《2022年中考数学真题分类汇编 专题14 圆与正多边形（学生版+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学真题分类汇编 专题14 圆与正多边形（学生版+解析版）.pdf（76页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题1 4 圆与正多边形选择题1.（2022浙江嘉兴中考真题）如图，A.55 B.652.（2022山东滨州中考真题）如图，大 小 为（）BA.32 B.423.（2022江苏连云港中考真题）如图在 团。中，团8OC=130。，点A在BAC上，则 团8AC的度数为（）C.75 D.130在。中，弦AB,C。相交于点P,若ZA=48。,44P）=80。，则D5的C.52 D.62,有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9BC=2 4 cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为fTbA.7 T B.-7 1
2、C.7T 2/33 2 3 34.（2022湖北武汉中考真题）如图，在四边形材料ABC。中,()D.3万一道3A D/BC,ZA=90。，AD=9cm,AB=20cm,A.-y-cm B.8cm C.6yHem D.10cm5.（2022湖北宜昌中考真题）如图，四边形ABCD内接于0O,连接OB,。，8。，若NC=110,则N O B D =（）CA.15 B.20 C.25 D.306.（2022四川德阳中考真题）如图，点E是AABC的内心，AE的延长线和AABC的外接圆相交于点。，与BC相交于点G,则下列结论：Z B A D =Z C A D；若44C=6O。，则/B EC =120。；若
3、点、G 为 BC的中点，则N 8GO=90。；B D=D E.其中一定正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.47.（2022湖南株洲中考真题）如图所示，等边AABC的顶点A在田0上，边A 8、A C与自。分别交于点。、E,点F是劣弧QE上一点，且与 、E不重合，连接）尸、E F,则N ZJFE的度数为（）c/*o y 4飞亡犬一%A.115 B.118 C.120 D.1258.（2022甘肃武威中考真题）大自然中有许多小动物都是“小数学家，如图1,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2,一个巢房的横截面为正六边形A B
4、 C D E F,若对角线A D的长约为8 m m,则正六边形ABC。的边长为（）图1图2A.2mm B.20m m C.2Gmm D.4mm9.（2022湖南邵阳中考真题）如图，回。是等边aABC的外接圆，若A 8=3,则 回。的半 径 是（）CB.c.G D.|10.（2022四川眉山中考真题）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿2 4,心 分别相切于点A,B,不倒翁的鼻尖正好是圆心。，若4943=28。，则Z 4F 8的度数为（）pA.28 B.50 C.56 D.6211.（2022浙江湖州中考真题）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，
5、在6x6的正方形网格图形ABCD中，M,N分别是A8,8 c上的格点，BM=4,B N=2.若点P是这个网格图形中的格点，连接PM,P N,则所有满足回MPN=45。的 团PMN中，边PM的长的最大值是（）A.4及B.6C.2x/10D.3#)12.（2022四川遂宁中考真题）如图，圆锥底面圆半径为7cm,高为24cm,则它侧面展开图的面积是（）C.17571 cm2D.350TIcm21314.（2022浙江宁波中考真题）已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6 c m,则圆锥的侧面积为（)A.36兀cn?B.24兀cm?C.16兀c m?D.1271cm215.（2022,甘肃武威中考真题）
6、如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（A 8），点。是这段弧所在圆的圆心，半径。4=9 0 m,圆心角/4。3=80。，则这段弯路（A B）的长度为（）307rmC.40mD.5Om16.（2022浙江温州中考真题）如图，A B,4 c是。的两条弦，8 L A 3于点D,上，4 7于点,连结。B,O C.若 N QOE=130。，则 N8OC的度数为（）A.95B.100C.105D.13017.（2022山东泰安中考真题）如图，点/为的44BC内心，连接可并延长交AABC的外接圆于点D,点E为弦A C的中点,连接CD,El,I C,当 A/=2C,IC=6,m=5时，/E的
7、 长 为（）4.5C.4D.3.518.（2022浙江丽水中考真题）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2 m,高为2 g m,则改建后门洞的圆弧长是（）87rB,m35 7 1A.m31071C.-m3D.5兀c)+2 m3)1920.（2022四川凉山中考真题）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件,己知扇形的圆心角姐AC=90。，则扇形部件的面积为（）二.填空题二 米24C.7 1 米 28D.几米216（2022江苏宿迁中考真题）如图，在正六边形ABCDEF中，AB=6,点 仞 在边AF上，且A
8、M=2.若经过点M的直线/将正六边形面积平分，则直线/被正六边形所截的线段长是22.（2022湖南衡阳中考真题）如图，用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了 120。，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了cm.（结果保留万）2324.（2022浙江湖州中考真题）如图，已知AB是 回。的弦，0408=120,OC0A8,垂足为C,OC的延长线交回。于点D.若M PD是AO所对的圆周角，则M PD的度数是D25.（2022云南中考真题）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm,底面圆的半径为10 c m,这 种 圆 锥 的 侧 面
9、 展 开 图 的 圆 心 角 度 数 是.26.（2022浙江宁波中考真题）如图，在S B C中，AC=2,8c=4,点。在8C上，以。B为半径的圆与AC相切于点A,。是BC边上的动点，当AACD为直角三角形时，4。的长为.27.（2022四川自贡中考真题）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米,弓 形 高 为2厘米，则镜面半径为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _厘米.328.（2022浙江温州中考真题）若扇形的圆心角为120。，半径为5,则它的弧长为.29.（2022新疆中考真题）如图，回。的半径为2,点A,B,C都在回。上，若NB=3（）。.则A C的长
10、为（结果用含有花的式子表示）B30.（2022四川泸州,中考真题）如图，在R tA B C中，ZC=90,AC=6,BC=2不，半径为1的G）O在为ABC内 平 移 可 以 与 该 三角形的边相切），则点A到。上的点 的 距 离 的 最 大 值 为.31.（2022浙江嘉兴中考真题）如图，在廓形AO3中，点C,。在AB上，将CD沿弦C。折 叠 后 恰 好 与，相切于点E,F.已知乙4。8=120。，OA=6,则 原 的 度 数 为:折痕8 的长为三.解答题32.（2022四川成都中考真题）如图，在R C A 8 C中，Z A C B =90,以8 c为直径作回O,交4?边于点在CZ）上取一点E
11、,使BE=C，连接。E,作射线CE交AB边于点F.4求证：Z4=N A b；（2）若 AC=8,cosZACF=-,求防及 Z）E 的长.33.（2022山东滨州中考真题）如图，已知AC为。的直径，直 线 以 与。相切于点A,直线PD经过上的点B且NCW=NC4B,连接。P交AB于点/W.求证：PD是。的切线；41=.2加34.（2022四川泸州中考真题）如图，点C在以4 8为 直 径 的 上，平分N 4CB交 于 点。，交AB于点E,过点。作。的切线交CO的延长线于点尸.求证：F D/A B；（2）若AC=2有，B C ,交过点B的直线于点C,且CB=CP.（1）试判断直线BC与。的位置关系
12、，并说明理由；（2）若sinA=,0 A =8,求CB的长.37.（2022,江苏宿迁中考真题）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、。、例均为格点.【操作探究】在数学活动课上，佳佳同学在如图的网格中，用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段A 8、C D,相交于点P并给出部分说理过程，请你补充完整：解：在网格中取格点E,构建两个直角三角形，分别是aABC和ACDE.在 R B C 中，tanN&4C=；在 R5CDE 中，,所以 ta n/8 4 C =ta n/Q C E.所以EI8AC=EICE.因为回 ACP+0DCE=BACB=90,所以EM
13、CP+SBAC=90,所以EIAPC=90,B P ABCD.图图（1）【拓展应用】如图是以格点。为圆心，A 8为直径的圆，请你只用无刻度的直尺，在 上 找 出 一 点P，使尸M=写出作法，并给出证明：（2）【拓展应用】如图是以格点。为圆心的圆，请你只用无刻度的直尺，在弦A 8上找出一点P.使A M A P A B,写出作法，不用证明.38.（2022四川乐山中考真题）如图，线段AC为 回。的直径，点D、E在 回。上，CD=D E，过点。作。用47,3垂足为点尸.连结CE交DF于点G.求证：CG=DG；己知团。的半径为6,sin Z A C E =,延长AC至点B,使8 c =4.求证：B。是
14、 回。的切线.39.（2022天津中考真题）已知AB为。的直径，AB=6,C为。上一点，连接C4,CB.如图 ，若C为AB的中点，求N C钻的大小和A C的长；（2）如图，若AC=2,O为 的 半 径，且O D V C B,垂足为E,过点。作的切线，与A C的延长线相交于点F,求FZ）的长.图图40.（2022江苏宿迁中考真题）如图，在AABC中，E MB C =45。，A B=A C,以A8为直径的回。与边3C交于点。.（1）判断直线AC与回。的位置关系，并说明理由；（2）若 他=4,求图中阴影部分的面积.A41.（2022浙江湖州中考真题）如图，已知在R t S A B C中，Z C=90
15、 ,。是A B边上一点，以B D为直径的半圆。与边A C相切，切点为E,过点。作。FJ L 3 C,垂足为F.求证：O F =EC；若N A =30。，BD=2,求AD的长.42.（2022山东泰安中考真题）问题探究（1）在AABC中，BD,CE分别是Z A8C与NB C4的平分线.若N A =60。，AB =A C,如图，试证明 3 c =C+B E；将中的条件“钻=AC去掉，其他条件不变，如图，问中的结论是否成立？并说明理由.A迁移运用（2）若四边形ABC。是圆的内接四边形，且NACB=2NAC。，Z C A D =2 Z C A B,如图，试探究线段A。，BC,A C之间的等量关系，并证
16、明.43.（2022云南中考真题）如图，四边形ABC。的外接圆是以B。为直径的回。，P是 团。的劣狐BC上的任意一点，连接力、P C、P D,延长BC至E,使BD2=BC-8E.请判断直线DE与 回。的位置关系，并证明你的结P A _ i_ P C论；若四边形ABCD是正方形，连接A C,当P与C重合时，或当P与B重合时，把 京 转化为正方P A _ i_ P C r 形A8CD的有关线段长的比，可得 皆？=&是否成立?请证明你的结论.E44.（2022陕西中考真题）如图，A 8是田。的直径，A M是回。的切线，A C.8是国。的弦，且CO_LA8,垂足为E,连接BD并延长，交A M于点P.求
17、证：NC4B=N B；（2）若回。的半径r=5,AC=8,求线段PO的长.P M45.(2022湖南衡阳中考真题)如图，A 8为回。的直径，过圆上一点。作回。的切线8交8 4的延长线与点C,过点。作O E H A D交C。于点E,连接8E.(1)直线BE与回。相切吗？并说明理由；(2)若CA=2,C D =4,求OE的长.46.(2022湖南株洲中考真题)如图所示，AM C 的顶点A、8在回。上，顶点C在回。夕 卜，边AC与回。相交于点。，NB4C=45。，连接。8、O D,已知OO8C.(1)求证：直线8 c是回。的切线；(2)若线段。与线段AB相交于点E,连接B D.求证：AA B 4AD
18、BE；若=求回。的半径的长度.c4 7.（2 0 2 2 湖南怀化中考真题）如图，点 A,B,C,。在 回。上，A B=C D .求证:(1)A C=8D；(2)SA BEWDCE.4 8.（2 0 2 2 江西中考真题）（1）课本再现：在。中，408 是AB所对的圆心角，N C 是 A B 所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心。与 N C 的位置关系进行分类.图1是其中一种情况,请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形,并从三种位置关系中任选一种情况证明N C =（N A O B ；（2）2知识应用：如图4,若 的 半 径 为 2,P A P B 分 别 与 相 切
19、于 点 A,B,Z C =6 0,求 F 4的长.图1图2图3图449.（2022甘肃武威中考真题）如图，AABC内接于。，A B,C。是。的直径，E是。3延长线上一点,且乙DEC=ZABC.求证：CE是。的切线；（2）若OE=4 6,A C =2 B C,求线段CE的长.50.（2022浙江绍兴中考真题）如图，半径为6的 回。与Rt048c的边A 8相切于点A,交边8 c于点C,D,（28=90,连接。D,A D.D5若04CB=2O。，求A Q的 长（结果保留打）.（2）求证：AD平分回BDO.51.（2022浙江金华中考真题）如图1,正五边形ABCDE内接于回。，阅读以下作图过程，并回答
20、下列问题,作法：如图2,作直径A F；以F为圆心，尸。为半径作圆弧，与回。交于点M,N；连 接A K M N,2 4.图2求N A 8 C的度数.（2）AAMN是正三角形吗？请说明理由.（3）从点A开始，以D V长为半径，在回。上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求 的值.专题1 4 圆与正多边形-选择题1.（2 0 2 2 浙江嘉兴中考真题）如图，在。中，Z B O C=1 3 0,点 A在 8 A C 上，则/8 A C 的度数为（）A.5 5 B.6 5 C.7 5 D.1 3 0【答案】B【分析】利用圆周角直接可得答案.【详解】解：N 8 O C=1 3 0。，点人在3 A
21、 C 上，?BA C B O C 6 5?,故 选 B【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握 同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.2.（2 0 2 2 山东滨州中考真题）如图，在 0。中，弦 4 及8 相交于点P,若乙4 =48,=8 0 ,则E 8 的大 小 为（）A.3 2 B.4 2 C.5 2 D.6 2【答案】A【分析】根据三角形的外角的性质可得N C+N A =N A P D，求得N C =3 2。，再根据同弧所对的圆周角相等,即可得到答案.【详解】.N C+ZA =ZA P ，Z A =4 8 o,/A P Z）=8 0。，;.N C =3
22、2。./5 =/。=3 2 故选：A.【点睛】本题考查了圆周角定理及三角形的外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.3.（2022江苏连云港中考真题）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）AA.2 7t-V-3-BD.2 Vr3-3 2 3C.7i 233D./r V53【答案】B【分析】阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积，分别求出扇形面积和等边三角形的面积即可.【详解】解：如图，过点OC作。_148于点D,360*：ZAOB=2x-=60,12LOAB是等边二角形,A ZAOD=ZBOD=30f OA=O
23、B=AB=2f AD=BD=-AB=lf2,0D二 VAO2 AD2=6，阴影部分的面积为竺萨-Rx百 号”技故 迄B.【点睛】本题考查了扇形面积、等边三角形的面积计算方法，掌握扇形面积、等边三角形的面积的计算方法是正确解答的关键.4.（20 22湖北武汉中考真题）如图，在四边形材料A8CO中，A D/B C,ZA=90,AP=9cm,AB=20 cm,8C=24cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A.-yycm B.8cm C.6及 cm D.10 cm【答案】B【分析】如图所示，延长8 4 交 延 长 线 于 E,当这个圆为BCE的内切圆时，此圆的面积最大，据此求
24、解即可.【详解】解：如图所示，延长8 4 交。延长线于E,当这个圆为8CE的内切圆时，此圆的面积最大，V A D/B C,ZBAD=90,：./E A D/E B C,ZB=90,EA AD EA 9.=-,即-=，EB BC E4+20 24/.EA=12cm,EB=32cm,*-EC=JEB2+BC2=40 cm，设这个圆的圆心为O,与EB,BC,EC分别相切于F,G,H,：.OF=OG=OH,S&EBC=SAEOB+S&CO B+5%，：.-E B B C-E B OF+-B C OG+-E C OH,2 2 2 2?.24 x 32=（24+32+40）OF,二 6）F=8cm,二此圆
25、的半径为8cm,故选B.E卜【点睛】本题主要考查了三角形内切圆半径与三角形三边的关系，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键.5.(2022湖北宜昌中考真题)如图，四边形A B C D内接于。，连接08,。，8。，若/C=110,则N O B D =()A.15 B.20 C.25 D.30【答案】B【分析】根据圆内接四边形的性质求出NA，根据圆周角定理可得N3 OD,再根据05=8计算即可.【详解】四边形A B CD内接于A Z A=180-Z B CD=70,由圆周角定理得，Z B O)=2Z A =140,OB=O D：.Z O B D =Z O D B =2 0o2故选：B.【点睛】此题
26、考查圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.6.(2022四川德阳中考真题)如图，点E是AABC的内心，AE的延长线和A/IBC的外接圆相交于点。，与BC相交于点G,则下列结论：N B A Z)=N C 4；若4%C=60。，则N B E C =120。；若 点G为3 c的中点，贝！|N8GO=90。；B D=D E.其中一定正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【分析】根据点E是A/IBC的内心，可得ZR4=NC A T,故正确；连接8E,C E,可得NABC+/AC8=2(Z CBE+Z BCE),从而得到N CBE+N BCE=60。，进
27、而得到N 8EC=120。，故正确；A B A D =AC AD,得出BD =C D 再由点G为8 c的中点，则N BGE=90成立，故正确；根据点E是AABC的内心和三角形的外角的性质，可得NBEQ=g(N8AC+NA8C),再由圆周角定理可得ZDBE=g(NBAC+NA 8 C),从而得到N D B E=N B E D,故正确；即可求解.【详解】解：点E是AABC的内心，A B A D =AC AD,故正确；如图，连接8E,CE,.点 E是 AABC的内心，A Z A BC=2Z CBE,Z A CB=2Z BCE,Z A BC+Z A CB=2(NCBE+NBCE),：Z BA C=6
28、0,：.Z A BC+Z A CB=1 20,Z CBE+Z BCE=6 0,：.Z BEC=1 20,故正确；.点 E是 AABC的内心，A Z B A D =Z CA D,:.BD=C D，点G为B C的中点，.,.线段AD经过圆心。，.ZBGO=90。成立，故正确;:点 E 是 4ABe 的内心，Z B A D =Z C A D =-ZBAC,ZABE=N C B E =-Z A B C ,2 2：NBED=NBAD+NABE,：.Z B E D =（Z.BAC+ZABC）,Z CBD=ZCAD,：.Z DBE=Z CBE+Z CBD=ZCBE+ZCAD,：.Z D B E =Z B A
29、 C+Z A B C）,：.ZDBE=ZBED,：.B D=D E,故正确；.正确的有4个.故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识，熟练掌握三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识是解题的关键.7.（2022湖南株洲中考真题）如图所示，等边AABC的顶点A在。上，边4 8、A C与。分别交于点。、E,点F是劣弧OE上一点，且与。、E不重合，连接。尸、E F,则NOFE的度数为（）A.115 B.118 C.120 D.125【答案】C【分析】根据等边三角形的性质可得N A=60。，再根据圆内接四边形的对角互补即可求得答案.【详解】解：,ABC
30、是等边三角形，.4 =60。，Z D F E=180-ZA=120,故选 C.【点睛】本题考查了等边三角形的性质及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.8.（2022甘肃武威中考真题）大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1,蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2,一个巢房的横截面为正六边形A 8C Q E F,若对角线A D的长约为8 m m,则正六边形A8CQEF的边长为（）图1A.2mm25/2mm【答案】DC.2Gmm图2D.4mm【分析】如图，连接CF与AD交于点。，易证C。为等边三角形
31、，CD=OC=OD=A D,即可得到答案.（详解】连接CF与AD交于点。，；A B C D E F为正六边形,3600 1A Z COD=-=60,CO=。0,A 0=D0=-A D=4mm,62.COD 为等边三角形，；.CD=C0=D0=4mm,即正六边形ABCDEF的边长为4 m m,故选：D.【点睛】本题考查/正多边形与圆的性质，正确把握正六边形的中心角、半径与边长的关系是解题的关键.9.（2022湖南邵阳中考真题）如图，。是 等 边8 c的外接圆，若4 8=3,则。的半 径 是（）C.6D.52【分析】作直径A D,连接C D,如图，利用等边三角形的性质得到/8=6 0。,Z D=Z
32、 B=6 0 然后利用含3 0 度的直角三角形三边的关系求解.【详解】解：作直径A D,连接C D,如图，.关键圆周角定理得到/A C D=9 0。,:A B C 为等边三角形，A Z B=6 0,.A D 为直径，./A C D=9 0,：N D=/8=6 0 ,则/O A C=3 0,：.CD=-A D,2：A D2=CD2+A C2,E|1 -4 D2=(-/l D)2+32,:.A D=2 上,：.OA=OB=-A D=j3.故选：C.【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.也考查了等边三角形的性质、圆周角定理和含3
33、0 度的直角三角形三边的关系.1 0.（2 0 2 2四川眉山中考真题）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿抬，心 分别相切于点A,B,不倒翁的鼻尖正好是圆心O,若 N O A B =2 8,则Z 4 F 3 的度数为（）【答案】C50 C.56D.62【分析】连。B,由 A 0=0 8 得，Z OA B=Z OBA=28,Z 4 O B=1 8 0o-2 Z O 4 B=1 2 4；因为%、P B 分别相切于点A、B,则N O A P=/O 8 P=9 0。，利用四边形内角和即可求出N A P 8.：.Z OA B=Z OBA=28,：.N A O 8=1 2 4,：P A,P
34、 8 切。于 4、B,.0A 1.P A,OP L A B,N O A P+N。8 P=1 8 0 ,，Z A P B+Z A OB=1 SO：.Z A P B=56.故选：C【点睛】本题考查切线的性质，三角形和四边形的内角和定理，切线长定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题.1 1.（20 22浙江湖州中考真题）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，在 6x 6的正方形网格图形A 8C D中，M,N 分别是AB,8 c 上的格点，BM=4,B N=2.若点P是这个网格图形中的格点，连接P M,P N,则所有满足N
35、/W P N=45。的 P MN中，边 PM 的长的最大值是（）A.472B.6C.2 MD.36【答案】C【分析】根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，过点M、N作以点。为圆心，/M ON=90。的圆,则点P在所作的圆上，观察圆。所经过的格点，找出到点M距离最大的点即可求出.【详解】作线段M N中点Q,作M N的垂直平分线O Q,并使。以。为圆心，O M为半径作圆,图如因为0 Q为 垂 直 平 分 线 且OQ=M N,所以OQ=M Q=NQ,N OMQ=NONQ=45,:.N MON=90,所以弦MN所对的圆。的圆周角为45。，所以点P在圆。上，P M为圆。的弦，通过图像可知，当点P在P
36、位置时，恰好过格点且P M经过圆心0，所 以 此 时 最 大，等于圆。的直径，V BM=4,BN=2,MN=V22+42=2亚;.MQ=OQ=5：.0 M=M Q=&如=质，P M =2OM =2屈，故选 C.【点睛】此题考查了圆的相关知识，熟练掌握同弧所对的圆周角相等、直径是圆上最大的弦，会灵活用已知圆心角和弦作圆是解题的关键.12.（2022四川遂宁中考真题）如图，圆锥底面圆半径为7cm,高为24cm,则它侧面展开图的面积是（）pC.175T T cm2D.350兀cm2【答案】C【分析】先利用勾股定理计算出AC=25cm,由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇
37、形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式计算出圆锥的侧面枳.【详解】解：在 R/ZXAOC 中，A C =A/72+242=25 cm,.它侧面展开图的面积 是!x2x7x25=175万e rr?.故选：c【点睛】本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键.13.(2022陕西中考真题)如图，AM C内接于。O,NC=46。，连接。4,则NO 4 8=()A.44B.45C.54D.67【答案】A【分析】连接。8,由2/C=NA O 8,求出/A O 8,再根据。4=。8即可求出/OAB.【详解】连接。&
38、如图,/ZC=46,:.Z4OB=2ZC=92,:.N O48+N08A=18（T-92=88,V04=0B,.Z0AB=Z0BAf：.Z0B=Z0B4=y x88=44,故选：A.【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据圆周角定理的出N AO8=2N C=92。是解答本题的关键.14.（2022浙江宁波中考真题）己知圆锥的底面半径为4 c m,母线长为6 c m,则圆锥的侧面积为（）A.3671cmz B.247rcm2 C.167rcm2 D.12兀cm?【答案】B【分析】利用圆锥侧面积计算公式计算即可：5他=万”；【详解】品！=万 =.4-6=2470根2,故选孔【点睛】本题考查了圆锥侧面
39、积的计算公式，比较简单，直接代入公式计算即可.15.（2022甘肃武威中考真题）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（A B），点O是这段弧所在圆的圆心，半径。4=9 0 m,圆心角4 4。8=80。，则这段弯路（AB）的长度为（）A.20mn B.3（brm C.40m D.50rn【答案】C【分析】根据题目中的数据和弧长公式，可以计算出这段弯路（A B）的长度.【详解】解：；半径。A=90m,圆心角4 4。8=80。,这段弯路（A B）的长度为：当普=40%（m）,故选C180【点睛】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长计算公式/=黑1 o016.（2022浙江
40、温州中考真题）如图，A 8,A C是。的两条弦，于点D,O E L A C于点E,连结OB,O C.若 N E =130。，则 NBO C的度数为（）A.950 B.100 C.105 D.130【答案】B【分析】根据四边形的内角和等于360。计算可得NB A L50。，再根据圆周角定理得到N8O C=2NBAC,进而可以得到答案.【详解】解：VOD1 A B,OE1 A C,NADO=90,NAEO=90,：Z DOE=1 30,：.Z BAC=360-90o-90o-130o=50,：.Z BOC=2Z BA C=WO,故选：B.【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所
41、对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.17.（2022山东泰安中考真题）如图，点/为的AABC内心，连接可 并延长交AABC的外接圆于点。，点E为弦A C的中点，连接CE,EI,IC,当A/=2CE,I C=6,/=5时，/E的 长 为（）A.5DB.4.5C.4D.3.5【答案】C【分析】延长/D到M,使D M=/D,连接C M.想办法求出C M,证明/E是ACM的中位线即可解决问题.【详解】解：延长/。到M,使D M=/D,连接CM.是8 c的内心，/.ZI A C=NI A B,NI CA=/I CB,：Z DI C=Z I A C+Z I CA,NDCI=NBCD+Z I C
42、B,：.Z DI C=Z DCI,：.DI=DC=DM,：.Z/CM=90,：.CM=yj/M2-I C2=8,：A I 2CD=1 0,：.A I=I M,A E=EC,二/E是 的 中 位 线，：.I E=CM=4,故选：C.【点睛】本题考查三角形的内心、三角形的外接圆、三角形的中位线定理、直角三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题.18.（2022浙江丽水中考真题）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图.已知矩形的宽为2 m,高为26m,则改建后门洞的圆弧长是（）A.5 K m3B.8兀一
43、m3-10KC.-m3D.T+2 m【答案】C【分析】利用勾股定理先求得圆弧形的门洞的直径B C,再利用矩形的性质证得A C 8 是等边一角形，得到ZC,半 径 为1的G）O在ABC内 平 移 可 以 与 该 三 角 形 的 边 相 切），则 点A到。上 的 点 的 距 离 的 最 大 值 为.【答 案】2币+1【分 析】设 直 线A。交。于M点（M在。点右边），当。与AB、8 c相切时，A M即为点A到。上的点的最大距离.【详 解】设 直 线A。交O。于M点（M在。点右边），则 点A到。上的点的距离的最大值为A M的长度当。与A8、8 c相切时，4 M最长设切点分别为。、F,连 接O B,如
44、图.,4 =90。，A C =6,B C =2y/3AC l _*-ta n S=V3,AB=YIAC2+BC2=4 ZB=60,:。与A8、8 c相切，Z O B D =-Z B =302：的半径为1O D =O M =,B D =y/3OD=/3，A D =A B-D B =3y/3OA=A D r+O D2=J(3扬?+=2 5*.A M =O A +O M =2y/1+1，点A到G O上的点的距离的最大值为2近+1 .【点睛】本题考查切线的性质、特殊角度三角函数值、勾股定理，解题的关键是确定点A到。O上的点的最大距离的图形.31.(2022浙江嘉兴中考真题)如图，在廓形A 0 3中，点
45、C,D在4 8上，将C。沿 弦 折 叠 后 恰 好 与OA,。8相切于点E,F.已知ZAOB=120,OA=6,则 绪 的 度 数 为;折痕CQ的长为.D)-AO F B【答案】60#60度 4x/6【分析】根据对称性作。关于CD的对称点M,则点。、&F、8都在以M为圆心，半径为6的圆上，再结合切线的性质和垂径定理求解即可.【详解】作。关于C D的对称点M,则ON=MN连接 MD,ME,M F、MO,M O 交 CD 于 N.将CC沿弦c o折叠，点。、E、F、8都在以M为圆心，半径为6的圆上:将C。沿 弦 折 叠 后 恰 好 与。8相切于点E，F.：.MEA.OA,MF1.0B：.NMEO=
46、NMFO=90。：ZAQ5=120.四边形 MEOF 中 AEMF=360 -NAO8-AMEO-ZMFO=60 即 成 的 度数为60。；ZMEO=ZMF0=90.ME=MF：.4MEO.MFO(HL)：.NEMO=NFMO=-ZFME=30 2OM=-=473cos/EMO cos 30 MN=2也：M0DC：.DN=yjDM2-MN2=厨=2V6=1cD.I CD=4 娓故答案为：60。；476【点睛】本题考查了折叠的性质、切线的性质、垂径定理、勾股定理：熟练掌握折叠的性质作出辅助线是解题的关键.三.解答题3 2.（2 02 2 四川成都中考真题）如图，在R t Z X A B C 中，
47、ZACB=9 0,以BC为直径作。，交 A 8 边于点O,在CD上取一点E,使 B E =C，连接O E，作射线C 交 A 8 边于点尸.4求证：N A =N A C F；(2)若 A C =8,co s Z A C F =-,求 所 及 Z)E 的长.【答案】（1）见解析(2)8 F=5,D E =|【分析】(1)根据 R t Z A 5C 中，Z A C B =9 0,得到/A+/B=N A C F+/8 C F=9 0,根据 B E =C ，得到 N 8=ZBCF,推出 N A=N A C F；(2)根据 N B=N B C F,ZA=ZACF,得到 A F=C F,BF=CF,推出 A
48、F=BF=W AB,co s ZACF=co s A =-,2AB 5._ BC 3AC=8,得到A 8=1 0,得到8 F=5,根据笈=，/序 一 心 =6,得到41 1 4=弁=彳，连接C D,根据8 C 是。AB 5的直径，得至l J/8 D C=9 0,推出/8+/8 8=9 0。，推出/A=/B C D,得至I s i n N B C =M =,推出 兽，BC 5 57得到。尸=3 F-B =g ,根据/F D E=/8 C E,NB=NBCE,得至！N F D E=/B,推出 DE/BC,得到AFDES A F BC,a ,DE DF g R c l 42推出U =得到O E =B
49、C Dr 25解：R t Z A 5 c 中，Z A C B =9 0,，ZA+ZB=ZACF+ZBCF=9Qf,:BE=CD:/B=/BCF,：.ZA=ZACF；(2)VZ 8=Z B C F,ZA=ZACF：.AF=CF,BF=CF,：.AF=BF=j-AB,A r 4/cosZACF=cosA=-AB 5心8,.*.48=10,，8F=5,:B C 7 A B?-AC?=6,A -B C-3 sin A=,AB 5连接C D,BC是。的直径,N 8DC=90。，ZB+ZBCD=90,，NA=NBCD,a sin/B C D =-=,BC 5：.8 0 =也，57:.DF=B F-B D
50、=-,5V Z F D E=Z B C E,NB=NBCE,:NFDE=/B,：.DE/BC.F D ES8 C,.DE DF【点睛】本题主要考查了圆周角，解直角三角形，勾股定理，相似三角形，解决问题的关键是熟练掌握圆周角定理及推论，运用勾股定理和正弦余弦解直角三角形，相似三角形的判定和性质.33.（2022山东滨州中考真题）如图，已知4;为5 9的直径，直 线 以 与 相 切 于 点4直线PD经过上的点8且Na?D=NC 4 B,连接OP交Z B于点M.求证：D（1）P D 是 G）O 的切线；（2）A 2=O M/M【答案】见解析见解析【分析】（1）连接。8,由等边对等角及直径所对的圆周角