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1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1.对于这组数据，下列说法错误的是（）
2、44A.平均数是15 B.众数是10 C.中位数是17 D.方差是2.如图，在 ABC中，点。是边4 8 上的一点，NAOC=NAC3,AD=2,B D=6,则边AC的 长 为（）A.2 B.4 C.6 D.83.2017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%,338亿用科学记数法表示为（）A.3.38x107 B.33.8x109 C.0.338xl09 D.3.38xlO104.如图所示，若将 ABO绕点O 顺时针旋转180。后得到 A iB iO,则 A 点的对应点A
3、i点的坐标是（）5.长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050000平方公里，约占全国面积的21%.将 2 050 000用科学记数法表示应为（）A.205 万 B.205xlO4 C.2.05xlO6 D.2.05xlO76.某种计算器标价240元，若以8 折优惠销售，仍可获利20%,那么这种计算器的进价为（）A.152 元 B.156 元 C.160 元 D.190 元7.-sin60。的倒数为（)C.-3 D.-毡3 38.如图，在菱形ABCD中,A.AE=BFZA=60,E 是 AB边上一动点（不与A、B 重合），且N E
4、 D F=N A,则下列结论错误的B.ZADE=ZBEFC.A DEF是等边三角形D.ABEF是等腰三角形9.已知常数k 0,贝!J函数y=kx+b,y=V 的图象大致是下图中的（X)10.估计9-1 的 值 在（）A.1 和 2 之间 B.2 和 3 之间C.3 和 4 之间 D.4 和 5 之间二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18分）11.计 算（石+出）（/5-V3）的结果等于.1 2.计算:m m+1-+-2m+1 1 +hn1 3.若-22力 4与 5a2bli+7是同类项，则 m+n=1 4.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,
5、1,2,3,5,8,1 3,，请根据这组数的规律写出第10个数是.1 5.随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是.3x-5 11 6.关于x 的不等式组 有 2 个整数解，则 a 的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.5x-a2三、解 答 题（共 8 题，共 72分）1 317.（8 分）如 图 1,抛物线y产ax x+c与 x 轴交于点A 和 点 B（1,0）,与 y 轴交于点C（0,一），抛物线y i的2 4顶点为G,G M x轴于点M.将抛物线yi平移后得到顶点为B 且对称轴为直线1的抛物线yi.
6、（1）如 图 L 在直线1上是否存在点T,使ATAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点 P 为抛物线”上一动点，过点P 作 y 轴的平行线交抛物线yi于点Q,点 Q 关于直线I 的对称点为R,若以P,Q,R 为顶点的三角形与A AMG全等，求直线PR 的解析式.18.（8 分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：成绩X分人数频率25x3040.0830 x3580.1635x40a0.3240 x45bc45x=一1+
7、根与尤轴交于点A(4,0),与)，轴交于点8,与函数y=*(x0)的图象的一个交点为C(3,).(1)求 加，*Z 的值；k(2)将线段A B 向右平移得到对应线段A 3，当点8 落在函数、=乙(犬0)的图象上时，求线段A B扫过的面积.20.(8 分)已知抛物线产“炉+(：(存0).(1)若抛物线与x 轴交于点B(4,0),且过点P(l,-3),求该抛物线的解析式；(2)若 a(),c=0,OA、OB是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A、B 两点，求证：直线AB恒经过定点(0,-)；(3)若”0,e 3为多少度时，AP平分/C 4B.2 4.已知关于x 的一元二次方程(-3
8、)(-2)=2(。+1).试证明：无论，取何值此方程总有两个实数根；若原方程的两 根 超 满 足 为 2+2-玉X2=3/+1，求，的值.参考答案一、选 择 题(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1,C【解析】解：中位数应该是15和 17的平均数1 6,故 C 选项错误，其他选择正确.故选C.【点睛】本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.2、B【解析】证明 A D C-A A C B,根据相似三角形的性质可推导得出AC2=ADAB,由此即可解决问题.【详解】VZA=ZA,NADC=NACB,/.ADCAACB,.AC AD 一 fAB AC.AC2=ADAB=2X8
9、=16,VAC0,.AC=4,故 选 B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.3,D【解析】根据科学记数法的定义可得到答案.【详解】338 亿=33800000000=3.38 x 10|（,故选D.【点睛】把一个大于10或者小于1 的数表示为“X10的形式，其中长同0 时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项.【详解】解：.当kVO,b()时，直线与y 轴交于正半轴，且 y 随 X 的增大而减小，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限.故选D.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质.关键是明确系数与图象的位
10、置的联系.10、B【解析】根 据 的 可得答案.【详解】解：曲 回 灰,二 3 何 4 ,.2 Vio-i 3二J16 -1 的值在2 和 3 之间.故 选 B.【点 睛】本题考查了估算无理数的大小，先 确 定 质 的 大 小，在确定答案的范围.二、填 空 题（本 大 题 共6个 小 题，每 小 题3分，共18分）11、2【解 析】利用平方差公式进行计算即可得.【详 解】原式=（逐=5-3=2,故答案为：2.【点 睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式结构特征是解本题的关键.12、1.【解 析】利用同分母分式加法法则进行计算，分母不变，分子相加.【详 解】【点 睛】本题考查同分母分式
11、的加法，掌握法则正确计算是本题的解题关键.13、-1.【解 析】试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可 得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案.试题解析：由-2amb，与5 a2b7是同类项，得+7=4解得：二；:.m+n=-l.考 点：同类项.14、1【解析】解：3=2+1；5=3+2；8=5+3；13=8+5；可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.则第8 个数为13+8=21；第 9 个数为21+13=34；第 10个数为34+21=1.故答案为1.点睛：此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的
12、图表、数据等认真进行分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题.此类题目难度一般偏大.115、-3【解析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答.【详解】.共有15 个方格，其中黑色方格占5 个，这粒豆子落在黑色方格中的概率是4=7-故答案为2.【点睛】此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键.16、8 a L 得:x 2,解 不 等 式5x-av12,得：.不 等 式 组 有2个整数解,其 整 数 解 为3和4,4+12.贝！J 44三 一 5,解 得：8a13,故答案为：8a-)41 3由此求直线PR解析式为y=-x+-,2 4当 P
13、Q=AM且 QR=GM时，无解；当点P 在直线1右侧时，同理：PQ=m-1,QR=lm-1,则 P(1,-R(0,-4 4PQ解析式为：y=x.；2 41 3 1 1.PR 解析式为：y=-x+或丫=-二 x 一 -.2 4 2 4【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数性质、三角形全等和等腰三角形判定，熟练掌握相关知识，应用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题是关键.18、(1)50；(2)详见解析；(3)220.【解析】利 用 1 组的人数除以1 组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩；(2)根据总数乘以3 组的频率可求a,用 50减去其它各组的频数即可求得b 的值，再 用 I 减去其
14、它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整；(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.【详解】解：(1)400.08=50(名).答：此次抽查了 50名学生的成绩；(2)a=50 x0.32=16(名),b=50-4-8-16-10=12(名)，c=l-0.08-0.16-0.32-0.2=0.24,500 x(0.24+0.2)=500 x0.44=220(名).答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名.【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表。19-.(1)m=4,n=l,k=3.(2)3.【解析】(1)把点A(4,0),分别代入直线 =%+，中即可求
15、出m=4,再把C(3,)代入直线y=即可求出n=l.把 C(3,l)代入函数y=4(x 0)求出k 即可；X(2)由(1)可求出点B 的坐标为(0,4),点 B，是由点B 向右平移得到，故点B，的纵坐标为4,把它代入反比例函数解析式即可求出它的横坐标，根据平移的知识可知四边形AA，B，B 是平行四边形，再根据平行四边形的面积计算公式计算即可.【详解】解：（1）把点A（4,0）,分别代入直线=一次+机中得:-4+m=0,m=4,工直线解析式为y=-x+4.把 C（3,）代入 y=-x +4 得：n=-3+4=l.点C 的坐标为（3,1）把（3,1）代入函数），=幺。0）得：解得：k=3.A m=
16、4,n=l,k=3.（2）如 图,设 点 B 的坐标为（0,y）则 y=-0+4=4，点 B 的坐标是（0,4）3当 y=4 时，一=43 点 B(-,4)是由A,B向右平移得到,A 四边形AABB是平行四边形,3故四边形AA9B B 的面积=一 X4=3.【点 睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题及函数的平移，利用数形结合思想作出图形是解题的关键.20、(1)y=1 x2与;(2)详见解析；(3)=?嗔,为定值，5 OM+ONOC _ 1OM+ON2【解 析】(1)把 点B(4,(),点P(L-3)代 入7=。/+以。/),用待定系数法求解即可;(2)如 图 作 辅 助 线AE、8厂
17、 垂 直x轴，设AQ”，am2),B(n,an2),由AOES A O B F,可 得 到。2根=一,然后表示 出 直 线AB的解析式即可得到结论;(3)作 PQ_LA8 于点 Q,设 尸(m,am2+c)A(-t,0)、B(t,0),则 aP+c=O,c=-aZ2由PQO N,可 得aV=a3+aP,OM=-amt+at1,然 后 把ON,OM,0 c的值代入整理即可.【详 解】(1)把点 B(4,0),点 P(L-3)代 入 尸M+c(存0),6a+c-0a+c=-3解之得(2)如 图 作 辅 助 线AE、8尸 垂 直x轴，设A(m,am2),B(n,an2),VOAOB,ZAOE=ZOB
18、F,.AOEAOBF,AE OF am2 n 2左=隹-=T a-mn=-OE BF-m an直线 AB 过点 A(m,am2)点 B(n,an2),.y=a(7n+)%一=尤+一过点(0,)；a a(3)作 PQ_L4b 于点 Q,设尸(/n,am2+c)s A(-t,0)、B(t,0),则%c=0,c=-at2：PQ/ON,.ON _ OB：PQ=QBPO OB-(anr+c)t(atrr+ct(am2-a ryt at(m-t(m+t).ON=丫 u =-3-L=v_L=1_L =-4-L=at(m+t)=amt+at1,QB t-m m-t m-t m-l同理：OM=-a，f+aP,所
19、以，OM+ON=2aF=-2c=OC,o c 1所以，-=一OM+ON 2【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理.正确作出辅助线是解答本题的关键.21、(1)该区抽样调查的人数是240()人；(2)见解析，最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6；(3)估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人【解析】(1)由“科普知识”人数及其百分比可得总人数；(2)总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形，用 360。乘以“其他”人数所占比例可得;(3)总人数乘以“名人传记”的百分比可得.【详解】(1)8404-35%=2
20、400(人),.该区抽样调查的人数是2400人；(2)2400 x25%=600(人)，该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人，87654321o0 00 00 00 00 00 00 00 0二最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6；(3)从样本，估计总体：14400 x34%=4896(人)，答：估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比.22、(1)0;(2)依题意
21、 xi+x2=2(k-l),xrx2=k2以下分两种情况讨论：当 X 1+X2N0时，则有Xl+x2=XrX21,即 2(k l)=k21;当 Xl+x20解 得 心，2(2)依题意 xi+x2=2(k1),xrxi=k2以下分两种情况讨论：当 X14-X20 时，则有 X 1+X 2=X1-X21,即 2(k l)=k21解得 ki=k2=l；k-2，k i=k 2=l不合题意，舍去当 X14-X2 1,由此即可证出：无论 p 取何值此方程总有两个实数根；(2)根据根与系数的关系可得出Xl+X2=5、XlX2=6-p2-p,结合X+X22-XlX2=3p2+l,即可求出p 值.详解：(1)证
22、明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=L*.,=(-5)2-4(6-p2-p)=25-24+4p2+4p=4p2+4p+l=(2p+1)21,无论p 取何值此方程总有两个实数根；(2),原方程的两根为XI、X2,.Xl+X2=5,XlX2=6-p2-p.又 V Xl2+X22-XlX2=3p2+l,(X1+X2)2-3xiX2=3p2+L52-3(6-p2-p)=3p2+l,*.25-18+3p2+3p=3p2+l,.*.3p=-6,p=-2.点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：(1)牢记“当 2 1时，方程有两个实数根；(2)根据根与系数的关系结合x f+X 2 2-X lX 2=3 p 2+l,求出P值.