十 4k2BP(xl2)(x22)+(yI l)(y21)=1,所以(xl-2)(x22)(1+k2)=3.BP x 1 x2-2(x 1+x2)+4(1 +k2)-16k2-16kl-8 8 k l2 k l-l,、,4+4k2 5 2,1 ,1 叱明以3+4k2 2 3+4kl+4(1+k 2)=3+4k2=：4,解侍 k l=土亍因为 kl一2，所以 kl 于是存在直线11满足条件，其
47、方程为y=1x.【思路点拨】求椭圆的标准方程应先结合焦点位置确定标准方程形式再进行解答，遇到直线与椭圆位置关系问题，通常联立方程结合韦达定理进行解答.【名校精品解析系列】数 学(理)卷 2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试(201501)12.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为片、，这两条曲线在第一象限的交点为P,A P H B 是以尸石为底边的等腰三角形。若lP F|l=1 0,椭圆与双曲线的离心率分别为“、%则 十 2的取值范围是()A.(0，+8)BCT C.停+8)D.K)【知识点】椭 圆 双 曲 线 H5 H6【答案】【解析】B解析：设椭圆的长
48、轴长为2a,双曲线的实轴长为2m,则 2。=归 曰=2a-1 0,2 加=1 0-2ca=c+5,m=5-c所以-x-=-二-c+5 5-c 25-c2 25Z-1,又由三角形性质知2c+2c 1 0,由已知2c10,cc 225,42,l c201-1 3则选B.【思路点拨】遇到圆锥曲线上的点与其焦点关系时通常利用其定义进行转化求解.第 n 卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第(1 3)题-第(2 1)题为必考题，每个考生都必须作答。第(2 2)题-第(2 4)题为选考题，考生根据要求作答。【名校精品解析系列】数学理卷 2 0 1 5 届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测 试(2
49、0 1 5 0 1)word 版】2 1.(本小题满分1 5 分)X2 v2 1 3+4 =l(a&0)-F(l,-)p已知椭圆a 旷 的离心率为2,且经过点 2。过它的两个焦点和，尸 2 分别作直线4与 4 交椭圆于A、8两点，,2 交椭圆于。、。两点，且4工/2.(1)求椭圆的标准方程；(2)求四边形A C 3。的面积5 的取值范围。(第 21题图)【知识点】椭圆的标准方程直线与椭圆的位置关系H 5 H 8%2)户.(3f+4)12/+25/+12/6、/6 2886-6-=-12 49 49+25 书”S e 啰,6)49S G-,6综上可知，四边形ACBO面积的 49.（3 分）【思路
50、点拨】根据离心率求得标=b2=3 c 设出椭圆的方程将已知点代入即可求得;当4 与4 中有一条直线的斜率不存在，则另 条直线的斜率为0,求得四边形面积，若4 与4的斜率都存在，设人的斜率为4,则4 的 斜 率 为 ,写出直线方程与椭圆方程联立，求得弦长|AM，|C0|,四边形面积为2“冈 ”然后求其范围即可.【名校精品解析系列】数学理卷 2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测 试(201501)w o r d 版】16.已知椭圆的中心在坐标原点,A ,C 分别是椭圆的上下顶点，5 是椭圆的左顶点，尸是椭圆的左焦点，直线4 尸与8 C相交于点力。若椭圆的离心率为2,则N 8 DF