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1、问题1：点与椭圆的位置关系判定：点在椭圆内、上、外。例1.椭圆的内接三角形有一个顶点在短轴顶点，而其重心是椭圆的一个焦点，求椭圆的离心率的取值范围。第1页/共17页问题2：直线与椭圆位置关系种类相交相切相离二个一个0个注意观察交点个数。第2页/共17页问题2：直线与椭圆位置关系判断方法：已知1将直线方程代入椭圆方程，得到 x（或 y）的一 元二次方程2计算一元二次方程的判别式3若 0，说明直线与椭圆相交 若=0，说明直线与椭圆相切 若 0=00相交相切相离第4页/共17页例2、已知直线，椭圆。试问当 直线与椭圆(1）相交？（2）相切？（3）相离？取何值时，问题3：直线与与椭圆相交所得的弦长公式
2、：若直线与椭圆相交于两点，则弦长公式：第5页/共17页所以，求直线和椭圆相交所得的弦长，只需将直线方程与椭圆方程联立，转化为关于或的一元二次方程形式，通过韦达定理求得，代入弦长公式计算即可。注意弦长公式中一定要书写两点间距离公式。设而不求整体化思想第6页/共17页特例：椭圆的焦点弦长公式：若过焦点的直线与椭圆相交于两点，若过左焦点，则若过右焦点，则；例3、已知斜率为2的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆相交于A，B两点，求弦AB的长。第7页/共17页问题4：直线方程的设法问题：直线方程有两种设法：如果已知直线在轴上的截距为，或恒过定点时，方程设为，注意对斜率存在或不存在进行分类讨论。如果已知直线在轴
3、上的截距为或直线过点时，方程设为或，不需要对分类讨论，当时直线斜率不存在，当时，直线斜率为问题5：椭圆面积公式：第8页/共17页椭圆 的两个焦点为F1、F2，过左焦点作直线与椭圆交于A，B 两点，若 AB F2 的面积为16，求直线的方程。例4变：假如直线是过原点，其它条件不变，求直线的方程。xyB（x1,y1）F1F2o（x2,y2）A第9页/共17页问题6：解决中点弦问题的两种方法：“点差法”：涉及到直线和圆锥曲线相交所得弦的中点问题时，设点作差。体现“设而不求”的数学思想。“韦达定理法”：联立方程组，将直线方程代入椭圆方程，转化为关于或的一元二次方程形式，通过韦达定理求得，或，除以2，得
4、中点横坐标或中点纵坐标。例5、点为椭圆内一定点，过点P作一弦，使此弦在P点被平分，求此弦的方程。第10页/共17页问题7：研究直线和椭圆相交的问题时，必须注意的两点：对斜率分类讨论；遇到“直线与椭圆相交于不同两点A、B”条件时，这个隐含条件。必须书写例6、椭圆的方程为，试确定的取值范围，使得椭圆上存在两个不同的点关于直线对称。第11页/共17页问题8、椭圆中的最值性问题：（1）椭圆外有一点，内有一点，P为椭圆上任意一点，若要求最小，B C D（2）设，则的最小值是（）BCD则这最小值是（）AA第12页/共17页(3)、已知椭圆的右焦点是，点在椭圆内，点M是椭圆上的动点，求的最大、最小值。上的点，为左右焦点，求的最大、最小值之差是多少？(4)、已知P是椭圆第13页/共17页(5)、已知椭圆，直线。椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？(6)、过椭圆 x 2+2y 2=4 的左焦点作倾斜角为30 0的直线，则弦长|AB|=_ ,通径长是 _第14页/共17页课后作业题:已知:直线 和椭圆 相交于A，B两点，按照下列条件，求出直线的方程。（4）直线 和 轴交于 点P,使F1F2ABP(1)使(2)使线段AB被 平分.(3)使以A、B为直径的圆过点。第15页/共17页同学们,再见啦！别忘了作业!第16页/共17页感谢您的观看！第17页/共17页