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1、创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日官道中学官道中学 2021-20212021-2021 学年度上学期高三数学理科期中考试卷学年度上学期高三数学理科期中考试卷创创 作人：作人：埃半来埃半来日日 期：期：二二 OO 二二二二 年年 1 1 月月 1111 日日每一小题 5 分，一共 60 分n1.集合A=x|x sin,nZ，且BA，那么集合B的个数为3 A3 个B4 个C8 个D16 个2设数列an是等差数列，且a2 6,a8 6，Sn是数列an的前n项和，那么A.S4 S5 B.S4 S5 C.S6 S5 D.S6 S53 假设cos 0,且sin2 0,则角的终边所
2、在象限是 ()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限ax2 2x1 0,(a 0)有一个正根和一个负根的充分不必要充分不必要条件是：Aa 0 Ba 0 Ca 1 Da 15函数y=f(x)有反函数，且f(x+1)的图象过点0，2，那么以下函数中可能是f(x)的反函数的是Ay 4 x2(0 x 2)By 14 x2(0 x 2)Cy 24 x2(0 x 2)Dy 14 x2(2 x 2)6.tan m,(23),那么 sin=()2m 1 m2m 1m2m 1m22A.B.C.D.1 m2221m1m1 m7假设函数ylog1(2log2x)的值域是(0,)，那么其定义域是。2A.(,2)B.
3、(0,2)C.(0,4)D.(2,4)8函数f(x)x ax 2在区间1，+内是增函数，那么实数a 的取值范围是3创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日A3，+B3，+C-3，+D-，-3f(x)既是偶函数又是周期函数，假设f(x)的最小正周期是，且当x0,f(x)sin x，那么f(A.2时，5)的值是()33311 B.C.D.22222514x2 x 2()10.limx1x2 4x 512 A.B.1 C.D.11方程(x mx 2)(x nx 2)0的四个根组成一个首项为|mn|=A1B221的等比数列，那
4、么232C52D92122sin2cos2=1 cos2cos2Btan2 C1DAtan 12每一小题 4 分，一共 16 分|lg|x 1|,x 113设定义域为R 的函数f(x)，那么方程f(x)2006的不同实数0,x 1解的个数是_个。14.在等差数列an中，假设 a4+a6+a8+a10+a12=120,那么 S15=.153tan11+3tan19+tan11tan19的值是_.16假设对于任意实数m，关于x的方程log2(ax 2x 1)m 0恒有解，那么实数a的取值范围是。三解答题17.本小题满分是 12 分我校高三举行三人投篮比赛，比赛规定：每投中一个球得 100分，没投中
5、得100 分.假设某班三同学每人投中的概率均为，且每人投中与否互相之2创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：间没有影响.二 O 二二 年 1 月 11 日求这三位同学每人各投一次总得分的分布列和数学期望；求这三位同学总得分不为负分的概率.18(本小题满分是 12 分)设数列an满足：an1 annan12(1)当a1 2时，求a2,a3,a4，并由此猜测出an的一个通项公式；(2)当a1 3时，证明对所有的n 1，有an n 2。19 本小题满分是 12 分3 2177sin2 2sin2cossin且.求的值。51241 tan20.(本小题满分是
6、 12 分)函数f(x)2acos2x bsin xcos x(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间；(3)函数f(x)的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为奇函数？写出一个你认为适宜之答案即可21 本小题满分是 13 分某地区预计明年从年初开场的前前x x个月内个月内，对某种商品的需求总331,且f(0),f().2242创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：量f(x)万件 与月份x的近似关系为：f(x)二 O 二二 年 1 月 11 日1且x 12)x(x 1)(352x)(x N*，1501写出明年第x个月的需求
7、量g(x)万件与月x的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？2假如将该商品每月都投放场p万件销售未完的商品都可以在以后各月销售，要保证每月都足量供给，问：p至少为多少万件？22 本小题满分是 13 分设f(x)(x 1)2，g(x)4(x 1)，数列an满足a1 2,(an1 an)g(an)f(an)0（1）用an表示an1；2设bn an1，试证明：bn为等比数列；（2）求数列nbn的前n项的和 参考答案参考答案 一1C2B3D4C5B6C7D8B9D10A11B12B创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1
8、月 11 日二13.4 ;14.360 ;15.1 ;16.0,1三17.解：1pE-300-10010030018.解：1a2 3,a3 4,a4 5,an n 12提示：用数学归纳法证明3，452sin(cossin)sin2(1 tan)又原式=cos2()tan()1 tan1 tan4419.解：依题意：cos()sin(344)1()2，tan()，45543而cos2(47428原式=()()2537520.解：(由f(0)2cos2(37)1 2()21，45253333,得2a,2a 3,则a,2222由f()413b31,得,b 1,22222331cos2x sin 2x
9、 sin(2x).2223 f(x)3cos2x sin xcos x 函数f(x)的最小正周期 T=2.2由2 2k 2x 37 2k,得 k k x k,321212f(x)的单调递减区间是f(x)sin2(x 12k,7k(k Z).126)，创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：奇函数y sin2x的图象左移故函数f(x)的图象右移注：第问答案不唯一21.解：1g(1)f(1)二 O 二二 年 1 月 11 日即得到f(x)的图象，6个单位后对应的函数成为奇函数.6111当x2 时，123315025g(x)f(x)f(x1)11x(x1)(
10、352x)(x1)x(372x)1501501x(3533x2x2)(3739x2x2)1501x(726x)1501x(12 x)251g(x)x(12 x)(xN*，且x 12)251x(12 x)236g(x)2522536当x12-x，即x6 时，g(x)max万件 故 6 月份该商品的需求量最大，2536最大需求量为万件242依题意，对一切x1，2，12有px g(1)g(2)g(x)f(x)p 1(x1)(352x)x1，2，1215011369332122xh(x)(3533x2x)15084150h(x)max h(8)1.14故p1.14故每个月至少投放1.14 万件，可以保
11、证每个月都保证供给22.解：1(an1 an)4(an1)(an1)2 0(an1)(4an13an1)0假设an1，那么a11不成立，an131an44创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：2b1 a111；bn1 an11bn是b11，公比q 二 O 二二 年 1 月 11 日3133an1(an1)bn44443的等比数列434333Sn1 2()1 3()2 n()n1444333333Sn 2()2 3()3(n 1)()n1 n()n4444443bn()n1,nbn n()n1,-得3413333Sn1()2()3()n14444431()n34 n(3)n n()n34414Sn16 4(n 4)()n34创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日