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1、直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系围绕直线与椭圆的公共点展开的，将直线方程与椭圆方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，当0时，直线与椭圆相切；当0时，直线与椭圆相交；当0时，直线与椭圆相离。第1页/共24页ex1.判断直线y=x+1与椭圆的位置关系？2、y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（）A、（0，1）B、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（1，+）C一、直线与椭圆的位置关系的判断第2页/共24页例：当m取何值时直线y=x+m与椭圆相交，相切，相离？解：将y=x+m代入整理得5x2+2mx+m2-16=0第3页/共24页lmm.P第4页/共24页 oxylm.Pm分析：
2、思考：第5页/共24页1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件：小 结:当0时，直线与椭圆相切；当0时，直线与椭圆相交；当0时，直线与椭圆相离。思考：如何判断点和椭圆的位置关系？第6页/共24页（2）直线 过椭圆的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长。作业：1、已知椭圆 （1）当m为何值时，直线 与椭圆相交、相切、相离？2.求椭圆 上的点到直线的最大距离第7页/共24页直线与椭圆的位置关系（2）第8页/共24页弦长公式:|AB|=通法A（x1,y1）B（x2,y2）设A（x1,y1）B（x2,y2）直线 的方程：因A（x1,y1），B（x2,y2）在直线 上设而不求二、弦长问题第9页/共24
3、页x2+4y2=2解：联立方程组消去y0因为所以，方程（）有两个根，练习1.已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系？若相交，求所得的弦长是多少,交点坐标?则原方程组有两组解.-(1)2.过椭圆的右焦点与x轴垂直的直线与椭圆交于A,B两点，求弦长|AB|通径第10页/共24页第11页/共24页例2：在椭圆x2+4y2=16中，求通过点M（2，1）且被这一点平分的弦所在的直线方程.三、中点弦问题-2-424xyM(2,1)0法1：联立直线与椭圆，利用韦达定理建立k的方程法2：点差法（将两个点代入椭圆再相减）直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的思想方法 练.第12页/共
4、24页第13页/共24页ex:中心在原点,一个焦点为 的椭圆截直线 所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程第14页/共24页直线与椭圆的位置关系（3）第15页/共24页第16页/共24页第17页/共24页5.以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率_xyoF1F2M变式.设M点是椭圆 上一点，F1、F2为椭圆的左右焦点，如果MF1F2=600，MF2F1=300,求此椭圆的离心率第18页/共24页 例.已知椭圆的焦点 ，且和直线有公共点,求其中长轴最短的椭圆方程第19页/共24页例4、如图，已知椭圆 与直线x+y-1=0交于A、B两点，AB的中点M与椭圆中心连线的斜率是 ，试求a、b的值。oxyABM第20页/共24页第21页/共24页第22页/共24页2.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点椭圆的弦所在的直线方程.3:已知椭圆 与直线 相交于 两点，是的 中点若 ，斜率为 （为原点），求椭圆方程第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页