《2023年河南省兰考县高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年河南省兰考县高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2 0 2 3年高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1,x 01.已知符号函数sg x=0,x =0/(x)是定义在R上的减函数，g(x)=f(x)-f(ax)贝(J()-1,x 02.某工厂利用随机数表示对生产的6 00个零
2、件进行抽样测试，先将6 00个零件进行编号，编号分别为001,002,A.(x)=sg xB.sgng(x)=-sgnxC.sgng(x)=sgnf(x)D.sgng(x)=-sgnf(x)5 9 9,6 00.从中抽取6 0个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 31 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67
3、89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是()A.3 2 4 B.5 2 2C.5 3 5 D.5 7 83.已知等差数列 4的前项和为S”，若q =12,$5=9 0,则等差数列%公差()3A.2 B.一2C.3 D.4，.4.已知/(x)=,2j，则/-x,x 02A.2 B.-3小暇外()2C.D.335.直线丁=区+1与抛物线C：f=4)，交于A,5两点，直线/A B,且/与C相切，切点为P,记AAAB的面积为S,则 的 最 小 值 为()9 2 7A.-
4、B.-4 43 2 6 4C.-D.-2 7 2 76.在3c中，角A,8,C的对边分别为a,4c,若c-a c o s5 =(2。一切c o s A,则AABC的形状为()A.直角三角形B.等腰非等边三角形C.等腰或直角三角形D.钝角三角形7 .如图所示，网络纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）rx+y 0A.-4 B.-2 C.0 D.49 .已知加，为两条不重合直线，/，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（）A.m/,m u a、n u BC.m n,m/a,n/pB.m/n,m l.a,n D.m n,m a,n p10.某四棱锥的三视图
5、如图所示，则该四棱锥的体积为（）正（主）视图 侧（左）视图C.2D.42 211.已知抛物线V=2 0 x的 焦 点 与 双 曲 线 乐=1（。0,60）的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的9线段长为一，那么该双曲线的离心率为（）2212 .若复数z =二 一，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是()A.z 的虚部为-i B.|z|=2 C.z 的共枕复数为T i D.z 2 为纯虚数二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0分。13 .已知全集。=-1,0,1,集合 A =O,|x|,则 为A=.14 .正四棱柱A B C。-44G。中，A B =4,例=2#.若M 是 侧
6、 面 内 的 动 点，且 A _ L M C,则与平面BCG用 所 成 角 的 正 切 值 的 最 大 值 为.15 .已知J：V d r =，则(x +y +1)展 开 式 中 的 系 数 为 一16 .若(-2)展开式的二项式系数之和为6 4,则 展 开 式 各 项 系 数 和 为.三、解答题：共 7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .(12 分)设 函 数/(力=/一；/一分，a w R.(I )讨 论 的 单 调 性；(I I)时，若 玉/，/(%1)+/(%2)=2 ,求证：玉+无2 =4,D C =B C =2,G为线段A。的中点，PG,平面A B C。，P G
7、 =2,M 为线段AP上 一 点(M不与端点重合).0 时，x f (.ax),则 g(x)=f(x)-f(a x)0,此时 s g g(x)=1,当 x=0 时，x=a x,则有/(x)=f (ax),则 g(x)=f(x)-f(a x)=0,此时 s g g(x)=0,当 x a x,则有 f(x)f (ax),则 g(x)=f(x)-f(.ax)0,此时 sgng(x)=-1,综合有：sgng(x)=s g(x)；故选：A.【点睛】此题考查函数新定义问题，涉及函数单调性辨析，关键在于读懂定义，根据自变量的取值范围分类讨论.2.D【解析】因为要对6 00个零件进行编号，所以编号必须是三位数
8、，因此按要求从第6行第6列开始向右读取数据，大于6 00的,重复出现的舍去，直至得到第六个编号.【详解】从第6行第6列开始向右读取数据，编号内的数据依次为：4 3 6,5 3 5,5 77,3 4 8,5 22,5 3 5,5 78,3 24,5 77,，因为5 3 5重复出现，所以符合要求的数据依次为4 3 6,5 3 5,5 77,3 4 8,5 22,5 78,3 24,.,故第 6 个数据为 5 78.选 D.【点睛】本题考查了随机数表表的应用，正确掌握随机数表法的使用方法是解题的关键.3.C【解析】根据等差数列的求和公式即可得出.【详 解】V a i=1 2,S5=90,5 x 4.
9、0.5 x 1 2+-d=90,2解 得 d=l.故 选 C.【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.4.A【解 析】利用分段函数的性质逐步求解即可得答案.【详 解】l o g2；0/l/(l o g2；)=/(l o g23)=3-l =2；故选：A.【点 睛】本题考查了函数值的求法，考查对数的运算和对数函数的性质，是基础题，解题时注意函数性质的合理应用.5.D【解 析】设 出 A 3坐 标，联立直线方程与抛物线方程，利用弦长公式求得|A 8|,再由点到直线的距离公式求得P到 A B的距离,得 到 A R4B的 面 积 为 S,作差后利用导数求最值.【
10、详 解】设 A。,）,B（孙 必），联 立，y =去 +12 4，得 2 4 依 4 =0 x=4y则%+=4%,y+必=%(%+%)+2 =4 左 2+2贝!)=y+必+P=4 左 2 +4r2 1由 X2=4y,得 y =y=X4 2设贝！n x=2k,%=公则点p到直线y=+l的 距 离 =护 石？从而 S=g|A8|.d=2(+1).V FW5-|AB|=2(Jt2+1)-7A：2+1-4(A;2+1)=2J3-4rf2(1).令.f(X)=2J?-4x2=r(力=6*-8x(xl)当 1W尤时，/(x)g时，/(x)0故/(X)min=呜卜卷，即S-|他 的 最 小 值 为 焉本题正
11、确选项：。【点睛】本题考查直线与抛物线位置关系的应用，考查利用导数求最值的问题.解决圆锥曲线中的面积类最值问题，通常采用构造函数关系的方式，然后结合导数或者利用函数值域的方法来求解最值.6.C【解析】利用正弦定理将边化角，再由sin(A+6)=sin C,化简可得sin Bcos A=sin Acos A,最后分类讨论可得；【详解】解：因为cacosB=(2a-h)cos A所以 sin C-sin Acos B=(2sin A-sin cos A所以 sin C-sin Acos 3=2sin Acos A-sin Bcos A所以 sin(A+3)sin Acos 3=2 sin A co
12、s A-sin Bcos A所以 sin Acos sin Bcos A-sin Acos 3=2sin Acos A-sin Bcos A所以 sin Bcos A=sin Acos Ajr当(：0$4=0时4=二，A48C为直角三角形；2当cos A。()时sin A=sin B即A=3,AABC为等腰三角形；AABC的形状是等腰三角形或直角三角形故选：C.【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.7.A【解析】先由三视图确定该四棱锥的底面形状，以及四棱锥的高，再由体积公式即可求出结果.【详解】由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四
13、棱锥的底面为直角梯形，上底为1,下底为2,高为2,四棱锥的高为 2,所以该四棱锥的体积为V=；xgx（l +2）x 2 x 2 =2.故选A【点睛】本题主要考查几何的三视图，由几何体的三视图先还原几何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型.8.B【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值.【详解】x+y 满 足 不 等 式 组 卜-,画出相应图形如下：x0可知点 A（l,l）,B（0,2）,2 x-y 在 B处有最小值，最小值为-2.【点睛】本题主要考查简单的线性规划，运用了数形结合的方法，属于基础题.9.D【解析】根据面面垂直的判定定理，对选项中的命题进行分析、判断正误即可.【详
14、解】对 于A,当mlln,m u a,u 时，则平面a与平面厂可能相交，a，p ,al I p,故不能作为a J 4的充分条件，故A错误；对于B,当m n,m：L a,工，时，则a/，故不能作为。，力的充分条件，故B错误；对 于C,当m _ L，ml/a,/时，则平面a与平面一相交，a V/3,a 1 1/3,故不能作为a的充分条件,故C错误；对 于D,当/%_!_，m L a n L 3 ,则一定能得到a-L/?,故D正确.故选：D.【点睛】本题考查了面面垂直的判断问题，属于基础题.10.B【解析】由三视图知该四棱锥是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面，由此求出四棱锥的体积.【详解】由三视图知
15、该四棱锥是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面，画出四棱锥的直观图，如图所示：1 1,4则该四棱锥的体积为V=-S正 方“88 P A=X 2 2 X 1 =.故选：B.【点睛】本题考查了利用三视图求几何体体积的问题，是基础题.11.A【解析】2 2由抛物线V=2 0 x的焦点（5,0）得双曲线T-当=1（。0 0 0）的焦点（5,0），求出c=5,由抛物线准线方程92 b2 9x =-5被曲线截得的线段长为乙，由 焦 半 径 公 式 二=2,联立求解.2a 2【详解】解：由抛物线y 2=2 0 x,可得2片2 0,则p=10,故其准线方程为x =-5,2 2抛物线y2=2 0 x的准线过双曲线、
16、一 白=1(。Q b 0)的左焦点，/.c=5.0抛物线y2=2 0 x的准线被双曲线截得的线段长为1,2 9 2 。.=一，又。2=2 5=。+，a 2。=4,。=3,c 5则双曲线的离心率为e =-二.a 4故选：A.【点睛】本题考查抛物线的性质及利用过双曲线的焦点的弦长求离心率.弦过焦点时，可结合焦半径公式求解弦长.12.D【解析】将复数二整理为1 -/的形式，分别判断四个选项即可得到结果.【详解】2 2(1-/)z=-=1 11 +z +Z的虚部为一 1,A错误；目=/币 =0,8错误；z=l+/,C错误；z2=(l-i)2=-2 i,为纯虚数，。正确本题正确选项：D【点睛】本题考查复
17、数的模长、实部与虚部、共匏复数、复数的分类的知识，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。13.-1【解析】根据题意可得出A=0,1,然后进行补集的运算即可.【详解】根据题意知，|x|=l,.A=0,U=-1,0,1,.A=T.故答案为：-1.【点睛】本题考查列举法的定义、全集的定义、补集的运算，考查计算能力，属于基础题.14.2.【解析】如图，以。为原点建立空间直角坐标系，设 点/（加,4,），由AM 得（利2+2=4,证明DA4为4M与平面6CG旦所成角，令加=2+2cos6,=2 sin 8,用三角函数表示出tan乙4,加瓦，求解三角函数的最大值得到结果.【详解】如
18、图，以。为原点建立空间直角坐标系，设点A7（机4,），则4（4,0,0）,。（0,4,0），4 1,4,2 8 1CM=（m,0,n）,AM=（m-4,4,），又AA1_LMC,得 斯 前=m2-4m+2 =（）,即（利-2）2+/=4；又A旦J平面BCC4,为4 M与平面8C G 4所成角，令m=2+2 c o s n=2 s in 9 w 0,司，tan ZA 4 MA jBin A g 4=1 =BM(m-4)2+(n-2 )2_4_ _ _4_2 c o s 6 2)2+(2sin8 26)2(20-16sin+r.当。=三时，tan NAMBI最大，即 与 平 面B C C 所成角的
19、正切值的最大值为2.故答案为：2【点睛】本题主要考查了立体几何中的动点问题，考查了直线与平面所成角的计算.对于这类题，一般是建立空间直角坐标，在动点坐标内引入参数，将最值问题转化为函数的最值问题求解，考查了学生的运算求解能力和直观想象能力.15.1.【解析】由题意求定积分得到的值，再根据乘方的意义，排列组合数的计算公式，求 出 展 开 式 中 的 系 数.【详解】0 4 2.已知Jx3dx=4=，则(x+y+l)”=(x+y+l)。2 4。它表示4个因式(x+y+1)的乘积.故其中有2个因式取x,一个因式取 剩下的一个因式取1,可得一)，的项.故展开式中x2y的系数C：C；C：=12.故答案为
20、：1.【点睛】本题主要考查求定积分，乘方的意义，排列组合数的计算公式，属于中档题.16.1【解析】由题意得展开式的二项式系数之和求出的值，然后再计算展开式各项系数的和.【详解】由题意(x-2)展开式的二项式系数之和为64,即2=6 4,故 =6,令x=1,则展开式各项系数的和为(1-2)6=1.故答案为：1【点睛】本题考查了二项展开式的二项式系数和项的系数和问题，需要运用定义加以区分，并能够运用公式和赋值法求解结果,需要掌握解题方法.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】(1)首先对函数f(x)求导，再根据参数。
21、的取值，讨论了(X)的正负，即可求出关于/(X)的单调性即可；(2)首先通过构造新函数，讨论新函数的单调性，根据新函数的单调性证明内+0.【详解】(1)=ex x a,令 g(x)=/(x),贝！Ig(x)=e，v 1，令 g (x)=e*-1=0 得 x =0,当 x G(r o,0)时，g (x)0 贝|g(x)在(0,+8)单调递增，所以 g m i n(X)=g()=l-。，当a W l 时，g 而 0(尤)=1 即 g(x)=/(x)N(),则/(X)在 R上单调递增，当 a l 时，g m i n(尤)=1 一“+co,由零点存在性定理知，%,%，不 妨 设 王 2)=0，当xe(
22、-8,王)时，g(x)0,即r(x)0,当 xe(尤 ,工 2)时，g(x)0,B P f(x)。，即/(x)。，所以/(x)在(-0 0,*)和(*2，+8)上单调递增，在(*,%2)单调递减；(2)证明:构造函数R(x)=/(x)+/(-x)-2,X Q,1 9 1?F(x)=ex x-ax+e x x+QX-2 ,x 0,2 L 2 _整理得 F(x)=e +e-x-x2-2,Fx)=ex-ex-lx,Fx)=e +ex-2 2&，-2 =0 (当 x =0 时等号成立)，所以F (x)在 0,小)上单调递增，则Fx)尸(0)=0,所 以/(x)在 0,欣)上单调递增，F(%)F(0)=
23、0,这里不妨设 0,欲 证 玉+0，即 证 不 一/由(1)知时，“X)在R上单调递增，则需证/(%)/(一)，由已知/(x J +八%)=2 有/(J =2-/(%)，只 需 证/(/)=2-/()2,由 x)=/(x)+)(-幻一 2在 0,+8)上单调递增,且 0时，有 F(x2)=f(x2)+f(-x2)-20,故/(/)+/(一)2成立，从而+=2,2因为DC=3C=2,所以AG=BC因为AZ)BC所以四边形ABCG为平行四边形.所以AO=OC又因为PM=MA，所以MO|PC又因为M O u平面BMG,PC(Z平面BMG,所以PCP平面8MG.A(i i)解：如图，在平行四边形BCD
24、G中因为8G C。，CD1GD,所以 8G_LG以G为原点建立空间直角坐标系O-xyz则 G(O,O,O),尸(0,0,2),0(0,2,0),A(0,2,0),B(2,0,0),C(2,2,0),M(0,T,l)所 以 方=(2,0,2),怎=(2,0,0),GM=(0,-1,1),BD=(-2,2,0),BM=(-2,-l,1)平面PAD的法向量为n=(1,0,0)设平面BMD的法向量为m=(x,y,z),m-BD=0一 2x+2z=0-2x-y+z=0取x=l,得加=(1,1,3),m-n 而设 平 面 和 平 面8M D所成的锐二面角为。，则co s，=,2|=F=M M v n ii
25、所以锐二面角的余弦值为且1 1(2)设 而=4而=2(0,2,2)=(0,2 2,2 2),2 e(0,1)所以 M (0,2 4 2,2 2),丽=(-2,2 2-2,2 2),fiG=(-2,0,0),设平面BM G的法向量为万=3,b,c),则p-BG=-2a=0 -，取 b=2,得=(0,九1 X),p-B M=(2 A-2)b +2Ac=0因为直线P B 与平面B M G 所成的角的正弦值为叵,5所 以 何臼一沙一一 回P B-P屈户不方 5解得a =；所以存在力 =!满 足 丽 =2寿，使得直线P B 与平面B M G 所成的角的正弦值为叵.3 5【点睛】此题二查线面平行的证明，考
26、查锐二面角的余弦值的求法，考查满足线面角的正弦值的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线，线面，面面的位置关系等知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.k-1 9.解：设特征向量为a=对应的特征值为九，则-10 1a k，即ak k=A kA=1因为厚0,所 以a=2.5分因为A-i,3 =1 ，所 以A11 1 1312k 101 131即所以2+k=3,解 得k=2.综上，a=2,k=2.20分【解析】试题分析：由特征向量求矩阵A,由逆矩阵求k考点：特征向量，逆矩阵点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，考查逆矩阵.20.(1)见 解 析(2)b,=2,nwN(3)见
27、解析【解析】(1)令=1可得4=5 =0,即a=0.得到S,=宅，再利用通项公式和前n项和的关系求解，由(1)知=2(-1),e N*.设等比数列也 的公比为4,所以d=姐 e =2/1,再根据牝恰为S4与仇一 1的等比中项求解，由 得 到 之2时,吩&+F匕+吴5+盘+白=2 一(2”1)+1=空,求 得(，再代入证明。2 2 2【详解】(1)解：令=1可得q=5 =0,即。=0.所以S“=宅.2 2 时=S“S,i=芋-。”；)鱼,可得(2)4=(一 1)4T,当2 3时 乌-=n；,所 以%=-x-x-x-x a2=2(n-l).a,-2 an_,a,7 a2显然当=1,2时，满 足 上
28、 式.所 以%=2(-1),GN*.-4 =2,所以数列%是等差数列,(2)由(1)知。“=2(-1),MN*设等比数列也 的 公 比 为/所 以。,=丽z =2/1.=6,S，=12,b 2q f。4 恰为$4 与 与 T 的等比中项，所以 6 2 =1 2 x(2 q-l),解得4=2,所以=2 ,eN(3)时，1=Cj+。2 +c“，+卦(+丹+焉+具而2时111 1 11C-1-2-+1 2n-I+2+.H-1-卜 H-92 2 222 22 -(2 -1)+1TT1所以当=2时，7 =1 +-+=2 3 4 1 26 x 2+1 31 2当 23时,.,1 1 1 1 1 1r=c.
29、+c,+-+c i+-+-+-+-n -2 3 4 2 2 26/1 +1 31 2.对任意22,都有1 2 方之6 +1 3,【点睛】本题主要考查数列的通项公式和前项和的关系，等差数列，等比数列的定义和性质以及数列放缩的方法，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题，+12 1.(1)不是，见 解 析(2)4 0(3)a =2【解析】(D利用递推关系求出数列的通项公式，进一步验证=1时，勺+|。,m-4+2|是否为数列 4 中的项，即可得答案;(2)由题意得见+|q 用 一%+2|=4+(-1)1+3 1，再对公差进行分类讨论，即可得答案；(3)由题意得数列 叫为等差数列，设数列 4
30、 的公差为旧(),再根据不等式为 一d 用得到公差的值,即可得答案；【详解】(1)当 2 2 时，an-Sn-5,.,=4/i-2n2-4(n-1)+2(n-1)2=-4n+6又 q=Si=2=4xl-2,所以 a“=-An+6 .所以 4+鼠-a“+2|=4 +6 +4 =1 0 -4 当=1 时，aH+an+l-an+2=6,而。“2,所以 =1时，4,+田一。,什2 1不是数列。“中的项，故数列 4不是为“T数列”(2)因为数列T是公差为d的等差数列，所以 an+an+i-an+2=4 +(-l)d+1 d|.因为数列 4为“T数列”所以任意 GN*，存在根GN*，使得卬+(l)d+|d
31、|=a,“，即有(加一)=|I.若 N O,则只需m =+lw N*，使得(加一)d=|d|,从而得4+|用一可高是数列。“中的项.若d 0,贝=1.此时，当=1时，机=0不为正整数，所以()不符合题意.综上，d 2 0.由题意 an a,l+i,所以 an+|a+1-a+2|=an+an+2-an+i,又因为 a”a+an+2-an+=an+2-(all+l-an)0),则有。“=1 +(-D r,由 a ,ti-an 4,+i，得 1 +(T)，4 2 +(2n-l)t产-3/+1,?(2厂)2/1 1,若2/-，与二则当 N()时，(2r 1)(2厂/)N。0,所以/=1.2经检验当=工
32、时，两式对应任意 eN*恒成立，2所以数列 q 的通项公式为q =1 +g(1)=，.【点睛】本题考查数列新定义题、等差数列的通项公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，难度较大.2922.(1)(2)分布列见解析，(X)=23 8.6.小张应选择甲公司应聘.140【解析】(1)记抽取的3天送餐单数都不小于4 0 为事件A，可得P (A)的值.(2)设乙公司送餐员送餐单数为。，可得当 =3 8 时，x=3 8 x 6,以此类推可得：当a=3 9 时，当。=4 0 时，X的 值.当。=4 1 时，X 的值，同理可得：当 a =42 时，X .X 的
33、所有可能取值.可得X 的分布列及其数学期望.依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数.可得甲公司送餐员日平均工资，与乙数学期望比较即可得出.【详解】解：(1)由表知，50 天送餐单数中有3 0 天的送餐单数不小于4 0 单，记抽取的3 天送餐单数都不小于4 0 为事件A ,则 P(A)=&.、J 140(2)设乙公司送餐员的送餐单数为，日工资为X 元，则当=3 8 时，X=38x 6=228；当=3 9 时，X =3 9 x 6 =23 4；当=4()时，X =4 0 x 6 =24()；当=4 1 时，X=4 0 x 6 +7 =24 7；当a=4 2 时，X =4 0 x 6+1 4 =254
34、.所以X 的分布列为E(X)=228 x1+2 3 4 x 2+24 0 x1 +24 7 x1+2 5 4 x =23 8.6.5 1 0 5 5 1 0X228234240247254P1531055110依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为3 8 x0.2+3 9x0.2+4 0 x0.3+4 1 x0.2+4 2x0.1 =3 9.8,所以甲公司送餐员的日平均工资为8 0 +4 x 3 9.8 =23 9.2元，因为23 8.6 23 9.2,所以小张应选择甲公司应聘.【点睛】本题考查了随机变量的分布列与数学期望、古典概率计算公式、组合计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.