《B函数与导数(理科)(高考真题+模拟新题).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《B函数与导数(理科)(高考真题+模拟新题).pdf（48页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、B函数与导数Bl 函数及其表示L v2II14.Bl2012天津卷 已知函数丫=不了的图象与函数丫=履-2 的图象恰有两个交点,则实数k的 取 值 范 围 是.14.(0,1)U(1,4)|解析 本题考查函数的表示及图象应用，考查应用意识，偏难.lx2-1 1 -(X+1),-lx2-IIy=-=i 在同一坐标系内画出y=fcv-2与 y=的图X-l x+1,X1,X-1象如图,结合图象当直线丫 =丘-2 斜率从0 增 到 1 时，与y=在 X轴下方的图象有两公共点；当斜率从1增到4 时，与y=*的图象在x 轴上下方各有一个公共点.5.Bl2012江苏卷 函数凡0=4 1-2 10gd的定义域
2、为.5.(0,V6 I解 析 本题考查函数定义域的求解.解题突破口为寻找使函数解析式有x0,L意义的限制条件.由、，、八 解得0),所 以 A,B,D 满足条件；对于C项，若 0,y=x e 的定义域为R,y 的定义域为HxWO,故选D.9+1,3.B l 2 0 1 2 江 西 卷 若 函 数%)=L f 则A/UO)=()I 回 x,A.I g l O l B.2 C.1 D.03.B 解析考查分段函数的定义、对数的运算、分类讨论思想；解题的突破口是根据自变量取值范围选择相应的解析式解决问题.I b l,./U 0)=l g 1 0=l W l,.涿1 0)=。1)=产 +1 =2,故选
3、B.B2反函数B3函数的单调性与最值7.B 3 2 0 1 2 上海卷已知函数小x)=e k i(a 为常数).若/x)在区间 1,+8)上是增函数,则 4的 取 值 范 围 是.7.(-8,I 解析考查复合函数的单调性，实为求参数。的取值范围.令 f =|x-a|,又 e l,函数/(x)在 1,+8)上是增函数，只需函数l|x-a|在口，+8)上是增函数，所以参数a的取值范围是(-8,J1 1.B3、B4、B 9Q 0 1 2 辽宁卷设函数二)(x W R)满足_/(一力=於),人均=/(2 x),且当xG 0,l 时，/)=1.又函数g(x)=L x c o s g)l,则函数/z(x)
4、=g(x)一 在 一看!上的零点个数为()A.5 B.6 C.7 D.81 1.B 解析本小题主要考查函数的奇偶性与周期性和函数零点的判断.解题的突破口为根据函数的性质得到函数式幻的解析式，结合函数图象求解.A-X)=X),所以函数A x)为偶函数，所以/(x)=4 2-x)=/(x-2),所以函数K r)为周期为 2的周期函数，且式0)=0,犬1)=1,而g(x)=k c os(xr)l 为偶函数，且 g(0)=g(g=g(-90且“Wl,贝 U “函数A x)=优 在 R 上是减函数”是“函数 g(x)=(2 a)/在 R 上是增函数”的()A.充 分 不 必 要 条 件 B.必要不充分条
5、件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.A 解析I本题考查充分必要条件及函数的单调性，考查推理论证能力，容易题.当 火 外=/为 R 上的减函数时，0a 0,此时g(x)=(2-在 R 上为增函数成立；当g(x)=(2-a)/为增函数时，2-a 0 即”2,但 1 g(x)=2x2,若同时满足条件：V%eR,犬 x)v O 或 g(x)0；m x W(8,-4),g(x)0.则m的 取 值 范 围 是.1 4.(-4,-2)解析本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能.满足条件时，由g(x)=2-2 0,可得x l,要使R,/(x)0 或 g(x
6、)0,必须使时)/(x)=m(x -2m)(x +m+3)0 恒成立,当机=0时,Ax)=m(x-2m)(x +m+3)=0不满足条件,所以二次函数_/(x)必须开口向下,2m,也就是m 0,要满足条件，必须使方程/U)=0的两根2 m,-m -3都小于1,即-in-3 0 即可，只要使-4比 2 加，-根-3中较小的一个大即可，当加6(-1,0)时，2m -m-3,只要-4 一 机-3,解得m 与 相(-1,0)的交集为空集；当 m=一1 时，两根为-2;-2 -4,不符合；当加(一4,-1)时，2 加2 加，所以 m (-4,-2).综上可知机6(-4,-2).2 0.B 3、D4、M 4
7、 2 0 1 2 北京卷设 4是由mX个实数组成的z 行几列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零，记 S(m,)为所有这样的数表构成的集合.对于4右5(相，几),记乩4)为A的第i行各数之和(1 c/A)为A的第，列各数之和(1 W/W )；记左为(4)1,-(4)1，l%(A)l，lc i(A)l,匕(4)1,，匕,(4)1 中的最小值.(1)对如下数表A,求 k(A)的值；11-0.80.10.3-1(2)设数表A d 5(2,3)形如11cab-1求 k(4)的最大值；(3)给定正整数7,对于所有的A C S(2 2+1),求 k(A)的最大值.2 0.解：(1)因为.
8、(A)=1.2,r2(A)=-1.2,l,吆4)=-n(A)W-1,0.x =0、x 10K,而(6+2 +6+l)co sa 5 co saW 5,等式不可能成立;当a 0时，1 0 a 0,而-(6+2 +也+l)co sa （x）不是周期函数 D.O（x）不是单调函数7.C 解析考查分段函数的奇偶性、单调性、值域等，解决本题利用定义、图象等解 决.若 当 x为无理数时，x+7也为无理数，则式+7）=兀0；故/U）是周期函数，故 C 错误；若 x为有理数，则-x 也为有理数，则八-x）=W x）；若 x为无理数，则-x也为无理数，则A-x）=/（x）；故Ax）是偶函数,故B 正确；结合函数
9、的图象,A 选项D（x）的值域为 0,1 ,正确；且 D（x）不是单调函数也正确，所以C 错误.7.A2、B4 20 1 2.重庆卷已知人的是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，贝 U “R x）为 0,1 上的增函数”是 兀0 为 3,4 上的减函数”的（）A.既不充分也不必要的条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.充要条件OI 3 4 x7.D 解析由于人均是 R 的上的偶函数，当A x）在 0,1 上为增函数时，根据对称性知A x）在-1,0 上为减函数.根据函数/U）的周期性将y u）在L 1,0 上的图象向右平移2 个周期即可得到A x）在 3,4 上的图象，所以A x
10、）在 3,4 上为减函数；同理当人X）在 3,4 上为减函数时,根据函数的周期性将/U）在 3,4 上的图象向左平移2 个周期即可得到7（x）在-1,0 上的图象,此时犬x）为减函数，又 根 据 为 偶 函 数 知 火 x）在。1 上为增函数（其平移与对称过程可用图表示，如 图 1-1 所示）,所 以“段）为0 1 上的减函数 是段）为 3,4 上的减函数”的充要条件，选 D.2.B3、B 4 I2 0 1 2 陕西卷下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A.yx-V 1 B.y2.D 解析本小题主要考查函数的单调性、奇偶性，解题的突破口为单调性的定义、奇偶性的定义与函数图像的对应关系.若函
11、数为单调增函数，其图像为从左向右依次上升;若函数为奇函数，其图像关于原点对称.经分析，A选项函数的图像不关于原点对称，不是奇函数，排除；B选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；C选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；故选D.其实对于选项D,我们也可利用x 0、x =0、x 0 分类讨论其解析式，然后画出图像，经判断符合要求.1 1.B3、B4、B 9 Q 0 1 2 辽宁卷设函数於）（x W R）满足一无）=兀0,段）=穴2 的,且当xG O,l 时，/(x)=J.又函数 g(x)=k c o s g)l,则函数/?(x)=g(x)/(X)在 一去|上的零点个数为(
12、)A.5 B.6 C.7 D.81 1.B|解析|本小题主要考查函数的奇偶性与周期性和函数零点的判断.解题的突破口为根据函数的性质得到函数/(x)的解析式，结合函数图象求解.八-x)=A x),所以函数A x)为偶函数，所以A x)=/(2-x)=/(x-2),所以函数大均为周期为 2的周期函数，且式0)=0,人1)=1,而g(x)=l x c o s g)l 为偶函数，且 g(0)=g(；)=g(-J)=g(1)=0,在同一坐标系下作出两函数在 6，皆上的图像，发现在 弓，,内 图 像 共 有 6个公共点，则函数h(x)=g(x)-/)在 -，上的零点个数为6.14T3TB5 二次函数1 2
13、.B 5|2 0 1 2 山东卷设函数加v)=；,g(x)=ax+b x(a,b GR,a W O),若y=/(x)的图象与丫=8(尤)的图象有且仅有两个不同的公共点48,力)，8(X 2,丫 2)，则下列判断正确的是()A.当 a 0 时,B.当。0时,D.当”0 时,X|+%2%|+%2 0 制+工2 O,y,+y2 0力+)，2 0%+)，2 01 2.B 解析本题考查函数的图象与性质，考查推理论证能力，偏难.当y=_/(x)的图象与)，=8(尤)图象有且仅有两个不同的公共点时，。0时，其图象为作出点A关于原点的对称点C,则 C点坐标为(-X 1，-y i),由图象知-X 1 y 2,故
14、 XI+M0,y i+,2 0 时，有 1+2 0 故选 B.1 7.B 5、B 9|2 0 1 2 浙江卷设“CR,若 x 0 时均有 5 一 1 一 1 。2 以一 1)2 0,则.=3I7.|解析本题主要考查不等式的恒成立，不等式与方程的转化与应用问题,形结合和转化化归的数学思想.令)，1=(。-l)x-1,)，2=f -Q X-1,则函数)，=(-2=?-纨-1 都过定点尸(。，-1).考查函数)，|=(。-1)工-1,令)，=0,得 M(U 7,考查数时只有a-1 0 即 4 1 时才有可能满足x （0，+8）时，y y220；考 查 函 数y2=x2-a x-l,显然只有过点加 居
15、 7,0）时 才 能 满 足（0,+8）时，yry2 0,代入得：_ _ 1 =0,可得（a -+a（a -1）-1 =0,2t?-3 a =0 解得 a3 3=；或。=0，舍去a =0,得答案：a=；.*3 13.B1 3、B5 20 1 2湖北卷已知二次函数y=/（x）的图象如图1 1 所示，则它与x轴所围图形的面积为（）1 Fx图-A 2兀-4AT B3C.|D,3.B 解析(解法一)设段)=&+b x+c(o r0).因为函数段)的图象过(-1,0),(1,0),+c =0,(a=-1,(0,1),代入得 a +b+c =0,解得 6 =0,故 段)=1-f、c =1,1 c =1,故
16、 S =/-1(1 -x?)d x =(x -,)1 =*故选 B.(解法二)设 f(x)=a(x -l)(x +1),将 x =0,y=1 代入 f(x)=a(x -l)(x+1),得 a=-l,所以 f(x)=-(x-l)(x+1)=1 -x2,所以 S =/-1(1 -x 2)d x =(x-今):.故选 B.(解法三)观察函数图象可知，二次函数f(x)的顶点坐标为(0,1),故可设f(x)=a x 2+l,又函数图象过点(1,0),代入得 a=-l,所以 f(x)=-X?+1.所以 S =/T(l-x 2)d x =(x-，).故选B.B 6指数与指数函数5.B6 20 1 2四川卷函
17、数y=-%a0,且 a=l）的图象可能是（）5.D 解析若。1,则Ax）为增函数，排 除 C、D,而 0 （l不合题意.若 则 於)为 减 函 数，排除A、B,此时：1,故图象与y 轴的交点应该在负半轴，排除C,选 D.B 7 对数与对数函数9.B7 2012全国卷已知 x=lmr,y=log52,z=e-1,则()A.xyz B.zxyC.zyx D.yzlne =l,0log52e.*.yz0 时，g W0,g(x)=ln(x+1)-X 单调递减，所以g(x)g(0)=0,所以大x)=一+1_-单调递增且小于0;当-10,g(x)=ln(x+1)-x 单 调 递 增,所 以 g a)vg(
18、0)=0,所以 fix)=I 单调递减且小于0.故选B.ln(x+1)-xB8 基函数与函数的图像象B 9 函数与方程4.B9 2012.天津卷函数人幻=2+1 2 在区间(0,1)内 的 零 点 个 数 是()A.0 B.1 C.2 D.34.B|解析本题考查函数的方程与零点，考查数据处理能力，容易题.法一：.7W=2+2 在(0,1)上单调递增，且A0)X/(l)=-1X1=-1 =2,与y=2-d 的图象，如图所示，结合图象可知函数4 x)=2s+d -2 在(0,1)上有一个零点.9.B9、C l 2012湖北卷|函数式x)=xco&?在区间 4上的零点个数为()A.4 B.5C.6
19、D.79.C 解析令兀0=0,得 x=0 或 cosJ=o,由 x(-Q,4,得 f e。，16.因为cos+)=0。Z),故方程c o s/=0 中的解只能取f =多 半，季圣 0,16.所以零点个数为6.故选C.11.B3、B4、B9 2012.辽宁卷设函数;(x)(xGR)满足八一x)=/(x),f(x)=j(2-x),且当xG 0,l时，.又函数g(x)=Lxcosg)l,则函数/z(x)=g(x)/(X)在 一 去|匕的零点个数为()A.5 B.6 C.7 D.811.B|解析|本小题主要考查函数的奇偶性与周期性和函数零点的判断.解题的突破口为根据函数的性质得到函数式x)的解析式，结
20、合函数图象求解.八-x)=_/(x),所以函数人外为偶函数，所以A x)=/(2-x)=/(x-2),所以函数1 x)为周期为 2 的周期函数，且式0)=0,A1)=1,而g(x)=Ix8s(nx)l为偶函数，且 g(0)=g(-；)=g =0,在同一坐标系下作出两函数在 弓，胃上的图像，发现在，引内图像共有6个公共点，则函数力(x)=g(x)-/(x)在 4，江 的 零 点 个 数 为 6.14737231 Ol T A.T x_ 邸 2 31 221.B9、E8 2012 陕西卷设函数/(x)=x+fcc+c(”GN+,b,cGR).(1)设?2,i=l,c=-1,证明：工(x)在区间(；
21、，1)内存在唯一零点：(2)设”=2,若对任意X”必可一1,1,有!/2(的)一力(右)1 4,求 6 的取值范围；(3)在(1)的条件下，设 X”是人(X)在Q，1)内的零点，判断数列X2,X 3,，即，的增减性.2 1.解：(1迫=1，c=-l,”2 2 时，人(x)=x+x-1.3 6),(1)=&4 卜 10，/(X)在&1)上是单调递增的，在&1)内存在唯一零点.(2)当 =2 时，f2(x)=x2+bx+c.对 任 意 和 愈，L 1,1都有期(xj)-灵(必)区4 等价于及于在-1,1上的最大值与最小值之差 MW4.据此分类讨论如下：b 当2 b即心1 2 时，M=防一。(一 1
22、)1-2 的 4,与题设矛盾.当-lW-沁 即 0 b W 2 时,加=力(1)-4-1)=+1)1 4 恒成立.当 OW-Wl,即-2 W 8 W 0 时，知=员(_ )_ 从 _ )=(1 _ 1)仁 4 恒成立.综上可知，-2 W 6 W 2.注：，也可合并证明如下：用 m ax ，6 表示，力中的较大者.当即-2 W 6 W 2 时，M=m ax /i(l),f2(-1)-X-2)_ 1)+启 1)+屿(-1)-启 1)1 _4_灯(b2=l +c+I Z?l-|-+c J=(1 +当)2 或4 恒成立.(3)法一：设为,是 x)在6，1)内的唯一零点(2 2).力(X )=X”+X”
23、-1 =0,fn*|(%H*1)=*I+X“+1 =0,X +(2 )1)，于是有=0 =L I(X“+1)=只：1+x“+1-1+X M-1 =/,(%1),又由知工i(x)在6，1)上是递增的，故 X“2),所以，数列X 2，X 3,，x,是递增数列.法二：设 X“是/“(X)在(；，1)内的唯一零点，fn(.Xn)f.,(1)=+-1)(1 *+1 -1)=其+1+xn-1 ：+xf i 1 =0,则 加 G)的零点/+1 在(x J)内，故|(2 2),所以，数列必，如,心，是递增数列.1 7.B5、B9 2 0 1 2 浙江卷 设“W R,若x 0 时均有(4一1-1 (1 2 以一
24、1)2 0,则=31 7.|解析本题主要考查不等式的恒成立，不等式与方程的转化与应用问题,形结合和转化化归的数学思想.令力=(。-l)x -1,y2=x2-ax -1,则函数力=(。-)，2 =f-o x-1 都过定点 P(。，-1).考查函数)=(。-l)x-1,令 y=0,得 UUT，时只有a-1 0 即a 时才有可能满足x (0,+8)时，乃.以2 0；考 查 函 数”=?-办-1,显 然 只 有 过 点 用 居 7,O)时才能满足XW(0,+)“少 2 2 0，代入得：(_ )一-1 =0,可得(-1)2 +a(a-1)-1 =0&2 -3 a=03 3=或=0,舍去=0,得答案：a=
25、y考查数-时得l)A-)解 力=户5 1B 1 0函数模型及其应用2 1.B1 0 2 0 1 2上海卷海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰好在失事船正南方向1 2海里A处，如 图1 4.现假设：失事船的移动路径可视为抛物线y=色%2；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发r小时后，失事船所在位置的横坐标为7t.(1)当t=0.5时，写出失事船所在位置户的纵坐标.若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？7 172 1.解：(1)/=0.
26、5时，P的横坐标刈=7 当 代入抛物线方程厂捻2,得/的纵坐标杵=3.由1 4 P l=要，得救援船速度的大小为，旃海里/时.7 7 7由t a n N O A P =而，得N O 4 P =a r c t a n M，故救援船速度的方向为北偏东a r c t a n 4弧度.(2)设救磬船的时速为。海里,经 过f小时追上失事船，此时位置为(7 f,1 2).由 of =/(7 r)2+(1 2/2+1 2)2,整理得。2=1 4 4(/+/)+3 3 7.因为+1 2,当且仅当r=1时等号成立.所以。2 2 1 4 4 X 2+3 3 7 =2 5，即 心2 5.因此，救援船的时速至少是2
27、5海里才能追上失事船.1 8.B I O、B H,B 1 2 2 0 1 2北京卷已知函数八x)=a f+1(0),g(x)x3+b x.(1)若曲线y=/(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求 ,人的值：(2)当时，求函数/(x)+g(x)的单调区间，并求其在区间(-8,-1上的最大值.1 8.解：(1 (x)=l ax,g1(x)=3 x2+b.因为曲线y=/(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,所以,且-(l)=g(1).即。+1 =1+Z?,且 为=3 +。，解得。=3,0 =3.(2)记 h(x)=fix)+g(x).当 b =；/时
28、，o 9 1 9h(x)=x +a r +-a x+Lhr(x)=3 x2+2ax+；a2.令 (x)=0,得 X|=x2=V，4).当即0 6时，函数(x)在区间(，用内单调递增，在 区 间(一 米 内单调递减，在 区 间(系-1 上单调递增，又因(_ _ 4(-1)=l-a +%=；(a -2)2 0,所以人(工)在区间(-8,-1 上的最大值为2 2.B I O、BU、B 1 2 2 0 1 2浙江卷已知 0,b R,函数应)=4/一2区一。+公(1)证明：当OWxWl时，函数大 元)的最大值为I 2 t z b l+a；(i i yC r)+l2一。1+2 0；(2)若一 1右加)0时
29、，=12aQ+艰Q-疆.此时/U)在0,倍 上单调递减，在+8)上单调递增.3a-h,b2a、所以当 O W x W l 时，y(x)ma x =m a x伏0),A D =m a x -。+反3。-b =|一 +0,b2a2a-b+a.(i i)由于OWxWL故当b W 2 a时，fix)+X ia-/?!+=犬)+3。-=4。/-2b x +2a-4 ax+2。=2a(2x -2x+1).当b 2 a时，j x)+2a-b +a=fix)-a+b =4 a x3+2 6(i -x)-2a 4 a x +4 (1 -x)-2a=2a(2x3-2 x +设 g(x)=2J3 -2 x +1,(
30、X W 1,则于是X0近31g (x)0+g(x)1减极小值增1所以，g(X)m i n =g(用 ul-4J。.所以当 O W x W 1 时，2 x3-2 x +1 0.故/W+12 a -。I+a2a(2x3-2x+1)2 0.(2)由知，当时，/U)m a x=l 2。引+，所以I 2a-b l +al.若12 a-例+W1,则由知/(x)2 -(1 2a-。1 +)，-1.所 以-1勺a)w i对 任 意 恒 成 立 的 充 要 条 件 是J i 为 一 加+w i,a 0,(2a-b 0,a 02a b 0.在直角坐标系。中，所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，其中不包括线段B
31、C.做一组平行线a+/?=R),得-1 a +b W 3.所以a +。的取值范围是(_ 1,3 -2 3.“数学史与不等式选讲”模块已知。R,设关于尢的不等式以一I+L r+3 12 2 r+4的解集为4(1)若。=1,求A；(2)若从=!0,故 tana4 8.B3、B102012.北京卷 某棵果树前“年的总产量S,与之间的关系如图16 所示.从目前记录的结果看，前，年的年平均产量最高，值 为()a f i 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n图1一6A.5 B.7 C.9 D.118.C|解析|本题考查利用函数图像识别函数值的变化趋势，也就是函数增减速度的快慢.法一：因为随着”的增大
32、，S,在增大，要使号取得最大值，只要让随着”的增大-s 的值超过S，:S i(平均变化)的加入即可,s.v S.的 值 不 超 过 平 均 变 化)的 舍去，由图像可知，6,7,8,9这几年的改变量较大，所以应该加入，到 第1 0,1 1年的时候，改变量明显变小，所以不应该加入，故答案为C.法二：假设品 是&取的最大值，所 以 只 要&即 可，也就是“得”丑 累，即可m n m m +I m-j(/w +1)-0以看作点Qm(m,S Q与。(0,0)连线的斜率大于点Q,”“0n+1,Sm”与0(0,0)连线的斜率,所以观察可知到第。9(9,S”与。(0,0)连线的斜率开始大于点。0(1 0,S
33、 Q与0(0,0)连线的斜率.答 案 为C.1 8.K 6、B 1 0 2 01 2课标全国卷 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝1 0元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进1 6枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量(单位：枝，G N)的函数解析式；(2)花店记录了 1 00天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量1 41 51 6171 8192 0频数102 01 6161 51 31 0以1 00天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.若花店一天购进1 6枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，
34、求X的分布列、数学期望及方差；若花店计划一天购进1 6枝 或1 7枝玫瑰花,你认为应购进1 6枝还是1 7枝？请说明理由.1 8.解：(1)当日需求量”?1 6时，利润y=8 0.当日需求量”1 6时，利润1 0”-8 0.所以y关于的函数解析式为0n-8 0,”1 6,y=(n N).8 0,心 1 6(2)X可能的取值为6 0,7 0,8 0,并且P(X =6 0)=0.1,P(X=7 0)=0.2,P(X =8 0)=0.7.X的分布列为X6 07 08 0P().1().20.7X的数学期望为E X=6 0X 0.1 +7 0X 0.2+8 0X 0.7 =7 6.X的方差为D X=(
35、6 0-7 6 y X 0.1 +(7 0-7 6)2 x 0 2 +(8 0-7 6)2 X 0.7 =4 4.答案一：花店一天应购进1 6枝玫瑰花.理由如下：若花店一天购进1 7枝玫瑰花，y表示当天的利润(单位：元)，那 么 丫的分布列为Y5 56 57 58 5P0.10.20.160.5 4y的数学期望为 7=5 5 X 0.1 +6 5 X 0.2+7 5 X 0.1 6 +8 5 X 0.5 4 =7 6.4.Y的方差为DY=(5 5 -7 6.4)2 X 0.1 +(6 5 -7 6.4)2X 0.2 +(7 5 -7 6.4X 06 +(8 5 -7 6.4)2X 0.5 4=
36、1 1 2.04.由以上的计算结果可以看出，D X D Y,即购进1 6枝玫瑰花时利润波动相对较小.另外，虽 然 但 两 者 相 差 不 大.故 花 店 一 天 应 购 进1 6枝玫瑰花.答案二：花店一天应购进1 7枝玫瑰花.理由如下：若花店一天购进1 7枝玫瑰花，丫 表示当天的利润(单位：元)，那么丫的分布列为Y5 56 57 58 5P0.10.20.1 60.5 4y的数学期望为=5 5 X 0.1 +6 5 X 0.2 +7 5 X 0.1 6 +8 5 X 0.5 4 =7 6.4.由以上的计算结果可以看出，E X 0),令/(X)=O,解得X|=l,X2=-g(因X2=-g不在定义
37、域内，舍去).当x (0,l)时，/(x)0,故人x)在(1,+8)上为增函数.故式x)在x=1处取得极小值,川)=3,无极大值.2 2.BIO、B U、B 1 2 2 0 1 2浙江卷已知 a 0,bW R,函数共制=4 0/一2法一。+A(1)证明：当OWxWl时，函数y(x)的最大值为(iiy U)+l 2 a-+a 0；若一l W _/(x)W l对xW 0,l 恒成立，求6的取值范围.2 2.解：(l)(i(x)=1 2 a f-2 6=1 加-勺.当/7W 0时，有了(x)0,此时A x)在 0,+8)上单调递增.当人。时，r(步魂 记.此时/(x)在0,伤 上单调递减，在 ，+8
38、)上单调递增.3a-h,b W 2 a、所以当 0 W无W 1 时，段)ma x =ma x伏0),/(l)=ma x -a+/?,3 a-8 =J-a+b、b 2a=I勿一I+a.(ii)由于 0 4 x3-4 a x +2a=2a(2xi 2x+1).当b加 时，fix)+1 2 a -b +a-fix)-a+b =4 a x3+2b(I x)-2a 4 ax3+4 a(1 -x)-2a=2 (2 x3 2x +1).设 g(x)=-2 r +I Q W x W 1,则于是所以，g*)min =g(亨X0【。八8近31g(X)0+g(x)1减极小值增1所以当 O W x W 1 时，2 x
39、3-2 1-+1 0.故以 x)+I 2 a-b l +a 2 2 a(2?-2 x +1)2 0.(2)由知，当OWxWl时，式x)ma x=l 2 a-+a,所以2a-b +a W l.若1 2 a-例+W1,则由知-(1 2 a -。1+)，-1.所 以-1勺a)w i对 任 意 恒 成 立 的 充 要 条 件 是J l勿-h +1,a 0,伊 一 心0,即卜a-O W l,a 02a-b 0.在直角坐标系a Ob中，所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，其中不包括线段B C.做一组平行线a +b =，(r 6R),得-1 0),g(x)=#+b x.(1)若曲线y=/(x)与曲线y=g
40、(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；(2)当=劭 时，求函数/(x)+g(x)的单调区间，并求其在区间(一8,1 上的最大值.1 8.解：(l y1(x)=Tax,g (x)=3x2+b.因为曲线y=/(x)与曲线y =g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，所以7U)=g(D，且/(l)=g (1).即a +1 =1 +匕，且2 a =3 +儿解得 a =3,b =3.(2)记/?(x)=fix)+g(x).当 b =；/时，h x)=x +ax +型 无 +1，hf a)=3 f +2 a x+(/令，(x)=0,得 =一/必=一套当-红-1,即0 a W 2时
41、，函数人(%)在区间(-8,-1 上单调递增，力(X)在区间(-8,-1 上的最大值为力(-1)=1 2-4 当且-2三-1,即2 a W 6时，2 o函数a)在区间(-8,内单调递增，在区间(-1-1 上单调递减，力(外在区间(-8,T 上的最大值为(-旬=1.当 裔 6时，函数(x)在区间(-8,-|内单调递增，在区间(-会 用 内单调递减，在 区 间(-云-1 上单调递增，又因/1 _ _/?(_ 1)=1-a+%=；(a -2)2 0,所以/z(x)在区间(-8,-1 上的最大值为2 0.B l l,B 1 2 2 0 1 2福建卷已知函数月=丁+”?5 aGR(1)若曲线y=/(x)
42、在点(1,1)处的切线平行于x轴，求函数式x)的单调区间；(2)试确定a的取值范围，使得曲线y=/(x)上存在唯一的点P,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P.2 0.解：由于/(x)=，+2 o x-e,曲线y=/(x)在点(1,川)处切线斜率k=2 a =0,所以a =0,即4尤)=ex-ex.此时/(x)=e*-e,由/(x)=0 得 x =1.当 x f(-8,1)时，有，(x)0.所以A x)的单调递减区间为(-8,1),单调递增区间为(1,+8).(2)设点P(x(),兀 )，曲线y=/(x)在点尸处的切线方程为y=/(x()(x-x o)+A x o),令g(x)=./(x)
43、-/(xo)(x-x o)fix o),故曲线y=/(x)在点P处向切线与曲线只有一个公共点P等价于函数g(x)有唯一零点.因为 g(xo)=O,且g(x)=/(X)-/(xo)=e*-e xo+2 a(x-x().若 a20,当 x xo 时，g W 0,则 x x()时，g(x)g(x0)=0；当 x x()时，g (x)0,则 x g(xo)=0.故 g(x)只有唯一零点 x=x().由于xo具有任意性，不符合P的唯一性，故a0不合题意.若 a0,令/J(X)=e*-e x。+2 z z(x-xo),则 一(x。)=0,h (x)=ev+2a.令力(x)=0,得 x=l n(-2 a),
44、记 x*=l n(-2 a),则当 x(-8,)时，h (x)0,从而/;(x)在(X*,+8)内单调递增.若 Xo=x,由 X(-8,X*)时，g (x)=h(x)h(xl)=0;x 6 (/,+8)时，g (x)=A(x)/?()=0.知g(x)在R上单调递增.所以函数g(x)在R上有且只有一个零点x=x*.(i i)若xo x,由于力(x)在(x*,+8)内单调递增,且以*0)=0,则当(x*,即)时有g(x)=h(x)g(x)=0;任取 xi (x*,x()有 g(x)0.又当 x (-8,X|)时，易知 g(x)=ev+-(e +/(Xo)x-/U o)+x(f(x0)e x,+ax
45、2-(e+f(x()x-八刈)+(x0)=+b x +c,其中 6=(e+f(x0),c =e x|-/U()+x/(向).由于a0,则必存在M X ,使得a x；+笈2 +c 0.所以g(X2)0,故g(x)在3,处)内存在零点.即g(x)在R上至少有两个零点.3(i i i)若x0 x*,仿(i i)并利用e，,可证函数g(x)在R上至少有两个零点.综上所述，当。0时，曲线)，=大外上存在唯一点P(l n(-2 z),A l n(-Z j),曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P.1 2.B U 2 01 2广东卷曲线y=Fx+3在点(1,3)处 的 切 线 方 程 为.1 2.y=2
46、x+l 解析根据已知曲线方程求导得：y =3/-1,所以切线斜率 =y，I,-i =3-l=2,所以根据点斜式方程得：y -3=2(x-1),即方程为：y=l x +1.1 5.B U 2 01 2辽宁卷已知P,。为抛物线=2),上两点，点P,。的横坐标分别为4,-2,过P、。分别作抛物线的切线，两切线交于点A,则点A的纵坐标为.1 5.-4 解析本小题主要考查导数的几何意义的应用.解题的突破口为求切点坐标和切线的斜率.由x?=2 y可知y=$2,这时 0,比 0()A.若 2 +为=2+38，贝B .若 2 +2 a=2 +3 b,贝ljC.若 2,-2a=2h3b,贝UD.若 2 一 勿=
47、2 -3 b,贝9 .A 解析本题考查构造函数、利用函数性质来实现判断逻辑推理的正确与否，考查观察、构想、推 理 的 能 力.若2 0+2a=2b+3 b,必 有2 +为 2+2尻构造函数：4 x)=2*+2 x,则/)=2+2 x在x0上单调递增，即 匕成立，故A正确，B错误.其余选项用同样方法排除.B 1 2导数的应用2 2.B1 0、Bll,B1 2 2 01 2浙江卷已知 a 0,-G R,函数式、)=4 0?2公一4 +6.(1)证明：当OW x W l时，函数/(x)的最大值为1 2 a +a；(i i 次 x)+l 2 a b l+a O；(2)若一 对x G 0,l 恒成立，求
48、a +匕的取值范围.2 2.解：(1 )(i)f (x)=I 2ax2-2b=l 2 f x2-当6W0时，有/(x)2 0,此时J(x)在0,+8)上单调递增.当时,(X产 低卷.此时凡0在0,、份上单调递减，在+8)上单调递增.3a -b,b W 2 a,所以当 O W x W l 时，)max=m a x伏0),犬1)=m a x -a +6,3a-/;=|,-a+b,b 2a=2a-b +a.(i i)由于 O WxWl,故当b W 2 a时，f(x)+2a-h +a=/(x)+3a-b =4 ax3-2b x +2a-4 a x +2 a =2 (2 x3-2x+1).当b为 时，f
49、 x +1 2 a -b +a=fix)-a+b =4 a.v3+2 6(1 -x)-2a 4 ax3+4 a(1 -x)-2 a =2 a(2 x3-2x +1).设8。)=2?-%+1,0或彳1,则于是X0近31g(x)0+g(x)1减极小值增1所以，g(X)m i n =g(坐)=1 一 。所以当 O W x W 1 时，2 x3-2A-+1 0.ifix)+1 2 a -b +a 2 a(2 x3-2x+1)2 0.由知，当O W x W 1时,_/U)m a x =2a-b l +a,所以2a-b+aW l.若12a-引+0,伊 一g 0,f2-Z?0 a 0.在直角坐标系a O b
50、中，所表示的平面区域为如图所示的阴影部分，其中不包括线段BC.做 一 组 平 行 线6 R),得-l +b3.所以。+/?的取值范围是(-1,3.23.“数学史与不等式选讲”模块已知a R,设关于x的不等式I2xq l+k+3 l2 2 x+4的解集为A.(1)若。=1,求A；(2)若4=!i,求的取值范围.解：(1)当工W-3时，原不等式化为-3 x-2 2 2 x +4,综合得xW-3.当-3viW；时，原不等式化为-元+4,2 x +4,综合得-3 -2 时，I2x-。1 +k+3 1=I2r-+R+322x+4,得 x a +1 或 所以 a+12 或 a+1W-,得-2,综上，的 取