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1、新高考数学高频考点专项练习：专题二 考点05 函数的单调性与最值（C卷）1.函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.2.若函数在区间上的最大值是，最小值是，则( )A.与有关，且与有关B.与有关，但与无关C.与无关，且与无关D.与无关，但与有关3.已知满足对任意，都有成立，则a的取值范围为是( )A.B.C.D.4.若与在区间上都是减函数，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.5.已知函数，若，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.6.已知函数若对任意的，且都有，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.7.已知定义在上的函数在上单调递减，当时，的最大值与最小值之差
2、为，则的最小值为( )A.B.1C.D.28.对任意实数定义运算“”：设，有下列四个结论：的最大值为2;有3个单调递减区间;在上单调递减;若的图象与直线至少有四个交点，则.其中正确结论的个数为( )A.4B.3C.2D.19.（多选）对于定义域为D的函数，若同时满足：在D内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为，则把称为闭函数.下列结论正确的是( )A.函数是闭函数B.函数是闭函数C.函数是闭函数D.若函数是闭函数，则10.（多选）若函数在上是增函数，对于任意的，下列结论中正确的有( )A.B.C.D.11.函数 在区间上单调递减，则实数a的取值范围为_.12.已知函数在区间上的值域为，
3、则ab的最大值为_.13.已知函数则函数的最大值为_，最小值为_.14.已知函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是_.15.已知函数为常数），且（1）求的值；（2）当时，判断的单调性，并用定义证明.答案以及解析1.答案：C解析：因为函数是R上的减函数，所以，.故选C.2.答案：B解析：.当时，是与中的较大值.又，则是与中的较大值，是与中的较大值，与有关，与无关；当时，在上单调递增，与有关，与无关；当时，在上单调递减，与有关，与无关.综上所述，与有关，但与无关，故选B.3.答案：C解析：对任意的实数，都有成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，说明函数的减函数，可得：，解得.故选：C.4
4、.答案：D解析：函数的图象开口朝下，且以直线为对称轴，若在区间上是减函数，则，的图象由的图象向左平移一个单位长度得到，若在区间上是减函数，则，综上可得a的取值范围是.故选D.5.答案：A解析：因为，所以与在上都单调递增，所以在上单调递增.又且，所以由，可得，解得.故选A.6.答案：B解析：根据题意，对任意的，且都有，则在区间上为增函数，又函数所以解得，即a的取值范围为.故选B.7.答案：B解析：在上单调递减，即在上的最大值为，最小值为在上单调递减，的最小值为.故选B.8.答案：B解析：根据题意，作出的图象如图所示，可知当或0时，取得最大值2，正确;的单调递减区间为，所以正确;由图象可知，在上不
5、单调，错误;要使的图象与直线至少有四个交点，则，正确.故选B.9.答案：BD解析：因为在定义域R上不是单调函数，所以函数不是闭函数，A错误.在定义域上是减函数，若是闭函数，则存在区间，使得函数的值域为，即解得因此存在区间，使在上的值域为，B正确.在上单调递增，在上单调递增，函数在定义域上不单调，从而该函数不是闭函数，C错误.在定义域上单调递增，若是闭函数，则存在区间，使函数的值域为，即所以a，b为方程的两个实数根，即方程有两个不等的实数根.当时，有解得；当时，有此不等式组无解.综上所述，D正确.故选BD.10.答案：CD解析：函数在上是增函数，若，则，A选项错误；若，则，B选项错误；若，则，则，此时，;若，则，则，此时，故C，D选项都正确.11.答案：解析：因为 在区间 上单调 递减，所以 ，即.故的范围.故答案为.12.答案：3解析：当时，当或-3时，在区间上的值域为，或或.故ab的最大值为3.13.答案：2；解析：作出的图象如图.由图象可知，当时，取最大值2；当时，取最小值.14.答案：解析：由函数在R上是增函数可得解得.15.答案：(1)；(2)递增解析：(1)因为，.所以(2)由(1)知，在上为增函数，证明如下：设，.因为，所以，所以，所以，即，所以在上单调递增.8学科网（北京）股份有限公司