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1、I 统计11随机抽样9.I I 2 0 1 2 天津卷某地区有小学1 5 0 所，中学7 5 所，大学2 5 所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取3 0 所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取 所学校，中学中抽取 所学校.9.1 8 9 解析本题考查简单随机抽样中的分层抽样，考查运算求解能力，容易题.设从小学抽取m所，中学抽取所，由分层抽样的特点得看=完=50二*二 25解之得，=1 8,=9.4.1 1 2 0 1 2 山东卷采用系统抽样方法从9 60 人中抽取3 2 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,，9 60,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的 3
2、2 人中，编号落入区间 1,4 5 0 的人做问卷4 编号落入区间 4 5 1,7 5 0 的人做问卷8,其余的人做问卷C,则抽到的人中，做问卷8的 人 数 为()A.7 B.9 C.1 0 D.1 54.C 解析本题考查系统抽样，考查数据处理能力，中档题.第 个抽到的编号为9 +(-1)X 3 O=3 O-2 1,由题意得4 5 1 W3 0 -2 1 W7 5 0,解之得11 71 5 记W“W 25,又,“6Z,满足条件的共有1 0 个.2.1 1 2 0 1 2 江苏卷某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3 ：3 ：4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的
3、样本，则应从高二年级抽取_ _ _ _ _ _ _ _ 名学生.2.1 5 解析本题考查简单随机抽样中的分层抽样.解题突破口为直接运用分层抽样的定义即可.由题意可得高二年级应该抽取学生50X7=1 5(名).1 7.K 8、II、1 2 2 0 1 2 北京卷近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 0 0 0 吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾4 0 01 0 01 0 0可回收物3 02 4 03 0
4、其他垃圾2 02 060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为 a,b,c,其中q 0,a+6+c=60 0.当数据a,b,c的方差，最大时，写出a,b,c的值(结论不要求证明)，并求此时5 2 的值.注：s2=:(X -X)2+(%2 X)2d-H(x X )2,其中 X 为数据 X i，M，X”的平均数1 7.解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量一 4 0 0 _ 2厨余垃圾总量-4 0 0+1 0 0+1 0 0 -,(2)设生活垃圾投放错误为事件4
5、则事件A表示生活垃圾投放正确.事件丁的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，_ 4 0 0 +2 4 0 +60即 P(A)约为-面一=0.7,所以尸(4)约 为 1 -0.7 =0.3.(3)当a =60 0,b=c =0时，s?取得最大值.因为 x =(+/+c)=2 0 0,所以$2 =|(60 0 -2 0 0)2+(0 -2 0 0)2+(0-2 0 0)2 =8 0 0 0 0.12用样本估计总体1 7.1 2 2 0 1 2 上海卷设 l O W x i F F q W l O,，X 5=l()5.随 机
6、 变 量 备 取 值 朴 孙 朴 感、右的概率均为0.2,随机变量&取值W、丹 上、虫 手、巧三号1的概率也均为o 若记。却、分别为己、蚤的方差，则()A.%反2B.%=戊2C.戊iD3D.与&的大小关系与为、Q、冷、X 4 的取值有关17.A 解析考查样本估计总体的平均数和方差，主要是对方差概念的理解，利用基本不等式求解.由已知可知两个变量的平均数相等，=|(x-Xt)2+(X-X5)2 =|(-V1+%2+X3+x i+X5)-X 2,戊 产(三-力)+(嚏 一 审 二腮 河+“+(包 :x乙,m甲 加乙D.x甲,x乙,m甲v/w乙6.B 解析本小题主要考查平均数、中位数以及茎叶图的相关知
7、识，解题的突破口为从茎叶图把数据整理出来,甲的数据为:5,6,8,10,10,14,18,18,2 2,2 5,2 7,3 0,3 0,3 8,4 1,4 3；乙的数据为:10,12,18,20,22,23,23,27,31,32,34,34,38,42,43,48.计 算 x 甲=5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+43 34516x 乙=10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+4816457-16 18+22 27+31显然 x 甲 v x 乙，又？甲=2=20,m乙=2=29,甲？乙 故选B
8、.9.12 2012江西卷样本（为，物，x）的平均数为x,样本3,及，%）的平均数为 y（X w y）若样本（修，必，X”，为，竺，%）的平均数Z=Q x+（1a）y,其中 0a,则H,m 的大小关系为（）A.nm C.n=m D.不能确定9.A 解析考查平均数的计算、不等式的性质等；解题的突破口是利用样本平均数的计算公式，建立加，小a 之 间 的 关 系 后 求 解.z=;（x+加y）=:x fl-二 9一 八 1 八 1 L L y,.=a,.*0aT,/0_r,.-n热.19.12、14、K 6、K 8 2 012 辽宁卷 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽
9、取了 1 0 0 名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节H 时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于4 0 分钟的观众称为“体育迷”.(1)根据已知条件完成下面的2 X 2 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1 05 5合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中.采用随机抽样方法每次抽取1 名观众，抽 取 3次.记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X若每次抽取的结果是相互独立的，求 X的分布列，期望凤和方差。(.附 NW)?/I+2+I+20.0 50.0 1k3.8 4 16.6 3 51 9
10、.解：由频率分布直方图可知，在抽取的1 0 0 人中，“体育迷”有 2 5 人，从而2 X 2列联表如下：非体育迷体育迷合计男3 01 54 5女4 51 05 5合计7 52 51 0 0将 2X2列联表中的数据代入公式计算，得,=(皿2 -i 2 2 i)2 =1 0 0 X(3 0 X 1 0-4 5 X 1 5)2 =1 Q QX=+2 =7 5 X 2 5 X 4 5 X 5 5 =3rp3 03 0因为3.0 3 0 0,a+b+c=6 0 0.当数据a,b,c的方差s?最大时，写出a,b,c的值(结论不要求证明)，并求此时s2 的值.注：s2=：(X X)2+(%2 X y H-
11、F(X X )2,其中 X 为数据 X 1，必,与 的平均数1 7.解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量.4 0 0 _ 2厨余垃圾总量=4 0 0+1 0 0+1 0 0 =3-(2)设生活垃圾投放错误为事件4则事件丁表示生活垃圾投放正确.事件彳的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，_ 4 0 0 +2 4 0 +6 0即尸(A)约为-两 万 一=。7,所以P 约 为 1 -0.7 =0.3.(3)当a =6 0 0,b =c =0时，S2取得最大值.一 1因为 x=至(4 +b+c)-2
12、 0 0,所以 s2 =|(6 0 0 -2 0 0)2+(0-2 0 0)2+(0 -2 0 0)2 =8 0 0 0 0.13 正态分布1 5.K 5、1 3 2 0 1 2 课标全国卷 某一部件由三个电子元件按图1 4方式连接而成，元件 1 或元件2正常工作，且元件3 正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布M IO O O,S O?)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 0 0 0 小 时 的 概 率 为.I _I 元 件 11 I _H,_ _,P-r a L-W 2|I图 1-431 5.答 案 g 解析 解法一：设该部
13、件的使用寿命超过1 0 0 0 小时的概率为P(4).因为三个元件的使用寿命均服从正态分布M l 0 0 0,502),所以元件1,2,3的使用寿命超过1 0 0 0 小时的概率分别1 1 1 -Illis 一为尸1=5，尸2=5，尸3=5因为尸(4)=P P2 P3+尸3=X 5 +/=所 以 尸 =1 -尸(4 )_ 3=8,解法二：设该部件的使用寿命超过1 0 0 0 小时的概率为。(4).因为三个元件的使用寿命均服从正态分布N(1 0 0 0,50 2)，所以元件1,2,3的使用寿命超过1 0 0 0 小时的概率分别为丹=摄P(A)=PiPP3+PP2P3+PiP2P3=X -1)x1
14、+(l+14变量的相关性与统计案例4.1 4 2 0 1 2 湖南卷 设某大学的女生体重j(单位：kg)与身高x(单位：c m)具有线性相关A关系，根据一组样本数据8,%)(i=l,2,，用最小二乘法建立的回归方程为y=0.8 5x-8 5.7 1,则下列结论中不乖砸的是()A.y 与 x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(工，7)C.若该大学某女生身高增加1 c m,则其体重约增加0.8 5 kgD.若该大学某女生身高为1 7 0 c m,则可断定其体重必为58.7 9 kg4.D 解析本题考查线性回归方程的特征与性质，意在考查考生对线性回归方程的了解，解题思路：A,B,C均正
15、确，是回归方程的性质，D项是错误的，线性回归方程只能预测学生的体重.选项D应改为“若该大学某女生身高为1 7 0 c m,则估计其体重大约为5 8.7 9 k g”.易错点本题易错-：对线性回归方程不了解，无法得出答案；易错二：对回归系数6不了解，错选C；易错三：线性回归方程有预测的作用，得出的结果不是准确结果，误以为D项是对的.1 9.12、14、K6、K 8 2 0 1 2 辽宁卷电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 1 0 0 名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图.图 1 6将日均收看该体育节目时间不低于4 0
16、 分钟的观众称为“体育迷”.(1)根据已知条件完成下面的2 义2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1 05 5合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中.采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽 取 3次.记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X若每次抽取的结果是相互独立的，求 X的分布列，期望E(和方差。(.20.0 50.0 1k3.8 4 16.6 3 51 9.解：由频率分布直方图可知，在抽取的1 0 0 人中，“体育迷”有 2 5 人，从而2 X 2列联表如下：非体育迷体育迷合计男3 01 54 5女4 51 05 5合计7
17、 52 51 0 0将 2X2列联表中的数据代入公式计算，得2 =1 0 0 X(3 0 X 1 0-4 5 X 1 5)2 _ 1 0 0/=7 5 X 2 5 X 4 5 X 5 5 =可 七 3.0 3 0.因为3.0 3 0 3.8 4 1,所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.2 5,将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为小1 3 9D(X)=np(1 -p)=3 X 4 X 41 5单元综合2012模拟题1.2012江西重点中学一模在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品5 0个，从中抽取20个作为样本：
18、采用随机抽样法，将零件编号为00,01,02,，9 9,抽出2 0个；采用系统抽样法，将所有零件分成2 0组，每 组5个，然后每组中随机抽取1个；采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个.则()A.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是看B.两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是玄并非如此C.两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是当并非如此D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同1.A 解析本题主要考查抽样方法的基本概念.属于基础知识、基本概念的考查.无论哪种抽样方法，每个个体被抽中的概率都
19、相等，都属于等概率抽样.2.2012 银川一中质检下表是某数学老师及他的爷爷、父亲和儿子的身高数据:父亲身高(cm)173170176儿子身高(cm)170176182因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为Z (X i-X)(y-y)A 1 _ 1 A _ A _ 3 _2.185 cm 解析因为其中6=-,a=y b x；(x-x )2=18,Z (X L X )27 i=li=l3 A A AX (Xi-x)(yi y)=18.得b=1,a=3,所以线性回归方程为y=x+3,x=182,y=185.i=l3.2012深圳中学期末如果随机变量EN(T,)
20、，且尸(一3WdW-1)=0.4,则3.0.1 解析如果随机变量&N(1,j)，且P(-3W&W T)=0.4,-3)=0.5-0.4=0.1.4.2 0 1 2 西安五校联考某校为了解高学生寒假期间学习情况，抽查了 1 0 0 名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图所示）.则 这 1 0 0 名同学中学习时间在 6 至 8小 时 之 间 的 人 数 为.0.0300.0250.0200.0150.01007V 50 60 70 80 90 100 分数4.3 0 解析根据频率分布直方图，学习时间在6至 8小时之间的频率为1-0.0 8-0.1-0.2 4-0.2 8=0.3,则 这 1 0 0 名同学中学习时间在6至 8小时之间的人数约为0.3 X 1 0 0=3 0.5.2 0 1 2 湛江测试已知回归直线的斜率的估计值为1.2 3,样本点的中心为（4,5）,则回归直线方程为（）A AA.y=1.2 3 x+4 B.y=1.2 3 x+5C.y=1.2 3 x+0.0 8 D.），=0.0 8 x+1.2 35.C 解析因回归直线方程必过样本点的中心（三，7）,将点（4,5）代入A、B、C检验可知，选 C.