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1、创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日2021-20212021-2021 年上学期高三数学理科期末考试卷年上学期高三数学理科期末考试卷创创 作人：作人：埃半来埃半来日日 期：期：二二 OO 二二二二 年年 1 1 月月 1111 日日本套试卷分第本套试卷分第 I I 卷选择题和第卷选择题和第IIII 卷非选择题两局部，第卷非选择题两局部，第I I 卷卷 1 1 至至 2 2 页，第页，第IIII 卷卷 3 3至至 9 9 分，满分是分，满分是 150150 分，考试时间是是分，考试时间是是 120120 分钟。分钟。第第 I I 卷选择题卷选择题一共一共 6060 分分一
2、、选择题：本大题一一共12 个小题，每一小题5 分，一共60 分。在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。1.全集I R，M x|x 10，N x|5 x 20，那么MN等于 A.x|10 x 20 B.x|10 x 20 C.x|x 10或x 20 D.x|x 10或x 20 2.直线ax 2y 1 0与直线x y 2 0垂直，那么 a 的值等于 A.2B.1C.23D.2x2y2 1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x 2y 0，F1、F2 3.设 P 是双曲线29a分别是双曲线的左右焦点，假设|PF1|3，那么|PF2|等于 A.9xB.7C.6D.1 或者 5 4
3、.假设函数f(x)a (b 1)(a 0且a1)的图象在第一、三、四象限，那么必有 A.0 a 1且b0 B.0 a 1且b 0 C.a 1且b 0 D.a 1且b 1 5.函数y sin(x)(0，|2)的图象的一局部如下图，那么，的值是创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日 A.1，C.2，3 B.1，33 D.2，3 6.设an是递减的等差数列，它的前三项和是15，前三项的积是 105，当该数列的前 n项和最大时，那么 n 等于 A.4B.5C.6D.7 7.设、为平面，m、n、l为直线，那么m的一个充分条件是
4、 A.，l，ml B.m，C.，m D.n，n，m 8.设函数f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，且f(1)1，假设f(2)那么 A.a 2a 3，a 123B.a 22且a 1 C.a 或a 133D.1 a 23 9.正四棱锥 PABCD 的所有棱长都相等，E 为 PC 的中点，那么异面直线BE 与 PA 所成角的余弦值等于 A.12B.22 C.23D.33创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日1 10.f(x)是 R 上的增函数，点 A1，1、B1，3在它的图象上，f反函数，那么不等式|f1(x
5、)是它的(log2x)|1的解集是B.x|2 x 8 C.x|1 x 3D.A.x|1 x 1x|0 x 3 11.台风中心从 A 地以每小时 20 千米的速度向东北方向挪动，离台风中心 30 千米内的地区为危险区，城 B 在 A 的正东 40 千米处，那么 B 城处于危险区内的时间是约为小时B.1 小时小时D.2 小时x2y2 12.点 P3，1在椭圆22 1(a b 0)的左准线上，过点P 且方向为abm (2，5)的光线，经直线y 2反射后通过椭圆的左焦点，那么这个椭圆的离心率是 A.33B.13C.22D.12第第 IIII 卷非选择题卷非选择题一共一共 9090 分分二、填空题：本大
6、题一一共 4 个小题，每一小题 4 分，一共 16 分。请将题目正确答案填在题中的横线上。15 13.a (2，3，m)，b (3，n，)，a b，2那么 m_，n_。1，那么cos _。631 15.OM (1，)，ON (0，1)，那么满足条件0 OPOM 1，20 OPON 1的动点 P 所围成的区域的面积是_。14.假设为锐角，且sin()16.给出以下四个命题：假设a b，c d，则ab；cd二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日假设 a、b 是满足ab 0的实数，那么|a b|a b|；假设a b，那么a
7、b；1 a1ba2b21 ab；假设a 0，b 0，ab，a b 2，那么2其中正确命题的序号是_。填上你认为正确的所有序号三、解答题：本大题一一共 6 个小题，满分是 74 分。解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤。17.本小题满分是 12 分向量a (sinx，cosx)，b (sinx，sinx)，c (1，0)。I假设x，求向量a、c的夹角；33II假设x，求函数f(x)a b的最值。84 18.本小题满分是 12 分在 等 比 数 列an(n N)中，a11，公比q 0，设bn log2an，且*b1b3b5 6，b1b3b5 0。I求证：数列bn是等差数列；II求bn的前
8、 n 项和Sn及an的通项an。创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：19.本小题满分是 12 分二 O 二二 年 1 月 11 日直三棱柱 ABCA1B1C1，直线A1C与平面 ABC 成 45角，且AB BC 90，E 为 AB 的中点。I求证：BCA1E；II求证：BC1平面 A1EC；III求二面角 AA1CE 的正切值。2，ABC 20.本小题满分是 12 分某种商品在 30 天内每件的销售价格 P元与时间是t天的函数关系用以下图的两条直线段表示：该商品在 30 天内日销售量 Q件与时间是 t天之间的关系如下表所示：第 t 天Q/件5351
9、52520203010I根据提供的图像，写出该商品每件的销售价格P 与时间是 t 的函数关系式；创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日II在所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定日销售量 Q 与时间是 t 的一个函数关系式；III 求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30 天中的第几天？日销售金额每件的销售价格日销售量。21.本小题满分是 12 分函数f(x)x ax b(a、b R)，g(x)2x 4x 16I求不等式g(x)0的解集；II假设|f(x)|g(
10、x)|对x R恒成立，求 a，b；III在II的条件下，假设对一切x 2，均有f(x)(m 2)x m15成立，务实数 m 的取值范围。22.本小题满分是 14 分22点H 2，0，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足HP PM创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日0，PM 2 MQ。I当点 P 在 y 轴上挪动的时候，求点M 的轨迹 C；II过点 T1，0作直线l与轨迹 C 交于 A、B 两点，在 x 轴上是否存在一点 Ex0，0，使得ABE 是等边三角形，假设存在，求出x0，假设不存在，请
11、说明理由。创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日参考答案一、选择题：此题一共 12 个小题，每一小题 5 分，一共 60 分。1.B 6.A2.D7.D12.A3.B8.D4.C9.D5.C10.B 11.B二、填空题：此题一共 4 个小题，每一小题 4 分，一共 16 分。13.m 5，n 92 14.2 6 16 15.1 16.三、解答题：此题一共 6 个小题，一共 74 分。17.本小题满分是 12 分2 cos2 1，解：x，|a|sin333|c|13 a c sin 3 分32设a、c的夹角为a c3
12、sin，cos 4 分 32|a|c|56 5 分IIf(x)a b (sinx，cosx)(sinx，sinx)(sin2x sin xcosx)创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日1 cos2x1sin2x 7 分22111(sin2x cos2x)222 21sin(2x)8 分242 9 分x 3，2x 84444时，f(x)max 1，f(x)min122 12 分当x8当x 18.本小题满分是 12 分证明：Ibn log2an，bn1bnlog2 log2q 4 分an1 log2q为常数，an数列b
13、n为等差数列且公差dIIb1a1b3b5 6，b3 2 5 分1，b1 log2a1 0，b1b3b5 0，b5 0 7 分b1 4，b1 2d 2，解得 8 分b 4d 0d 11n(n 1)9n n2(1)Sn 4n 22 10 分1log2q 1q 5n*，2，an 2n N 12 分log2a1 4a1 16 19.本小题满分是 12 分解：Ig(x)2x2 4x 16 0(2x 4)(x 4)2 0 x 4二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：创 作人：埃半来日 期：不等式g(x)II在|x2二 O 二二 年 1 月 11 日 0的解集为x|2 x 4 3 分 a
14、x b|2x2 4x 16|中取 x4，x2得|164a b|0 5 分|4 2a b|016 4a b 0 7 分4 2a b 0a2，b8 8 分III由II知x2f(x)x2 2x 8 ax b (m 2)x m15(x 2)2xx2 2x 8 (m 2)x m15，即 4x 7 m(x 1)x2 4x 7 m成立 10 分对一切x 2，均有不等式x 1x2 4x 744(x 1)2 2(x 1)2 2而x 1x 1x 1当 x3 时等号成立实数 m 的取值范围是(，2 12 分 20.本小题满分是 12 分解：I在直三棱柱 ABCAA1BC又ABC90BC面 ABB1A1又A1B1C1
15、中，AA 面 ABC1A1E 面 ABB A11BCA1E 3 分创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日II连接 AC1交 A1C 于点 F，那么 F 为 AC1的中点又E 为 AB 的中点EFBC1 5 分又 EF面 A1CEBC1面 A1CE 6 分III面 ACA1面 ABC，作 EOAC，那么 EO面 ACA1，作 OGA1C，那么OGE 为二面角 AA1CE 的平面角 8 分又直线 A1C 与面 ABC 成 45角A1CA45又AB BC 2，E 为 AB 的中点113，AO，CO 2223OG 2 11
16、分41OE2tanOGE 2OG3324OE 二面角 AA1CE 的正切值为23 12 分 21.本小题满分是 12 分解：I根据图象，每件的销售价格 P 与时间是 t 的函数关系式为：创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日*t 20，(0 t 25，t N)P 3 分*t 100，(25 t 30，t N)II描出实数对t，Q的对应点如下图。从图像发现：点5，35，15，25，20，20，30，10似乎在同一条直线上，为此假设它们一共线于直线 l：Q kt b 5 分由点5，35，30，10确定出 l 的解析式为：
17、Qt40。通过检验可知，点15，25，20，20也在直线 l 上。日销售量 Q 与时间是 t 的一个函数关系式为：Q t 40，(0 t 30，t N*)III设日销售金额为 y元，2*t 20t 800，(0 t 25，t N)那么 y2*t 140t 4000，(25 t 30，t N)2*(t 10)900，(0 t 25，t N)9 分2*(t 70)900，(25 t 30，t N)假设0 t 25(t N*)，则当t 10时，ymax 900 10 分t 30(t N*)，那么当 t25 时，ymax 1125。11 分假设25 由1125 900，知ymax 1125。这种商品日
18、销售金额的最大值为 1125 元，30 天中的第 25 天的日销售金额最大。12 分 22.本小题满分是 14 分创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日解：设 点M的 坐 标 为 x，y ，那 么 由PM 2 MQ P(0，y)，xQ(，0)，HP PM 02x2，y(，y)0，2y2 x，点 Q 在 X 的正半轴上，得x 0所以动点 M 的轨迹 C 是以0，0为顶点，以(2设直线l：y设1，0)为焦点的抛物线原点去掉 4 分4 k(x1)，其中 k0 代入y2 x k2x2(2k21)x k2 0A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是方程的二实根，2k21，x1x2 1 6 分x1 x2 k21 2k21，AB 中点2k2k2 7 分111 2k2(x)，垂直平分线方程为：y 2kk2k2令y 0，x01111，E(，0)9 分22222k2kABE 为正三角形E(311到直线 AB 的间隔 d 等于|AB|，0)2222k2214k2而|AB|(x1 x2)(y1 y2)1 k22k1 k2d 2|k|12 分，3 1 k21 4k21 k22|k|2k2 395，x0 14 分133，k创 作人：埃半来日 期：二 O 二二 年 1 月 11 日