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1、新高考数学高频考点专项练习：专题四 考点11 函数与方程（C卷）1.已知函数则函数的零点个数为( )A.7B.8C.10D.112.表示不超过x的最大整数，例如，.已知是方程的根，则( )A.2B.3C.4D.53.函数，恰有两个零点，则m的取值范围为( )A.B.C.D.4.已知函数，的零点分别为a，b，c，则( )A.B.C.D.5.已知函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.6.已知函数且在上单调递减，函数若关于x的方程恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.7.已知函数的定义域为R，若，使得，则称c是的一个不动点.设的不动点数目有限，现
2、给定下列命题：若，则恰有1个不动点；若是的一个不动点，则；若是单调增函数，且，则；方程的所有实根的和等于1.其中所有正确命题的序号是( )A.B.C.D.8. (多选)若函数恰有两个零点，则实数的取值可能为( )A.0B.C.2D.39. (多选)已知函数是定义在R上的奇函数，当时，下列命题正确的是( )A.当时，B.函数有2个零点C.的解集为D.都有10. (多选)已知函数，则下列结论中正确的是( )A.函数的值域与函数的值域相同B.函数在上有唯一零点C.若函数在上单调递减，则实数满足D.若，则函数在上没有零点11.已知函数其中.若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则m的取值范围是
3、_.12.设区间是函数的定义域D的子集，定义在上的函数.记，若则的值域为_，若关于x的方程恰有3个不同的解，则实数t的取值范围为_.13.对任意的实数x，表示不大于x的最大整数，则函数的零点为_.14.已知函数恰有三个零点，则实数a的取值范围为_.15.已知函数，.（1）当，时，求方程的解；（2）若方程在上有实数根，求实数a的取值范围；（3）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围.答案以及解析1.答案：B解析：记，则的解为，.的根等价于直线与的图象的交点个数，画出的图象，如图，数形结合知有8个交点，即有8个零点.2.答案：C解析：令，当时，当时，即，又单调递增，其图象是连续不断的
4、，所以的零点所在区间为，所以，故选C.3.答案：C解析：函数，的零点个数，就是的图象与直线的交点个数，作出，的图象，如图，由图象可知，当或时，函数，的图象与直线有两个交点，故当函数，恰有两个零点时，m的取值范围为.故选C.4.答案：B解析：函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，函数的零点为函数与的图象交点的横坐标，在同一直角坐标系内作出函数，与的图象如图所示：由图可知：，故选B.5.答案：C解析：由题意，得有两个不同的零点.令，则.令，则，且，所以当时，则在区间上为增函数，故；当时，则在区间上单调递减，故.要使有两个不同的零点，则实数a的取值范围是.6.答
5、案：C解析：由题意可知，要使得关于x的方程恰有三个不相等的实数根，由于有且仅有一个实数根，则只需使得当时方程有且仅有两个不相等的实数根，即当时，方程有两个不相等的实数根.当时，解得，此时方程有四个不相等的实根，不合题意；当方程即方程有两个不相等实根时，解得，显然当时，满足题意，故选C.7.答案：C解析：对于，由不动点的定义，得，即，解得或，所以有2个不动点，则错误.对于，因为是的一个不动点，所以，从而，则正确.对于，根据题意有，设，满足，则，所以于是假设，可设且，即有.（）若，结合单调递增，得，从而，自相矛盾；（）若，结合单调递增，得，从而，自相矛盾.综合（）（），得，从而，故不成立，于是，则
6、正确.对于，方程可化为令，则由单调递增及，得，即，解得或，所以原方程的所有实数根的和为0，则错误.故选C.8.答案：BCD解析：解法一 当时，当时，当时， 当时，通过画图很容易判断B，C，D成立，A不成立，故选BCD.解法二 设，若的图象与轴有一个交点，则，且，所以.根据题意知，此时函数的图象与轴只有一个交点，所以得.若函数的图象与轴没有交点，则函数的图象与轴有两个交点，当时，的图象与轴无交点，的图象与轴无交点，所以不满足题意.当，即时，的图象与轴无交点，的图象与轴有两个交点，满足题意.综上所述，的取值范围是，故选BCD.9.答案：CD解析：本题考查函数的性质、函数零点、导数的应用.由题意可得
7、当时，A错误；是定义在R上的奇函数，则，又时，有零点，当时，有零点1，所以函数有3个零点，B错误；作出函数的图象如图，由图象可得的解集为，C正确；由图象可知，所以恒成立，D正确，故选CD.10.答案：ABD解析：因为函数的值域为，函数的定义域为，所以的值域与函数的值域相同，A选项正确.由的图象可知，在上单调递增，在上单调递减，所以函数在上单调递增，又，所以函数在上有唯一零点，故B选项正确.因为在上单调递减，所以解得，故C选项错误.令，则，因为，所以当时，函数在上单调递增.所以当时，故在上没有零点，即函数在上没有零点，故D选项正确.11.答案：解析：的大致图像如图所示，若存在，使得关于x的方程有
8、三个不同的根，则，又，所以.12.答案：；解析：当时，；当时，.综上所述，的值域为.因为，所以，即，令，则画出函数的图象，根据图象知.13.答案：解析：解法一 由题意得，.令得，所以，解得或，从而或.当时，解得，与矛盾，故舍去；当时，符合题意.故函数的零点为.解法二 函数的零点，即函数，的图象的交点的横坐标，在同一直角坐标系中作出函数，的图象如图所示，由图象知，只有当时，两图象有交点，此时，即.故函数的零点为.14.答案：解析：由，得，所以函数恰有三个零点等价于与函数的图象有三个交点.当时，所以函数在上单调递减；当时，由，得，由，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以为函数的极大值点，且，当时，.在同一平面直角坐标系中作出与函数的图象，如图所示，由图可知，当与函数的图象存在三个交点时，即实数a的取值范围为.15.解析：（1）当，时，解得或.（2）函数的图象开口向上，且对称轴是直线，在区间上是减函数，函数在区间上存在零点，即解得.故所求实数a的取值范围为.（3）若对任意的，总存在，使成立，则函数的值域为函数的值域的子集.当时，的值域为，下面求的值域.当时，为常数，不符合题意，舍去；当时，的值域为，要使，需解得，当时，的值域为，要使，需解得.综上，m的取值范围为.10学科网（北京）股份有限公司