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1、2021年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（每题3 分，共 30分）1 .（3分）如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，和“富”字一面相对面的字是（）明C.文 D.主12 .（3分）一 击 的 相 反 数（）1 1A.2 02 1 B.-C.-2 02 1 D.一 品 r2 02 1 2 02 13 .（3分）不等式x+1 2的解集在数轴上表示为（）4.A.c.T1/（3分）你好，李焕英的票房数据是:1 09,1 3 3,1 2 0,1 1 8,1 2 4,那么这组数据的中位 数 是（）A.1 2 4B.1 2 0C.1 1 8D.1 095 .（3分）下列运算中，正确的是
2、（）A.2 a2Q=2Q3 B.（a2）3=a5C.a1+a3=a5D.a6-a2=a36.（3分）计算|1 -ta n60|的 值 为（）A.1-V 3B.0C.V 3-1D.1 学7 .（3 分）九章算术“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1 亩，价值3 0（）钱；坏田7 亩，价值5 00钱.今共买好、坏 田 1 顷（1 顷=1 00亩），总价值1 0000钱.问 好、坏田各买了多少亩？设好田买了 x亩，坏田买了 y亩，则下面所列方程组正确 的 是（）%4-y =1 003 00%+3（-Un
3、Un y=1 0000第1页 共2 4页p +y=100(300%+拳y=10000Wy=100 x+300y=10000e x y =100D，(孚x+300y=100008.（3 分）如图，在点尸处，看建筑物顶端。的仰角为32。，向前走了 15米到达点E 即E/=1 5 米，在点E 处看点。的仰角为64,则 8的长用三角函数表示为（）A.15sin32 B.15tan64 C.15sin64 D.15tan3209.（3 分）二次函数y=“x2+bx+l的图象与一次函数y=2ox+b在同一平面直角坐标系中的图10.（3 分）在正方形N8C。中，AB=2,E 是 8 c 的中点，在 8 c
4、延长线上取点F 使 EF=E D,过点尸作尸G_LE 交 ED 于点，交 于 点 G,交 C。于点M 以下结论中：1 CM 1 后tan/GFB=亍（2）NM=NC；（3）-=-；S 四 边 形GBEM=-n.正确的个数是（）/EG 2/第2页 共2 4页A.4个 B.3个 C.2个 D.1 个二、填空题（每题3分，共 1 5 分）1 1.（3 分）因式分解：7 a 2-2 8=.1 2.（3分）已知方程x 2+mx -3=0 的一个根是1,则m的值为.1 3.（3分）如图，已知/A4 c=60,4。是角平分线且工。=1 0,作 的 垂 直 平 分 线 交NC于点尸，作 D E J _ Z C
5、,则Z）F 周长为.1 4.（3分）如图，已知反比例函数的图象过Z,8 两点，Z点坐标（2,3）,直 线 经 过 原点，将线段A B绕点8 顺时针旋转9 0得到线段BC,则 C点坐标为.1 5.（3分）如图，在/8C 中，D,E分别为5 C,/C上的点，将 8 E沿 折 叠，得到 FDE,连接 8F,C F,N B FC=9 0 ,若 EFAB,A B=4 痘,E F=1 0,则 A E 的长为.第3页 共2 4页三、解答题（共 55分）1 6.（6 分）先化简再求值：（工+1）+检+%其中x=-.1 7.（6 分）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1 个单位.（1）过直线，作四边
6、形/8C。的对称图形；（2）求四边形X 8 C O 的面积.1 8.（8 分）随机调查某城市3 0 天空气质量指数（AQI）,绘制成扇形统计图.空气质量等级空气质量指数（4 Q D频数优/0/W 5 Om良5 0 V/Q/W 1 0 01 5中1 O O V Z 0/W 1 5 O9差AQI 5 0n（1）m=,n=（2）求良的占比：（3）求差的圆心角；（4）折线图是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这一个月内的统计进行估测一年第4页 共2 4页的空气污染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有9 天.根据折线统计图，一 个 月（30天）中有 天 N 0/为中，估测该城市一年（以
7、 360天计）中大约有 天 为 中.19.（8 分）如图，N 8 为。的弦，D,C 为旗的三等分点，延长。C 至点E,AC/B E.（1）求证：N A =NE；20.（8 分）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8 万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）的关系如表所示：X（万元）10121416y（件）40302010（1）求y 与 x 的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？21.（9 分）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2 倍、g倍、k 倍.（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2 的正方形的 2 倍？（填“
8、存在”或“不存在”）.（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3,宽为2 的矩形的2 倍？同学们有以下思路：设新矩形长和宽为x、y,则依题意x+y=10,x y=2,联立仁；“得/-10 x+12第5页 共2 4页=0,再探究根的情况;根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的g倍;如图也可用反比例函数与一次函数证明y=-x+1 0,/2：y=竽，那么，a.是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？.b.请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的去若不存在，用图象表达；c.请直接写出当结论成立时人的取值范围：_.2 2.（1 0分）在正方形N 8C Z）中
9、，等腰直角4 E F,N AFE=9 Q,连接C E,，为C E中点,B F连接8”、B F、H F,发现二I和N/78尸为定值.4 H B F=；0 H D 4小明为了证明，连接4 C交8。于。，连接。4,证明了其 和力的关系，请你AF B O按他的思路证明.B D EA（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2,=k,N B DAAD FA=ZEAF=Q（0 02 的解集在数轴上表示为（）D.-O-F【解答】解：因为x+l 2,所以x l,在数轴上表示为：-L6-1 0 I-2故选：D.4.（3 分）你好，李焕英的票房数据是：109,133,120,118,124,那么这组
10、数据的中位 数 是（)第8页 共2 4页A.124B.120C.118D.109【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列：109、118、120、124、1 3 3,处于最中间位置的一个数是1 2 0,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是120.故 选:B.5.（3 分）下列运算中，正确的是（）A.2a2*a2a3 B.（a2）3a5 C.a2+a3a5 D.a6-i-a2a3【解答】解：A,2a20=2 0 3,计算正确，故此选项符合题意；B、（次）3=心，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a2+a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；D、原计算错误，故此选项不符合题意.故
11、选：A.6.（3 分）计算|1-tan60|的 值 为（）A.1 -V3 B.0 C.V3 1 D.1 -【解答】解：原式=|1-百|=8 一1.故选：C.7.（3 分）九章算术“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7 亩，价值500钱.今共买好、坏 田 1 顷（1 顷=100亩），总价值10000钱.问 好、坏田各买了多少亩？设好田买了 x 亩，坏田买了 y 亩，则下面所列方程组正确 的 是（）+y=100A.1 71300%+so。y=10000p 4-y=100B，30
12、0 x+y =10000俨+y=100C.1 7（500%+30y=10000+y=100D，（x +300y=10000【解答】解：设他买了 x 亩好田，夕亩坏田，第9页 共2 4页:共买好、坏 田 1 顷（1 顷=100亩）.，x+y=100：:今 有好田1亩，价值300钱；坏田7 亩，价值500钱，购 买 100亩田共花费10000钱,.*.300 x+v=10000.rx+y=100联立两方程组成方程组得：Q n n上500 innnn.300%+-j-y=l o o o o故选：B.8.（3 分）如图，在点尸处，看建筑物顶端。的仰角为32 ,向前走了 1 5 米到达点E即E 尸=1
13、5 米，在点E处看点。的仰角为64 ,则 C O的长用三角函数表示为（）A.1 5 s i n 3 2 B.1 5 t a n 64 C.1 5 s i n 64 D.1 5 t a n 3 2【解答】解：,:NCE D=64 ,N F=32,N C E D=N F+N EDF,：.Z E D F=Z C E D -Z F=64 -3 2 =3 2 ,4 E D F=N F,:.DE=EF,：EF=5 米，；.DE=15 米，在 R t Z S CD E 中，CD；s i n/CE O=浣，A C D=O f s i n Z C f O=1 5 s i n 64 0,故选：C.9.（3分）二次
14、函数y=a x 2+b x+l 的图象与一次函数夕=2 a x+b 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）第1 0页 共2 4页【解答】解：4、由抛物线可知，a0,b0,b JEC2+CD2=V5,第1 2页 共2 4页C F=E F -EC=y/S-,C M C F 遮-1 _ 5 一遍茴=加=V 5 =5故错误;由上述可知：B E=EC=l,C F=遍一1,：.B F=yS+,r D V t a n F=t a n Z E C=器=芯 QJ D-2 ，/H id-S nG B EM=故正确，故选：B.二、填空题(每题3分，共 1 5 分)1 1.(3 分)因式分解：7a 2-2 8=7 式
15、+2)(a-2)【解答】解：7a2-2 8=7(a2-4)=7 (a+2)(a -2).故答案为：7(a+2)(a-2).1 2.(3 分)已知方程x2+机x-3=0 的一个根是1,则用的值为 2 .【解答】解：把 x=l 代入/+加 x -3 =0 得 l2+w-3=0,解得m =2.故答案是：2.1 3.(3 分)如 图，已知/历(C=60,4。是角平分线且N D=1 0,作 的 垂 直 平 分 线 交/C 于点尸，D E 1.A C,则 CE F 周长为 5+5 班 .【解答】解：的垂直平分线交4C 于点尺：.FA=FD,.7。平分N&4 C,N B 4 C=60 ,二/。/=3 0 ,
16、第1 3页 共2 4页1:.DE=AD=5,.AE J AD2 DE2=V102 52=5V3,/DEF 周长=DE+DF+EF=DE+FA+EF=DE+AE=5+573,故答案为：5+5V3.14.（3 分）如图，已知反比例函数的图象过4 8 两点，4 点坐标（2,3）,直 线 经 过 原点，将线段4 8 绕点8 顺时针旋转9 0 得到线段8 C,则 C 点坐标为（4,-7）【解答】解：点 坐 标(2,3),直线4 8 经过原点，：.B(-2,-3)过点8 作x 轴的平行线/过点4点 C 作/的垂线，分别交于。，E两点,则。(2,-3),V ZABD+ZCBE=90,ZABD+ZBAD=90
17、,：.ZC B E ZB A D,在A 4B D与A B C E 中，2CBE=/.BAD乙 BEC=ADB=90,BC=BA：.A B D/B C E (AAS),:.BE=AD=6,CE=BD=4,：.C(4,-7),故答案为(4,-7).第1 4页 共2 4页y十1 5.(3 分)如图，在 Z B C中，D,E分别为8C,4 C 上的点，将(7)沿。折叠，得到 E D E,连接 8F,CF,NBFC=90,若 EFAB,AB=4a,EF=10,则 N E 的长为 1 0-4 V 3 .【解答】解：方法一、如图，延长E。交尸C 于G,延长84,DE交于点、M,：将沿DE折叠，得到FDE,:
18、.EF=EC,DF=DC,ZFEDZCED,：.EGLCF,又,.,N B F C=90,第1 5页 共2 4页:.BFEG,:ABEF,四边形BFEM是平行四边形，:.BM=EF=O,：.AM=BM-AB=10-4V3,:ABEF,：.ZM=/FED,：./M=NCED=NAEM,ZE=4W=10-4g,方法二、延长。和 总相交于点从,折叠,:EF=EC,：.ZEFC=/EC F,又：/BFC=90,/H=/E F H,:.EF=EC=HE=G,*：ABEF,：.NABH=ZEFH=ZH,:AB=AH=4 同：.AE=HE-AH=Q-4/3.故答案为：10-4A/3.三、解答题（共 55分）
19、第1 6页 共2 4页1 6.（6 分）先化简再求值：（2+1）十二段9,其中x=-1.%4-2%十$【解答】解:原式=l+x+2_%+3x+2 X2+6X+9x+3_ x+3x+2*(x+3)21x+21当 x=-1 时，原式=+2=1.1 7.（6 分）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1 个单位.（1）过直线m作四边形A B C D的对称图形;（2）求 四 边 形 的 面 积.【解答】解：（I）如图所示，四边形/0。即为所求:1 1（2）四边形N 8 C D 的面积=5 团。+5 幼6=4 1+4 3 =8.1 8.（8 分）随机调查某城市3 0天空气质量指数C A Q D,
20、绘制成扇形统计图.第1 7页 共2 4页空气质量等级空气质量指数（A Q D频数优Z 0/W 5 Om良5 O V/0/W 1 O O1 5中1005 Q n（1）tn 4,n 2；（2）求良的占比；（3）求差的圆心角：（4）折线图是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有9天.根据折线统计图，一 个 月（30天）中有 9天/O/为中,估测该城市一年（以360天计）中大约有 1 0 8天/。/为中.4R【解答】解：（1）根据题意，得m=36dd x30=4,所以 =30-4-15-9=2,故答案为：4,2；（
21、2）良的占比=1|xl0 0%=5 0%；（3）差的圆心角=x 3 6 0 =24；（4）根据折线图，一 个 月（30天）中有9天2 0/为中，估测该城市一年（以360天计）Q中大约有360 x=108（天）N0/为中.故答案为：9,108.19.（8分）如图，为。的弦，D,C为夜的三等分点，延长。C至点E,AC/B E.（1）求证：N N =NE；（2）若 B C=3,B E=5,求 CE 的长.第1 8页 共2 4页【解答】（1）证明：:A C B E,：.N E=N A C D,:D,。为夜的三等分点，：.B C =C D=AD,：.Z A CD=Z Af：.N E=N A,（2）解：由
22、（1）知 能=而=崩，Z D=Z C B D=Z A =ZE,:.B E=B D=5,B C=C D=3,/C B D/B ED,C B B D=3 5/.=,即一=，B D DE 5 DE解得D E=导:.C E=D E -CD=予-3=当20.（8 分）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8 万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）的关系如表所示:X（万元）10121416y（件）40302010（1）求y 与 x 的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？【解答】解：（1）由表格中数据可知，y 与 x 之间的函数关系式为一次函数关系,设 =履+6(ZW0),
23、则 慨:翁第1 9页 共2 4页解 得:忆需与X的函数关系式y=-5 x+9 0；(2)设该产品的销售利润为w,由题意得：w=y(x -8)=(-5 x+9 0)(x -8)=-5 x2+1 3 0 x -7 2 0=-5 (x -1 3)2+1 2 5,V -5|_.【解答】解：(1)由题意得，给定正方形的周长为8,面积为4,第2 0页 共2 4页若存在新正方形满足条件，则新正方形的周长为1 6,面积为8,对应的边长为：4和2鱼，不符合题意，不存在新正方形的周长和面积是边长为2的正方形的2倍.故答案为：不存在.(2)设新矩形长和宽为x、y,则依题意x+y=2.5,xy=3,联立产+y/2.5
24、,得：2 _ 5肝6=0,xy=3；.=(-5)2-4X 2X 6=-23 0,；此方程无解，不存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的扣.从图象看来，函数y=-x+1 0和函数y=茎图象在第一象限有两个交点,存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的2倍.故答案为：存在.b：设新矩形长和宽为x、y,则依题意x+y=2.5,xy-3,联立产得：血-5回6=0,(.xy=3；.=(-5)2-4X 2X 6=-230,XIX2=60,解得：4笳 或4W 0(舍)，f l时，存在新矩形的周长和面积均为原矩形的4倍.第2 1页 共2 4页22.（1 0分）在正方形N 8C。中，等腰直角N AFE=9 Q,连接C
25、 E,，为 CE中点,B F连接5 、B F、HF,发 现;和/B F 为定值.DH1F L 诵=我 一；D n N H B F=45 ；小明为了证明，连接/C交 8。于。，连接0”,证明了器和瞿的关系，请你Ar DO按他的思路证明.B D EA（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2,=/t,N B D AAD FA=Z E A F=Q（0 0 90）.FD 2求 工=_r_；（用 2 的代数式表示）H D K7H J k2-4kcos04 m 人,一=_ _：-（用 鼠 8的代数式表不）r i U K又：/为 CE的中点,第2 2页 共2 4页1C.OH/AE,OH=%A
26、E,/4AEF是等腰直角三角形,：.AE=y/2AF,AF 厂 ABOH v BO：OH AE,：.ZCOH=ZCAE9：./BOH=/BAF,氏4 巴：.BF=7r2,(HBO=NFBA,BH v:/HBF=/HBO+NDBF=NDBA=45；(2)如 图2,连接/C交8。于点O,连 接。”,2-IE=0-0A-。F-D-D=H 由 知：ADOHsADAF,：.ZHDO=ZFDA,：.ZHDF=ZBDA=QfFD 2在尸中-=设=2r,HD=kt,作 M_L。/于M,A HM=DHX sin0=toinO,DM=ktcosG,：.MF=DF-DM=(2-%cos8)t,在尸中，由勾股定理得:第2 3页 共2 4页HF=ty/k2 4kcos6 4-4,.FH y/k24kcos3+4 .DH k第2 4页 共2 4页