上学期高三数学理科期末试题.pdf

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1、高三数学上学期期末试题参考高三数学上学期期末试题参考一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若(为虚数单位)，则复数 在复平面内对应的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知，则()A.B.C.D.3.下列叙述中正确的是()A.命题“a、b 都是偶数，则 a+b 是偶数”的逆否命题为“a+b 不是偶数，则 a、b 都是奇数”B.“方程 表示椭圆”的充要条件是“”C.命题“”的否定是“”D.“m=2”是“：与：平行”的充分条件4.已知等差数列an的公差为 5，前 n 项和为 Sn，且

2、a1，a2，a5 成等比数列，则 S6=()A.80 B.85 C.90 D.955.九章算术一书中，第九章“勾股”中有如下问题:今有勾八步，股一十五步.问勾中容圆径几何?其意思是,今有直角三角形，短的直角边长为 8 步，长的直角边长为 15 步，问该直角三角形能容纳圆的直径最大是多少?通过上述问题我们可以知道，当圆的直径最大时，该圆为直角三角形的内切圆，则往该直角三角形中随机投掷一点，该点落在此三角形内切圆内的概率为()A.B.C.D6.如图，小方格是边长为 1 的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.8-43 B.8-C.8-23 D.8-37.已知函数 f(

3、x)=Asin(x+)(A0，0，|，且 y=f(x)-1 为奇函数，则不等式 f(x)A.(-，0)B.(0，+)C.(-，e4)D.(e4，+)11.已知椭圆 x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，且|F1F2|=2c，若椭圆上存在点 M 使得，则该椭圆离心率的取值范围为()A.(0，2-1)B.22，1 C.0，22 D.(2-1,1)12.抛物线 y2=8x 的焦点为 F，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上的两个动点，若 x1+x2+4=233|AB|，则AFB 的最大值为()A.3 B.34 C.56 D.23二、填空题(本题共 4 道小题，每

4、小题 5 分，共 20 分)13.若，则目标函数 的取值范围是.14.的展开式中 的系数为.15.2016 年 9 月 3 日，二十国集团(G20)工商峰会在杭州开幕，为了欢迎二十国集团政要及各位来宾的到来，杭州市决定举办大型歌舞晚会.现从 A、B、C、D、E 5 名歌手中任选 3 人出席演唱活动，当 3 名歌手中有 A 和 B 时，A 需排在B 的前面出场(不一定相邻)，则不同的出场方法有.16.已知函数 f(x)=(3x+1)ex+1+mx，若有且仅有两个整数使得 f(x)0，则实数 m 的取值范围是.三.解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

5、17.(本小题满分 12 分)在等比数列 中，首项，数列 满足，且.(1)求数列 的通项公式;(2)记数列 的前 项和为，又设数列 的前 项和为，求证：.18.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，ADBC，ADDC，平面 SAD平面 ABCD，P 为 AD 的中点，SA=SD=2，BC=12AD=1，CD=3.(1)求证：SPAB;(2)求直线 BS 与平面 SCD 所成角的正弦值;(3)设 M 为 SC 的中点，求二面角 SPBM 的余弦值.19.(本小题满分 12 分)某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000

6、名学生中随机抽取了 100 名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在 5.0 以下的人数;(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在 150 名和 9511000 名的学生进行了调查，得到表格中的数据，试问：能否在犯错的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系?(3)在(2)中调查的 100 名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取 9人，进一步调查他们良好的养眼习惯，并且在这 9 人中任抽取 3 人，记名次在 150 名的学生人数为 X，求 X 的

7、分布列和数学期望.20.(本小题满分 12 分)已知点 为圆 的圆心，是圆上的动点，点 在圆的半径 上，且有点 和上的点，满足，.(1)当点 在圆上运动时，求点 的轨迹方程;(2)若斜率为 的直线 与圆 相切，与(1)中所求点 的轨迹交于不同的两点,是坐标原点，且 时，求的取值范围.21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=aln x-x+1x，其中 a0.(1)若 f(x)在(2，+)上存在极值点，求 a 的取值范围;(2)设 x1(0,1)，x2(1，+)，若 f(x2)-f(x1)存在最大值，记为 M(a)，则 当 ae+1e 时，M(a)是否存在最大值?若存在，求出其最大值;若

8、不存在，请说明理由.请考生在第(22)、(23)题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22.选修 4-4：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)已知曲线(为参数)和定点，、是此曲线的左、右焦点，以原点 为极点，以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线 的极坐标方程.(2)经过点 且与直线 垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求 的值.23.(本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲已知函数 f(x)=|x-3|+|x+m|(xR).(1)当 m=1 时，求不等式 f(x)6 的解集;(2)若不等式 f(x)5 的解集不是空集，求参数 m 的取值范围.考试

9、答案一.选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A B D C A D A D C B D D二.填空题13.14.320 15.51 16.-52e，-83e2三.解答题17.解：(1)由 和 得，所以，设等比数列 的公比为 q，解得.6 分(2)由(1)得，证明 为等差数列，,则，.12 分18.(1)证明：在SAD 中，SA=SD，P 为 AD 的中点，SPAD，平面SAD平面 ABCD，且平面 SAD平面 ABCD=AD.SP平面 ABCD.(3 分)AB 平面 ABCD，SPAB.(4 分)(2)在直角梯形 ABCD 中，ADBC，BC=12AD，P 为 AD 的中

10、点，BCPD，且 BC=PD.四边形 BCDP 为平行四边形.ADDC，ADPB.(6 分)由(1)可知 SP平面 ABCD，故以 P 为坐标原点，建立空间直角坐标系 Pxyz，如图.则 P(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0，3，0)，S(0,0，3)，C(-1，3，0)，D(-1,0,0).BS=(0，-3，3)，CD=(0，-3，0)，SD=(-1,0，-3).设平面 SCD 的法向量为 n=(x，y，z)，nCD，nSD，-3y=0.-x-3z=0.令 z=1，则 x=-3，y=0，n=(-3，0,1)为平面 SCD 的一个法向量.(8 分)设直线 BS 与平面 SCD 所成角为.

11、sin=|cosn，BS|=nBS|n|BS|=326=24，直线 BS 与平面 SCD 所成角的正弦值为 24.(9 分)(3)APSP，APBP，SPBP=P，AP平面 SPB.即 PA=(1,0,0)为平面 SPB 的法向量.M 为 SC 的中点.点 M 的坐标为-12，32，32，而 PB=(0，3，0)，PM=-12，32，32.设平面 MPB 的法向量为 m=(x，y，z).mPB，mPM，3y=0，-12x+32y+32z=0.令 z=1，则 x=3，y=0，m=(3，0,1)，(11 分)cosm，PA=mPA|m|PA|=321=32.(12 分)易知，二面角 SPBM 为锐

12、角，二面角 SPBM 的余弦值为 32.(13 分)19.(本小题满分 12 分)解：(1)由图可知，第一组 3 人，第二组 7 人，第三组 27 人，因为后四组的频数成等差数列，且它们的和为 90，所以后四组的频数依次为 27，24，21，18，所以视力在 5.0 以下的人数为 3+7+27+24+21=82(或者 100-18=82)人，全年级视力在 5.0 以下的人数约为.(2)因此在犯错的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系.(3)依题意 9 人中年级名次在 150 名和 9511000 名分别有 3 人和 6人，X 所有可能取值有 0，1，2,3.X 0 1 2 3

13、PX 的分布列为X 的数学期望 E(X)=20.解：(1)由题意知 中线段 的垂直平分线，所以所以点 的轨迹是以点，为焦点，焦距为 2，长轴为 的椭圆，,故点 的轨迹方程是(2)设直线，直线 与圆 相切联立所以为所求.21.解：(1)，x(0，+).由题意，得=0 在(2，+)上有根(且不为重根)，即 a=x+1x 在 x(2，+)上有解.y=x+1x 在(2，+)上单调递增，x+1x 52，+.当 a52时，f(x)在(2，+)上存在极值点.a 的取值范围是 52，+.(4 分)(2)当 0 2.(5 分)易知当 a2 时，方程=0 有两个不相等的正实数根，设为 m，n，且 0 n时，0，即

14、 h(x)在(1，e上单调递增.h(x)max=h(e)=2e+1e ln e+21e-e=4e.M(a)存在最大值，最大值为 4e.(12 分)22.解：(1)曲线 C：可化为，其轨迹为椭圆，焦点为 和。经过 和 的直线方程为，即 极坐标方程为.(2)由(1)知，直线 AF2 的斜率为，因为 AF2，所以 的斜率为，倾斜角为 30，所以 的参数方程为(t 为参数)，代入椭圆 C 的方程中，得.因为 M，N 在点 F1 的两侧，所以23.解：(1)当 m=1 时，f(x)6 等价于 x-1-(x+1)-(x-3)6，或-1解得 x-2 或 x4，所以不等式 f(x)6 的解集为x|x-2 或

15、x4.(5 分)(2)解法一：化简 f(x)得，当-m3 时，f(x)=-2x+3-m，x-mm+3，-m当-m3 时，f(x)=-2x+3-m，x3-3-m，3根据题意得：-m3m+35，即-3m2，(8 分)或-m3-m-35，即-8m182)=1=0.8413，0.84132000=1682.61683.(人)7()由正态分布模型，全年级所有学生中任取 1 人，每分钟跳绳个数 195以上的概率为 0.5，即 B(3，0.5)，P(=0)=，P(=1)=，P(=2)=，P(=3)=，10 的分布列为 0 1 2 3P 0.125 0.375 0.375 0.125E()=30.5=1.5(

16、12 分)20.解析：(I)椭圆 的离心率，即，点 在椭圆 上，由 解得，椭圆 的标准方程为.4(II)由(I)知，当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为，代入 得，即.设，则，6直线 与直线 的斜率之和为，整理得，8直线 的方程为，显然直线 经过定点.当直线 的斜率不存在时，设直线 的方程为，直线 与直线 的斜率之和为，设，则，解得，10此时直线 的方程为，显然直线 经过定点.综上，存在定点，使得直线 恒过点.1221.解析(1)，则函数 在点 处的切线方程为;4 分(2)，在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，存在唯一的，使得，即(*)，7 分函数 在 上单调递增，单调递减;，单调递增，

17、由(*)式得，9 分，显然 是方程的解，又 是单调减函数，方程 有且仅有唯一的解，把代入(*)式得，所求实数 的值为.12 分解法 2：，在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，存在唯一的，使得，即(*)，7 分函数 在 上单调递增，单调递减;，单调递增，由 式得，=,(当且仅当 时)，由 得,此时，把 代入(*)也成立，实数 的值为.12 分选修 4-4：极坐标与参数方程22.解析：(1)因为直线：，故，即直线 的直角坐标方程：;3因为曲线：，则曲线 直角坐标方程：.5(2)设直线 参数方程为将其带入曲线 的直角坐标系方程得，设 对应的参数分别为 则 8.10选修 4-5：不等式选讲23.解析：(1)时，不等式为，等价于或 或，3解得，或 或，不等式的解集是.5(2)由绝对值的三角不等式得，对于 恒成立，7，解得 或.实数 的取值范围为.10