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1、新高考数学高频考点专项练习：专题二 考点05 函数的单调性与最值（B卷）1.函数的最小值为( )A.B.-2C.D.2.如果函数在区间上是单调函数，那么实数的取值范围是（ ）A.或B.或C.或D.3.“”是“函数为定义在R上的减函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.函数在上的最大值为1，则实数a等于( )A.-1B.1C.-2D.25.已知满足对任意，都有成立，那么a的取值范围是( )A. B. C. D. 6.已知是定义在上的增函数，并且，则a的取值范围是( )A.B.C.D.7.函数的最大值为( )A.1B.2C.D.8.已知对任意的
2、，都有，设，则( )A. B.C. D.a，b的大小关系不能确定9.（多选）下列函数在上单调递减的是( )A. B.C. D.10.（多选）已知函数，构造函数那么关于函数的说法正确的是( )A.的图象与x轴有3个交点B.在上单调递增C.有最大值1，无最小值D.有最大值3，最小值111.函数的单调递增区间为_.12.已知函数的最大值为4，则m的值为_.13.若函数在上递增，在上递减，则_.14.已知函数在区间上的最大值是，则实数a的值为_.15.若是定义在上的函数，且满足，当时，.（1）判断并证明函数的单调性；（2）若，解不等式.答案以及解析1.答案：A解析：设，则，所以.易知函数在上单调递减，
3、在上单调递增，故选A.2.答案：A解析：函数的对称轴为，若函数在区间上是单调函数，若在区间上是单调递减，则，解得：，若在区间上是单调递增，则，解得：，故实数的取值范围是：或，故选：A.3.答案：B解析：函数是定义在R上的减函数，则有.因为，所以“”是“函数是定义在R上的减函数”的必要不充分条件，故选B.4.答案：B解析：解法一：(分类讨论)当对称轴，即时，解得符合题意；当时，解得(舍去)综上所述，实数，故选B解法二：(代入法)当时，在上的最大值为，排除A；当时，在上的最大值为，B正确；当时，在上的最大值为，排除C；当时，在上的最大值为，排除D，故选B5.答案：D解析：对任意，都有，得是一个增函
4、数，应有解得，故选D.6.答案：C解析：由题意得即解得.故选C.7.答案：B解析：当时，函数为减函数，此时在处取得最大值，最大值为；当时，函数在处取得最大值，最大值为.综上可得，的最大值为2.故选B.8.答案：C解析：，函数在上单调递减，即.9.答案：ABD解析：在上单调递减，所以A正确；在R上单调递减，显然在上也单调递减，所以B正确；因为图象的对称轴方程是，所以在上单调递增，在上单调递减，所以C不正确；因为图象的对称轴方程是，所以在上单调递减，所以D正确.故选ABD.10.答案：AC解析：由，得，则作出的图象如图所示，由图可知，的图象与x轴有3个交点，在上单调递减，有最大值1，没有最小值.故
5、选AC.11.答案：解析：由，得，解得.函数的定义域为，令，其图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为，且在上单调递增，则原函数的单调递增区间为.12.答案：解析：，当时，取得最大值4，解得或（舍去）.故m的值为. 13.答案：25解析：依题意，知函数图像的对称轴为，即，从而，.14.答案：-6或解析：函数的图象开口向下，对称轴方程为，当，即时，则，解得或，与矛盾，不符合题意，舍去；当，即时，在上单调递减，则，解得，符合题意；当，即时，在上单调递增，则，解得，符合题意.综上所述，或.15.答案：(1)增函数(2)解析：(1)令，且，则由题意知：又当时，在定义域内为增函数(2)令，由题意知：.又是增函数，可得.6学科网（北京）股份有限公司