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1、创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日实验中学实验中学 2021-20212021-2021 学年度上学期高三数学理科期中考学年度上学期高三数学理科期中考试卷试卷创创 作人：作人：埃半来埃半来日日 期：期：二二 OO 二二二二 年年 1 1 月月 1111 日日时间是：120 分钟，满分是：150 分一、选择题本大题一一共 12 小题，每一小题 5 分，一共 60 分1 满足 AB=0，2的集合 A 与 B 的组数为A2B5C7D92x+y3 是 x1 或者 y2 的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设复数Z 1i,则ZZ1Z 1在复平面内所
2、对应的点在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4命题 p：函数y log20.5(x 2x a)的值域为 R；命题 q：函数 y=(52a)x是减p 或者 q 为真命题，p 且 q 为假命题，那么实数a 的取值范围是创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：Aa1B1a2二 O 二二 年 1 月 11 日Ca2Da1 或者 a25f(x)26数列an的前n项和Sn a 1(a 1),则an7A一定是等比数列C不可能是等比数列等差B一定是等差数列D不可能是等差数列数列nx1,则它的反函数y f1(x)的图象是an中,am1 am2 an 0(m n),
3、数列an的前n项和为Sn,则Smn=AC0D1m n2Bm+n8假设不等式|logax|1对于x(,3)恒成立，那么实数a 的取值范围是9Aa3C0a函数f(x)1313奇1或者 a331D0a或者 a33B01 时，求f(x)的单调区间和值域，并证明方程f(x)=0 有唯一实根 当 02P 与 Q 不都正确时，a 的取值范围是(,218解：令f(x)(1 a)x2 4x 61假设1 a 0,即a 1,f(x)4x 6是减函数f(x)f(1)=20创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日4 分8 分10 分12 分2 分创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11
4、日a 12假设1 a 0即a 1时,应有f(3)0解得1 a 36 分f(1)03假设1 a 0即a 1,16 24(1 a)24a 8 0即a 13时,恒有f(x)0 0时a 123时,对称轴为x 1 a 3，合适题意 0即13 a 1时,对称轴为x 21 a23且f(1)3 a 0合 适 题意综上可得：a 的取值范围是(,319解：Ian1n 23Sn 3n1IISnna3 12n29(112)n434 3n9n11limSn(1a2S22Sn2)9(39)91a2an41113231920解：设先答 A、B 所获奖金分别为、元，1 分那么有创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月
5、 11 日12 分4 分6 分8 分12 分创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日P(0)11122,P(a)1112(13)3,P(3a)1 11236P(0)11233,P(2a)1113(12)6,P(3a)1 11326E 011152 a33a6a6,E 023 2a115a63a66由于两种答序获奖的期望相等，故先答那个都一样。21解：I用数学归内法证明n=1 时，成立假设 n=k 时不等式成立 即22 ak1(2222,1)时,f(x)2x(1 x2当x)xx 0 f(x)在(22,1)上是增函数.创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日(4
6、分)(7分)(11分)12 分创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日 f(22)f(ak)f(1)由于f(1)2f(2112)32 ln252ln2 321ln2 322 2 f(a 22k)2即 2 2ak2 ak1由知，22 an1(n N*)IIan1 an12f(an)an令g(x)12f(x)x则g(x)12f(x)1 x2 x 1x,易知当x 22时,g(x)0g(x)在(22,)上是减函数由(I)22 an1g(an)g(1)0an1 an 0an an122解：If(x)(1 xlna)ax由f(x)0得x 1lna由f(x)0得x 1lnaf(x)的单调增
7、区是1lna，+，减区间是，1lna4 分创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日6 分12 分创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日f(x)11min f(lna)elna1又 lim f(x)1,lim f(x),f(x)的值域为1xxelna1,)(6分)又 f(0)1 0,xlimf(x),又f(x)在0,)上递增方程f(x)0在0,)上有唯一实根,而xlimf(x)1 0 f(x)0在(,0)上无实根方程 f(x)=0 有唯一实根IIy=f(|x|)为偶函数只需讨论 x0 时方程 f(|x|)=0 的实根的个数1当 a=1 时，f(x)=0 有唯
8、一实根 x=1；2当 0a1，易求得 f(x)的单调增区间为0，1lna，减区间为1lna，+f(x)1max f(lna)1elna1又 f(0)1 0 xlimf(x)1 011故当elna1 0即0 a ee,方程f(x)0无实根1当1elna1 0即a ee,方程f(x)0有一实根当1elna1 0即e1e a 1,方程f(x)0有两实根综上可知：当 0ae1e时，方程 f(|x|)=0 无实根创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日8 分创 作人：埃半来日 期：1e二 O 二二 年 1 月 11 日当 a=e当e1e或者 a=1 时，方程 f(|x|)=0 有两个实根14 分a1 时，方程 f(|x|)=0 有四个实根创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日