《2009届高三数学理科交流试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009届高三数学理科交流试题.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2009 届高三数学交流试题（理科）武穴中学：张在先 何 琴 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数1ii在复平面内的对应点到原点的距离为 A12 B22 C1 D2 2下列函数中，有反函数的是 A211yx B5212yx C sinyx D212xyx(0)(0)xx 3“18a”是“对任意的正数x，21axx”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分又不必要条件 4 等差数列na的公差10,9dad，若1kaa是与2ka的等比中项，则k A2 B4 C6 D8 5 已知集合2(,)|
2、2,(,)|2,xAx yyxxRBx yyxR，则集合AB的真子集的个数为 A3 B4 C7 D8 6把曲线cos210yxy 按向量(,1)2a平移，得到的曲线方程是 A(1)sin210yxy B(1)sin230yxy C(1)sin210yxy D(1)sin210yxy 7 已知三棱柱111ABCA B C的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC内的射影为ABC的中心，则1AB与底面ABC所成的角的正弦值为 A13 B23 C33 D23 8 如 果 以 原 点 为 圆 心 的 圆 必 经 过 双 曲 线22221(0,0)xyabab的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为 2:
3、1 的两段圆弧，那么该双曲线的离心率为 A5 B5/2 C2 D3 9设函数0()f xx在 处可导，且0()0f x，则01lim()nnf xn A0()fx B0()fx C0 D不存在 10函数()f x定义在 R 上，常数0a，下列正确的命题个数是 若()()f axf ax，则函数()yf x的对称轴是直线xa 函数()()yf axyf ax和的对称轴是0 x 若()()f axf xa，则函数()yf x的对称轴是0 x 函数()()yf xayf ax和的图象关于直线xa对称 A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25分，把答案填在题中的
4、横线上）1162()xx的展开式中的常数项是 （用数字作答）。12实数x、y满足1000 xyxyx，则23xyz的最小值是 。13已知(180,225 x，则函数()sin(540)cos(540)f xxx的值域是 。14 已知函数2()cosf xxx，对于,2 2 上的任意12,xx有如下条件：12xx；2212xx；12|xx；其 中 能 使12()()f xf x恒成立的条件序号是 。15已知 O 为ABC的外心，2,1,120ABACBAC，设,ABa ACb，若12AOab，则12 。三、解答题（共75 分）16（本题满分12分）函数2()2sin()sin cos3sin,(
5、).3f xxxxx xR（1）求函数()f x的最小正周期；（2）若存在050,12x，使不等式0()f xm成立，求函数m的取值范围。17（本题满分 12 分）某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）。该校合唱团共有 100 名学生，他们参加活动的次数统计如图所示。（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；（2）从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；（3）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.E 18（本题满分 12 分）如图，平面ABEF 平面ABCD，四 边 形ABEF与ABCD都 是 直
6、 角 梯形,90BADFAB，BC/1,2AD BE/1.2AF（1）证明：C、D、F、E四点共面；（2）设ABBCBE，求二面角AEDB的大小。19（本题满分 12 分）已知抛物线22(0)ypx p的准线与x轴交点于M.（1）若 M 点的坐标为（1，0），求抛物线方程；（2）若过点 M 的直线l与抛物线交 P、Q 两点，50 40 30 20 10 1 2 3 O 活动次数 参加人数 E A B F C 若FP0FQ（其中 F 为抛物线的焦点），求直线l的斜率。20（本 题 满 分13分）已 知 函 数31()ln(),()6f xxa g xxb，直线:l yx与()yf x的图象相切.
7、（1）求实数a的值；（2）若方程()()(0,)f xg x在上有且仅有两个解12,.xx 求实数b的取值范围；比较12121x xxx与的大小。21（本题满分 14 分）已知数列 nab与满足关系：21112,()2nnnaaa aaa，*(,0).nnnaabnNaaa（1）求证：数列lgnb是等比数列；（2）证明：12131nnnaaaa；（3）设nS是数列na的前n项和，当2n 时，4()3nSna与是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由。2009 届高三数学交流试题（理科）参 考 答 案 一、选择题 15 BBABC 610 CDCAD 二、填空题 11、60 12
8、、1 13、2,1)14、15、136 三、解答题 16、（1）22()2sincos3cos3sinsin23cos22sin(2)3f xxxxxxx 最小正周期T（2）050,12x 02 72,336x 01sin(2),132x ()1,2f x的值域为 050,12x存在，使()f xm成立 1m 17、由图知，参加活动 1 次、2 次和 3 次的学生人数分别为 10、50、40.（1）该 事 唱 团 参 加 活 动 的 人 均 次 数 为1 102 503 402.3100 .（2）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为2221050400210041.99CC
9、CPC（3）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加 1 次活动，另一人参加 2 次活动”为事件 A，“这两人中一人参加2 次活动，另一人参加3 次活动”为事件 B，“这两人中一人参加 1 次活动，另一人参加3 次活动”为事件 C.则1111105050402210010050(1)()()99C CC CPP AP BCC 4150820129999993E 数学期望.18、（1）延长DC交AB的延长线于点G，由BC/12AD得12GBGCBCGAGDAD，延长FE交AB的延长线于G同理可得12G EG BBEG FG AAF.故GBG BGAG A，即G与G重合，因此直线CD、EF相交
10、于点G，即C、D、F、E四点共面。（2）设1AB，则1,2BCBEAD 0 1 2 P 4199 5099 899 取AE中点M，则BMAE，又由已知得，AD 平面ABEF 故ADBM，BM与平面ADE内两相交直线AD、AE都垂直。所以BMADE 平面，作MNDE，垂足为N，连结BN 由三垂线定理知BNED，BMN为二面角AEDB的平面角。22BM，12MN.33ADAEDE，故6tan2BMBMNMN 所以二面角6arctan2AEDB 的大小.19、（1）12P 2P 抛物线方程为24yx（2）设1122(,),(,),P xyQ xyl的斜率为k.设l方程为：2()22Pyk xyPx2
11、22222212122(2)04224k Pk xPkP xPkPxxx xk 又22212121212()()()2224PPPPy ykxxkx xxx 代解为：22k ，经检验2,2kl 时与抛物线交于两点。20、（1）设切点001(,),()P xyfxxa（2）令31()()()ln(1)6h xg xf xxxb 则2(1)(22)()2(1)xxxh xx有 已知()(0,1),()0h xh x在上，(1,),()0h x在上()(0,1),(1,)h x在上递减 在上递增.依 题 意 有：1(1)ln206(0)0,()0hbhbxh x 时 解 得210ln6b 依题意有1101,1xx 22、（1）211(),2nnnnnnaaaaabaaa 1lg2lgnnbb 故lgnb是等比数列。（2）1113aabaa 31lglg2nnb 123nnb 由nnnaabaa及：111222131213131nnnnnnbaaaaab（3）当2n 时，1121()1031nnnnnaaaaaa 相加得：1211(1)(2)10nnSaanaSana 故2n 时，4()3nSna.命题人：张在先 审题人：何 琴