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1、第1页（共 13页）2015 年广东省深圳市中考数学试卷及答案解析一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题3 分，满分36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 15 的相反数是（）A15B 15C115D-115解：15 的相反数是15，故选：A2用科学记数法表示316000000 为（）A3.16107B3.16108C31.6107D31.6106解：将 316000000 用科学记数法表示为：3.16 108故选：B3下列计算错误的是（）Aa?a a2B2a+a3aC（a3）2 a5Da3a1a4解：A、a?aa2，正确，故本选项错误；B、2a+a3a，正确，故
2、本选项错误；C、（a3）2a32a6，故本选项正确；D、a3a1a3（1）a4，正确，故本选项错误故选：C4下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）ABCD解：A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误B、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图第2页（共 13页）形，故此选项错误；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D5下列主视图正确的是（）ABCD解：从正面看第一
3、层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形故选：A6在以下数据75，80，80，85，90 中，众数、中位数分别是（）A75，80B80，80C80，85D80，90解：数据75，80，80，85，90 中，80 出现的次数最多，出现了2 次，这组数据的众数是80；把数据 75，80，80，85，90 从小到大排列，可得75，80，80，85，90，所以这组数据的中位数是80故选：B7解不等式2xx1，并把解集在数轴上表示（）ABCD解：2xx1，2xx 1，第3页（共 13页）x 1故选：B8二次函数y ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）a0；b0；c0；b24a
4、c 0A1B2C3D4解：抛物线开口向下，a0，所以 错误；抛物线的对称轴在y 轴右侧，-?2?0，b0，所以 正确；抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，c 0，所以 错误；抛物线与x 轴有 2 个交点，b24ac0，所以 正确故选：B9如图，AB 为O 直径，已知 DCB 20，则 DBA 为（）A50B20C60D70解：AB 为O 直径，ACB90，ACD 90 DCB 90 20 70，DBA ACD70第4页（共 13页）故选：D10某商品的标价为200 元，8 折销售仍赚40 元，则商品进价为（）元A140B120C160D100解：设商品的进价为每件x 元，售价为每件0.8200
5、元，由题意，得0.8200 x+40，解得：x120故选：B11如图，已知 ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC 上取一点P，使得 P A+PCBC，则下列选项正确的是（）ABCD解：PB+PCBC，而 PA+PCBC，P APB，点 P 在 AB 的垂直平分线上，即点 P 为 AB 的垂直平分线与BC 的交点故选：D12如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BEEC，将正方形边CD 沿 DE 折叠到 DF，延长 EF 交 AB 于 G，连接 DG，现在有如下4 个结论：ADG FDG；GB2AG；GDE BEF；SBEF=725在以上4 个结论中，正确的有（）A1B2C3D4第5页（共
6、 13页）解：由折叠可知，DF DCDA，DFE C90，DFG A 90，ADG FDG，正确；正方形边长是12，BEECEF6，设 AGFGx，则 EGx+6，BG12x，由勾股定理得：EG2BE2+BG2，即：（x+6）262+（12x）2，解得：x4AG GF4，BG8，BG2AG，正确；BEEF6，BEF 是等腰三角形，易知GED 不是等腰三角形，错误；S GBE=12 6824，SBEF=?SGBE=610?24=725，正确故选：C二、填空题：13因式分解：3a23b23（a+b）（ab）解：原式 3（a2b2）3（a+b）（a b），故答案为：3（a+b）（a b）14在数字
7、1，2，3 中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3 整除的概率是13解：如图所示：共有 6 种情况，能被3 整除的有12，21 两种因此概率为26=13故答案为：1315观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5 个图形有21个太阳第6页（共 13页）解：第一行小太阳的个数为1、2、3、4、，第 5 个图形有5 个太阳，第二行小太阳的个数是1、2、4、8、2n1，第 5 个图形有2416 个太阳，所以第 5 个图形共有5+1621 个太阳故答案为：2116如图，已知点 A 在反比例函数y=?（x 0）上，作 RtABC，点 D 为斜边 AC 的中点，连 DB 并延长交y 轴于
8、点 E若 BCE 的面积为8，则 k16解：BCE 的面积为8，12?=8，BC?OE16，点 D 为斜边 AC 的中点，BD DC，DBC DCB EBO，又 EOB ABC，EOB ABC，?=?，AB?OB?BC?OEk AB?BOBC?OE16故答案为：16三、解答题：17（5 分）计算：|2-3|+2sin60+(12)-1-(2015)0第7页（共 13页）解：原式 2-3+232+21318（6 分）解方程：?2?-3+53?-2=4解：去分母得：3x22x+10 x154（2x3）（3x2），整理得：3x22x+10 x 1524x252x+24，即 7x220 x+130，分
9、解因式得：（x1）（7x13）0，解得：x11，x2=137，经检验 x1 1 与 x2=137都为分式方程的解19（7 分）11 月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的x 值为20%，参加调查的总人数为400，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为72（3）全市有 6.7 万学生，三本以上有13400人解：（1）4010%400（人），x100%10%25%45%20%，40020%80（人），故答案为：20%，400；如图所示；第8页（共 13页）（2）20%360 72，故答案为：72；（3）6700020%13400（人），故答案为：1340020（8 分
10、）小丽为了测旗杆AB 的高度，小丽眼睛距地面1.5 米，小丽站在C 点，测出旗杆A 的仰角为30，小丽向前走了10 米到达点E，此时的仰角为60，求旗杆的高度解：如图，ADG30，AFG60，DAF30，AFDF 10，在 RtFGA 中，AGAF?sinAFG1032=5 3，AB1.5+5 3答：旗杆AB 的高度为（1.5+5 3）米21（8 分）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）用水量单价x22a剩余部分a+1.1（1）某用户用水10 立方米，共交水费23 元，求 a 的值；第9页（共 13页）（2）在（1）的前提下，该用户5 月份交水费71 元，请问该用户用水多少立方
11、米？解：（1）由题意可得：10a23，解得：a2.3，答：a 的值为 2.3；（2）设用户水量为x 立方米，用水 22 立方米时，水费为：222.350.671，x 22，222.3+（x22）（2.3+1.1）71，解得：x28，答：该用户用水28 立方米22（9 分）如图1，水平放置一个直角三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径 DE 在一条直线上，AB BC6cm，OD3cm，开始的时候BD1cm，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动（1）当 B 与 O 重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图 2，当 AC 与半圆相切时，求AD；（3）如图 3，当 AB 和 DE 重合
12、时，求证：CF2CG?CE（1）解：由题意可得：BO4cm，t=42=2（s）；（2）解：如图2，连接 O 与切点 H，则 OHAC，又 A45，AO=2OH3 2cm，AD AODO（3 2-3）cm；第10页（共 13页）（3）证明：如图3，连接 EF，ODOF，ODF OFD，DE 为直径，ODF+DEF 90，DEC DEF+CEF90，CEF ODF OFD CFG，又 FCG ECF，CFG CEF，?=?，CF2CG?CE23（9 分）如图 1，关于 x 的二次函数y x2+bx+c 经过点 A（3，0），点 C（0，3），点D 为二次函数的顶点，DE 为二次函数的对称轴，E在
13、x 轴上（1）求抛物线的解析式；（2）DE 上是否存在点P 到 AD 的距离与到x 轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图 2，DE 的左侧抛物线上是否存在点F，使 2SFBC3SEBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由第11页（共 13页）解：（1）二次函数y x2+bx+c 经过点 A（3，0），点 C（0，3），?=3-9-3?+?=0，解得?=-2?=3，抛物线的解析式y x22x+3，（2）存在，当 P 在 DAB 的平分线上时，如图1，作 PM AD，设 P（1，m），则 PMPD?sinADE=55（4m），PEm，PMPE，55（4m）m，m=5-
14、1，P 点坐标为（1，5-1）；当 P 在 DAB 的外角平分线上时，如图2，作 PNAD，第12页（共 13页）设 P（1，n），则 PNPD?sinADE=55（4n），PE n，PN PE，55（4n）n，n=-5-1，P 点坐标为（1，-5-1）；综上可知存在满足条件的P 点，其坐标为（1，5-1）或（1，-5-1）；（3）抛物线的解析式y x22x+3，B（1，0），SEBC=12EB?OC3，2SFBC 3SEBC，SFBC=92，过 F 作 FQx 轴于点 H，交 BC 的延长线于Q，过 F 作 FM y 轴于点 M，如图 3，第13页（共 13页）SFBC SBQHSBFHSCFQ=12HB?HQ-12BH?HF-12QF?FM=12BH（HQ HF）-12QF?FM=12BH?QF-12QF?FM=12QF?（BHFM）=12FQ?OB=12FQ=92，FQ 9，BC 的解析式为y 3x+3，设 F（x0，x022x0+3），3x0+3+x02+2x039，解得：x0=1-372或1+372（舍去），点 F 的坐标是（1-372，3 37-152），SABC692，点 F 不可能在A 点下方，综上可知F 点的坐标为（1-372，3 37-152）