《2022-2023学年深圳市高二上期末考试数学模拟试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年深圳市高二上期末考试数学模拟试卷及答案.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学年深圳市高二上期末考试数学模拟试卷一.选 择 题（共12小题）1.（20 1 9 秋深圳期末）若直线过点（1,3）,（4,3+愿），则此直线的倾斜角是（）A.2LB.C.D.空64332.（20 1 2江西）若函数/（x）=./+1 *、，则=()lg x,X 1A./g lOlB.2C.1D.023.（20 1 9 秋深圳期末）椭 圆 匚+*2=1 的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则7 =m（）A.4 B.A C.2 D.A2 44.（20 20 秋光明区期末）已知 ”为各项均是正数的等比数列，。3。8+。皿7=1 6,则1 0 g 24Z l+1 0 g 2tZ
2、2-Hog 2a 1 0=（）A.log21 21 B.1 0 C.4+log21 21 D.1 55.（20 20 秋光明区期末）已知p：VxC l,2,a#，4：42+2a-320,贝 i jp 是 4 的（）xA.充分不必要条件 B,必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.（20 1 9 秋宝安区期末）空间四边形/8 CZ）的四边相等，则它的两条对角线4C,80的关系 是（）A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交7.（20 20 民乐县校级模拟）等差数列 “的前项和为S”，且 m+“4=4,。2+5=8,则，2组20 20=（）A.20
3、1 7 B.20 1 8 C.20 1 9 D.20 202 28.（20 20 秋宝安区期末）已知椭圆的左右焦点是Q、/2,。是椭圆上一点，若门|=2|尸 尸 2|，则椭圆的离心率的取值范围是（）第 1页 共 2 3 页A.（0,y）B.得,-1-）C.g,1）D-y 1）2 29.（2006江西）P是 双 曲 线 上 一=1的右支上一点，M,N分 别 是 圆（x+5）2+/=49 16和（x-5）2+f=1上的点，则|PM-|尸网的最大值为（）A.6 B.7 C.8 D.910.（2020秋南山区校级期末）已知函数/（x）=f+xsinx,（一 鼻，；），则下列式子成立的是（）A-f(-l
4、)f(1)f(|)C f 6)B-f(1)f(-l)）12.（2020秋龙岗区期末）周髀算经是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现 恰 有30人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂（即1520）,其中年长者年龄介于90至100,其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（）A.32 B.33 C.34 D.35二.填 空 题（共4小题）13.（2019秋深圳期末）在长方体力B C D-山81。中，4 B=B C=1,4 4 i=J ,则异面直线与DB 所 成 角 的
5、 余 弦 值 为.14.（2015全国）曲线夕=x F在 点（0,0）处 的 切 线 方 程 为.2 215.（2013东城区模拟）如图，内和尸2分 别 是 双 曲 线 号-号l（a 0,b 0）的两个焦点，/和5是以。为圆心，以Q Fi|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且尸是等边三角形，则双曲线的离心率为第2页 共2 3页 x+y4 21 6.(2 0 2 0秋光明区期末)若实数x,y满足,y x-l三.解 答 题(共6小题)1 7.(2 0 2 0 秋光明区期末)已知p：-8 x+7 W 0,q：2 mW x W m+3.(I )是否存在?，使得p是q的充要条件？若存在，求用的值，若不
6、存在，请说明理由：(I I)从下面三个条件中任选一个，求m的取值范围.p是q的必要条件：q是p的充分条件：p是夕的充分条件.1 8.(2 0 2 0秋南山区校级期末)已知函数/G)=x3+J _x2-2 x.(1)求函数y=/(x)的图象在x=l处的切线方程；(2)求函数y=/(x)在-2,1 上的最大值与最小值.1 9.(2 0 2 0秋龙岗区期末)在$3=1 2,2 a 2-。1=6,偿=1 6,这三个条件中任选一个，补充在下面试题的空格处中并作答.已知 念 是公差不为0的等差数列，其前项和为S,若，且4 1、及、。4成等比数列.(1)求数列 斯 的通项公式；(2)设数列仍”是各项均为正数
7、的等比数列，且 历=”|,6 4 =4 4,求数列 斯+儿 的前项 和Tn.2 0.(2 0 1 6肇庆三模)如图，是平行四边形，已知/8 =2 8 C=4,BD=2g B E=C E,平面 B C E _ L平面/B C D.(I )证明：B D L C E；(I D若BE=C E=K，求平面力。与平面B C E所成二面角的平面角的余弦值.第3页 共2 3页E21.（2020秋宝安区期末）已知圆A/：（x+1）2+/=1,圆 N：（x-1）2+/=9,动圆尸与圆 M 外切并且与圆N 内切，圆心尸的轨迹为曲线C.（1）求曲线C 的方程；（2）过点。（1,1）作圆M 的两条切线，切点分别为4B,
8、求直线月8 被曲线C 截得的弦的中点坐标.22.（2019秋深圳期末）某企业2018年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从2019年起每年比上一年纯利润减少20万元，2019年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第年（2019年为第一年）的利润为500（1-）万 元（”为正整数）.2n（1）设从2019年起的前年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为4万元，进行技术改造后的累计纯利润为瓦万元（须扣除技术改造资金），求 4、8”的表达式：（2）依上述预测，从 2019年起该企业至少经过多少年，进行
9、技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？第4页 共2 3页2022-2023学年深圳市高二上期末考试数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选 择 题（共12小题）1.（2 0 1 9 秋深圳期末）若直线过点（I,3）,（4,3+愿），则此直线的倾斜角是（）A.B.C.D.2 2 L64 3 3【考点】直线的倾斜角.【专题】计算题；方程思想；定义法：直线与圆；数学运算.【分析】先求出直线的斜率k=&F-3=返,由此能求出此直线的倾斜角.4-1 3【解答】解：直线过点（1,3）,（4,3+V 3），则 直 线 的 斜 率 左=生 返 3=返，4-1 3.此直线的倾斜角是工.6故选：A.【
10、点评】本题考查直线的倾斜角的求法，考查直线的斜率公式、斜率和倾斜角的关系等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，是基础题.2.（2 0 1 2 江西）若函数/（x）=,I,X 1A.Z g lO l B.2 C.1 D.0【考点】函数的值.【专题】计算题.【分析】通过分段函数，直接求出/（1 0）,然 后 求 出 的 值.【解答】解：因为函数/（x）=x lgx,xl所以f（1 0）=/g l0=l；f（/（1 0）=/（l）=2.故选：B.【点评】本题考查分段函数的值的求法，考查计算能力.第5页 共2 3页23.（2019秋深圳期末）椭圆，+又2二 1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，
11、则加=m（）A.4 B.A C.2 D.A2 4【考点】椭圆的性质.【专题】计算题；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算.【分析】利用已知条件列出方程求解即可.2【解答】解：椭圆，+*2=1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，m可得：Vin=2，解得?=4.故选：A.【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题.4.（2020秋光明区期末）已知 斯 为各项均是正数的等比数列，3。8+。4 7=1 6,则log2 l+log2a2+log2a1 0=（）A.Iog2121 B.10 C.4+log2121 D.15【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式.【专题】
12、计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算.【分析】先用等比数列 斯 各项均为正数，结合等比数列的性质，可得。10=。2a9=。3。8=447=5。60，从而2a3 9。1 0=（。5。6）然后用对数的运算性质进行化简求值，可得正确选项.【解答】解：等比数列%,各项均为正数，4。0=。2。9=43。8=。皿7=。5。60:4348+4a7=16,。3 8=。4 7=8.*45。6=8.根据对数的运算性质，得 log2ai+log2a2+Iog2ai0=log2（aia2a3。9硒）=log2（a5a6）5=log2（8）5=15.故选：D.【点评】本题考查等比数列的通项公式及应用，
13、考查计算能力，属于基础题和易错题.第6页 共2 3页5.（2020秋光明区期末）已知p：VxCl,2,/+2。-3 2 0,则p 是夕的（）xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件.【专题】转化思想；转化法；简易逻辑：逻辑推理.【分析】根据不等式的性质求出p 和 q 的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【解答】解：若：Vx6l,2,a）。，则即P：x由“2+2-3 2 0 得或aW-3,即 g：或 aW-3,则p 是夕的充分不必要条件，故选：A.【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的
14、性质求出等价条件是解题的关键，是基础题.6.（2019秋宝安区期末）空间四边形/8C。的四边相等，则它的两条对角线4C,8。的关系 是（）A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【专题】空间位置关系与距离.【分析】取 8。中点,连结4E、C E,由已知条件推导出8。，平面N E C.从而得到8。LA C.【解答】解：取 8。中点 ,连结/E、CE.,:A B=A D =B C=CD,：.A ELB D,CELB D.8）_L 平面/EC.又 N C u 面 NEC,：.B DVA C.故选：C.第7页 共2 3页【点评】本
15、题考查两直线的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养.s7.（2 0 2 0 民乐县校级模拟）等差数列 斯 的前项和为S”，且。1+。4=4,。2+纺=8,则2020=（）A.2 0 1 7 B.2 0 1 8 C.2 0 1 9 D.2 0 2 0【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和.【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算.【分析】由已知结合等差数列的通项公式可求m，d,然后结合等差数列的求和公式即可求解.【解答】解：因为。1+4 =4,2+5 =8,（2 at+3d=4所以I ，解可得，d=2,a=-1,2 a+5 d=8所以$2 0 2 0 =
16、2020 x （-I/?020彳2019 丁s所 以 一 2.0 2 Q _=_ 1+2 0 1 9=2 0 1 8.2020故选：B.【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题.2 28.（2 0 2 0 秋宝安区期末）已知椭圆的左右焦点是尸八尸2,尸是椭圆上一点，若尸尸1|=2|刊囹，则椭圆的离心率的取值范围是（）第8页 共2 3页A.(0,y)B.e，y)c-y,1)D.虎，1)【考点】椭圆的性质.【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程.2【分析】由题意可知：设点尸（x,y）,由|四|=2/切，则由椭圆的定义可得e（x+且一）C2=2e（-x
17、）,求得x=-,根据椭圆的范围可知：-a W工W a,即可求得椭圆的离c 3e 3e心率的取值范围.2 2【解答】解：由椭圆的焦点在x 轴，设点尸（X，V），a bz：PFi=2 PF2,则由椭圆的定义可得2(X+)C2=2e(-x),c 1=a,由题意可得：-aW-1-Wa,3e 3e.工W e V l,则该椭圆的离心率e 的取值范围是 工，1）,3 3故选：C.【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的焦点弦公式，椭圆的范围，考查计算能力，属于中档题.2 29.（2006江西）P 是 双 曲 线 三 _-匚=1 的右支上一点，M、N 分 别 是 圆（x+5）2+/=49 1 6,和（X-5
18、）2+f=l上的点，则-|尸网的最大值为（）A.6 B.7 C.8 D.9【考点】双曲线的性质；圆与圆锥曲线的综合.【专题】计算题；数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由题设通过双曲线的定义推出|尸|TP 2|=6,利用PNPF2 -N F1,推出|PM-FMW Q|+|MF1|-尸 2|TN/%求出最大值.2 2【解答】解：双曲线-匚=1 中，如图:9 1 6；。=3,6=4,。=5,：.F(-5,0),Fi(5,0),V|PFi|-|PF2|=2a=6,第9页 共2 3页MPWPFl+IMFiI，|PN|PF2-|AF2|，：.-P N-PF2+NF2,所以，-|PN|W|PFi
19、|+|MFi|-|PF2|+|N?2|6+1+2=9.故选：D.【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化.10.(2020秋南山区校级期末)已知函数/(x)=+xsinx,xG(一 三，三)，则下列式子成立的是()A-f(-l)f(l)f(1)B,f(l)f(-l)f(1)D.f(|)f(-l)0./(X)在 S,子)上为增函数，则/(X)在(令，0)上为减函数2 2f/)f 0,解得 a0 或 a-2,故选：D.【点评】本题考查过某点的切线方程的求法和切线的条数问题，考查转化思想，属于中档题.第1 1页
20、 共2 3页1 2.（2 0 2 0 秋龙岗区期末）周髀算经是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现 恰 有 3 0 人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂（即 1 5 2 0）,其中年长者年龄介于9 0 至 1 0 0,其余2 9 人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（）A.3 2 B.3 3 C.3 4 D.3 5【考点】等差数列的前n 项和.【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算.【分析】由题设建立实际问题与数列之间的对应关系，根据其呈现的特点，即
21、可求出结果.【解答】解：根据题意可知，这 3 0 个人年龄之和为1 5 2 0,设年纪最小者年龄为，年纪最大者为“，机6 9 0,1 0 0 ,则有 +（+1）+（+2）+（M+28）+m=2 9 n+4 0 6+m=1 5 2 0,即有：2 9+加=1 1 1 4,则心=1 1 1 4-2 9,.,.9 0 1 1 1 4-29M 1 0 0,解得：3 4.9 6 6 W w W 3 5.3 1,因为年龄为整数，所以”=3 5,故选：D.【点评】本题主要考查数列的实际应用，合理建立实际问题与数列之间的联系是解题的关键，本题属于基础题.二.填 空 题（共 4小题）1 3.（2 0 1 9 秋深
22、圳期末）在长方体/88-山8。1中，4 B=B C=l,4 A l=如,则异面直线/功 与DB 所成角的余弦值为近 .5【考点】异面直线及其所成的角.【专题】计算题；作图题；空间角.【分析】先建立空间直角坐标系，再列出点的坐标，再结合向量法求异面直线所成的角得：设 而 万 的 夹 角 为。，则 co s gej -=匹,即 异 面 直 线/“与。与1 1 iDB/lAD/5所成角的余弦值为返，得解.5【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，第1 2页 共2 3页不妨设m=i,则有：D(0,0,0),A(1,0,0),D(0,0,M),B (1,1,a),所 以 函=(hl，弧)，袍=-1-0
23、,V 3)-设 可，757的夹角为仇D B 0,b 0）的两个焦点,4和 5是 以 O为圆心，以。门|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且AF 2 A B是等边三角形，则双曲线的离心率为_ 1+足.四尸 方 伊 山 院，【考点】直线和圆的方程的应用；双曲线的性质；直线与圆锥曲线的综合.【专题】计算题；压轴题.【分析】连接4 F 1，根据98 是等边三角形可知/2 2 8=3 0 ,西尸2 是圆的直径可表示出M Q I、M 尸 2|,再由双曲线的定义可得-c=2 a,即可得到离心率的值.【解答】解：连接/尸”则/尸“尸 2=9 0 ,Z A F2B=3O-c=2 ，.*.e=1+/3a故答案为
24、【点评】本题主要考查双曲线的基本性质-离心率的求法.考查基础知识的灵活应用.1 6.（2 0 2 0 秋光明区期末）若实数x,y 满足 y l综上m .2 若 p是夕的充分条件，则 g是p的充分条件,即满足：2 加，/n+3 c l,7 ,当 2 机加+3,即加3 时，成立,当加W3时，则m+347l2m l综上机上.2【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断和应用，结合定义转化为不等式关系是解决本题的关键，是中档题.1 8.(2 0 2 0 秋南山区校级期末)已知函数/(X)=X3+1X2-2X.(1)求函数y=/(x)的图象在x=l 处的切线方程；(2)求函数夕=/(x)在-2,1 上
25、的最大值与最小值.【考点】利用导数研究函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用；数学运算.【分析】(1)求出函数的导数，计算/(I),/(1)的值，求出切线方程即可;(2)解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可.【解答】解：；f(x)=x 3+|X2-2X，第 1 6 页 共 2 3 页：.f(x)=3 f+x-2,=_/,/(1)=2,函数尸/(x)的图象在X=1处的切线方程为：y-(-A)=2(x_1),即 4 x-2 y 5=0.(2)令/(x)=3 x?+x -2=0,得x i=-1 与23当x变化时，f（x）、/（
26、x）的变化如下表:X(-2,-1)-1（-1.日）231）f（X）十0-0+/（X）/3,22 2予/所以，k=-1与和上是函数在（-2,1）上的两个极值点，X2 3而，（-2）=-2，f （-1）=今 f =,.函数y=/（x）在-2,1 上 的 最 大 值 是 最 小 值 是/（-2）=-2.【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用,是中档题.1 9.（2 0 2 0秋龙岗区期末）在$3=1 2,2 a 2I=6,“8=1 6,这三个条件中任选一个，补充在下面试题的空格处中并作答.已知 斯 是公差不为0的等差数列，其前项和为S”若,且G、。2、4 4成等比
27、数列.（1）求数列 ”的通项公式；（2）设数列 加 是各项均为正数的等比数列，且历=m，6 4 =4 4,求数列 斯+均 的前项 和Tn.【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合.【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列；数学运算.【分析】（1）设S”是公差d不为0的等差数列，运用等差数列的通项公式和求和公式、结合等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2）设等比数列 为 的公比为g （g 0）,由等比数列的通项公式解方程可得首项合计金额公比，进而得到仇，再由数列的分组求和和等差数列、等比数列的求和公式，计算可第1 7页 共2 3页得所求和.【解答】解：(1)
28、设 斯 是公差d不为0的等差数列，选 S 3=1 2,可得 3 m+3 d=1 2,由Q 1、。2、4 成等比数列，可得4 1 4 4 =4 2 2,即 为 田(a i+3 d)=(m+d)2,解得 a=d=2,则斯=2+2 (-1)=2 n；选 2。2-。1=6,可得 2 (m+d)-。1=6,又(a i+3 d)=(a i+d)2,解得 a=d=2,则斯=2+2 (-1)=2”；选 4 8=1 6,可得 i+7 d=1 6,又 m (a i+3 d)=(a i+d)2,解得 a=d=2,则 Q =2+2(-1)=2”；(2)设等比数列 瓦 的公比为g (g 0),历=a 1=2,=。4=8
29、,b可得/=上=4,解得q=2,h=,b2则 为 产/门=2 一 1,所以数列 金+包 的前项和=(2+4+6+2)+(1+2+4+2”-1)=工(2+2)一纪=M+2-1.2 1-2【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题.2 0.(2 0 1 6 肇庆三模)如图，是平行四边形，已知/8 =2 8 C=4,8。=2 ,B E=C E,平面 8 C E_L 平面/B C D.(I )证明：B D L C E；(I I)若 BE=C E=K，求平面力。与 平 面 8 C E 所成二面角的平面角的余弦值.第1 8页 共2
30、3页E【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；二面角的平面角及求法.【专题】数形结合；向量法；空间位置关系与距离；空间角.【分析】（/）根据面面垂直的性质定理即可证明8。_L C E；（I I）建立空间坐标系，利用向量法求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可求二面角的余弦值.【解答】（I ）证明：；A B=2 B C=4,8。=2日，.8=4,B C=2,贝lj B D2+A D2=A B2,则 是 直 角 三 角 形，则则,:B E=CE,.取8 c的中点0,则 EOLB C,.平面 8 C E_L 平面 A B CD.；.EO _L平面/B C。，：8。匚平面/8 8,J.EOA.B D
31、,；8 C n E=0,二8。，平面 B CE,贝ij B D L C E；（I I）解：若 B E=C E=V I 5，则 =BE2-B0 2=V10-1=9=3,建立以O为坐标原点，OP,OB,O E分别为X,y,z轴的空间直角坐标系如图：贝I J E（0,0,3）,D（2 7 3，1.0）,A（2 7 3，3,0）,则 瓦=（0,2,0）,DE=2次，-1,3）,第1 9页 共2 3页设 平 面 的 法 向 量 为i r=(x,y,z),则 I T*D A=2 y=0，n,瓦=-3 z=0,则 y=0,-2 j+3 z=0,令 x=l,则 即7=(1,0,3 3平面B C E的法向量G=
32、(1，0，0)，则 co s=J.上=-1 =I m|*|n|i x J i+(-)2 3 3 1 1即平面A D E与平面B C E所成二面角的平面角的余弦值返.1 1【点评】本题主要考查面面垂直的判定以及二面角的求解，建立空间直角坐标系，利用向量法进行求解，综合性较强，运算量较大.2 1.(2 0 2 0秋宝安区期末)已知圆M：(x+1)2+/=1,圆M(x-1)24y=心 动圆尸与圆M外切并且与圆N内切，圆心尸的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程：(2)过点。(1,1)作圆 的两条切线，切点分别为4 B,求直线Z 8被曲线C截得的弦的中点坐标.【考点】轨迹方程；圆的切线方程.【专题】方程
33、思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(1)由已知得圆的圆心和半径r i，圆N的圆心N和 半 径 设 动 圆 尸 的 圆心为尸(X,y),半径为R,结合已知条件可得，|P M+/M=|W ,由椭圆的定义可知，曲线C是以，N为左、右焦点的椭圆(左定点除外),得a,c的值，进一步求出b的值，则椭圆方程可求；(2)设出|以|=|司，以P为圆心，|以|为半径的圆尸的方程与圆阳方程公共弦所在直线第2 0页 共2 3页为/的方程为y=-2x-1,联立曲线C与直线/,可 得 1 9 f+1 6x-8=0,A 0,设交点E（x i，y i）,F（X 2,”），求出x i+犯，则中点的横坐标为“-广
34、”2,代入直线/的方程得2中点的纵坐标，则答案可求.【解答】解：（1）由已知得圆M 的 圆 心 为-1,0）,半径门=1,圆 N的圆心为N（l,0）,半径，2=3.设动圆尸的圆心为尸（x,y）,半径为R.:圆 尸 与 圆 M 外切并且与圆N内切，：.PM+PN=（R+n）+R）=ri+r2=4 MN,由椭圆的定义可知，曲线C是以M,N为左、右焦点的椭圆（左定点除外），得 2 a=4,.a2,cl,.b23,2 2椭圆方程为至上=1 GW-2）；4 3（2）PA=PB=2,以 P 为 圆 心,|刑为半径的圆 P：（x-1）2+（7-1）2=4与圆/：（x+1）2+/=i 公共弦所在直线为/的方程
35、为了=-2 x-1,2 2联立曲线 C：2 _+匚=i（x W -2）与直线/：y=-2x-1,可得 1 9 H 6 x-8=0,4 30,设交点E （x i，），F（x2,/），则 x,+x c =工，X1 x2 1 9.中点的横坐标为立？2=工，代入直线/：v=-2 x-l,得 中 点 的 纵 坐 标 为 工，2 19 19.所求中点坐标为（工，工）.19 19【点评】本题考查了轨迹方程，考查了直线和圆锥曲线的关系，涉及直线和圆锥曲线关系问题，常采用一元二次方程根与系数的关系求解，这样使解题过程简化，是中档题.2 2.（2 0 1 9 秋深圳期末）某企业2 0 1 8 年的纯利润为5 0
36、0 万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从2 0 1 9 年起每年比上一年纯利润减少2 0 万元，2 0 1 9 年初该企业一次性投入资金60 0 万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第年（2 0 1 9 年为第一年）的利润为500（1 万 元（为正整数）.2n（1）设从2 0 1 9 年起的前年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为4,万元，进行技术改造后的累计纯利润为&万元（须扣除技术改造资金），求 4,、魇的表达式;第 2 1 页 共 2 3 页(2)依上述预测，从2 0 1 9年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过
37、不进行技术改造的累计纯利润？【考点】根据实际问题选择函数类型.【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；逻辑推理.【分析】(1)利用等差数列的性质能求出4的表达式；利用等比数列的性质能求出8”的表达式：5 0 0 9 2 )Bnn -A n=(B O O n-22 n 1 0 0)-(4 9 O n-1 O n)=1 0 n2+1 0 n-v-1 0 0=1 0 n(n+l)1 0-由数列 1 0(n(n+l)T-1 0)在(0，2n 2n 2n+8)上为递增数列，推导出至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.【解答】解：(1)某企业2 0 1
38、 8年的纯利润为50 0万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从2 0 1 9年起每年比上一年纯利润减少2 0万元，2 0 1 9年初该企业一次性投入资金6 0 0万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第年(2 0 1 9年为第一年)的利润为50 0(1-)2n万元(为正整数).依题设，An=(50 0-2 0)+(50 0-4 0)+一 +(50 0-2 0 n)=4 9 0 n-l2,B n=50 0 K 1 卷)+(i f)+“+(1靖)-6 0 0=50 0 n-1 0 0 (2 )Bn-A =(B O O n-2 1 0 0)-(4 9 O n-1 O n)=1 1 2n1 0 n2+1 0 n-1 0 0=1 0 n(n+l)1 0 2 2因为数列 1 0(n(n+l)殂-1 0)在(，+8)上为递增数列2n当 1 W W 3 时，n(n+l)-怨-1 0 4 1 2丹-1 0 An.至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.第2 2页 共2 3页【点评】本题考查数列表达式的求法，考查数列知识在生产生活中的实际应用等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，是中档题.第 2 3 页 共 2 3 页