《2022年广东省深圳市中考数学试卷及答案详解.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省深圳市中考数学试卷及答案详解.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2012年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本题共12 分，每小题3分共 36 分，每小题给出4 个选项，其中只有一个是正确的）1 （2012?深圳） 3 的倒数是（） A 3 B 3 CD2 （2012?深圳）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000 元再创新高，将数143 300 000 000 用科学记数法表示为（） A 1.433 1010B 1.433 1011C 1.433 1012D 0.1433 10123 （2012?深圳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） ABCD4 （2012?深圳）下列运算正确的是（） A 2a3b=5ab
2、B a2?a3=a5C （2a）3=6a3D a6+a3=a95 （2012?深圳）体育课上，某班两名同学分别进行了5 次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（） A 平均数B 频数分布C 中位数D 方差6 （2012?深圳）如图所示，一个60 角的三角形纸片，剪去这个60 角后，得到一个四边形，则1+2 的度数为（） A 120B 180C 240D 3007 （2012?深圳）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2 只红豆粽、 3 只碱水粽、 5 只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（） ABCD8 （2012
3、?深圳）下列命题 方程 x2=x 的解是 x=1； 4 的平方根是2； 有两边和一角相等的两个三角形全等； 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（） A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 9 （2012?深圳）如图， C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点 B，点 A 的坐标为（ 0，3） ，M 是第三象限内上一点， BMO=120 ，则 C 的半径长为（） A 6 B
4、 5 C 3 D 310 （2012?深圳）已知点P（a1，2a3）关于 x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（） A a 1 B1aCa 1 Da11 （2012?深圳）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为 8 米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为30 ，同一时刻，一根长为1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2 米，则树的高度为（） A （6+）米B 12 米C （42）米D 10 米12（2012?深圳）如图，已知：MON=30 ，点 A1、 A2、 A3 在射线 ON 上，点 B1、 B2、 B3 在射线 OM 上，
5、A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4 均为等边三角形，若OA1=1，则 A6B6A7的边长为（） A 6 B 12 C 32 D 64 二、填空题（本题共4 小题，每小题3 分，共 12 分）13 （2012?深圳）分解因式：a3ab2=_14 （2012?深圳）二次函数y=x22x+6 的最小值是_15 （2012?深圳）如图，双曲线y=（k0）与 O 在第一象限内交于P、Q 两点，分别过 P、Q 两点向 x 轴和 y 轴作垂线已知点P 坐标为（ 1，3） ，则图中阴影部分的面积为_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -
6、 - - - - - - -第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 16 （2012?深圳）如图， RtABC 中， C=90 ，以斜边 AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点O，连接 OC，已知 AC=5 ，OC=6，则另一直角边BC 的长为_三、解答题： （本题共 7 小题，其中第17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第22 题 9 分，第 23 题 9 分， ）17 （2012?深圳）计算：|4|+cos4518 （2012?深圳）已知a=3，b=2，求代数式的值精品资料 - -
7、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 19 （2012?深圳）为了了解2012 年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“ 知识产权 ” 笔试情况， 随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60 x70 30 0.1 70 x80 90 n 80 x90 m 0.4 90 x 100 60 0.2 （1）本次调查的样本容量为_；（2）在表中： m=_，n=_；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同
8、学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在_分数段内；（5）如果比赛成绩80 分以上（含80 分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是_20 （2012?深圳）如图，将矩形ABCD 沿直线 EF 折叠，使点C 与点 A 重合，折痕交AD 于点 E，交 BC 于点 F，连接 AF、CE，（1）求证：四边形AFCE 为菱形；（2）设 AE=a，ED=b，DC=c 请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - -
9、 21. （2012?深圳） “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8 万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40 台，三种家电的进价和售价如下表所示：（1）在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3 倍请问商场有哪几种进货方案？（2）在 “2012 年消费促进月 ” 促销活动期问，商家针对这三种节能型)品推出 “ 现金每购满1000 元送 50 元家电消费券一张、多买多送” 的活动在 (1)的条件下若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？22 （2012?深圳）如图，已知ABC 的三个顶点坐
10、标分别为A（ 4，0） 、B（1， 0） 、C（ 2，6） （1）求经过 A、B、C 三点的抛物线解析式；（2）设直线 BC 交 y 轴于点 E，连接 AE，求证： AE=CE ；（3）设抛物线与y 轴交于点 D，连接 AD 交 BC 于点 F，试问以A、B、F 为顶点的三角形与ABC 相似吗？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 23 （2012?深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x+b（b 0）的位置随b 的不同取值而
11、变化（1）已知 M 的圆心坐标为（4，2） ，半径为2当 b=_时，直线 l：y=2x+b（b 0）经过圆心M ；当 b=_时，直线 l：y=2x+b（b 0）与 M 相切；（2）若把 M 换成矩形 ABCD ，其三个顶点坐标分别为：A（2， 0） 、B（6，0） 、C（6，2） 设直线 l 扫过矩形ABCD 的面积为 S，当 b 由小到大变化时，请求出S 与 b 的函数关系式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 2012年广东省深圳
12、市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12 分，每小题3分共 36 分，每小题给出4 个选项，其中只有一个是正确的）1 （2012?深圳） 3 的倒数是（） A 3 B 3 CD考点 ： 倒数。分析： 直接根据倒数的定义进行解答即可解答：解：（ 3） （）=1， 3 的倒数是故选 D点评： 本题考查的是倒数的定义，即乘积是1 的两数互为倒数2 （2012?深圳）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000 元再创新高，将数143 300 000 000 用科学记数法表示为（） A 1.433 1010B 1.433 1011C 1.433 1012D 0.143
13、3 1012考点 ： 科学记数法 表示较大的数。分析： 科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值是易错点，由于143 300 000 000 有 12 位，所以可以确定n=121=11解答： 解： 143 300 000 000=1.433 1011故选 B点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n 值是关键3 （2012?深圳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD考点 ： 中心对称图形；轴对称图形。分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解解答： 解： A、既是轴对称图形，又是中心
14、对称图形，故本选项正确；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误故选 A点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 4 （2012
15、?深圳）下列运算正确的是（）A 2a3b=5ab Ba2?a3=a5C（2a）3=6a3Da6+a3=a9考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法。分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，分别进行计算，即可选出正确答案解答：解： A、2a 与 3b 不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、a2?a3=a5，故此选项正确；C、 （2a）3=8a3，故此选项错误；D、a6与 a3不是同类项，不能合并，故此选项错误故选： B点评：此题
16、主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，关键是熟练掌握各种计算的计算法则，不要混淆5 （2012?深圳）体育课上，某班两名同学分别进行了5 次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（） A 平均数B 频数分布C 中位数D 方差考点 ： 方差。分析： 根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大， 反之也成立 故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5 次短跑训练成绩的方差解答： 解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5 次短跑训练成绩的方差故选 D点评： 此题主要考
17、查了方差，关键是掌握方差所表示的意义6 （2012?深圳）如图所示，一个60 角的三角形纸片，剪去这个60 角后，得到一个四边形，则1+2 的度数为（） A 120B 180C 240D 300考点 ： 多边形内角与外角；三角形内角和定理。分析： 三角形纸片中，剪去其中一个60 的角后变成四边形，则根据多边形的内角和等于360 度即可求得 1+2的度数解答： 解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去 1， 2 后的两角的度数为180 60 =120 ，则根据四边形的内角和定理得：1+2=360 120 =240 故选 C点评： 主要考查了三角形及四边形的内角和是360 度的实际运用与三角形内角
18、和180 度之间的关系7 （2012?深圳）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2 只红豆粽、 3 只碱水粽、 5 只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - - ABCD考点 ： 概率公式。分析： 让红豆粽的总个数除以粽子的总个数即为小颖吃到红豆粽的概率解答：解： P（红豆粽） =故选： B点评： 本题考查了统计与概率中概率的求法用到的知识点为：概率=所求情
19、况数与总情况数之比8 （2012?深圳）下列命题 方程 x2=x 的解是 x=1； 4 的平方根是2； 有两边和一角相等的两个三角形全等； 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（） A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个考点 ： 命题与定理；平方根；解一元二次方程-因式分解法；全等三角形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定。分析： 运用因式分解法求出方程的解即可判断； 根据平方根的定义即可判断； 根据全等三角形的判定方法即可判断； 根据平行四边形的判定方法即可判断解答： 解： 方程 x2=x 的解是 x1=0，x2=1，故错误； 4 的平方根是 2，故错误； 有
20、两边和夹角相等的两个三角形全等，故错误； 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，正确故正确的个数有1 个故选 D点评： 此题主要考查了命题与定理，解一元二次方程因式分解法，平方根，全等三角形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的判定，综合性较强，但难度不大9 （2012?深圳）如图， C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点 B，点 A 的坐标为（ 0，3） ，M 是第三象限内上一点， BMO=120 ，则 C 的半径长为（） A 6 B 5 C 3 D 3考点 ： 圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；含30 度角的直角三角形。专题 ： 探究型。分析： 先根据圆内接四边形的性质求出OAB
21、 的度数，由圆周角定理可知AOB=90 ，故可得出 ABO 的度数，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 根据直角三角形的性质即可得出AB 的长，进而得出结论解答： 解：四边形ABMO 是圆内接四边形，BMO=120 ， BAO=60 ，AB 是 O 的直径， AOB=90 ， ABO=90 BAO=90 60 =30 ，点 A 的坐标为（ 0，3） ，OA=3 ，AB=2OA=6 ， C 的半径长 =3故选 C点评： 本题考查的是圆
22、内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键10 （2012?深圳）已知点P（a1，2a3）关于 x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（） A a 1 B1aCa 1 Da考点 ： 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标；一元一次不等式组的应用。专题 ： 计算题。分析： 根据 “ 关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数” ，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可解答： 解：点 P（a1，2a3）关于 x 轴的对称点在第一象限，点 P在第四象限，解不等式 得， a1，解不等式 得， a，所以，不等式组的解集是1a故选
23、 B点评： 本题考查了关于x 轴、 y 轴对称点的坐标，以及各象限内点的坐标的特点，判断出点P 在第四象限是解题的关键11 （2012?深圳）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为 8 米，坡面上的影长为4米已知斜坡的坡角为30 ，同一时刻，一根长为1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2 米，则树的高度为（） A （6+）米B 12 米C （42）米D 10 米考点 ： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题；相似三角形的性质。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -
24、 - - - - -第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 分析： 延长 AC 交 BF 延长线于 D 点，则 BD 即为 AB 的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可解答： 解：延长 AC 交 BF 延长线于 E 点，则 CFE=30 作 CEBD 于 E，在 RtCFE 中， CFE=30 ，CF=4m，CE=2，EF=4cos30 =2（米），在 RtCED 中， CE=2（米），同一时刻，一根长为1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2 米，DE=4 （米） ，BD=BF+EF+ED=12+2（米）在 RtABD 中， AB=BD=（12+2）=（+
25、6） （米） 故选： A点评： 本题考查了解直角三角形的应用以及相似三角形的性质解决本题的关键是作出辅助线得到AB 的影长12（2012?深圳）如图，已知：MON=30 ，点 A1、 A2、 A3 在射线 ON 上，点 B1、 B2、 B3 在射线 OM 上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4 均为等边三角形，若OA1=1，则 A6B6A7的边长为（） A 6 B 12 C 32 D 64 考点 ： 等边三角形的性质；含30 度角的直角三角形。专题 ： 规律型。分析： 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2 A3B3， 以及 A2B2=2B1A2， 得出 A3B3=4B
26、1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2 进而得出答案解答： 解： A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1， 3=4=12=60 ， 2=120 ， MON=30 ， 1=180 120 30 =30 ，又 3=60 ， 5=180 60 30 =90 ， MON= 1=30 ，OA1=A1B1=1，A2B1=1， A2B2A3、A3B3A4是等边三角形， 11=10=60 ， 13=60 ， 4=12=60 ，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3， 1=6=7=30 ，5=8=90 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -
27、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - - A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推： A6B6=32B1A2=32故选： C点评： 此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键二、填空题（本题共4 小题，每小题3 分，共 12 分）13 （2012?深圳）分解因式：a3ab2=a（a+b） （ab）考点 ： 提公
28、因式法与公式法的综合运用。分析： 观察原式 a3ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得解答： 解： a3ab2=a（a2b2）=a（a+b） （ab） 点评： 本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）14 （2012?深圳）二次函数y=x22x+6 的最小值是5考点 ： 二次函数的最值。专题 ： 计算题。分析： 利用配方法将原式化为顶点式，即可求出二次函数的最小值解答： 解：原式 =x22x+1+5 =（x1）2+5，可见，二次函数的最小值为5故答案为 5点评： 本题考查了
29、二次函数的最值，将原式化为顶点式是解题的关键15 （2012?深圳）如图，双曲线y=（k0）与 O 在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q 两点向 x 轴和 y轴作垂线已知点P 坐标为（ 1，3） ，则图中阴影部分的面积为4考点 ： 反比例函数综合题。专题 ： 计算题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 分析：由于 O 和 y=（k0）都关于 y=x 对称，于是易求Q 点坐标是（ 3，1） ，那么阴影面积等于两个面积相等矩形的
30、面积减去一个边长是1 的正方形的面积解答： 解： O 在第一象限关于y=x 对称，y=（k0）也关于 y=x 对称，P 点坐标是（ 1，3） ，Q 点的坐标是（ 3，1） ，S阴影=1 3+1 32 1 1=4故答案是 4点评： 本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是知道反比例函数在k0 时关于 y=x 对称16 （2012?深圳）如图， RtABC 中， C=90 ，以斜边 AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点O，连接 OC，已知 AC=5 ，OC=6，则另一直角边BC 的长为7考点 ： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形。专题 ： 计算题。分析： 过
31、O 作 OF 垂直于 BC，再过 A 作 AM 垂直于 OF，由四边形ABDE 为正方形，得到OA=OB ， AOB 为直角，可得出两个角互余，再由AM 垂直于 MO，得到 AOM 为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB ，利用 AAS 可得出 AOM 与BOF 全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF ，OM=FB ，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM 为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC=MF ，AM=CF ，等量代换可得出CF=OF，即 COF 为等腰直角三角形，由斜边 OC 的长，利用勾股定理求出OF 与 CF 的长，
32、根据 OF MF 求出 OM 的长，即为FB 的长，由 CF+FB 即可求出 BC 的长解答： 解法一：如图1 所示，过 O 作 OFBC，过 A 作 AM OF，四边形 ABDE 为正方形， AOB=90 ，OA=OB ， AOM+ BOF=90 ，又 AMO=90 ， AOM+ OAM=90 ， BOF=OAM ，在AOM 和 BOF 中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - - AOM BOF（AAS ） ，AM=OF ，OM=F
33、B ，又 ACB= AMF= CFM=90 ，四边形 ACFM 为矩形，AM=CF ，AC=MF=5 ，OF=CF， OCF 为等腰直角三角形，OC=6，根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得： CF=OF=6 ，FB=OM=OF FM=6 5=1，则 BC=CF+BF=6+1=7 故答案为： 7解法二：如图2 所示，过点 O 作 OMCA ，交 CA 的延长线于点M；过点 O 作 ON BC 于点 N易证 OMA ONB， OM=ON ，MA=NB O 点在 ACB 的平分线上，OCM 为等腰直角三角形OC=6， CM=6 MA=CM AC=6 5=1，BC=CN+NB=6+1=7 故
34、答案为： 7点评： 此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键三、解答题： （本题共 7 小题，其中第17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第22 题 9 分，第 23 题 9 分， ）17 （2012?深圳）计算： |4|+cos45 考点 ： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -
35、 - - - - -第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 专题 ： 计算题。分析： 本题涉及绝对值、负整数指数幂、0 指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式 =4+212=52 =3点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、负整数指数幂、0 指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值等考点的运算18 （2012?深圳）已知a=3，b=2，求代数式的值考点 ： 分式的化简求值。专题 ： 计算题。分析： 将所求式子括号
36、中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，后一项分子利用完全平方式分解因式后约分，得到最简结果，然后将a 与 b 的值代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值解答：解：= （ a+b）=，当 a=3， b=2 时，原式 =点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分19 （2012?深圳）为了了解2012 年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“ 知识产权 ” 笔试情况， 随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60 x
37、70 30 0.1 70 x80 90 n 80 x90 m 0.4 90 x 100 60 0.2 （1）本次调查的样本容量为300；（2）在表中： m=120，n=0.3；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在8090分数段内；（5）如果比赛成绩80 分以上（含80 分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是60%精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 考
38、点 ： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数。专题 ： 计算题。分析： （1）利用第一组的频数除以频率即可得到样本容量；（2）90 300 即为 70 x80 组频率 n 的值； 300 0.4 即为 80 x90 组频数， m 的值（3）根据 80 x90 组频数即可补全直方图；（4）根据中位数定义，找到位于中间位置的两个数所在的组即可（5）将比赛成绩80 分以上的两组数的频率相加即可得到计该竞赛项目的优秀率解答： 解： （1）此次调查的样本容量为30 0.1=300；（2）n=0.3； m=0.4 300=120；（3）如图：（4）中位数为第150 个数据和第15
39、1 个数据的平均数，而第 150 个数据和第151 个数据位于80 x90 这一组，故中位数位于80 x90 这一组；（5）将 80 x90 和 90 x 100 这两组的频率相加即可得到优秀率，优秀率为60%点评： 本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频率分布表、中位数等知识，要具有读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题20 （2012?深圳）如图，将矩形ABCD 沿直线 EF 折叠，使点C 与点 A 重合，折痕交AD 于点 E，交 BC 于点 F，连接 AF、CE，（1）求证：四边形AFCE
40、 为菱形；（2）设 AE=a，ED=b，DC=c 请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 考点 ： 翻折变换（折叠问题） ；全等三角形的判定与性质；菱形的判定。分析： （1）由矩形 ABCD 与折叠的性质，易证得CEF 是等腰三角形，即CE=CF，即可证得AF=CF=CE=AE ，即可得四边形AFCE 为菱形；（2）由折叠的性质，可得CE=AE=a ，在 RtDCE 中，利用勾股定理即可求得：a
41、、b、c 三者之间的数量关系式为： a2=b2+c2解答： （1）证明：四边形ABCD 是矩形，AD BC ， AEF= EFC，由折叠的性质，可得：AEF= CEF，AE=CE ，AF=CF ， EFC=CEF，CF=CE，AF=CF=CE=AE ，四边形 AFCE 为菱形；（2）a、b、c 三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2理由：由折叠的性质，得：CE=AE ，四边形 ABCD 是矩形， D=90 ，AE=a，ED=b，DC=c ，CE=AE=a ，在 RtDCE 中， CE2=CD2+DE2，a、b、c 三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2点评： 此题考查了矩形的性质、折叠的性
42、质、菱形的判定以及勾股定理等知识此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系21. （2012?深圳） “ 节能环保，低碳生活” 是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8 万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40 台，三种家电的进价和售价如下表所示：（1）在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍请问商场有哪几种进货方案？（2）在 “2012 年消费促进月 ” 促销活动期问，商家针对这三种节能型)品推出 “ 现金每购满1000 元送 50 元家电消费券一张、多买多送” 的活动在 (1)的条件下若三种电器在活动期间
43、全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？考点 ： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。分析： （1）设购进电视机x 台，则洗衣机是x 台，空调是（ 402x）台，根据空调的数量不超过电视机的数量的3 倍，且 x 以及 402x 都是非负整数，即可确定x 的范围，从而确定进货方案；（2）三种电器在活动期间全部售出的金额，可以表示成x 的函数，根据函数的性质，即可确定y 的最大值，从而确定所要送出的消费券的最大数目解答： 解： （1）设购进电视机x 台，则洗衣机是x 台，空调是（ 402x）台，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
44、- - - - - - - - -第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 根据题意得：，解得： 8 x 10，根据 x 是整数，则从8 到 10 共有 3 个正整数，分别是8、9、10，因而有3 种方案：方案一：电视机8 台、洗衣机8 台、空调 24 台；方案二：电视机9 台、洗衣机9 台、空调 22 台；方案三：电视机10 台、洗衣机10 台、空调 20 台（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500 x+2160 x+2700 （40 2x） ，即 y=2260 x+108000 由一次函数性质可知：当x 最大时， y 的值最大x 的最大值是10，则 y
45、的最大值是： 2260 10+108000=130600 元由现金每购1000 元送 50 元家电消费券一张，可知130600 元的销售总额最多送出130 张消费券点评： 本题考查了不等式组的应用以及一次函数的应用，正确确定x 的条件是解题的关键22 （2012?深圳）如图，已知ABC 的三个顶点坐标分别为A（ 4，0） 、B（1， 0） 、C（ 2，6） （1）求经过 A、B、C 三点的抛物线解析式；（2）设直线 BC 交 y 轴于点 E，连接 AE，求证： AE=CE ；（3）设抛物线与y 轴交于点 D，连接 AD 交 BC 于点 F，试问以A、B、F 为顶点的三角形与ABC 相似吗？考点
46、 ： 二次函数综合题。专题 ： 综合题。分析： （1）利用待定系数发求解即可得出抛物线的解析式；（2）求出直线BC 的函数解析式，从而得出点E 的坐标，然后分别求出AE 及 CE 的长度即可证明出结论；（3）求出 AD 的函数解析式，然后结合直线BC 的解析式可得出点F 的坐标，由题意得ABF= CBA ，然后判断出是否等于即可作出判断解答：解： （1）设函数解析式为：y=ax2+bx+c，由函数经过点A（ 4，0） 、B（1，0） 、C（2，6） ，可得，解得：，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -
47、 -第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 故经过 A、B、C 三点的抛物线解析式为：y=x23x+4；（2）设直线 BC 的函数解析式为y=kx+b ，由题意得：，解得：，即直线 BC 的解析式为y=2x+2故可得点 E 的坐标为（ 0，2） ，从而可得： AE=2，CE=2，故可得出 AE=CE ；（3）相似理由如下：设直线 AD 的解析式为y=kx+b ，则，解得：，即直线 AD 的解析式为y=x+4 联立直线 AD 与直线 BC 的函数解析式可得：，解得：，即点 F 的坐标为（，） ，则 BF=，AF=，又 AB=5 ，BC=3，=，=，=，又 ABF= C
48、BA ， ABF CBA 故以 A、B、F为顶点的三角形与ABC 相似精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 点评： 此题属于二次函数的综合题目，涉及了相似三角形的判定与性质、待定系数法求二次函数解析式，两点间的距离公式，解答本题要求我们仔细审题，将所学知识联系起来，综合解答23 （2012?深圳）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x+b（b 0）的位置随b 的不同取值而变化（1）已知 M 的圆心坐标为（4，2） ，半径为2当
49、b=10时，直线 l：y=2x+b（b 0）经过圆心M；当 b=10 2时，直线 l：y=2x+b（b 0）与 M 相切；（2）若把 M 换成矩形 ABCD ，其三个顶点坐标分别为：A（2， 0） 、B（6，0） 、C（6，2） 设直线 l 扫过矩形ABCD 的面积为 S，当 b 由小到大变化时，请求出S 与 b 的函数关系式考点 ： 一次函数综合题。分析： （1） 当直线经过圆心M（4，2）时，将圆心坐标代入直线解析式，即可求得b 的值； 当若直线与M 相切，如答图1 所示，应有两条符合条件的切线，不要遗漏欲求此时 b 的值，可以先求出切点P的坐标，代入解析式即可；欲求切点P 的坐标，可以构
50、造相似三角形PMN BAO ，求得 PN=2MN ，然后在 RtPMN 中利用勾股定理求出MN 和 PN，最后求出P点坐标；（2）本问关键是弄清直线扫过矩形ABCD 的运动过程， 可以分为五个阶段，分别求出每一阶段S 的表达式，如答图 2 4 所示解答： 解： （1） 直线 l：y=2x+b（b 0）经过圆心M（4，2）时，则有：2= 2 4+b， b=10； 若直线 l：y=2x+b（b 0）与 M 相切，如答图1 所示，应有两条符合条件的切线设直线与 x 轴、 y 轴交于 A、B 点，则 A（，0） 、B（0，b） ， OB=2OA 由题意，可知M 与 x 轴相切，设切点为D，连接 MD