《2022-2023学年南京市高二上期末考试数学模拟试卷及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年南京市高二上期末考试数学模拟试卷及答案.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学年南京市高二上期末考试数学模拟试卷一.选 择 题（共8小题）1.（2020秋江宁区期末）抛物线y M 5 x 2的焦点坐标是（）A.,0）B.,0）C.,0）D.（0,4 b 12 42.（2020天津）函数夕=_ 筌_ 的图象大致为（）x2+l2-D.3.（2020秋江宁区期末）设0 6 R,则“。企”是“次2”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件4.（20214月份模拟）自2010年以来，一、二、三线的房价均呈现不同程度的上升趋势，以房养老、以房为聘的理念深入人心，使得各地房产中介公司的交易数额日益增加.现将4房产中介公司2
2、010-2019年4月份的售房情况统计如图所示，根据2010-2013年,2014-2016年，2017-2019年的数据分别建立回归直线方程y=b 1 x+ay=b2x+a2A A Ay=b s x+a,则（）第1页 共2 9页成交量y（套）A，b b 2 b3，a3a2 a 1B.b 2 b b 3，3&2 1A 4 4 4 4 4C b b 2 b3，3 1 软 2A A A A A AD,b 2 b b3，a3 a a25.（2020秋南京期末）在空间四边形/B C D 各边4 5、B C、C D、上分别取点E、F、G、H,若直线跖、G相交于点P,则（）A.点 P 必在直线/C 上 B
3、.点尸必在直线3力上C.点P必在平面AB D内 D.点尸必在平面B C D内6.（2020嘉兴模拟）将边长为1 的正方形/8CZ）沿对角线8。翻折，使得二面角Z-8。-C的平面角的大小为？L,若点E,尸分别是线段/C和8。上的动点，则瓦乐的取值3范 围 为（）A.-1,0 B.-1,-i-C.,0 D.i,-i-7.（2020秋鼓楼区校级期末）意大利数学家斐波那契（1770 1250）,以兔子繁殖为例，引 入“兔子数列”：即 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,2 3 3,.在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在
4、物理及化学等领域也有着广泛得应用.已知斐波那契数列“”满足：幻=1,2=1，。+2=。+1+斯，若 2+。3+5+。7+49+。59=四，则/=（）A.2020 B.2021 C.59 D.608.（2020秋鼓楼区校级期末）已知五 0,0,且 9 x+y=l,则工J的最小值是（）x yA.10 B.12 C.14 D.16第2页 共2 9页二.多 选 题（共 4小题）9.（2 0 2 0 秋江宁区期末）先将函数6）=B$（2 乂 号）的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4倍，纵坐标不变，再将其向左平移工得到函数y=g （x）的图象，则函数g （x）的3对称轴方程可能是（）A.丫=7 兀 B.V
5、=2L c.X=2TT D.X=（）3 31 0.（2 0 2 0 秋南京期末）设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次.记事件N=第一个四面体向下的一面出现偶数;事 件 8=第二个四面体向下的一面出现奇数;C=两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数.给出下列说法:A.P(4)=P(8)=P(C)；B.P AB)=P (AC)=P (B C)；CP(A B C)=4;oDP(A)P(B)P(C)4,o其中正确的是（）A.A B.B C.C D.D1 1.（2 0 2 0 秋鼓楼区校级期末）笛卡尔、牛顿都研究过方程（x-1）（x-2）（x-3）=x y,关于
6、这个方程表示的曲线有下列说法，其中正确的有（）A.该曲线不关于y轴对称B.该曲线关于原点对称C.该曲线不经过第三象限D.该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数x1 2.（2 0 2 1 雨花区校级模拟）新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响,其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2 0 2 0 年 7 月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：图 1 为国内三大产业比重，图 2为第三产业中各行业比重.以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是（）第3页 共2 9页图2A.在第三产业中，“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生产总值基本
7、持平B.若“租赁和商务服务业”生产总值为15000亿元，则“房地产业”生产总值为40000亿元C.若“金融业”生产总值为42000亿元，则第三产业生产总值为262500亿元D.若“金融业”生产总值为42000亿元，则第一产业生产总值为45000亿元三.填 空 题（共 4 小题）13.（2020秋江宁区期末）一元二次不等式2 F-3X+1W 0的解集为.14.（2020秋江宁区期末）己知函数/（x）=sin 2 x,则 该 函 数 的 对 称 轴 方 程 为.15.（2020秋南京期末）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚鼠胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽
8、取样本时，先将800袋牛奶按000,001,-1 799进行编号，如果从随机数表第7 行第8 列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3 袋 牛 奶 的 编 号.（下面摘取了随机数表第7 行至第9 行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 2583 92 12 06 76第 4 页 共 2 9 页63 0 1 63 78 59 1 695 56 67 1 9 98 1 0 50 71 75 1 2 86 73 58 0 744 39 52 38 7933 21 1 2 34 29 78 64 56 0 7 82 52
9、42 0 744 38 1 5 51 0 0 1 3 4299 66 0 279 541 6.（20 20 秋鼓楼区校级期末）如图，在棱长为1 的正方体-4 8 105 中，点 E,F分别是棱2 C、的中点，P是侧面B C C i B i 内一点（含边界），若/1 P 平面N E F,点尸的轨迹长度为.直 线 小尸与 平 面 所 成 角 的 正 切 值 的 取 值 范 围是.1 7.（20 20 秋江宁区期末）已知集合4=x*-4x+3W 0,B=,若“x e/”是“xEB”的必要不充分条件，给出如下三个条件：x|a -i W x W a x|a W x a2 a 1B,b2 b b3，23
10、2 aA 4 4 4 4 4C b j b2b3,3 残 2A A A A A AD,b 2 b b 3，a 3 a a 2【考点】线性回归方程.【专题】整体思想；综合法；概率与统计；逻辑推理.【分析】回归直线分布在散点图附近，由b 和 a 的几何意义结合图象分析即可判断.【解答】解：回归直线分布在散点图附近，b 表示回归直线的斜率，式表示回归直线在y轴上的截距，由题意可知，2 0 1 0 -2 0 1 3 年，y随x的增加而迅速增加，2 0 1 4-2 0 1 6 年，y随x的增加而平缓增加，2 0 1 7 -2 0 1 9年，y随x的增加而减少，故b b 2 b 3,由图可知，a3 a2
11、a/故选：A.【点评】本题考查了回归方程的理解和应用，解题的关键是了解回归方程中的b 和 a 的几何意义，即b 表示回归直线的斜率，表示回归直线在V轴上的截距.5.（2 0 2 0 秋南京期末）在空间四边形/8C。各边/8、B C、C D、上分别取点E、F、G、H,若直线E F、GH相交于点尸，则（）第1 0页 共2 9页A.点尸必在直线/C上 B.点尸必在直线8 0上C.点P必在平面AB D内 D.点P必在平面B C D内【考点】平面的基本性质及推论.【专题】数形结合；综合法；空间位置关系与距离；逻辑推理.【分析】根据公理如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且这些公共点的集合是
12、一条过这个公共点的直线，从而可判定结论.【解答】解：作图如下：P因为E尸属于一个面，而G，属于另一个面，且E F和G”能相交于点尸，所以尸在两面的交线上，因为N C是两平面的交线，所以点尸必在直线/C上.故选：A.【点评】本题主要考查了平面的基本性质，解题的关键是理解公理3,同时考查了学生的推理能力，属于基础题.6.（2 0 2 0嘉兴模拟）将边长为1的正方形N 8 C D沿对角线8。翻折，使得二面角4 -8。-C的平面角的大小为工，若点E,F分别是线段力。和8。上的动点，则就而的取值3范 围 为（）A.-1.0 B.-1,1 C.J-,0 D.A,1【考点】平面向量数量积的性质及其运算；二面
13、角的平面角及求法.【专题】计算题：数形结合：综合法：概率与统计：逻辑推理.【分析】推 导 出 瓦 前=（B0+0 E）（C0+0 F）=B 0-CO BO-0 F+0 E-CO +0 E-O F第1 1页 共2 9页=-由此能求出丽而的值.【解答】解：如图，B E-B C=（BO+OE）（CO+OF）=丽 CO+BO-OF+OE-CO+0E-OF=0-(OB-OF+OE-OC)+0=-(OB-OF+OE-OC).,QB=OD=1,O C=O A=J ,二面角A-B D-C的平面角的大小为工,2 3.0E-0Cel,1,4 2.BE-CFe-1.工.4故 选:B.【点评】本题考查向量的数量积的取
14、值范围的求法，考查空间向量坐标运算法则、向量的数量积关系等基础知识，考查推理论证能力，是中档题.7.（2020秋鼓楼区校级期末）意大利数学家斐波那契（17701250）,以兔子繁殖为例，引 入“兔子数列”：即 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,2 3 3,.在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿简等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛得应用.已知斐波那契数列伍”满足：幻=1,。2=1，an+2an+an 若。2+。3+。5+7+。9_|-l59=ak，贝！J 无=（）A.2020 B.2021 C.59 D.60【考点】数列
15、递推式.【专题】转化思想；定义法；点列、递归数列与数学归纳法；数学运算.【分析】由。1=4 2=1,an+2=an+l+an（6 N*）,可得。2+。3+。5+。7+。9+59=60=延，从而求出人的值.第1 2页 共2 9页【解答】解：答斐波那契数列 斯 满 足:。1=4 2=1，an+2=an+i+an(W N*),/.02+43+05+47+09+,+。59=。4+。5+。7+9+,+。59=4 6+7+。9+59=。58+。59=60=dk，则后=60,故选：D.【点评】本题考查数列递推式的应用，知 0=4 2=1 后，熟练应用斯+2=斯+什斯（W N*）是解决问题的关键，考查逻辑思维
16、能力与推理运算能力，属于中档题.8.（2020秋鼓楼区校级期末）已知x0,y 0,且 9 x+y=l,则工+1的最小值是（）x yA.10 B.12 C.14 D.16【考点】基本不等式及其应用.【专题】计算题；不等式的解法及应用.【分析】根据x0,y 0,可将9x+y=l代入x+y应用基本不等式即可.【解答】解：.”0,歹 0,且 9x+y=l,（9x+y）（4-）=10+2L=6+10=16,x y x y x y（当 且 仅 当 工 色 且 9x+y=l即x，y=”等号）x y 12 4故选：D.【点评】本题考查基本不等式的应用，解决的关键是将9x+y=l进行代换，解决的方法是基本不等式
17、法，是容易题.二.多 选 题（共 4 小题）9.（2020秋江宁区期末）先将函数&）F。$（2乂$）的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，再将其向左平移工得到函数y=g（x）的图象，则函数g（x）的3对称轴方程可能是（）A.Y=12L B.Y=2 L c.X=2TI D.X=03 3第1 3页 共2 9页【考点】函数y=As i n (c o x+c p)的图象变换.【专题】转化思想：综合法；三角函数的图象与性质：数据分析.【分析】由题意利用函数y=Z s i n(3 x+p)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性,得出结论.【解答】解：先将函数f (x)=c o s(2 x
18、f)的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，可得y=c o s (-2 L)的图象；2 3再将其向左平移生得到函数y=g (x)=c o s (i-2 L)的图象.3 2 6对于g a),令求得g(X)=-1,为最小值，故为函数g(X)的一3 3条对称轴方程，故4正确；令 =工，求得g(X)=1,为最大值，故X=N为函数g(X)的一条对称轴方程，故3 3B正确；令x=2m求得g(x)=-返，不是最值，故x=2 n不是g(x)的一条对称轴方程，故2C错误；令x=0,求得g (x)=返，不是最值，故x=0不是g (x)的一条对称轴方程，故D2错误，故选：A B.【点评】本题主要考查函数y
19、=/s i n(3 x+(p)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题.1 0.(2 02 0秋南京期末)设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次.记事件/=第一个四面体向下的一面出现偶数;事 件8=第二个四面体向下的一面出现奇数;C=两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数.给出下列说法：A.P CA)=P (B)=P(C)；B.P CA B)=P (A C)=P (BC)；Cp(A BC)=工；8P(A)P(B)P(C)4-o其中正确的是()A.A B.B C.C D.D第1 4页 共2 9页【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式.【
20、专题】方程思想；定义法；概率与统计；数学运算.【分析】分别求出尸(4)=2=工，P(B)=.2=1,P(C)=1x 4 2 4 2 2 2 2 2 2再由4,B,C是相互独立事件，/、B、C不是两两互斥事件，能求出结果.【解答】解：同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1，2,3,4的正四面体一次.记事件/=第一个四面体向下的一面出现偶数,则 尸(4)=2=工，4 2事件8=第二个四面体向下的一面出现奇数,则 尸(8)=2=工，4 2C=两个四面体向下的一面或者同时出现奇数或者同时出现偶数,则 尸(C)=：.P(A)=P (B)=P(C),故 N 正确；,：A,B,C是相互独立事件，尸(4B)=P
21、(/C)=P (BC)=-故 8 正2 2 4确；1、B、C不是两两互斥事件,p sgc)=2-正确，故c错误;8VP (A)=P (B)=P(C)=A,2AP(A)P(B)P(C)4,o故。正确.故选：A BD.【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.1 1.(2 02 0秋鼓楼区校级期末)笛卡尔、牛顿都研究过方程(x-1)(x-2)(x-3)=xy,关于这个方程表示的曲线有下列说法，其中正确的有()A.该曲线不关于y轴对称B.该曲线关于原点对称C.该曲线不经过第三象限D.该曲线上有且只有三个点的横、纵坐标都是整数
22、x【考点】曲线与方程.【专题】方程思想：转化法：圆锥曲线的定义、性质与方程；逻辑推理.【分析】以-X代替X,可判断力是否正确；以-X代替X,代替y,即可判断8是否正确；当x 0,y 0时，(x-1)(x-2)(x-3)0,显然方程不成立，即可判第1 5页 共2 9页断C是否正确；根据题意可得(-1,2 4)(1,0)(2,0)(3,0),可判断。是否正确，【解答】解：设 尸(x,y)为 曲 线(x-1)(x-2)(x-3)=中 上，以-x代替x,得 到(x+1)(x+2)(x+3)xy,方程改变，故不关于y轴对称，故/正确，以 7 代替x,-v代替乃 得 到(x+1)(x+2)(x+3)=-x
23、 y,方程改变，故不关于原点对称，故8错误，当 x0,y 0 时，(x-1)(x-2)(x-3)0,显然方程不成立，所以该曲线不经过第三象限，故C正确，令x=-1得y=2 4,即(-1,2 4)适合题意，同理可得(1,0)(2,0)(3,0)适合题意，故。错误，故选：A C.【点评】本题考查曲线与方程，对称性，属于基础题.1 2.(2 0 2 1 雨花区校级模拟)新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响,其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力.2 0 2 0年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重.以下关于
24、我国上半年经济数据的说法正确的是()第1 6页 共2 9页图2A.在第三产业中，“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生产总值基本持平B.若“租赁和商务服务业”生产总值为15000亿元，则“房地产业”生产总值为40000亿元C.若“金融业”生产总值为42000亿元，则第三产业生产总值为262500亿元D.若“金融业”生产总值为42000亿元，则第一产业生产总值为45000亿元【考点】频率分布直方图；进行简单的合情推理.【专题】计算题；整体思想；综合法；推理和证明；逻辑推理.【分析】根据图2 中第三产业中各行业比重，即可判断选项“正确，8 错误，C 正确，再结合图1 中国内
25、三大产业比重，计算可知选项。错误.【解答】解：对 于 选 项 上 在第三产业中，“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和所占比为16%+16%=32%,“其他服务业”的生产总值占比3 2%,所 以“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生产总值基本持平，故选项4 正确，对于选项8：若“租赁和商务服务业”生产总值为15000亿元，因 为“租赁和商务服务第 17 页 共 2 9 页业”生产总值占比6%,所以第三产业生产总值为至坦圾=2 5 0 0 0 0 亿元，6%又因为“房地产业”生产总值占比1 3%,所 以“房地产业”生产总值为1 3%X2 5 0 0 0 0=3 2 5
26、 0 0 亿元，故选项8错误，对于选项C：若“金融业”生产总值为4 2 0 0 0 亿元，因 为“金融业”生产总值占比1 6%,所以第三产业生产总值为螫匹1=2 62 5 0 0 亿元，故选项C正确，1 6%对于选项。：若“金融业”生产总值为4 2 0 0 0 亿元，因 为“金融业”生产总值占比1 6%,所以第三产业生产总值为蟹英=2 62 5 0 0 亿元，又因为第三产业生产总值占比5 7%,第1 6%一产业生产总值占比6%,所以第一产业生产总值为四生也X 6%Q2 7 63 1 亿元，所以选5 7%项。错误，故选：A C.【点评】本题主要考查了简单的合情推理，考查了统计图的应用，考查了学生
27、的数据分析和数据处理能力，是基础题.三.填 空 题（共 4 小题）1 3.（2 0 2 0 秋江宁区期末）一元二次不等式2?-3 x 末 W0的 解 集 为 工，1 1 .2【考点】一元二次不等式及其应用.【专题】转化思想；定义法；不等式的解法及应用；数学运算.【分析】把不等式化为（2 x -1）Q-1）0,求出解集即可.【解答】解：不等式2 f-3 x+l W 0 可 化 为（2 x-l）（x-1）W 0,解得工Wx Wl,2所以不等式的解集为 工，1 .2故答案为：1 .【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题.1 4.（2 02 0秋 江 宁 区 期 末）已知函数/（x
28、）=s i n 2 x,则该函数的对称轴方程为x +：，（k Z）一【考点】正弦函数的奇偶性和对称性.【专题】转化思想；综合法；三角函数的图象与性质；数据分析.【分析】由题意利用正弦函数的图象的对称性，得出结论.第1 8页 共2 9页【解答】解：对于函数/（x）=s i n 2 x,令 2 =加 1+3-，kZ,求得x=K 2 L+工，故该函数的对称轴方程为x=K 2 L+工，任z,2 4 2 4故答案为：X=L+工，kez.2 4【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题.1 5.（2 02 0秋南京期末）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚鼠胺是否超标，现从8 00袋牛
29、奶中抽取6 0袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,先将8 00袋牛奶按000,001,-1 79 9 进行编号，如果从随机数表第7 行第8列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3袋 牛 奶 的 编 号 3 3 1、572、4 55.（下面摘取了随机数表第7 行至第9行）8 4 4 2 1 7 53 3 1 57 2 4 55 06 8 8 77 04 74 4 7 6 7 2 1 76 3 3 50 2 58 3 9 2 1 2 06 766 3 01 6 3 78 59 1 6 9 5 56 6 7 1 9 9 8 1 0 50 71 75 1 2 8 6 7 3 58 074 4 3 9
30、 52 3 8 793 3 2 1 1 2 3 4 2 9 78 6 4 56 07 8 2 52 4 2 074 4 3 8 1 5 51 00 1 3 4 2 9 9 6 6 02 79 54【考点】简单随机抽样.【专题】对应思想；定义法；概率与统计；数据分析.【分析】在所给的随机数表中找到第7 行第8列的数开始向右读，找出符合条件的数据即可.【解答】解：利用随机数表抽取是样本数据，找到第7 行第8列的数开始向右读，第一个符合条件的是3 3 1,第二个数是572,第三个数是4 55.故答案为：3 3 1,57 2,455.【点评】本题考查了随机数表法的应用问题，在随机数表中每个数出现在每个
31、位置的概率是一样的，是基础题.1 6.（2 02 0秋鼓楼区校级期末）如图，在棱长为1 的正方体/8 C D-小8 C 1 D 1 中，点 E,F分别是棱5 C、的中点，P是侧面B C C i B i 内一点（含边界），若小P 平 面 点产的轨迹长度为返 _.直线小尸与平面8 C 0 8 1 所成角的正切值的取值范围是 1 2,2第1 9页 共2 9页【考点】直线与平面所成的角.【专题】数形结合：数形结合法；空间位置关系与距离：逻辑推理：数学运算.【分析】分别取棱8 8 i，8 1 C 1的 中 点，N,连接小/，A iN,MN,BC,N E,推导出M N平面N i N平面A E F,得到平面
32、小M N平面Z E F,由此得点P的轨迹是线段 M N,再求出点的轨迹的长度和直线小P与 平 面 所 成 角 的 正 切 值 的 取 值 范 围.【解答】解：如图，分别取棱8囱，8 1 cl的 中 点N,连接小朋，A N,MN,BCi,NE,:M,N,E,尸分别是其所在棱的中点，：.MN/BC,EF/BC,：.MN/EF,平面 A E产，E F u 平面 4EF,；.M N平面/E F,：A A/NE,44i=N E,.四边形/E N/i 为平行四边形，：.A N/A E,：A N 1,解得2，W 3,1 a l ,解得。=1,此时4=8,故无解，故不存在实数。；l a+2 3若填：因为“=3
33、二-4+30 =1,3,8=x|a W x W a+2 ,若“在力”是“xB”的必要不充分条件，则有8$/,所以卜,不等式组无解，故不存在实数a.1爪+3 3【点评】本题考查了充分条件与必要条件的应用、集合真子集关系的应用，解题的关键是将充分条件与必要条件转化为集合之间的关系.1 8.(2 0 2 0秋江宁区期末)新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品.此药品的年固定成本为1 8 0万元，每生产x千件需另投入成本为C(x).当年产量不足4 0千件时，C(x)=AX2+1 0X(万元).当年产量不小于4 0千件时，C(x)=31 x+邈.-4 2 0 (万元).每千件商品
34、售价为30万元，在疫情期间，该公司生产的药品x能全部售完.(1)写出年利润A(X)(万元)关于年产量X (千件)的函数解析式；(2)该公司决定将此药品所获利润的1 0%用来捐赠防疫物资.当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？【考点】根据实际问题选择函数类型.【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用；数学运算.【分析】(1)L (x)=30 x-C(x)-1 8 0,代入C(x)的解析式即可；(2)分0 x 4 0和x 2 4 0两种情况，求L (x)的最大值，分别需要使用配方法和借助对勾函数的单调性来解决.-X2+2 0X-1 8 0,0X40X(
35、2)当 0 x 2立1 共 2=0,X*y,3 y 9I 4 2 1所以、+y2=-4 m2-yiy2 =-32?1 2 3(2+m2)2 9(2+m2)因为PA，PE=Cxi-2,y)(X2-2,y2)=XX2-2(xi+x2)+yi2+4（冲 玲）（m y之 玲）-2 加（y+A -FIJ?2+4=(1+，)3v 4 z x 161y2-ym(y1+y2)-t-=(l+w2)X +里 X9(2+m2)3所 以 以 _LP8；4:0,3(2+m2)9（2）点 尸 到 直 线 的 距 离 为 d=J3y1+m2弦长 AB=yi 1+m2 (y1+y2)2-4y1y2=4由等面积法可得：|R4|
36、P8|=M四=令/=2+刃 22,再令（0,支，则幽尸和_ 2八+如端-2（n-）2噜，所以当=工时，（.PA,PB）,nax-32,2 9所以R|P8|的最大值为段.9【点评】本题考查了直线与椭圆的位置关系的综合应用，涉及到向量的坐标运算以及换元法求最值的问题，考查了学生的运算能力和推理能力，属于中档题.22.（2011秋威海期末）四棱锥P-Z 8C D 中，以，面/8C。，底面Z8CO为菱形，且有力 8=1,AP=V2-ZBA D12O ,E 为 PC 中点、.（I）证明：4（7_1面 8。；（I I）求二面角E-AB-C的平面角的余弦值.第2 7页 共2 9页D【考点】直线与平面垂直；二
37、面角的平面角及求法.【专题】计算题；证明题.【分析】（/）因为菱形的对角线互相垂直，所以再由%（7的中位线，得到EO/PA,结 合 为，面N8C。，所以EO_L面Z8C。，从而4C_LE0.最后根据直线与平面垂直的判定定理，得到/C,面8EZ）；（/）以/为原点，4 D、4P所在直线分别为y轴、z轴，建立如图所示坐标系，则可得到/、B、C、E各点的坐标，从而得到向量AB、AC、AE的坐标，然后利用垂直向量数量积为零的方法，分别求出平面N8E和平面Z8C的一个法向量，结合空间向量的夹角公式计算出它们的夹角的余弦值.最后根据题意，二面角E-N 8-C是锐二面角，得到二面角E-C平面角的余弦值为余两
38、个法向量夹角余弦的绝对值.【解答】解：（1）设。为底面Z8CO的中心，连接E0,：底 面 为 菱 形，/。，夙）中，E、0分别是PC、口 的中点J.EO/PA又；必_ 1 _面/8。，：.E O V A B C D：A Ca.A BCD,：.A CEO又,：B D、E 0是平面B E D内的两条相交直线，/（7_1_面 BED（6 分）（II）以/为原点，A D、/P所在直线分别为y轴、z轴，建立如图所示坐标系，则可得A（0,0,0）,B（孚，卷,0）,C（字 0）,E哼,看,乎）疝=（孚，3，O）,标=哼，乎）,A C=（-y-。）*分）第2 8页 共2 9页设 n i=（x i,y,Z）是
39、平面4BE一个法向量由,ri,AB=x ri,AE=x.+y ,（蒋）+zjO=O 1.叵 丁+y jW+zi h y i=x i巫，Zi-Txi,解得1所以取xi=i,y=,Z =i ，可得=（1,a，._ .因为RI_L平面N8C,所以向量PA即为平面Z8C的一个法向量，设PA=n2=（O,0,近）（10 分）._ 司底 坐V33.cos、n，n,/1=f=-=J g 1 J 1+3+1亚根据题意可知：二面角E-/B-C是锐二面角，其余弦值等于|cos1=喑，二面角E-/B-C的平面角的余弦值为，匝.（12分）11【点评】本题给出底面为菱形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，证明线面垂直并且求二面角所成角的余弦之值，着重考查了线面垂直的判定与性质和用空间向量求平面间的夹角的知识点，属于中档题.第2 9页 共2 9页