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1、第1页（共 16页）2018 年广东省深圳市中考数学试卷及答案解析一、选择题：本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.16 的相反数是（）A 6B-16C16D6解：6 的相反数是：6故选：A2260000000 用科学记数法表示为（）A0.26109B2.6108C2.6109D26107解：260000000 用科学记数法表示为2.6108故选：B3图中立体图形的主视图是（）ABCD解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个故选：B4观察下列图形，是中心对称图形的是（）ABCD解：A、不是中心对称图
2、形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；第2页（共 16页）D、是中心对称图形，故本选项正确故选：D5下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A85，10B85，5C80，85D80，10解：众数为85，极差：85 7510，故选：A6下列运算正确的是（）Aa2?a3 a6B3aa2aCa8a4 a2D?+?=?解：A、a2?a3a5，故此选项错误；B、3aa2a，正确；C、a8a4a4，故此选项错误；D、?+?无法计算，故此选项错误故选：B7把函数yx 向上平移3 个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A（2，2
3、）B（2，3）C（2，4）D（2，5）解：该直线向上平移3的单位，平移后所得直线的解析式为：y x+3；把 x2 代入解析式yx+35，故选：D8如图，直线a，b 被 c，d 所截，且 ab，则下列结论中正确的是（）A 1 2B 3 4C 2+4180D 1+4180解：直线a，b 被 c，d 所截，且ab，3 4，故选：B9某旅店一共70 个房间，大房间每间住8 个人，小房间每间住6 个人，一共480 个学生刚第3页（共 16页）好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个下列方程组正确的是（）A?+?=708?+6?=480B?+?=706?+8?=480C?+?=4806?+8?=70D?+
4、?=4808?+6?=70解：设大房间有x 个，小房间有y 个，由题意得：?+?=708?+6?=480，故选：A10如图，一把直尺，60的直角三角板和光盘如图摆放，A 为 60角与直尺交点，AB3，则光盘的直径是（）A3B3 3C6D6 3解：设三角板与圆的切点为C，连接 OA、OB，由切线长定理知ABAC3，OA 平分 BAC，OAB60，在 RtABO 中，OBABtanOAB3 3，光盘的直径为6 3，故选：D11二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确是（）Aabc 0B2a+b0第4页（共 16页）C3a+c0Dax2+bx+c30 有两个不相等的实数根解：抛
5、物线开口方向得a0，由抛物线对称轴为直线x=-?2?，得到 b0，由抛物线与 y 轴的交点位置得到c0，A、abc0，错误；B、2a+b0，错误；C、把 x 1 时代入 yax2+bx+ca+b+c，结合图象可以得出y 3，即 a+b+c 3，a+c3b，2a+b0，b0，3a+c2a+a+cab+c，应当x 1 时，y ab+c0，3a+c2a+a+c b+3b32b0，所以 c 正确；D、由图可知，抛物线yax2+bx+c 与直线 y3 有一个交点，而ax2+bx+c 30 有一个的实数根，错误；故选：C12如图，A、B 是函数 y=12?上两点，P 为一动点，作PBy 轴，PAx 轴，下
6、列说法正确的是（）AOP BOP；SAOP SBOP；若 OAOB，则 OP 平分 AOB；若 SBOP4，则 SABP16ABCD解：点P 是动点，BP 与 AP 不一定相等，BOP 与 AOP 不一定全等，故 不正确；设 P（m，n），BPy 轴，第5页（共 16页）B（m，12?），BP|12?-n|，SBOP=12|12?-n|m=12|12mn|P Ax 轴，A（12?，n），AP|12?-m|，SAOP=12|12?-m|n=12|12mn|，SAOPSBOP，故 正确；如图，过点P 作 PFOA 于 F，PEOB 于 E，SAOP=12OAPF，SBOP=12OBPE，SAOPS
7、BOP，OB PEOAPF，OA OB，PEPF，PEOB，PFOA，OP 是 AOB 的平分线，故 正确；如图 1，延长 BP 交 x 轴于 N，延长 AP 交 y 轴于 M，AMy 轴，BNx 轴，四边形OMPN 是矩形，点 A，B 在双曲线y=12?上，SAMOSBNO6，SBOP4，SPMOSPNO2，S矩形OMPN4，mn4，m=4?，第6页（共 16页）BP|12?-n|3n n|2|n|，AP|12?-m|=8|?|，SAPB=12APBP=12 2|n|8|?|=8，故 错误；正确的有 ，故选：B二、填空题（每题3 分，满分12 分，将答案填在答题纸上）13分解因式：a2 9（
8、a+3）（a3）解：a29（a+3）（a3）故答案为：（a+3）（a3）14一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：12解：个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率为：36=12，故答案为：1215如图，四边形ACDF 是正方形，CEA 和 ABF 都是直角且点E，A，B 三点共线，AB4，则阴影部分的面积是8第7页（共 16页）解：四边形ACDF 是正方形，AC AF，CAF 90，EAC+FAB90，ABF90，AFB+FAB90，EAC AFB，在 CAE 和 AFB 中，?=?=?=?，CAE AFB，EC AB4，阴影部分的面积=12 ABCE8，故答
9、案为：816在 RtABC 中，C90，AD 平分 CAB，BE 平分 ABC，AD、BE 相交于点F，且 AF4，EF=2，则 AC8105解：如图，过点E 作 EGAD 于 G，连接 CF，AD，BE 是分别是 BAC 和 ABC 的平分线，CAD BAD，CBE ABE，ACB90，2（BAD+ABE）90，BAD+ABE45，第8页（共 16页）EFG BAD+ABE45，在 RtEFG 中，EF=2，FG EG1，AF4，AG AFFG3，根据勾股定理得，AE=?2+?2=10，AD 平分 CAB，BE 平分 ABC，CF 是 ACB 的平分线，ACF45 AFE，CAF FAE，A
10、EF AFC，?=?，AC=?2?=1610=8105，故答案为8 105三、解答题（本大题共7 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（5 分）计算：（12）12sin45+|-2|+（2018）0解：原式 2222+2+1318（6 分）先化简，再求值：(?-1-1)?2+2?+1?2-1，其中 x2解：原式=?-?+1?-1?(?+1)(?-1)(?+1)2=1?+1把 x2 代入得：原式=1319（7 分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率第9页（共 16页）体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请
11、根据上图完成下面题目：（1）总人数为100人，a0.25，b15（2）请你补全条形统计图（3）若全校有600 人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？解：（1）总人数为40 0.4100 人，a 251000.25、b 1000.1515，故答案为：100、0.25、15；（2）补全条形图如下：（3）估算全校喜欢艺术类学生的人数有6000.1590 人20（8 分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE 中，CF6，CE12，第10页（共 16页）FCE45，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD，再分
12、别以点A 和点 D 为圆心，大于12AD 长为半径作弧，交EF 于点 B，AB CD（1）求证：四边形ACDB 为 FEC 的亲密菱形；（2）求四边形ACDB 的面积（1）证明：由已知得：AC CD，ABDB，由已知尺规作图痕迹得：BC 是 FCE 的角平分线，ACB DCB，又 AB CD，ABC DCB，ACB ABC，AC AB，又 ACCD，ABDB，AC CDDBBA，四边形ACDB 是菱形，ACD 与 FCE 中的 FCE 重合，它的对角ABD 顶点在 EF 上，四边形ACDB 为 FEC 的亲密菱形；（2）解：设菱形ACDB 的边长为x，四边形ACDB 是菱形，ABCE，FAB
13、FCE，FBA E，FAB FCE?=?，即?12=6-?6，解得：x4，第11页（共 16页）过 A 点作 AH CD 于 H 点，在 Rt ACH 中，ACH45，sinACE=?，AC 4，AH ACsinACE422=22，四边形ACDB 的面积为：CDAH=4 2 2=8 221（8 分）某超市预测某饮料有发展前途，用 1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 6000 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200 元，那么销售单价至少为多少元？解：
14、（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3?1600?=6000?+2，解得：x8，经检验，x8 是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8 元（2）设销售单价为m 元，根据题意得：200（m8）+600（m10）1200，解得：m11答：销售单价至少为11 元22（9 分）如图，ABC 内接于 O，BC 2，ABAC，点 D 为?上的动点，且 cosABC=1010（1）求 AB 的长度；（2）在点 D 的运动过程中，弦 AD 的延长线交BC 延长线于点E，问 AD?AE 的值是否变化？若不变，请求出AD?AE 的值；若变化，请说明理由；（3）在点
15、D 的运动过程中，过A 点作 AHBD，求证：BHCD+DH第12页（共 16页）解：（1）作 AMBC，ABAC，AMBC，BC2BM，CM=12BC1，cos ABC=?=1010，在 RtAMB 中，BM1，AB=?=10；（2）连接 DC，ABAC，ACB ABC，四边形ABCD 内接于圆O，ADC+ABC180，ACE+ACB180，ADC ACE，CAE 公共角，EAC CAD，?=?，AD?AE AC210；（3）在 BD 上取一点N，使得 BNCD，在 ABN 和 ACD 中?=?3=1?=?，ABN ACD（SAS），AN AD，AN AD，AHBD，第13页（共 16页）N
16、HHD，BN CD，NHHD，BN+NHCD+HD BH23（9 分）已知抛物线?=?(?-12)2-2，顶点为A，且经过点?(-32，2)，点?(52，2)（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，直线 AB 与 x 轴相交于点M，y 轴相交于点E，抛物线与y 轴相交于点F，在直线 AB 上有一点P，若 OPM MAF，求 POE 的面积；（3）如图 2，点 Q 是折线 ABC 上一点，过点Q 作 QNy 轴，过点E 作 ENx 轴，直线 QN 与直线 EN 相交于点N，连接 QE，将 QEN 沿 QE 翻折得到 QEN1，若点 N1落在 x 轴上，请直接写出Q 点的坐标解：（1）把点?(-3
17、2，2)代入?=?(?-12)2-2，解得：a1，抛物线的解析式为：?=(?-12)2-2；（2）由?=(?-12)2-2知 A（12，2），设直线 AB 解析式为：y kx+b，代入点A，B 的坐标，第14页（共 16页）得：-2=12?+?2=-32?+?，解得：?=-2?=-1，直线 AB 的解析式为：y 2x1，易求 E（0，1），?(0，-74)，?(-12，0)，若 OPM MAF，OP AF，OPE FAE，?=?=134=43，?=43?=43(12-0)2+(-2+74)2=53，设点 P（t，2t1），则：?2+(-2?-1)2=53解得?1=-215，?2=-23，POE
18、 的面积=12?OE?|t|，POE 的面积为115或13（3）若点 Q 在 AB 上运动，如图1，设 Q（a，2a1），则 NE a、QN 2a，由翻折知QN QN 2a、NENE a，由 QNE N90易知 QRN NSE，?=?=?，即?1=-2?-1?=-2?-?=2，第15页（共 16页）QR 2、ES=-2?-12，由 NE+ESNSQR 可得 a+-2?-12=2，解得：a=-54，Q（-54，32）；若点 Q 在 BC 上运动，且Q 在 y 轴左侧，如图2，设 NEa，则 NEa，易知 RN 2、SN 1、QN QN3，QR=5、SE=5-a，在 RtSEN中，（5-a）2+12a2，解得：a=355，Q（-355，2）；若点 Q 在 BC 上运动，且点Q 在 y 轴右侧，如图3，设 NEa，则 NEa，易知 RN 2、SN 1、QN QN3，QR=5、SE=5-a，在 RtSEN中，（5-a）2+12a2，第16页（共 16页）解得：a=355，Q（3 55，2）综上，点Q 的坐标为（-54，32）或（-355，2）或（3 55，2）