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1、新高考数学高频考点专项练习：专题四 考点12 函数模型及其应用（C卷）1.已知光通过一块玻璃，强度要损失10%.那么要使光的强度减弱到原来的以下，则至少需要通过这样的玻璃(参考数据，)( ) A.12块B.13块C.14块D.15块2.某数学小组进行社会实践调查，了解到鑫鑫桶装水经营部在为如何定价而发愁.通过进一步调研了解到如下信息：该经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为定价为多少时才能获得最大利润？( )A.每桶8.5元
2、B.每桶9.5元C.每桶10.5元D.每桶11.5元3.某地由于人们健康水平的不断提高，某种疾病的患病率正以每年的比例降低.若要求患病率低于当前患病率的，则至少需要经过的时间为( )(参考数据：，)A.4年B.5年C.6年D.7年4.渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上岸后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏.若不及时处理，打上来的鱼很快地失去新鲜度(以鱼肉内的三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度.三甲胺是一种挥发性碱性氨，是氨的衍生物，它是由细菌分解产生的.三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降，鱼体开始变质进而腐败).已知某种鱼失去的新鲜度h与其出海后时间t(分)满足的函数关系式为.出海后10分钟
3、，这种鱼失去的新鲜度为10%；出海后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%.若不及时处理，则这种鱼从出海到失去全部新鲜度经过了(已知，结果取整数)( )A.33分B.43分C.50分D.56分5.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了华夏五千年文明史.考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足：（表示碳14原来的质量），经过测定，良渚古城某文物样本中碳14的质量是原来的0.6倍.据此推测良渚古城遗址存在的时期距今大约是（参考数据：，）( )A.344
4、0年B.4011年C.4580年D.5160年6.科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为.若6.5级地震释放的相对能量为，7.4级地震释放的相对能量为，记，则n约等于( )A.16B.20C.32D.907.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若开始时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：，）( )A.8B.9C.10D.118.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，某种绿茶用85的水泡制，等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感.为分
5、析泡制一杯最佳口感茶水所需的时间，某研究人员每隔1 min测量一次茶水的温度，根据所得数据作出如图所示的散点图.观察散点图的分布情况，下列可以近似地刻画茶水温度y随时间x变化的规律的函数模型是( )A.B.C.（，且）D.（，）9.衡量病毒传播能力的一个重要指标叫做传播指数.它指的是在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫），一个感染者传染的平均人数.它的简单计算公式：确诊病例增长率系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时间（单位：天）.根据统计，某种传染病确诊病例的平均增长率为25%，两例连续病例的间隔时间的平均天数为4，根据以上数据计算，若甲感染了这种传染病，则
6、经过6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为( )A.30B.62C.64D.12610.某小型贸易公司为了实现年终10万元利润的目标，特制订了一个销售人员年终绩效奖励方案：当销售利润为x万元（）时，奖金y（万元）随销售利润x（万元）的增加而增加，但奖金总数不超过2万元，同时不超过销售利润的，则下列函数中，符合该公司奖励方案的函数模型是（参考数据：，）( )A.B.C.D.11.某建材商场在国庆期间搞促销活动，规定：若顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；若顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元的部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算.可以享受折扣优惠金额折扣
7、优惠率不超过500元的部分5%超过500元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为_元.12.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100 mL血液中酒精含量达到2079 mg的驾驶员即为酒后驾车，80 mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6 mg/mL，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车.则整数t的值为_.（参考数据：，）13.2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国
8、际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量随时间(单位:年)的衰变规律满足(表示碳14原有的质量)，则经过5 730年后，碳14的质量变为原来的_；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在_年到5 730年之间.(参考数据:)14.某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传，在一年内预计销售量y（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为.已知生产此产品的年固定投入为4万元，每生产1万件此产品仍需再投入30万元，且能
9、全部售完.若每件甲产品售价（元）定为“平均每件甲产品所占生产成本的150%”与“年平均每件甲产品所占广告费的50%”之和，则当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润为_万元.15.已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物2500 mg，设经过x个小时后，药物在病人血液中的量为y mg.(1)y与x的关系式为_；(2)当该药物在病人血液中的量保持在1500 mg以上时，才有疗效；而低于500 mg时，病人就有危险.则要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过_小时.(精确到0.1)(参考数据：，)答案以及解析1.答案：C解析：设光原来的强度为k，通过块这样的玻
10、璃以后强度为y.光通过1块玻璃后，强度，光通过2块玻璃后强度，光通过x块玻璃后，强度.由题意得，即，两边同时取对数，可得.，.又，至少需要通过14块这样的玻璃，光的强度能减弱到原来的以下.故选C.2.答案：D解析：通过题中表格可知销售单价每增加1元，日均销售量减少40桶，设每桶水的价格为元，日利润为y元，则，当时y有最大值，每桶水的价格为11.5元时，日利润最大，故选D.3.答案：B解析：假设至少需要经过的时间为x(单位：年)，由题意得，两边取以为底的对数得，.因为，所以，.故选B.4.答案：B解析：依题设有解得，故.令，得，故(分).5.答案：B解析：由题意知，即，故选B.6.答案：C解析：
11、，.当时，当时，.7.答案：D解析：设至少应过滤n次，则，因此，则，又，所以，即至少要过滤11次才能达到市场要求.故选D.8.答案：C解析：由散点图的连线是曲线可知，B选项不符合题意；对于A选项，因为A中的函数是二次函数，其图象对称轴为y轴，与题中图象不符，故排除A；对于D选项，D中的函数图象过定点，且必穿过x轴，D选项不符题意.故符合条件的只有指数函数图象，故选C.9.答案：D解析：由题意知，.经过6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为.故选D.10.答案：B解析：A选项中，当时，超过2万元，不符；B选项中，在上是增函数，时，结合图象知，在上恒成立，故B符合；C选项中，当时，超过2万元，不符；
12、D选项中，当时，设，则.因此，超过2万元，不符.故选B.11.答案：1120解析：，由于，因此顾客选购物品的总金额（设为x）超过1100元，所以折扣优惠金额为，解得，故他实际所付金额为（元）.12.答案：5解析：经过t小时后，血液中的酒精含量为，故需才可驾驶机动车.又t为整数，故时，满足题意.故整数t的值为5.13.答案：；4 011解析：当时，经过5 730年后，碳14的质量变为原来的.令，则，良渚古城存在的时期距今约在4 011年到5 730年之间.14.答案：31.5解析：设年销售收入为z（万元），年利润为W（万元）.由题意得，甲产品的生产成本为，销售单价为，故年销售收入，所以年利润.所以当广告费为1万元，即时，该企业甲产品的年利润为（万元）.15.答案：(1)(2)7.2解析：(1)由题意知，该种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，给某病人注射了该药物2500 mg，经过x个小时后，药物在病人血液中的量为，即y与x的关系式为.(2)当该药物在病人血液中的量保持在1500 mg以上时，才有疗效；而低于500 mg时，病人就有危险，令，即.，是单调递减函数，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过7.2小时.8学科网（北京）股份有限公司