《2023年高考数学一轮复习重难点专题突破汇总.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考数学一轮复习重难点专题突破汇总.pdf（466页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题0 1玩转指对塞比较大小【方法技巧与总结】（1）利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a,b,C的大小.（2）指、对、黑大小比较的常用方法：底数相同,指数不同时,如俨和源,利用指数函数y =a x 的单调性：指数相同，底数不同，如x：和甘利用塞函数丁=/单调性比较大小；底数相同，真数不同，如。外巧和1。/应 利 用 指 数 函 数 单 调 性 比 较 大 小；底数、指数、真数都不同，寻找中间变量0,1或者其它能判断大小关系的中间量，借助中间量进行大小关系的判定.（3）转化为两函数图象交点的横坐标（4）特殊值法（5）估算法（6）放缩法、基本不等式法、作差法、作商
2、法、平方法【题型归纳目录】题型一：直接利用单调性题型二：引入媒介值题型三：含变量问题题型四：构造函数题型五：数形结合题型六：特殊值法、估算法题型七：放缩法题型八：不定方程【典例例题】题型一：直接利用单调性1例 1.（20 22江西二模（文）已知a =/o g 2,b =sin,c=Q）5,则 0h。的大小关系是（）A.a b c B.c b aC.a c bD.b c a【答案】C【解析】【分析】利用对数函数、三角函数、幕函数的单调性比较大小即可.【详解】a=l o g 2 l o g 6=1,因为y =s i n%在x e 0,是单调递增函数，所以0 c b =sin c =g y =1所以
3、Q c b,故选：C.例 2.（20 22陕西西安 一模（理）已知 Q=b i g,b =I n （l g 2）,c=，g（伉 2）则 a,b,c 的大小关系是（）A.c a b B.c b aC.a b c D.b c a【答案】A【解析】【分析】根据对数的性质比较大小【详解】先比较a,b,易知，g 2 g,故5（Zg 2）Zn 1,即b V Q又 e 1 时 I g x,O V x V l 时 x v/g x故，m g,而 b i 2 g 故 1g （勿2）L g g 仇5 有 c a故选：A例3.（20 22河南许昌高中高三开学考试（文）已知a=/o g 33 b =l o g+1（3-
4、2V 2）,c=-2,O 54t则a，b,c的大小关系为（）A.a b c B.b c a C.c ah D.b a c【答案】D【解析】【分析】利用对数的运算可知b=2,c=-今再利用对数函数y=/。9 3%的单调性可比较大小，进而得解.【详解】b=，。9 互+1(3-2V 2)=l o g 无+1(V 2-l)2=2 l o g+1(V 2-1)=2 l o g 4、嵩=-2,。=_2咽=2叫=_ 三，2又 y =的 3%为定义域上的增函数，-2=l o g3 a=l o g3 l o g3-=-|所以6 a c.故选：D题型二：引入媒介值例 4.（20 22全国高三专题练习）若a =k）
5、g2 3,b =l o g 34,c =l o g45,则 a、b、c 的大小关 系 是（）A.a b c B.b c aC.b a c D.c b 1 力 1,c 1,然后利用对数的运算化为同底并结合对数函数的单调性，可比较出a,c的大小关系，a,b分别与中间值|比较，得出ag b l,b,c分别与中间值 比较，得出b：c,综合即可选出答案.4 4【详解】解：由题意，l o g2 3 l o g2 2 =1,l o g3 4 l o g3 3 =1,l o g4 5 l o g44=1,即 Q 1 力 1,c 1,v c =l o g 4 5 =l o g22 5 =5 =l o g?5 5
6、 =l o g?V5 而 =l og2 3 l og2 y/5,所以 a c 1,3:a=l og2 3 I og2 2 2 二而 b=l og3 4 噫疗，即 b%同理，.?=l og4 4 4 =l og4 ，c =l og4 5 =l og4 V?而4 5 5 3 则 I og4*k)g4 疗，即3 C,综上得：a；b 2c l,2 4所以c b a cC.b c aB.c b aD.c a b【答案】C【解析】【分析】分别求出a,b,c 的大致范围，即可比较a,b,c 的大小.【详解】由题意得，a=65 6=1-故 2 a l；2b=log78+10349=log7 5 6-1+2 l
7、og5f）7=/o,g7 5 6+-1,7 7因，。97 56 ，。7 4 9=2,根据对勾函数得，。97 56+正 羡 2 +万=3,因此6 3 1=2；由勾股数可知 72+242=2 5 2,又因 7b+24%=25c且 b 2,故 b c 2；因此b c a.故选：C.例 6.（2022广东茂名模拟预测）已知a=sin2/=Z n 2,c=2 T，贝 U 0，b,c 的大小关系是（）A.c b a B.a b c C.ba c D.b c sin-=3 4 3 3 3（句=/24=3 2=lne7=q ln2，即 ab;1664a c b.故选：D.【点睛】本题关键是利用正弦函数的值域求
8、出s in 2 的范围，以:和包两个值作为中间值，比较“、6、4 2C 与中间值的大小即可判断。、b、。的大小.例 7.（2 0 2 2,全国高三专题练习）已知 a=3 W，b -l o g24 2 5,c -l o g2s 2 6,则 a,b,c的大小关系为A.a b c B.a c bC.c b a D.b c a【答案】D【解析】先由题，易知a =3 吗 1,c=l og2 5 2 6 1,再将b,c 作商，利用对数的运算以及基本不等式，求得比值与1 作比较即可得出答案.【详解】因为）故 a=3吗 l,c=l og2 52 6 1f=鬻 噗=10925 2 6 l o g 2s 2 4
9、（2 6产 2 4）2 =/物5 （2 5 +1）（2 5 -I）2 1所以c c a故选D【点睛】本题考查了对数的运算以及基本不等式的综合，解题的关键是在于运算的技巧以及性质，属于中档偏上题型.例 8.（2 0 2 2 北京通州模拟预测）已知a =l og3；,b -I n n,c -ba,则 a,b,c 的大小关系（）A.b c a B.b a c C.c b a D.c a b【答案】A【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可；【详解】解：因为-l =l og3 g l og3；I n e =1,即 b l,所以 0 V V=1,即 0 V C V 1,综上可得b c a,故
10、选：A题型三：含变量问题例 9.(2 0 2 2 全国高三专题练习)已知。(0 年)，a =嗤穿茅，6 =霭言?，c=管 霍 小，则a b c的大小关系为()A.b c a B.a c bC.a b c D.c a b【答案】A【解析】【分析】由已知构造函数/0)=黑 孝，可得/(x)的图象关于直线x=1对称.再求导，运用导函数的正负研究函数的单调性，最后由角的范围得出三角函数的范围可得选项.【详解】由题可设f(无)=邛 书，因为/(2-幻=/(%),所以/(工)的图象关于直线x=1对称.因为/()=幺 号 争 凶,当 x e (1,2)时，0 (X 1)2 1,所以行(X-1)2 0,0 1
11、)3 0,所以所以/(%)在(1,2)上单调递增，由对称性可知 X)在(0,1)上单调递减.因为e e (O*),所以0 sin e V g f(c o sd)=b；又 2 c o s 2。|1,0 s i n d 1,由对称性可知 f(2 c o s 2 8)=/(2-2 c o s 2 8),且 0 v2-2 c o s2 0 I，因为 2 2 c o s2 0 sin 0=2 sin2 Q sin 6=sin d(2 sin0-1)0,所以0 2 2 c o s2 8 sin 0 7,又/1(x)在(0,1)上单调递减,所以 c =/(s i n 0)/(2-2c o s 2e)=/(2
12、c o s 2 0)=a,所以b c 1,Jex ey 肝则x,y,z 大小关系为()A.y x z B.x z y C.y z x D.x y z【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，可得x l,z 1 则/x o,-z o,即x i,z 1,则/(x)=1-:0,函数/(x)在(1,*)上单调递增，有/(x)/=1 0,即i n x L yi时，=中 i，g =录 1/1 ,g X 1,所以yx z.故选：A【点睛】思路点睛：涉及不同变量结构相似的式子相等，细心挖掘问题的内在联系，构造函数，分析并运用函数的单调性求解作答.例 11.(2022天津高三专题练习)已知 x e (e-1,l)
13、,记 a =n x,b=7 =el n x-则 a,b,c的大小关系是()A.a c b B.a b cC.c b a D.b c a【答案】A【解析】【分析】根据x e(e T,l),利用指数函数和对数函数的单调性求解.【详解】解：因为尤&(e-1,l)所以 a =I n x 丘(-1,0),d =(畀“、G(l,2),c =el n x e g i),所以a c m n t me B.me e m m m C.me m m c m D.【答案】D【解析】【分析】利用塞指函数的单调性可得 n f ,me mm,构造函数g(x)=%-e，n x (x 2),可得emme,从而得到结果.【详解】
14、当 2 z n m n,me mm,下面比较即与m e 的大小，即比较m与 e/n m 的大小，考察函数 g(x)=x-e I n x(x 2),g (x)=1-1当 2 x e时，g (x)0,.遭在(2,e)上单调递减，因为2 cm g Q e)0,即 m e hi m 0=m e b i?n,所以e01 me,综上：当 2 m me mm.故选：D例 13.(2022江苏扬州中学高三阶段练习)已知0 a/?(s i n a)C0SB.l o g s i n a CO S a l o gs i n aCO S C.(c o s a)s i n a (CO S )s i nD.(c o s
15、a)s M。(S i n a)。，。【答案】c【解析】【分析】A.构造函数y=(s 讥a)x,利用其单调性比较大小；B.构造函数y=l o gsin ax,利用其单调性比较大小：C.构造函数y=(c o s a)，及函数y=/叫 利用其单调性比较大小；D.将(c o s a)s E 夕 l o gc o sa s i n a,判断t c m Q,/。叱。s i n a 的大小关系即可.【详解】0 a ,则 0 s i n a c o s a c o sp,s i n a s i n PA.因为函数y=(s i n a 尸在尺上单调递减,故s i n a o s a s i n 0co s 6,
16、A错误；B.因为函数丫=l o g s 加 a 在(0,+8)上单调递减,Ll o gsin ac o sa (cosa)sin (cos)sin,C 正确;D.(cosa)sm (sina)cs=sinp Incosa)logcosaSina：0 ；,；.0 tanp logm sa cos a=1,tan。6 0 6 =1,若=,y =log2(a+h),z=a+则10gx(3x),，o g y(3 y),，ogz(3z)的大小关系为()A.logx(3x)logy(3y)logz(3z)B.logy(3y)logx(3x)logz(3z)C.logx(3x)logz(3z)logy(3y
17、)D.logy(3y)logz(3z)logx(3x)【答案】D【解析】【分析】先化简 log,(3x)=?(3 =+-J,iOg,.(3y)=1+-slog;(3z)=1+,log 3 x log3 x log 3 y log3 z再根据x,y,z的大小关系，利用对数函数的单调性即可得到其大小关系.【详解】因为 k)g*(3x)=乎(3、)=+-,log,(3y)=l+-；log.(3z)=1+,log,x log,x log,y log,z函数V=S一在(0,1)和(1,+划 上均单调递减，lOg 3 X又 a b O,ab=1,所以 Q 1,0 V b V 1.而 =晟,y=log 2(
18、a+b),z=a 4-所以 0 c x V l,z 2,即 y x,z x,可知 I log (3x)最小.由于夕=log2(a+Z )=lo g 2 a J),z =2a=log22=log2 4,所以比较真数a+1与4。的大小关系.当a l 时，a4 y l,a a即 1 +-1 +一 .综上,log.(3y)10gr(3z)log,.(3x).log.,y log.,Z故选：D.（多选题）例 15.（2022山东威海三模）若 a b 1,0 m 1,贝 1 J （）A.am bmB.ma mbC.log,a log,【答案】BCD.10gli 机 log/【解析】【分析】根据黑函数、指数
19、函数、对数函数的单调性分别可判断A、B、C,结合C 和对数换底公式即可判断D.【详解】对于A,:豚函数尸x (O m b l 可知 1 巾 加,故 A 错误；对于B,.,指数函数产znx(O m b 1 可知 m,故 B 正确：对于C,对 数 函 数 尸 log mX(0 m b 1 可知 log,a 10gB i b,故 C 正确；对于 D,由 C 可知 log,a log,b 1,即 log“加log,m,故 D 错误.log,”a log,h故选：BC.(多 选 题)例 16.(2022广东佛山三模)已 知 06“1,则下列不等式成立的是()A.Iog(,b lC.alnb b Inb【
20、答案】BC【解析】【分析】作差法判断选项A；利用对数函数单调性判断选项B；利用幕函数指数函数对数函数的单调性去判断选项C；举反例排除选项D.【详解】选项A：幽-幽=短 运=处变U则Iga lg Igalgb Igolgbll 0Z?a 0,Ig b-Ig a 0,Ig b+Ig a logb a.判断错误;选项B:由可得y=/og a%为(0,+8)上减函数,乂 0 6 log”a=1 .判断正确：选项C：由可知y=谟为R 上减函数，又ba,则成 a。由 Q 0,可知y=%。为(0,+8)上增函数，又力 b。又 y=Lnx为(0,+8)上增函数，则m a。lnba,则 alnb b m a.判
21、断正确;选项 D：令 Q=L b=3,则0 v b a l,e ecal n a=-I n-=-b b ib =刍e e e则 a I n a b I n b =-4-4 =r 0,5P a I n a b 仇/?.判断错误.e 所 所故选：B C题型四：构造函数例 17.(2 0 2 2 辽宁实验中学模拟预测)若 a =s i n 1 +t a n 1,b -2,c-/n 4+贝 ij a,h,c的大小关系为()A.c b a B.c a b C.a b c D.b c c,再构造函数g(x-)=sin x+tan x-2x,x G(0,g,利用导数说明函数的单调性，即可判断。b,即可得解；
22、【详解】解：令则/(0=：+/一1 =二 竽 二=与 丫 30,则/3)在定义域(0,+8)上单调递减，所以/(2)/(1)=0,即 2/2+(-20,所以b i 4+g c,令 g(x)=sin x+tan x-2 x,x 6(0,*则g (x)=c o sx+2 =因为 E (蛇)所 以 c o s%6 (0,1),令九(%)=%3 2x2 4-1,%G (0,1),则九(x)=3 x2 4%=x(3 x -4)/i(l)=0,所以g ()0,即 g(%)在(0,3 上单调递增，所以 g(l)g(0)=0,即s i n l +tan 1 2 0,即s i n l +tan 1 2,即。力，
23、综上可得abc；故选：A例18.(2 0 2 2全国高三专题练习)已知a =mb =胃,c=s i n 0.1,则 a,b,c 的大小关系正确的是()A.a b c B.c a b C.a c b D.b a c【答案】B【解析】【分析】作差法比较出。6,构造函数，利用函数单调性比较出c a,从而得出c a b.【详解】a b =0.3-0.97 =-0.3TT-0.9 0.3x乒3-0.9=0n,所 匚 以 Q b 0c,故 a 6/,X17 /(%)、=n si n%o3 x,则f (%)=n c o sx _ 3 在 x E(0，B上单调递减，又f (0)=7 T 3 0,f (?)=与
24、一 3 V 0，所以存在%0 e(0,)使得f (%)=o,且在 x e(0 口 0)时,f (%)o,在 x 卜0 5)时，/(%)0,所以孙 g 又因为/(0)=0,所以当工 (0 曲)时，/(%)=7 T S 讥x 3%0,其中因为 0,tsin0.1 即c a b.故选：B例 19.(2 02 2 河南洛阳三模(理)已知a =81,b =99,c=108,则 a,b,c的大小关系 为()A.b c a B.b a c C.a c b D.a b c【答案】D【解析】【分析】构造函数/(x)=(18久)mx,%8,求其单调性，从而判断a,b,c的大小关系.【详解】构造/(x)=(18 x
25、)x 8,f(x)=I n x+1,f(x)=in x +1 在8,+8)时为减函数，且/(8)=伍8+3 1=/n 8 5I n e2=2 0.4所以/()=I n x+y-1 f(9)f(10),B P 10/n 8 9Zn 9 8 Z n l O,所以 8。9s 1()8,即 a b c.故选：D【点睛】对于指数式，对数式比较大小问题，通常方法是结合函数单调性及中间值比较大小，稍复杂的可能需要构造函数进行比较大小，要结合题目特征，构造合适的函数，通过导函数研究其单调性，比较出大小.例 20.(2 02 2河南模拟预测(理)若 a=e，2,b =V h2 c -l n 3.2,则 a,h,
26、c的大小关 系 为()A.a b c B.a c bC.b a c D.c b a【答案】B【解析】【分析】构造函数/(x)=ex-x-l(x 0),利用导数可得a=e02 1.2 b,进而可得e2 3.2.可得a c,再利用函数g(x)詈，可得m 3.2 1.1,即得.【详解】令 f(x)=ex-x 1(%0),则f (%)=ex-1 0/(%)在(0,+8)上单调递增，*a=e02 0.2+1=1.2 V1.2=b，a=e0 2 1.2=Ine1 2,c=ln3.2,V(e1 2)5=e6 (2.7)6 38 7.4,(3.2)5 w 335.5,Ae1,2 3.2,故 Q c,设 g(x
27、)=/则g(x)=/x+l 八)X(x+1)2 x(x+l)2所以函数在(0,+8)上单调递增，由g(l)=0,所以 1 时，gx)0,即 久 笺/，.,o o O1 H、2(2-1).2(1.6-1)5 5-.Zn 3.2=in 2 4-tn 1,6 -=1 1 =1.1,24-1 1.6+1 39 50又 1 V 1.2 V 1.21,1 b=V12 1.1 b,故 a c b.故选：B.【点睛】本题解题关键是构造了两个不等式e、x +l（x 0）与m x 筌。1）进行放缩，需要学生对一些重要不等式的积累.2?例 21.（2022新疆模拟预测（理）实数,丫,2 分 别 满 足 log 2i
28、x=-,2 iy =22,20z=21,20则 x,y,z 的大小关系为（）A.x y z B.x z y C.z x y D.y x z【答案】B【解析】【分析】22由题意得=（4 产，y=10。212 2,z=log2o2 1,然后y 与 z 作差结合基本不等式比较大小,构造函数/(r)=竽 可 判 断 其 在(e,+上单调递减,则f(2 1)“2。),化简可得2 1 ,。92()2 1=z,则可比较出z与 y的大小即可【详解】2 2由题意得 X=(1)2 1,y=l o g21 2 2,z=l o g2o 2 1,则z-y=l o g20 2 1-l o g2 122=-=-1,J y
29、z u y z i l g 2o I g 21 l g 204g 212 2因为匈2 0 0 22 y,设/(%)=?，则/(x)=W ，当 x w(e,+8)时，/1(X)0,所以/(%)在(e,+8)上单调递减，所以 2 1)f(2 0),即 譬 鬻，所以2 0)2 1 2 1仇2 0,所以。m2 02 1,所以2 件。2 02 1,所 以 2 1 Zo g?。2 1=z,22因为x=O 五 看 所 以 xz，所以x z y,故选：B例 22.(2 02 2 四川雅安二模)设 ac 的大小关系正确的是()abHu贝1-o,5-5仇6-5c=x)71100+cos1武SIi nz(x/nb=
30、2,50A.a b c B.a c bC.b c a D.b a =/&讥 击+c o s 击=仇偌了，所以只要比较=6。吗丫=(s/n_ l_ +cos_ l_)2=1+s i n=i+s in 0.02,z =(V y 的大小即可，然后分别构造函数/(X)=ex-(1+s m x)(x 0),g(x)=(1+x)1,2-ex,判断出其单调性，利用其单调性比较大小即可【详解】因为a =I n 威=I n e。%b =卜 讥 击+c o s 击 下,=/n(|沪所以只要比较=e0 0 2,y=(s i n 击 +c o s 击)=1 +s i n 5=1 +sin O .02tz=偌 1=(1
31、 +0.02 尸2 的大小即可，令/(x)=e*-(1 +s i n x)(x 0),则/(x)=e*-c o s%0,所以/(x)在(0,+8)上递增，所以 f(x)/(0),所以e x l +s i n x,所以e ，2 1 +s i n 0.02,即 x y l,令 g(x)=(1 +x)，2 e，贝 i j g(x)=1.2(1 +x)，2 e L g x)=0.2 4(1 +x)-0-8 ex因为g (x)在9+)上为减函数，目.g (o)=0.2 4-1 0 时，g x)0,5(0.2)=1.2 x 1.20 2-e0 2=1.21 2-e0 2,要比较1.2 L 2 与e 0-2
32、 的大小，只要比较，n l.2 1 2 =1.2/n 1.2 与 I n e0 2=0.2 的大小，令/i(x)=(1 +x)i n (1 +x)-x(x 0)则/i(x)=/n(l +x)+l l =Z n(l +x)0所以秋x)在上递增,所以九(乃/1(0)=0,所以当 x (0,+8)时，(1 +x)Z n(1 +x)%,所以 1.2 l n l.2 0.2,所以 e0 2,所以g.(0.2)=1.2 x 1.202-e02=1.21-2-e02 0,所以当 x e (0,0.2)时，g(x)0,所以g(x)在(0,0.2)上递增,所以 g(x)g(0)=0,所以(l +x)L 2 e
33、x,所以(1 +0.02)1 2 e 0Q2,所以 zx,所以 z x y,所以c a b,故选：D【点睛】关键点点睛：此题考查导数的应用，考查利用导数比较大小，解题的关键是对已知的数变形,然后合理构造函数，通过导数判断函数的单调性，利用函数单调性比较大小，考查数转化思想和计算能力，属于难题例 2 3.(2 02 2 浙江高三专题练习)a=臀力=-,c=拶，则a,h,c的大小顺序为()e”e 3A.a c b B.c a hC.a b c D.b a c【答案】A【解析】【分析】构造函数/(x)=等，应用导数研究其单调性，进而比较a =J),b =f(e),c =f(3)的大小，若 t=W 有
34、 两 个 解 则 1%e i),利用导数确定g(x)0,进而得到即可判断八c的大小，即可知正确选%2 X1 X2-rX项.【详 解】令/(工)=竽 则 a =f(9)=字，b =f(e)=等，c =3)=等，而f(x)=号3且x 0,即0 x e时f(x)单调减,又l J e c,b a.若t =W有两个解X 1 X 2,则1 再 6 1),则g 1(x)=：；。,即 g(x)在(L+8)上递增，A g(x)g(l)=0,即 在(1,+8)上，/华1 2,若%=于 即 屿*1=一,故 t#L,x+1 xi x2-x i X2+X1 I n xi X2有/2 2.当X 2 =3 时，e X i
35、y，故 f(：)c a.故选：A【点 睛】关键点点睛：利用函数与方程的思想，构造函数，结合导数研究其单调性或极值，从而确定a,b,c的大小.题 型 五：数 形 结 合（交点问题）（多 选 题）例24.（2022河北邯郸一模）下 列 大 小 关 系 正 确 的 是（）A.1.92 21-9 B.22-9 2.92o l n 2 1版C 丽 二 西 D.log74 x2,当x e(2,4)时，*2 2%,1.92 21-9,2 2 9 羿,故CL 1 4 1 1 7*_ I错误.l o g 7 4-l o g1 2 7=l o g7 4-l o g71 2l o g74 1 o g71 2-ll
36、o g71 22l o g71 2l o g 4+l o g?1 2 T 所以l o g 4(log/,故D正确.故选：AB D.例2 5.(2 02 2广东茂名一模)已知x,y,z均为大于0的实数，且2 =3 y =虫z,则x,y,z大小关系正确的是()A.x y z B.x z yC.z x y D.z y x【答案】c【解析】【分析】根据题意，将问题转化为函数y =2y =3 y =，。毒久与直线V =t 1的交点的横坐标的关系，再作出图像，数形结合求解即可.【详解】解：因为x,y,z均为大于0 的实数，所以 2*=3y=logs z=t 1,进而将问题转化为函数y-2x,y=3x,y=
37、Zogsx与直线y=t l 的交点的横坐标的关系,故作出函数图像，如图，由图可知z x y例 26.(2022全国高三专题练习)已知函数f(x)=2，+%一 1,g(x)=log2x+x-l,(x)=d+x-l 的零点分别为a,b,c,则 a,b,c 的大小为()A.c b a B.b c a C.c a b D.a c b【答案】B【解析】【分析】函数f(x)，g(x)的零点直接求解即可，函数(尤)的零点利用零点存在性定理求解即可，从而可得答案【详解】解：令/(x)=0,则2才+%-1=0,得 久=0,即 a=0,令 g(x)=0,则Nog2x+x-1=0，得 x=1,即 b=l,因为函数(
38、x)=x 3+x-l在 R上为增函数，且仅0)=-1 0,所以力(x)在区间(0,1)存在唯一零点c,且 c e(0,l),综上，b c a,故选：B例 27.(2022全国冻北师大附中模拟预测(理)已知a 为函数/(x)=log2%-：的零点，b=C =诉,则 a、b、C的大小关系正确的是()A.a b c B.b a c C.c a b D.b c a【答案】B【解析】【分析】对 氏c,同时进行6次方运算，利用y =%6的单调性比较大小；先利用零点存在定理判断出：|a （I =1 5 3，c6=（折=TT2 c6.因为y =%6在9 +8）上单增，所以b c.因为a为函数/（%）=/。勿%
39、-:的 零 点，所以f（Q）=l o g 2a4=。因为y =!o g 2%为增函数，歹=-1为增函数，所以/（）=/。比工一上为增函数，所以/（%）=Xxl o g2 x-:有且仅有一个零点a.又 死）=/。92 =因为|=（/,=（韵B =所 以 六2：所以=1。2 6）-也 因 翟=（凯：43%=3 2、所以。2,，所以=092（5-0；由零点存在定理,可得：1 a 1所以修）3 （|）3=y=3,3 75 n=C3.因为y =炉在（o,+8）上单调递增，所以QC.因为mQ，所 以/层因为y =/在（0,+8）上单调递增，所以b a.所以b a c.故选：B例2 8.（2 02 2,全国
40、高三专题练习）已知a +2。=2力+3）=2,则b l g a与a l g b的大小关系是（）A.b l g a a l g b D.不确定【答案】C【解析】【分析】令/(x)=x +2 ,g(x)=x +3L结合题意可知0 6 a 朋，再利用对数函数的单调性和运算性质即可求解【详解】令/(x)=x +2*,g(x)=%+3X,则当 x 0 时，g(x)/(x),当 x 0 时，g(x)bb ba由a”b。,得I g (a )Zg (b。)，即 b ig a al g b故选：C题型六：特殊值法、估算法例29.(2 02 2全国高三专题练 习)已知，贝！I a,b,c,d的大小关系 为()A.
41、b a d c B.b c a d C.b a c d D.a b d c【答案】C【解析】【分析】对给定的幕或对数变形，借助幕函数和对数函数单调性并结合“媒介”数即可判断作答.【详解】依题意，a=2 X =(2&f，函数y =C在 0,+8)上单调递增，而*2 a 3,于是得g I I 3(2 72)5 a ：，函数 y =l o g4 x T t(O,+8)单调递增,并且有l o的 3 0,l o g4 5 0,则2 =l o g 4 1 6 l o g A 1 5 =l o g 4 3 +。5 =于是得 I o%?x 004 5 V 1,即/。4 5 d,又函数y =I o/%在(0,+
42、8)单调递增，且4 a c d.故选：C例30.（2 02 2全国高三专题练习）已知b =c =l o g?e，则a，b,c的大小关 系 为（）A.a b c B.a c bC.b a c D.b c a【答 案】B【解 析】【分 析】结合已知条件，比 较/和/的 大 小，进而可.得到Q和b的大小，然后利用介值比较Q与C的大小，利用介值软口对数函数性质可得b和c的大小，进而得出答案.【详 解】由a 4=9,/=2,可知 a b l,又由/8,从而 e v 2&=2方 可得 c =2o g 2e 2（19因为力4 （）4=2 2.75-64 0,从而 2 6,即 e 2*由对数函数单调性可知，c
43、=l o g2e o g2 2=1 综上所述，Q c b.故 选：B.例31.（20 22全国高三专题练习（理）三 个 数a =刍，b =竽,c =萼 的 大 小 顺 序 为（）e*4 3A.b c a B.b a cC.c a b D.a b c【答 案】D【解 析】【分 析】结合对数恒等式进行变换，利用对数函数的单调性即可证明a （b c,由此得出三者的大小关系.【详 解】a =il=i=lne 由 于=45 =23=8,所 以&45,所以（=InI n4a =等,即 a V g V b,而（*=23=8,（3,=3 2=9,所以，所以4 44 Vg仇3 =ln3 I，即 b V c,所
44、以a V b V c.故 选：D例32.（20 22黑龙江双鸭山一中高三期末（理）若Q=l o g 43,b =l o g 54,c =2-00 3,则 a,b,c 的大小关系为（）A.c h a B.a c b C.h a c D.a b c【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式和对数的运算法则得到a b,再利用指数函数单调性结合放缩法得到b 0,b =l o g5 4 0 ,a b,99 41 0=1 0 48 5 76 59=9 765 625,.4f-、5j记，.=l o g,4 2 8=j r =白 0.9,b c,(V2)5(1.44)4(1.2)2(1.21)2 1,1 a b
45、 b c B.b a cC.c a b D.b c a【答案】B【解析】【分析】利用对数运算的性质将b =化简为?，从而和。比较大小，同理比较a,c 的大小关系,再根据两个指数幕的大小结合对数的运算性质可比较a,b大小，即可得答案.【详解】由题意：b =2（05 4?=2,092 =c=2-l =.故 b c.2 2又2&2=2&3，即2应 3，所以，。的 2日 243 =3$,故历9 2 3 3，所以2。4 2 6 I o 的?，所以孚，0。4 3,所以b a,所以b a c,故选：B.题型七：放缩法例 3 4.(20 22江西模拟预测(理)设 a =)2寸4),6=工，=竽，则 b,c的大
46、小顺eL e 4序 为()A.a c b B.c a bC.a b c D.b a c【答案】A【解析】【分析】根据4、6、C的结构，构造函数八x)=W，利用导数判断单调性，即可比较出a、b、C的大小，得到正确答案.【详解】e2因为a =il=旨，b =：=竽,=等 构 造 函 数/0)=?，T则a =/(9，b =f(e),C =f(4),/(x)在(0,e)上递增，在(e,+8)上递减.则有b =/(e)最 大,即 a V b,c b.若 t=有 两 个 解，则 1 0,故 g(%)在(1,+8)上单增，所以 g(x)g(l)=0,即在(l,+8)上，2H若=今 则 有 1 吟 乌，即 殁
47、 詈为 至+1王O f故 1 西7所 以/X 2e 2.当 必=4 时，有9Xie,故/(9)/0 1)=f(4)所以Q C.综上所述：a c 则加，n,p的大小关 系 是（其中e 为自然对数的底数）（）A.p n m B.m n p C.n m p D.n p /即知，p的大小关系.【详解】由题意得，?=1。8 4/=悬=激7=1-湍/n*4,0 =黑=瀛;=1-蒲 力I g 4 I g T t I g e 0,则 I g 4+l g 4l g 4+l g 兀 l g 4+l g e,I_ i _!_ i _ _ Ig4+lg4 lg4+lgn lg4+lge7 7 /?2故选：C.例 3
48、6.（2 0 2 2 全国高三专题练习）已知a =0.7 5,b =2l o gs2,c =l o g 23,则 a、b、c的大小关系是（）A.a c b B.a b c C.b a c D.c b a【答案】A【解析】【分析】根据对数的运算法则及性质比较b.c与a的大小，利用作商法比较b.c的大小.【详解】由 a =0.7 5 =不因为（5 力4 =1 2 5 44=2 5 6-故 所以 Q=l o g,5*l o g s 4 =Zr33因为（2 彳）4 =8 （V3）4=9，故2 彳 所以 a =l o g2 2 彳 5 8,故 1 6 5、因为3 5 28,故 3 logs 5弓 _ 】
49、C 一“。g?3-S&3 一 3。加3 虫2广 ，所以b c,故 a c 利用函数的单调性比较真数大小即可，利用作商及放缩的方法可得b,c 的大小，属于较难题目.99例 3 7.（2 0 2 2 全国高三专题练习）已知a =-力=e-同,c=如，则 a，b,c的大小关1011 100系 为（）A.a b c B.a c b C.c a b D.b a%+1(x 0),从而得到b =e 一盖 券+1 =击 高=Q,设 g(x)=Zn x-+1,利用导数得到，n x V x -1(%w 1),从而得到b c和 ca,即可得到答案.【详解】设 f(%)=e，一%1,f (x)=ex 1,令f (x)
50、=0,解得=0.x e(-8,0),/(x)0,/(%)为增函数.所以f(%)Nf(0)=0,即/X-1N 0,当且仅当=0时取等号.所以e*x +1(%H 0).故 b =?一 面 +1 =a，即 b a.100 100 101设 g(X)=仇工一%+1，g(*)=：i=?，令g(x)=0，解得x=l.%6 (0,1),g(x)0,g(x)为增函数，%6 (1,+o o),g(x)0,g(x)为减函数.所以g(%)W g(D =0，B P/n x-x+l 0,当且仅当x=l时取等号.所以Zn x 磊，所以b 又 因 为 一-x+l(x H 1),所以c =/黑=一 意 一 黑+1 =击=a,