《2023年高考数学一轮复习新课标版理科作业题组层级快练71-84.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年高考数学一轮复习新课标版理科作业题组层级快练71-84.pdf（77页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、题组层级快练（七十一）1.在回归分析中，给出下列结论：可用代 的值判断模型的拟合效果，配 越大，模型的拟合效果越好；可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适.带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.以上结论中不正确的是（）A.B.C.D.答 案 B解 析 用 尸 的值判断模型的拟合效果，咫 越大，模型的拟合效果越好，故正确；用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故不正确；可用相
2、关系数r 的值判断模型的拟合效果，仍越大，模型的拟合效果越好，故不正确；用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适.带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故正确.故选B.2.（2 0 2 2 湖南雅礼中学模拟）党的十九大报告中指出：从 2 0 2 0 年到2 0 3 5 年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗1 5 年，基本实现社会主义现代化.若到2 0 3 5 年底我国人口数量为1 4.4 亿，且由2 0 1 3 年到2 0 1 9年的统计数据可得我国国内生产总值y（单位：万亿元）关于年份代号x的回归方程为f=6.6 0 x+5 0.3 6
3、（2 0 1 3 年年份代号为1,2 0 1 4 年年份代号为2,以此类推），由此回归方程预测我国在2 0 3 5 年年底人均国内生产总值（单位：万元）约为（）A.1 4.0 4 万元 B.2 0 2.1 6 万元C.1 3.5 8 万元 D.1 4.5 0 万元答 案 A解析 2 0 3 5 年年份代号为2 3,由回归方程f=6.6 0 x+5 0.3 6,得 2 0 3 5 年我国国内生产总值A2 0 2 1 6约为y=6.6 0 X 2 3+5 0.3 6=2 0 2.1 6（万亿元），又 十 7 生1 4.0 4（万元），所以到2 0 3 5 年年底我国人均国内生产总值约为1 4.0
4、4 万 元.故 选 A.3.（2 0 2 2 郑州质检）某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力X4681 0识图能力y3568A 4 A由表中数据，求 得 回 归 方 程 为.若 某 儿 童 的 记 忆 能 力 为 1 2,则他的识图能力约为（）A.9.2 B.9.5C.9.8 D.1 0答 案 B 八 4 八 A解析 由表中数据得x =7,y =5.5,由点（x,丫）在直线），=尹+。上，得&=一而，即回归A 4 1 A 4 I方程为了=尹一正.所以当犬=1 2 时，y=g X 1 2 元=9.5,即他的识图能力约为9.5.故选B.4.（2 0 2 2.长
5、春质检）某学校为了治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车的现象，对全校学生家长进行了问卷调查.根据从中随机抽取的5 0 份调查问卷，得到了如下的列联表：同意限定区域停车不同意限定区域停车合计男20525女101525合计3 02050则认为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”的把握约为（）A.0.1%B.0.5%C.99.5%D.99.9%、n(adbe)2 _.附：K=(。+。)(c+d)(a+c)+d)其中 =+b+c+aP(K 2 2他0.150.100.050.0250.0100.0050.001ko2.0722.7063.8415.0246.63 57.87910.828答
6、 案 cE,“sre 在 50 X （20X 15-5X 10）2”,辽-g解析 因为心 的观测值=-8.3 3 3 7.879,所以约有99.5%的把握L 3 入 Zj A JU A ZU认 为“是否同意限定区域停车与家长的性别有关”.5.（2022衡水中学模拟）某公司某型号无人机以其小巧轻便、高效机动、影像清晰、智能化、用途广等突出特点,得到广大用户的青睐，该型号无人机某5 年销售量数据统计如下表所示.年份20152016201720182019年份代码X01234年销量w万件1015203 03 5根据表中的数据用最小二乘法求得y关于x的回归方程为;=6.5x+；,则可以预测2022年该
7、型号无人机的销量大约为（）A.50万件C.55万件答 案 B解析-0+1+2+3+4X=7-2,B.54.5万件D.58万件-10+15+20+3 0+3 5、y=s =22.A A A A又因为直线y=6.5x+t 过点(2,22),故 6.5X 2+r=2 2,解得f=9.故预测2022年该型号无人机的销量大约为=66X 7+9=54.5（万件）.故 选 B.6.2020年 3月 15日，某市物价部门对5 家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查,5 家商场的单价x（单位：元）和销售量y（单位：件）之间的一组数据如下表所示：单价力元99.51010.511销售量y/件1110865AA按
8、公式计算，得 y与 x的回归方程是y=-3.2 x+m 相关系数团=0.992,则下列说法不正确的是（）A.变量x,y负相关且相关性很强AB .67=40C.当x=8.5时，y的预报值为12.8D.相应于点（10.5,6）的残差为0.4答 案 D解析 对于A,由表可知y随x的增大而减小，可认为变量x,y负相关，因为m=0.992,所以变量x,y相关性很强，故 A 正确.对于B,7=1X（9+9.5+10+10.5+11）=10,y =1A A（11+1 0+8+6+5）=8.因为回归直线恒过定点（10,8）,故 8=3.2X I 0+“，解得“=40,A故 B正 确.对 于 C,当x=8.5时
9、，y=-3.2X 8.5+40=12.8,故 C正 确.对 于 D,相应于A点（10.5,6）的残差为e=6 一（-3.2X 10.5+40）=-0.4,故 D 不正确.故选 D.7.2020年 2 月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播、微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男、女学生，发现有8 0%的男生喜欢网络课程，有 40%的女生不喜欢网络课程,且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男、女学生总人数可能为（）a n（a d-b e）2 _,参考公式：K=（“+/,）
10、/）（”+c）,其中 n=a+b+c+d.参考数据:P(K2ko)0.1 50.1 00.0 50.0 250.0 1 00.0 0 50.0 0 1ko2.0 722.70 63.8 415.0 246.6 357.8 791 0.8 28A.1 30B.1 90C.240 D.25 0答 案 B解 析 依题意，设被调查的男、女生的人数均为5 x,建立2 X 2 列联表如下所示:喜欢网络课程不喜欢网络课程总计男生4xX5 x女生3x2x5x总计lx3x1 0 x,.1 0%,C 8%2-3X2）2 1 0 x ,）l O x 一故 心 的观测值上=T5_x :一5 x一 3;x ;7-x =
11、不21,由题可知 6.6 3 5 1210.8 2 8,.1 39.335 W1 0 x 3,841,所以认为是否选修文科与性别有关系出错的可能性为5%.A1 1.已知由样本数据点(为，y i)2,，求得的回归方程为y=1.5x+0.5,且 1=3.现发现两个数据点(1.1,2.1)和(4.9,7.9)误差较大，去除后重新求得的回归直线/的斜率为1.2,那么，当x=2时，y的预报值为.答 案 3.8解 析 将三代入f=1.5x+0.5,得7=5.所以样本点的中心为(3,5),由数据点(1.1,2.1)和(4.9,1 1+49 2 1 +7 97.9)知,2=3,-2=5,故去除这两个数据点后，
12、样本点的中心不变.A A A设新的回归方程为y=1.2 r+6,将样本点的中心坐标代入得6=1.4,所以，当x=2时，y的预报值为3.8.1 2.某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份其中5 天食品A的日销售量y(单位：k g)与该地当日最低气温x(单位：。C)的数据，如下表：X25891 1y1 21 0887(1)已知y与x具有线性相关关系，求 y关于x的回归方程：查看当天天气预报知道，第二天最低气温可能降至0 左右，则第二天准备食品4 多少千克比较合适？(精确到个位)(2)是否有95%的把握认为最低气温是否超过6 对销售量是否低于9 kg具有影响？n _ _ n _ _
13、 _AAA A S(XL X)(y,y )Z xty i-n x y A _参考公式与数据：回归方程丫=云+中，-二-=4-”=y (x(x)2 ixp n x 2/=1i=lA 一 b x.9_ _ _ _ _ _ _ _ _ _n (ad-be)?_ _ _ _ _ _ _ _ _ _*=(a+8)(c+d)(a+c)+d)n=a+b+c+d-P(K2 k o)0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828答 案(1)；=-0.56x+12.92,第二天准备食品A l 3 kg较 合 适(2)有 95
14、%的把握认为最低气温是否超过6 对销售量是否低于9 kg具有影响解 析(1江=息 产 点=7,7=!?,y 3.841,A Z A 3 A Z所以有95%的把握认为最低气温是否超过6 匕对销售量是否低于9 kg具有影响.国重点班选做题,13.某公交公司推出扫码支付乘车优惠活动，活动为期两周，活动前五天的数据如下表:第 X天12345使用人数y151734578421 333A A由表中数据可得y关于x的回归方程为y=5 5/+?，则据此回归模型相应于点(2,173)的残差为()A.-5 B.-6C.3 D.2答 案 Bc 八 八解析 令，=f,贝 如=55，+机,f=x21491625使用人数
15、y151734578421 333-1+4+9+16+25t=-7-15+173+457+842+1 333y=r=564,A A A所以 564=55X 11+,”，机=-4 1,所以y=55f-41,当 x=2 时，=55X 2241=179,所以残差为 173 179=-6.故选 B.14.(2022 大连市高三模拟)盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A,B,C三种样式，且每个盲盒只装一个.(1)若每个盲盒装有4,B
16、,C三种样式玩偶的概率相同.某同学已经有了 A样式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是多少？(2)某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了 2 0 0 份问卷，并全部收回.经统计，有 3 0%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占乐而在未购买者当中，男生、女生各占50%.请根据以上信息填写下表，并分析是否有9 5%的把握认为“购买该款盲盒与性别有关”？参考数据:尸(解2 0)0.1 00.0 50.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 1履2.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 3 57.8 7 91 0.8 2 8(3)该销售网点
17、已经售卖该款盲盒6 周，并记录了销售情况，如下表:周数X123456盒数y1 6_2 32 52 63 0由于电脑故障，第 2周数据现己丢失，该销售网点负责人决定用第4,5,6周的数据求回归方程，再用第1，3周的数据进行检验.A A A请用第4,5,6周的数据求出y关于x的回归方程y=b x+a；n _ _ n _ _A (为-X)(y,y )Y,xty i-n x y A 一 A(注：b=-=-，=y b)(Xi-x)2 n x2若由回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的回归方程是可靠的，试问中所得的回归方程是否可靠？答 案(1)1 (2)填表见解析，有 9
18、 5%的把握认为“购买该款盲盒与性别有关”(3)=21+14.5 可靠解 析(1)由题意，所有的基本事件包括(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,O,共 9个，设事件D为“他恰好能收集齐这三种样式，则D=(8,Q,(C,B),其中基本事件的个数为2,所以他恰好能收集齐这三种样式的概率为P(C)_ 2补充2X2列联表如下：女生男生总计2 0 0 X (4 0 X 7 0-2 0 X 7 0)6 0 X 1 4 0 X 1 1 0 X 9 0购买4 02 06 0未购买7 07 01 4 0总计1 1 09 02 0 02则K2的观测
19、值k=一 七 4.7 1 4.又因为4.7 1 4 3.8 4 1,故有9 5%的把握认为“购买该款盲盒与性别有关”.(3)由数据，求得最=5,7=2 7.由公式得z(4 一5)(2 5-2 7)+(55)(2 6 2 7)+(6 5)(3 0 2 7)b=(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2=2.5,1=2 7 2.5X 5=1 4.5,所以y关于x的回归方程为;=2.5x+1 4.5.A当 x=l 时，=2.5X 1 +1 4.5=1 7,|1 7-1 6|-=2.5X 3+1 4.5=2 2,|2 2-2 3|OOOOOOOOO J08000008ooB.40D.44A.30C.42
20、答 案 B解 析 根据题意，4 个阴数即2,4,6,8；5 个阳数即1,3,5,7,9,从 中任选3 个，使选出的三个数的和为奇数，共有两种可能：选出的3 个数都是奇数，有 C53=10 种选法；选出的3 个数有2 个偶数、1个奇数，共有C42xCsi=30 种选法.综上所述，一共有30+10=40 种选法.故选B.7.从 2,3,4,5,6,7,8,9 这 8 个数中任取2 个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为（）A.56B.54C.53D.52答 案 D解析 在 8 个数中任取2 个不同的数共有8X 7=56个对数值，但在这5 6 个数值中，log24=lo
21、g39,Iog42=log93,log23=log49,log32=log94,即满足条件的对数值共有 564=52（个）.8.从集合 1,2,3,4,，10 中，选出5 个数组成该集合的子集，使得这5 个数中任意两个数的和都不等于1 1,则这样的子集有（）A.3 2 个 B.3 4 个C.3 6 个 D.3 8个答 案 A解析 先把数字分成5 组：1,1 0 ,2,9 ,3,8,4,7 ,5,6 ,由于选出的5 个数中，任意两个数的和都不等于1 1,所以从每组中任选一个数字即可，故共可组成2 X 2 X 2 X 2 X 2=3 2 个这样的子集.9.（高考真题 山东卷）用 0,1,，9十个数
22、字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（）A.2 4 3B.2 52C.2 6 1D.2 7 9答 案 B解析 由分步乘法计数原理知：用 0,1,，9十个数字组成三位数（可有重复数字）的个数为 9 X 1 0 X 1 0=9 0 0,组成没有重复数字的三位数的个数为9 X 9 X 8=6 4 8,则组成有重复数字的三位数的个数为9 0 0-6 4 8=2 52,故选B.1 0.甲、乙、丙三个人踢链子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，健子又被踢回给甲，则不同的传递方法共有（）A.4种 B.6种C.1 0 种 D.1 6 种答 案 B解析 分两类：甲第一次踢给乙时，满足条
23、件的有3种方法（如图），/丙一乙一甲同理，甲先传给丙时，满足条件的有3种方法.由分类加法计数原理知，共有3+3=6 种传1 1.（2 0 2 2 沧衡八校联考）某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成 5块区域，如图.社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各 7/块区域，要求每个区域种植一种颜色的花卉，且相邻区域（有公共边的）所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数为（）A.96B.1 1 4C.1 6 8D.2 4 0答 案 C解析 首先在中种植，有 4种不同方法，其次在b中种植，有 3种不同方法，再次在c中种植，若 c与 8同色，则 c 有 1 种方法，”有 3种不同方法，
24、若 c与 b不同色，c 有 2种不同方法，d有 2种不同方法，最后在e 中种植，有 2种不同方法，所以不同的种植方法共有 4 X 3 X（1 X 3+2 X 2）X 2=1 6 8（种）.故选 C.1 2.（2 0 2 2 山东济宁模拟）6人分乘两辆不同的出租车，每辆车最多乘4人，则不同的乘车方案数为.答 案 5 0解析 C62+C63+C 64=5 0.1 3.（2 0 2 1 河北五一联盟）第 2 4 届冬季奥运会将于2 0 2 2 年 2月 4日至2月 2 0 日在北京市和张家口市联合举行，本次冬奥会设有冬季两项、雪车、冰壶、冰球、雪橇、滑冰、滑 雪 7个大项.为确保冬奥会顺利举办，奥组
25、委欲招募一批志愿者，甲、乙两名大学生申请报名时，计划在7个大项的服务岗位中随机选取3项，则两人恰好选中相同2项的不同报名情况有_ _ _ _ _ _ _ _ 种.答 案 4 2 0解 析 根据题意可知，可分三步考虑：第一步，在 7项中选取2项，共有C?2=2 1 种不同的方法；第二步，甲在剩下5项中选取1 项，共有C 5 1=5 种不同的方法；第三步，乙在剩下4项中选取1 项，共有C/=4种不同的方法.根据分步乘法计数原理可知，两人恰好选中相同2项的不同报名情况有2 1 X 5 X 4=4 2 0（种）.1 4 .（2 0 2 2 福建省厦门一中高三模拟）2 0 2 0 年初，湖北面临医务人员
26、不足和医疗物资紧缺等诸多困难，厦门人民心系湖北，志愿者纷纷驰援，若将甲、乙、丙、丁 4名医生志愿者分配到 4,8两家医院（每人去一家，每家医院至少安排1 人），且甲医生不安排在A 医院，则共有 种分配方案.答 案 7解析 方法一：甲只能安排在B 医院，乙、丙、丁 3名医生共有2 X 2 X 2=8 种安排方法，其中乙、丙、丁 3名医生都安排在B 医院不合题意，所以符合题意的分配方案共有8 1 =7（种）.方法二：按 4医院分类，乙、丙、丁中有1 人去4医院有3种安排方法；乙、丙、丁中有2人去A 医院有3种安排方法；乙、丙、丁中有3人去A 医院有1 种安排方法.共有3+3 +1=7 种安排方法.
27、1 5 .标号为A,B,C的三个口袋，A 袋中有1 个红色小球，B 袋中有2个不同的白色小球,C袋中有3个不同的黄色小球，现从上述三个口袋中取出2个小球.（1）若取出的两个小球颜色不同，有多少种取法？（2）若取出的两个小球颜色相同，有多少种取法？答 案 1 1 （2）4解 析（1）若两个球颜色不同，则应在A,8袋中各取一个或A,C袋中各取一个或B,C袋中各取一个.二有 1 X 2+1 X 3+2 X 3 =1 1 种取法.若两个球颜色相同，则应在B 袋中取出2个或C袋中取出2个.有1+3=4 种取法.国重点班选做题,1 6.（2 0 2 2 上海高二期末）请列举出用0,1,2,3,4这 5个数
28、字所组成的无重复数字且比30 0 0 大的，且相邻的数字的奇偶性不同的所有四位数奇数，它们分别是.答案 4 1 0 3,4 3 0 1,4 1 2 3,4 3 2 1解析 由题意得，千位上的数字为4,再根据相邻的数字的奇偶性不同、无重复数字，所求的四位数奇数为4 1 0 3,4 3 0 1,4 1 2 3,4 3 2 1.1 7 .工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺/丁、栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓，3 2 则不同的固定螺栓方式的种数是_ _ _ _ _ _ _.4 1）答 案 60 5 /解析 根据题意，第一个可以从6 个螺栓里任意
29、选一个，共有6 种选择方 9/法，若第一个选1 号螺栓，第二个可以选3,4,5号螺栓中的一个，依次选下去，共可以得到 1 0 种方法，所以总共有1 0 X 6=6 0 种方法.题组层级快练（七十三）1.用 0到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A.324B.328C.360D.648答 案 B解析 首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有 Ag2=9X8=72（个），当0不排在未位时，有 A/X A/X A j=4X 8X 8=256（个），于是由分类加法计数原理，得符合题意的偶数共有 72+256=328（个）.2.（20 22福建漳州市高三第三次质检）
30、甲、乙等4 人排成一列，则甲、乙两人不相邻的排法种数为（）A.24B.12C.6D.4答 案 B解 析 先排甲、乙外两人共A z2种，再插空排甲、乙共A 32种，故共有A 2?)+P()+P(F)=0.3+0.2+0.2+0.0 4=0.7 4.方法二：“派出医生至少2人”与“派出医生至多1 人”是对立事件，“派出医生至多1 人”的概率为尸=P(A)+P(B)=0.1+0.1 6=0.2 6,所 以“派出医生至少2人”的概率为Po=l-P=1-0.2 6=0.7 4.ffi重点班选做题1 5.(2 0 1 9课标全国【I)我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有1 0个车
31、次的正点率为0.9 7,有2 0个车次的正点率为0.9 8,有1 0个车次的正点率为0.9 9,则 经 停 该 站 高 铁 列 车 所 有 车 次 的 平 均 正 点 率 的 估 计 值 为.答 案0.9 81 0 X 0 9 7 +2 0 X 0 9 8+1 0 X 0.9 91 0+2 0+1 0解 析 经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为=0.9 8.1 6.(2 0 1 7课标全国H I)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元,售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：。C)有关
32、.如果最高气温不低于2 5 ,需求量为5 0 0瓶；如果最高气温位于区间 2 0,2 5),需求量为3 0 0瓶；如果最高气温低于2 0 ,需求量为2 0 0瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 1 0,1 5)1 5,2 0)2 0,2 5)2 5,3 0)3 0,3 5)3 5,4 0)天数21 63 62 574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过3 0 0瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为丫(单位：元).当六月份这种酸奶一天的进货量为4 5 0瓶时，写
33、 出 丫的所有可能值，并估计y大于零的概率.答 案(1)0.6 (2)y的可能取值为9 0 0,3 0 0,-1 0 0,丫 大于零的概率为0.8解 析(1)这种酸奶一天的需求量不超过3 0 0瓶，当且仅当最高气温低于2 5 .由表格数据知，最高气温低于2 5 的频率为2+第36=0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过3 0 0瓶的概率为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为4 5 0瓶时，若当天最高气温不低于2 5 ,则 6 X 4 5 0-4 X 4 5 0=9 0 0；若当天最高气温位于区间 2 0,2 5),则46 X 3 0 0+2 X(4 5 0 3 0 0)4 X 4 5 0=3
34、 0 0；若当天最高气温低于 2 0 ,贝(=6 X 2 0 0+2 X(4 5 0 2 0 0)4 X 4 5 0=-1 0 0,所 以y的所有可能值为9 0 0,3 0 0,-1 0 0.y大于零当且仅当最高气温不低于20匕，由表格数据知，最高气温不低于20匕的频率为3 6+2 j+4=08,因此估计y大于零的概率的估计值为0.8.题组层级快练(七十六)1.一枚均匀的硬币连掷2次，恰好出现1次 正 面 的 概 率 是()A-2B-43C D.0答 案 A解 析 列举出所有基本事件，找 出“只 有 1次正面”包含的结果.一枚均匀的硬币连掷2次，基本事件有（正，正），（正，反），（反，正），（
35、反，反），共 4个，而只有1 次出现正面包2 1括（正，反），（反，正），共 2个，故其概率为2.一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于1 5的概率为（）A-L B，从32 6 4一 3C32D-6 4答 案 D解析 基本事件为（1,1）,（1,2）,，（1,8）,（2,1）,（2,2）,（8,8）,共 6 4 个，其3中两球编号之和不小于1 5的有三个，分别为（7,8）,（8,7）,（8,8）,.所求概率为诬.3.（2 0 2 2 福建龙岩市高三质检）用数字1,2,3 组成无重复数字的三位数，那么所
36、有的三位数中是奇数的概率为（）A-3B6C.g D.q答 案 D解析 用数字1,2,3 组成无重复数字的三位数共有A?3=6 种，列举如下：1 2 3,1 32,2 1 3,2 31,31 2,32 1,其中奇数有 4 个，故三位数中是奇数的概率尸=三4 号2.故选D.4.（2 0 2 1 八省联考）在 3 张卡片上分别写上3 位同学的学号后，再把卡片随机分给这3 位同学，每 人 1 张，则恰有1 位学生分到写有自己学号卡片的概率为（）A6B-3C.g D.1答 案 C解析 设事件A=恰 有 1 位同学分到写有自己学号的卡片，则尸5）=煮=3.5.（2 0 2 2 湖南益阳期末）星期一，小张下
37、班后坐公交车回家，公交车有1,1 0 两路.每路车都是间隔1 0 分钟一趟，1 路车到站后，过 4分 钟 1 0 路车到站.不计停车时间，则小张坐1路车回家的概率是（）A.B.g答 案 D解析 本题考查与长度有关的几何概型.由题意可知小张下班后坐1 路公交车回家的时间段是 在 1 0 路车到站与1 路车到站之间，共 6分 钟.设“小张坐1 路车回家”为事件A,则 P(A)=W=5 故选D-6.(2 0 2 2 河南安阳一模)在区间-1,1 上任选两个数x和 y,则f+V1 的概率为()J I1 J TA.1 彳五1 J IL0.11 8 Du-2 4JI=1 彳，故选A.7.(2 0 2 2
38、山西太原摸底考试)在区间-1,1 上任取一个实数A,则 使 得 直 线 与 圆。一2+9=1有公共点的概率是()A 当B.日C 坐D.1答 案 C解 析 本题考查直线与圆的位置关系以及几何概型.方法一：圆心(2,0)到直线)，=区 的距离d=下因为直线与圆有公共点，所以y jl c+(1)2d W l,即，、：W 1,解得一坐WA W坐.根据几何概型的概率计算公式可知所求概率y jl c+(1 )2 3 D2小P=2.故选 C.方法二：将直线y=近与圆的方程(x 2)2+y 2=i 联立，整理得什+1 1 一 叙+3=0,所以/=16-4 X 3(F+l)0,解得一坐W Z W 乎.根据几何概
39、型的概率计算公式可知所求概率P=2 33坐 故 选 C.8.（20 22沧 衡八校联盟）在某次中国地理环境活动课上，小王要从青海湖、西湖、千岛湖、纳木措等10 个湖泊中随机选取3 个进行介绍，则青海湖与纳木措至少有一个被选中的概率为（）,3 c 8A-4B15C 上D1J 4u-4答 案 B士土 D C2 J C8?+C22c.56+8 8解 析 万法一：P=-而 =R=7?古土-n。一 7 8万法一：P-C|（）3-l 1 5-15-9.（20 22西安四校耳关考）陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，号 称“天下第一福地”，是我国著名的道教胜迹，古代圣哲老子曾在此著 道德经 五千言.景区内有
40、一处景点建筑,是按古典著作 连山易中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系来建造的，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相克关系的概率为答 案 B解析 从五种不同属性的物质中任取两种，所有可能的取法共有C5?=10 种，取出两种物质恰好是相克关系的基本事件有C$i=5种，则取出两种物质恰好是相克关系的概率为故选B.1 0.从正六边形的6 个顶点中随机选择4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（）答 案 D解析 在正六边形中，6 个顶点选取4 个，种数为15.选取的4 点能构成矩形的，只有对边的4 个顶点（例如4 B 与。E）,共有3 种，,所求概
41、率为启=15,1 1.中国象棋是中华民族的文化瑰宝.某棋局的一部分如图所示，若不考虑这部分以外棋子的影响，且“马”和“炮”不动，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，从“兵吃 掉 马”的最短路线中随机选择一条路线，则该路线能顺带 吃掉 炮”的概率为（）答 案 C解析 由题意可知，兵 吃 掉 马”的最短路线中，横走三步，竖走两步，相当于“横横横竖竖”五个汉字进行排列，有 Cs2=10 种情况.其中能顺带 吃掉 炮”的路线分两步，第一步，“横横竖”三个汉字进行排列；第二步，“横竖”两个汉字进行排列，共有C3IXC21=6种情况.故所求概率为击=5.故选C.12.（20 22石家庄教学质量检测）
42、袋中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”“谐”“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直 到“和”“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1 到 4 之间取整数值的随机数，分别用1,2,3,4 代 表“和”“谐”“校”“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：343 432 341 342 234 142 243 331 112342 241 244 431 233 214 344 142 134由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（）A-9B.6WU18答 案 C
43、解析 由题意，得随机数的前两位只能出现1 或 2 中的一个，第三位出现另外一个，所以满4 2足条件的随机数为142,112,241,1 4 2,故恰好第三次就停止摸球的概率为同=,故选C.13.（20 17课标全国H）从分别写有1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则 抽 得 的 第 一 张 卡 片 上 的 数 大 于 第 二 张 卡 片 上 的 数 的 概 率 为.2答 案5解析 当第一张卡片上的数为1时，不存在符合题意的第二张卡片.当第一张卡片上的数为2时，第二张卡片上的数可以为1.当第一张卡片上的数为3时，第二张卡片上的数可以为1,2.当第一张卡片上
44、的数为4时，第二张卡片上的数可以为1,2,3.当第一张卡片上的数为5时，第二张卡片上的数可以为1,2,3,4.总事件数为2 5,满足条件的事件数为10.故所求概率P=1(=)12.14.若在区间 0,10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间 0,10内的概率是答 案40解析 将取出的两个数分别用x,y表示，则OWxWlO,OWyWlO.如图所示，当点(x,y)落卜X 10在图中的阴影区域内时，取出的两个数的平方和也在区间 0,10内，故所求概率为一(猿一n40-101 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15.甲、乙两人参加法律知识竞赛，共 有10道不同的题目，其中选择题6道，判
45、断题4道,甲、乙两人依次不放回地各抽一题.(1)中抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？答 案1?住解析 甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法有10X9=90(种)，即基本事件总数是90.(1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A,下面求事件A包含的基本事件数：甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为6X4=24.24 484尸 旃(2)“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题.记“甲、乙两人都抽到判
46、断题”为事件5,“至少有一人抽到选择题”为事件C 则 3包含的基本事件数为4 X 3=1 2.1 2 2，由古典概型概率计算公式，得 尸(3)=而=记由对立事件的性质可得尸(C)=l 一尸=1 2=12国重点班选做题.1 6.(2 0 2 2 江西红色七校联考)某圆形广场外围有1 2 盏灯，如图所示，为了节能每天晚上1 2时关掉其中4盏灯，则恰好每间隔2 盏灯关掉1 盏的概率是.分口案呆 1 6 5解析 将 1 2 盏灯依次编号为1,2,3,1 2,从 1 2 盏灯中关掉4盏灯，共有CI2 4=T TH=4 9 5 种方法，每间隔2盏灯关掉1 盏共有3种情况，即关掉(1,4,7,1 0)或(2
47、,5,8,1 1)3 1或(3,6,9,1 2),所以恰好每间隔2盏灯关掉1 盏 的 概 率 为 户=赤=怎.1 7.(2 0 2 2 高考调研原创题)某机构有项业务是测试手机电池的续航时间，现有国外产的A 和中国产的B,C,D四种品牌的手机需要测试，其 中 C品牌手机有M 和 P两种型号，其他品牌的手机都只有一种型号.已知每款手机的测试时间都为1 个月，测试顺序随机，每款手机测试后不再测试，同一品牌的两种型号不会连续测试.在未来4个月内，测试的手机都 是 国 产 手 机 的 概 率 为.答 案!解析 在未来4个月内，测试的手机有如下两种情况：当C品牌手机出现两次时，有 C 2 2 X C 3
48、 2 X A2 2 X A，=3 6 种情况；当C品牌手机出现一次时，有 C 2 1 X A4 4=4 8 种情况.故共有3 6+4 8 =8 4 种情况.而其中未来这4个月中测试的手机都是国产手机的情况有A22XA32=1 2(f t),故所求概率P=1 2=!=8 4=T题组层级快练(七十七)1.(2 0 2 2 云 南 师 大 附 中 月 考)设 且 随 机 变 量 X的分布列是:X0a1则当a 在(0,1)内增大时(A.(%)增大C.Q(X)先增大后减小B.(X)减小D.(%)先减小后增大答 案 D解 析 方法一：由分布列得E(X)=号，则(X)=(W*0)X/+(甘-1)义/=如 一
49、+1,则当 a 在(0,1)内增大时，O(X)先减小后增大.、1 t i 1+i c C I 2 (。+1)2万法二：由分布列得 E(X)=,则 D(X)=E(X2)-(E(X)2=0 +y +3-9-=2。22。+293+W.则当在(0,1)内增大时，(X)先减小后增大.故选D.2.袋中有大小相同的5 只钢球，分别标有1,2,3,4,5 五个号码，任意抽取2 个球，设2 个球号码之和为X,则X的所有可能取值的个数为()A.25C.7B.10D.6答 案 C解析 X 的可能取值为 1+2=3,1+3=4,1+4=5=2+3,1+5=6=4+2,2+5=7=3+4,3+5=8,4+5=9.3.有
50、 10 件产品，其中3 件是次品，从中任取两件，若 X 表示取得次品的个数，则 P(X2)等于()、7妨 8A记B.百答 案 C解析 由题意知X 可取0,1,2,X 服从超几何分布，C 2 7 C7I 义 C-7 7 7贝 U P(X=。)=c(，=百，P(X=1)=C|()2=正，于是 P(XE(X),故甲比乙质量好.6.(20 22合肥一模)已知袋中有3 个白球，2 个红球，E(y)=0 X 0.5+l X0.3+2X0.2=0.7.现从中随机取出3 个球，其中取出1个白球计1 分，取 出 1 个红球计2 分，记 X 为取出3 个球的总分值，则 E(X)=()A18AT 21BTC.4答案