《2022年中考数学真题分类汇编 专题12 平行四边形与中位线（学生版+解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学真题分类汇编 专题12 平行四边形与中位线（学生版+解析版）.pdf（54页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题1 2 平行四边形与中位线选择题1.（2022四川乐山）如图，在平行四边形A8c。中，过点。作。函4 8,垂足为E,过点8作8FHAC,垂足为F.若 A8=6,AC=8,DE=4,则 8F 的 长 为（）2.（2022浙江宁波）如图，在心AABC中，D为斜边A C的中点，E为8。上一点，F为CE中点.若A=A,D F =2,则8。的 长 为（）A.2&B.3c.2y/3D.43.（2022四川眉山）在-ABC中,A B =4,B C =6,AC=8,点),E,尸分别为边A 3,AC,8 c的中点，则ADEF的周长为（）A.9B.12C.14D.164.（2022浙江绍兴）如图，在平行四边形
2、ABCQ中，AI）=1AB=2,Z A B C =6O ,E,尸是对角线8）上的动点，且 B E=D F,M,N分别是边A E,边BC上的动点.下列四种说法：存在无数个平行四边形M E N F；存 在无数个矩形ME7VF；存 在无数个菱形MEWF；存在无数个正方形MEA下.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45.（2022浙江嘉兴）如图，在 AABC 中，M=A C =8,点 E,F,G 分别在边 AB,BC,AC 上，E F/AC,G F/A B,则四边形AEFG的周长是（）A.32 B.24 C.16 D.86.（2022四川达州）如图，在AABC中，点D,E分别是AB,8 c边的
3、中点，点F在O E的延长线上.添加一个条件，使得四边形AOFC为平行四边形，则这个条件可以是（）A.ZB=Z F B.DE=EFC.AC=CFD.AD=CF7.（2022浙江丽水）如图，在AABC中，。，E,F分别是5C,AC,A 8的 中 点.若AB=6,B C=8,则四边形瓦汨尸的周 长 是（）C.10D.78.（2022湖南怀化）一个多边形的内角和为900。，则这个多边形是（）A.七边形 B.八边形 C.九边形D.十边形9.（2022四川南充）如图，在正五边形ABCDE中，以A 8为边向内作正回/,则下列结论错误的是（）DA BA.AE=AF B.ZEAF=ZCBF C.ZF =ZEAF
4、 D.10.（2022湖南湘潭）在口ABC。中（如图），连接A C,已知NB4C=40。,A8A.80 B.100 C.120 D.11.（2022河北）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）ZC=ZEZACB=80,则 Z B C D=()140A.尸 B.M i闸 A。i i引12.（2022,湖南岳阳）下列命题是真命题的是（A.对顶角相等 EC.三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交5 5）3.平行四边形的对角线互相垂直）.三角分别相等的两个三角形是全等三角形13.（2022河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形,a,0 ,则正确的是（）刃上BL-C B CA.a-p =Q B.
5、a 0 0 D.设AABC与四边形BCZ5E的外角和的度数分别为无法比较a与夕的大小14.（2022河南）如图，在菱形48。中，对角线AC,相交于点O,点E为CO的 中 点.若O E=3,则菱形A8C。的周长为（）AD15.（2022山东泰安）如图，平行四边形ABC。的对角线AC,BD相交于点。.点E为BC的中点，连接E。并延长交AO于点F,ZABC=60,B C =2 A B.下列结论：A 3,A C；（2）A D =4 O E；四边形AECF是菱形；S/%f c.其中正确结论的个数是（）16.（2022山东滨州）下列命题，其中是真命题的是（）A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形B.有一个
6、角是直角的四边形是矩形C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形二、填空题17.（2022江苏扬州）做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图，已知三角形纸片A 8 C,第1次折叠使点8落在BC边上的点B处，折痕AO交8 c于点。；第2次折叠使点A落在点。处，折痕M N交4 于点、P.若 BC=1 2,则用.A AB D B CD B C第1次折叠第2次折叠18.（2022江苏连云港）如图，在oABCZ）中，ZABC=1 5 0.利用尺规在BC、5 4上分别截取BE、B F,使 B E=B F;分别以E、尸为圆心，大 于 尸 的 长 为 半 径 作 弧，两弧在NCR4内
7、交于点G；作射线BG交0C于点H.若 人。=石+1,则3 的长为.19.（2022四川南充）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的4 B两点的距离，同学们在AB外选择一点C,测得A C B C两边中点的距离。E为10m（如图），则4 8两点的距离是 m.20.（2022湖南株洲）如图所示，己知NMON=60。，正五边形ABCDE的顶点A、8在射线QM上，顶点E21.（2022四川遂宁）如图，正六边形A8CDEF的顶点A、F分别在正方形8MGH的边8H、G H.若正方形B M G H的边长为6,则正六边形A B C D EF的边长为.22.（2022浙江舟山）正八边形的一个内角的度数是 度.
8、23.（2022江西）正五边形的外角和等于24.（2020湖南湘西）一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是25.（2022湖南常德）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2张纸片，这样共有4张纸片；.；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张 多 边 形 纸 片 的 边 数 为.26.（2022浙江台州）如图，在AABC中，Z
9、ACS=90,D,E,F分别为AB,B C,C 4的中点.若 EF的长为1 0,则CZ）的长为.27.（2022湖北荆州）如图，点E,F分别在的边A8,C。的延长线上，连接E F,分别交A,BC于G,H.添加一个条件使HAEGSaCFH,这 个 条 件 可 以 是.（只需写一种情况）28.（2022江苏苏州）如图，在平行四边形48CO中，AB A.A C,AB=3,A C =4,分别以A,C为圆心,大 于;A C的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,过M,N两点作直线，与8 c交于点E,与AD交于点F,连接AE,C F,则四边形AECF的周长为.N29.（2022湖南邵阳）如图，在等腰AABC中
10、，4=120。，顶点B在口8 E F的边。E上，已知N1=4O。,则 N2=.30.（2022甘肃武威）如图，在四边形A8CO中，A B|D C ,AD/BC,在不添加任何辅助线的前提下,要想四边形ABCO成为一个矩形，只需添加的一个条件是.31.（2022山东滨州）如图，在矩形中，A B =5,A D =1 0.若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF AC且分别交对角线AC,直线BC于点O、F,则在点E移动的过程中，A F+F E+E C的最小值为三、解答题32.（2022浙江嘉兴）小惠自编一题：“如图，在四边形ABC。中，对角线AC,8D交于点。，AC08D,08=O D.求证：四边形A
11、BCD是菱形，并将自己的证明过程与同学小洁交流.若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打V；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明.小惠：证明：ELACiaSD,O B =O D,0AC 垂直平分 8D.SA B=A D,C B =C D,回四边形A8CD是菱形.小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明.ORC33.（2022浙江温州）如图，在AM C 中，AD_LBC于点D,E,F分别是AC,A 8的中点，。是。尸的中点,E。的 延 长 线 交 线 段 于 点G,连结。E,EF,FG.求证：四边形DEFG是平行四边形.（2）当45=5,tanNEC=：时，求FG的长.34.（202
12、2云南）如图，在平行四边形A8C。中，连接BD,E为线段A。的中点，延长BE与 8的延长线交于点F,连接A F,国BDF=90。求证：四边形A8DF是矩形；（2）若AD=5,DF=3,求四边形ABCF的面积5.35.（2022四川凉山）在RtGMBC中，回BAC=90。，。是8C的中点，E是A。的中点，过点A作A用BC交CE的延长线于点F.求证：四边形ADBF是菱形；（2）若A8=8,菱形ADBF的面积为4 0,求AC的长.BD36.（2022四川自贡）如图，用四根木条钉成矩形框ABC。，把边8 c固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）.通过观察分析，我们发
13、现图中线段存在等量关系，如 线 段 由A 8旋转得到，所以=我们还可（2）进一步观察，我们还会发现E FE 1A O,请证明这一结论；已知5 c =30cm,OC=8 0 c m,若BE恰好经过原矩形0 c边的中点4 ，求 政 与5 C之间的距离.37.（2022江苏宿迁）如图，在平行四边形ABCD中，点E、尸分别是A。、BC的中点.求证：A F =C E.38.（2022四川泸州）如图，已知点E、F分另（在鼬BCD的边AB、CD上,且AE=CF.求证：DE=BF.AR3 9.（2 0 2 2 江苏扬州）如图，在中，BE、D G 分别平分N A 8 C、Z A D C ,交AC于点E、G.（1
14、）求证：BE/DG,BE=DG.（2）过点E作 砂 _ L AB,垂足为F .若口A 3 C D 的周长为5 6,EF =6,求A A 8C的面积.4 0.（2 0 2 2 新疆）在AM C 中，点 D,F 分别为边A C,A B 的中点.延长D F 到点E,使 D F=E F ,连接B E.求证：ZW）父/?使；求证：四边形8 C D E 是平行四边形.41.（2 02 2,湖南岳阳）如图，点 E,尸分别在QABC。的边A 8,BC,A E =C F,连接。E,D F.请从以下三个条件：4 =N 2；D E =D F：/3 =/4 中，选择一个合适的作为已知条件，使DABCO为菱形.你 添
15、加 的 条 件 是 （填序号）；（2）添加了条件后，请证明QA8C 为菱形.EBA42.(2022湖北十堰)如图，nABCD中，AC,BO相交于点。，E,尸分别是0 4,0 C的中点.求证：BE=D F；(2)=k,当女为何值时，四边形ZJEBE是矩形？请说明理由.43.(2022湖南株洲)如图所示，点E在四边形4BCD的边A上，连接C E,并延长CE交8A的延长线于点、F ,已知=FE=CE.(1)求证：A A E F冬A D E C ；(2)若AO3 C,求证：四边形A8CO为平行四边形.44.(2022江苏连云港)如图，四边形A3CD为平行四边形，延长A D到点E,使DE=A,且BEJ.
16、DC.(1)求证：四边形。3CE为菱形；若D3C是边长为2的等边三角形，点P、M.N分别在线段BE、B C、CE上运动，求PM+PN的最小值.45.（2022湖南常德）在四边形ABC。中，的平分线AF交BC于尸，延长AB到E使8 E=巾，G 是新 的 中点，G E 交 B C 于O,连接G O.当四边形A8C是矩形时，如图，求证：G E =G D；8O-GO=GO-FC.（2）当四边形ABC。是平行四边形时，如图，（1）中的结论都成立，请给出结论的证明.46.（2022湖北随州）如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在边AB,CD上，且四边形8EDF为正方形.求证A=C F；（2）已知平行
17、四边形4 8 8的面积为20,AB=5.求C F的长.47.（2022湖南娄底）如图，以BC为边分别作菱形BCDE和菱形BCFG（点C,D,厂共线），动点A在以8 c为直径且处于菱形BCFG内的圆弧上，连接衣 交8C于点O.设NG=.求证：无论为何值，E F与BC相互平分；并 请 直 接 写 出 使3 c成立的6值.（2）当。=90。时，试给出tan/ABC的值，使得Ef垂直平分A C,请说明理由.(1)(2)专题1 2 平行四边形与中位线选择题1.（2022四川乐山）如图，在平行四边形ABCD中，过点。作D E LA B,垂足为,过点8作8F LA C,垂足为 F.若 AB=6,A C=S,
18、D E=4,则 BF 的 长 为（）【答案】BD.2【分析】利用平行四边形4BCD的面积公式即可求解.【详解】解：D EA B,B F1A C,:.S 率 行 瞰形A B C D=D ExA B=2x；xA C xB F.,.4x6=2x-x8xBF,：.B F=3,故选：B.2【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形A8C。的面积公式求垂线段的长是解题的关键.2.（2022浙江宁波）如图，在mAM C 中，。为斜边A C的中点，E为8Z）上一点，F为CE中 点.若 他=4）,A.2 0 B.3 C.2百 D.4【答案】D【分析】根据三角形中位线可以求得AE的长，再根据A E=A D
19、,可以得到AD的长，然后根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，可以求得8D的长.【详解】解:为 斜 边AC的中点,F为CE中点，D F=2,；.A E=2D F=4,：A E=A D,：.A D=4,在RtzXABC中，。为斜边AC的中点，：.B D=-A C=A D=4,故选：D.【点睛】本题考查直角三角线斜边上的中线和斜边的关系、三角形的中位线，解答本题关键是求出A D的长.3.（2022四川眉山）在 AABC 中，AB=4,B C =6,AC=8,点。，E,F 分别为边 AB,A C,BC 的中点，则ADEF的周长为（）A.9 B.12 C.14 D.16【答案】A【分析】根据三角形的
20、中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得出ABC的周长=24OEF的周长.【详解】VD,E,F分别为各边的中点，二。、EF、DF是AABC的中位线，.DE=；BC=3,EF=A B=2,DF=3AC=4,.DEF 的周长=3+2+4=9.故选：A.【点睛】本题考查了三角形中位线定理.解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系.4.（2022浙江绍兴）如图，在平行四边形ABCD中，A D=2A B=2,Z A B C =f 0 ,E,F是对角线8。上的动点，且=M,N分别是边A O,边BC上的动点.下列四种说法：存在无数个平行四边形ME NF；存 在无数个矩形M EN F；存 在 无
21、数 个 菱 形；存在无数个正方形MENF.其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可.【详解】如图，连接AC、与8 D交于点。，连接ME,M F,N F,EN,M N,四边形4BCD是平行四边形，。髭。，O B=O D；B E=D F：.O E=O F：点 E、F时8 D上的点，；.只要M,N过点。，那么四边形MENF就是平行四边形.存在无数个平行四边形M E N F,故正确；只要MN=EF,M N过点。，则四边形MENF是矩形，,:点 E、F是8 D上的动点，.,.存在无数个矩形M E N F,故正确；只要MN_LEF,M
22、N过点。，则四边形MENF是菱形；.点E、F是8 D上的动点，.存在无数个菱形M E N F,故正确；只要MN=EF,M N L EF,M N过点。，则四边形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故错误；故选：C【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、解答本题的关键时明确题意，作出合适的辅助线.5.（2022浙江嘉兴）如图，在 中，AB=AC=8,点 E,F,G 分别在边 A B,BC,AC 上，E F/AC,G尸A B,则四边形AEFG的周长是（）A.32 B.24 C.16 D.8【答案】C【分析】根据EF/A C,G F/A B,可得四边形A EF
23、G是平行四边形，从而得到FG=4E,AG=F,再由E F/AC,可得N B F =/C,从而得到/8=N 8庄，进而得到8E=EF,再据四边形AEFG的周长是2（AE+EF）,即可求解.【详解】f t?：V EF/A C,G F/A B,二四边形AEFG是平行四边形，FG=A,A G=EF,V EF/A C,：.Z B FE=Z C,：A B=A C,.Z B=Z C,.Z B=Z B FE,：.B E=EF,，四边形 AEFG 的周氏是 2（A E+EF）=2（A E+B E）=2-48=2x8=16.故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形
24、的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键.6.（2022四川达州）如图，在AABC中，点D,E分别是A 8,BC边的中点，点F在O E的延长线上.添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）A.ZB=Z F B.D E=E F C.A C =C F D.A D =C F【答案】B【分析】利用三角形中位线定理得到DEAC且。E=3 A C,结合平行四边形的判定定理进行选择.【详解】解：.,在ABC中,D,E分别是A8,8 1的中点,，DE 是ABC 的中位线，：.D E/A C S.D E=A C,A、根据N B=N F不能判定CFA D,即不能判定四边形ADFC为平行四
25、边形，故本选项错误.B、根据D E=EF可以判定D F=A C,由 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形A D FC为平行四边形，故本选项正确.C、根据AC=CF不能判定ACD F,即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误.D、根据AD=CF,FDAC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误.故选：B.【点睛】本题主要考查了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.7.（2022浙江丽水）如图，在AASC中，D,E,F分别是BC,A C,A 8的中点.若A8=6,B C=8,则四边形皮历户的周长是（
26、）AA.28 B.14 C.10 D.7【答案】B【分析】首先根据。，F分别是BC,AC,AB的中点，可判定四边形BDEF是平行四边形，再根据三角形中位线定理，即可求得四边形8。所 的 周长.【详解】解：。，E,F分别是BC,AC,A 5的中点,/.E F、EO分别是zM8C的中位线，:.E F/B C,ED H ABQ.EF=-BC=-x 8=4,E=A B,x 6=3,2 2 2 2 四边形比步正是平行四边形，.%=防=4,BF=ED=3,，四边形比 的周长为：8尸+比）+即+班=3+4+3+4=14,故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，三角形中位线定理，判定出四边形5即
27、是平行四边形是解决本题的关键.8.（2022湖南怀化）一个多边形的内角和为900。，则这个多边形是（）A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形【答案】A【分析】根据。边形的内角和是（n-2）180。，列出方程即可求解.【详解】解：根据 边形的内角和公式，得（”-2）180。=900。，解得=7,这个多边形的边数是7,故选：A.【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记内角和公式并列出方程.9.（2022四川南充）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正AABF,则下列结论错误的是（）A.AE=AFBB.NEAF=NCBF C.ZF=ZEAFD.NC=NE【答案】C【分析】
28、利用正多边形各边长度相等，各角度数相等，即可逐项判断.【详解】解：.多边形ABCZJE是正五边形，该多边形内角和为：（5-2）x180=540,A B A E,540Z.N C =N E =NEAB=Z A B C =-=1 0 8,故 D 选项正确；：AAB厂是正三角形，：.ZFAB=Z F B A=Z F =W,AB=AF=FB,：.Z EAF=N E A B-NFAB=108-60=48,N C B F =Z A B C-NFBA=108-60=48,/.A E A F =Z.CBF,故 B 选项正确；V AB=AE,AB=AF=FB,：.A E=A F,故 A 选项正确；V ZF=60
29、,ZE4F=48,A Z F Z E A F,故 C 选项错误，故选：C.【点睛】本题考查正多边形的性质以及多边形内角和公式，熟练掌握正多边形 各边长度相等，各角度数相等 是解题的关键.10.（2022湖南湘潭）在 QABCD 中（如图），连接 4 C,已知 N8AC=40。，ZACB=8 0 ,则 NBCQ=（）A.80B.100C.120D.140【答案】C【分析】根据平行四边形的对边平行和两直线平行内错角相等的性质，再通过等量代换即可求解.【详解】解：；四边形A8CO为平行四边形，.AB CD：.D C A =ZCAB,V Z B C D =ZDCA+ZACB,A B A C =40,Z
30、ACS=80，N8 s =402809=120。，故选：C.【点睛】此题考查了平行四边形的性质和平行线的性质，解题的关键是熟记性质并熟练运用.11.（2022 河北）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）55【答案】D【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；【详解】解：平行四边形对角相等，故 A错误；一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故 B错误;三边相等不能判断四边形是平行四边形，故 C错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故 D正确；故选：D.【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键.12.（2022湖南岳阳）下列命题是真命
31、题的是（）A.对顶角相等 B.平行四边形的对角线互相垂直C.三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交D.三角分别相等的两个三角形是全等三角形【答案】A【分析】根据对顶角性质判断A,根据平行四边形的性质判断B,根据三角形的内心定义判断C,根据全等三角形的判定定理判断D.【详解】A.对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故 A符合题意；B.菱形的对角线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故 B不符合题意；C.三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故 C不符合
32、题意；D.三角分别相等的两个三角形不一定全等，故 D 不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了真命题与假命题的判断，刻顶角的性质，平行四边形的性质，三角形的内心定义，全等三角形的判定，熟练掌握这些性质、定义、定理是解决问题的关键.13.（2022河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设 与 四 边 形 BCDE的外角和的度数分别为a,B，则正确的是（）C.a-P GD.无法比较。与夕的大小【答案】A【分析】多边形的外角和为360。，AABC与四边形BCDE的外角和均为360。，作出选择即可.【详解】解：多边形的外角和为360。，.A 8 c与四边形8COE的外角和a勺夕均为360。，a-=
33、0,故选：A.【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为360。是解答本题的关键.14.（2022河南）如图，在菱形48。中，对角线AC,8。相交于点。，点E为C的 中 点.若O E=3,则菱 形 的 周 长 为（）A.6 B.12 C.24 D.48【答案】C【分析】由菱形的性质可得出80=。，AB=BC=CD=DA,再根据中位线的性质可得BC=2OE=6,结合菱形的周长公式即可得出结论.【详解】解：,四功形A8CO为菱形，：.BO=DO,AB=BC=CD=DA,；O E=3,且点E为。的中点，.OE是3。的中位线，：.BC=2OE=6.二菱形 A3CD 的周长为:43C=4x
34、6=24.故选：C.【点睛】本题考查了菱形的性质以及中位线的性质，解题的关键是求出AO=6.15.（2022山东泰安）如图，平行四边形A8C。的对角线A C,比 相交于点。.点E为BC的中点，连接E。并延长交AO于点F,Z A B C =60,B C =2 A B.下列结论：A B L 4 C；（2）A D =4 O E；四边形AEC尸是菱形；SA M EM;SM S C.其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2 D.1【答案】A【分析】通过判定A4BE为等边三角形求得NB4E=6(F,利用等腰三角形的性质求得NE4c=30。，从而判断 ；利 用 有 一 组邻边相等的平行四边形是菱形判断，然
35、后结合菱形的性质和含3 直角三角形的性质判断；根据三角形中线的性质判断.【详解】解：点E为BC的中点，.3C=23E=2CE,又,；BC=2AB,:.AB=BE,vZABC=60,.&$是等边三角形，NBAE=ZBEA=60,ZEAC=ZECA=30,/.ABAC=ZBAE+ZEAC=9(),即 Afi_ L A C,故正确；在平行四边形 ABC。中，AD/BC,AD=BC,AO=CO,ZCADZACB.ACAD=ZACB在 MOF 和&COE 中，。4=OC,/AOF=NCOEAA。尸 s ACOE(ASA),AF=CE,四边形AECF是平行四边形，又.ABJ_AC,点 E为 8 c的中点，
36、：.AE=CE,；平行四边形AEC尸是菱形，故正确；A C E F,在 RtACOE 中，NACE=30,：.OE=-CE=BC=A D,故正确；在平行四边形4?C中，OA=OC,又 点E为8 c的中点，.SABO=；SA B X=；S-故正确；综上所述：正确的结论有4个，故选：A.【点睛】本题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，含30。的直角三角形的性质，掌握菱形的判定是解题关键.16.(2022山东滨州)下列命题，其中是真命题的是()A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是
37、正方形【答案】D【分析】分别根据平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可.【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故 A错误，不符合题意；有三个角是直角的四边形是矩形，故 B错误，不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故 C错误，不符合题意；对角线互相垂直的矩形是正方形，故 D正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键.二、填空题17.（2022江苏扬州）“做数学 可以帮助我们积累数学活动经验.如图，已知三角形纸片A 8 C,第 1 次折叠使点B落在BC边上的点9 处，折痕AO交BC于 点 第 2 次
38、折叠使点A 落在点。处，折痕M N交48，于点 尸.若 BC=1 2,则 MP+MV=.第 1次折叠 第2次折叠【答案】6【分析】根据第一次折叠的性质求得比 =08，=：3&和 AD_LBC,由第二 次 折 叠 得 到=,M N A.AD,进而得到M N/B C,易得MN是 ADC的中位线，最后由三角形的中位线求解.【详解】解：己知三角形纸片A B C,第 1 次折叠使点B落在BC边上的点 处，折痕AD交3 c 于点。,/.BD =DB=-BB,A D L B C .2,/第 2 次折叠使点A 落在点D处，折痕M N殳A9 于点P,A M =D M ,A N =ND,M N LAD,：.M N
39、 /BC.A M =D M ,：.M N 是 AOC 的中位线，/.M P =-DB,M N =-DC.2 2V B C =12,B D+D C =CB+2BD=B C ,：.M P +M N =-DB+-D C =-（DB+DB+BC=-B C =6.222、2故答案为：6.【点睛】本题主要考查了折叠的性质和三角形中位线的性质，理解折叠的性质，三角形的中位线性质是解答关键.18.（2022江苏连云港）如图，在QABCD中，ZABC=1 5 0.利用尺规在BC、8 4上分别截取BE、BF,使8=8尸；分别以E、尸为圆心，大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两弧在NCB4内交于点G；作射线5 G
40、交。C于点H.若AO=6 +1,则的长为.【答案】0【分析】如图所示，过点H作HMJ_8c于M,由作图方法可知，8 平分/A B C,即可证明NCBH=NC”B,得到CH=BC=G +1,从而求出HM,CM的长，进而求出B/W的长，即可利用勾股定理求出的长.【详解】解：如图所示，过点“作于M,由作图方法可知，BH平分NABC,二 NABH=NCBH,四边形A8CD是平行四边形，/.BC=AD=y/3+,A B/C D,:.NCHB=4ABH,NC=180-/ABC=30,ZCBH=ZCHB,:.CH=BC=6+,HM=-C H =-,2 2 CM=J -C M2=,2:.BM=BC-CM2.，
41、BH=JHM2+BM2=y/2，故答案为：72.【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定等等，正确求出CH的长是解题的关键.19.（2022四川南充）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的4 B两点的距离，同学们在AB外选择一点C,测得AC,两边中点的距离。为10m（如图），则A,B两点的距离是 m.【分析】根据题意得出DE为AA8C的中位线，然后利用其性质求解即可.【详解】解：点。、E为AC,BC的中点，为0 8 c的中位线，DE=10,：.AB=2DE=20,故答案为：20.【点睛】题目主要考查三角形中位
42、线的判定和性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题关键.20.（2022湖南株洲）如图所示，已知NMON=60。，正五边形ABCOE的顶点A、B在 射 线 上，顶点E【分析】NE4O是正五边形的一个外角，利用多边形外交和360。算出一个外角N E 4 O,再利用。场 的内角和180,即可算出【详解】四边形ABCDE是正五边形，/E A O是 一 个外角3 6 0 Z E A O =7 2 5在 O A E 中:Z A E O =1 8 0-Z E A O -乙 MON=1 8 0-7 2 -6 0 =4 8 故答案为：4 8【点睛】本题考查多边形外角和和三角形内角和，注意多边形外角和均为3 6
43、0。2 1.（2 0 2 2 四川遂宁）如图，正六边形A 8 CD E F 的顶点4、F分别在正方形B M G H 的边8 H、G H 上.若正方形B M G H的边长为6,则正六边形A B C D EF的边长为.【答案】4【分析】连接BE,根据正六边形的特点可得B E/A F,根据含3 0 度角的直角三角形的性质即可求解.【详解】如图，连接B E,正六边形A B C D EF的顶点A、F分别在正方形B M G H的边B H、GH上:正六边形每个内角为1 8 0。-半=1 2 0。，B E 为对称轴:.Z A B E+Z B A F=180A F/B E则 Z A B E=Z H A F =6
44、 0 =A FEB则 Z 4 切=3 0。，.正方形B M G H的边长为6A H 1,=一 A F 2设 4/=x,则 x+2 x=6解得x=2BA=2x=4故答案为：4【点睛】本题考查了正多边形的性质，正方形的性质，含 30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键.22.（2022浙江舟山）正八边形的一个内角的度数是 度.【答案】135【分析】根据多边形内角和定理：（n-2）180。（*3 且 n 为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.【详解】正八边形的内角和为：（8-2）xl80=1080每一个内角的度数为：1080。+8=135。，故答案为135.23.（2022
45、江西）正五边形的外角和等于 1.【答案】360【详解】试题分析：任何n 边形的外角和都等于360度.考点：多边形的外角和.24.（2020湖南湘西）一个正多边形的内角和是外角和的2 倍，则 这 个 多 边 形 的 边 数 是.【答案】6【分析】利用正多边形的外角和以及正多边形的内角和定理即可解决问题.【详解】解：正多边形的外角和是360度，正多边形的内角和是外角和的2 倍，则内角和是720度，720+180+2=6,.这个多边形的边数为6.故答案为：6.【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键.25.（2022湖南常德）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀
46、沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片；从这2 张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片，这样共有3 张纸片：从这3 张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片，这样共有4 张纸片；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1 张五边形纸片，3 张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张 多 边 形 纸 片 的 边 数 为.【答案】6【分析】根据多边形的内角和进行即可求解.【详解】解：根据题意用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，则每剪一次，所有的多边形的内角和增加3 6 0 ,1 0 张纸片，则剪了 9次，其中有1 张五边
47、形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，设还有一张多边形纸片的功数 为，.（5-2）x l 8 0o+3 x l 8 0o+（4-2）x l 8 0ox 5+（/?-2）x l 8 0o=3 6 0o+3 6（）ox 9,解得 =6.故答案为：6.【点睛】本题考查多边形内角和公式，理解题意是解题的关键.2 6.（2 0 2 2 浙江台州）如图，在AABC中，Z A C B =9 0 ,D,E,尸分别为A B,BC,C 4 的中点.若 EF的长为1 0,则CD的长为.【分析】根据三角形中位线定理求出A 8,根据直角三角形的性质解答.【详解】解：、F 分别为8 C、A C 的中点，A 8=2 E
48、F=2 0,/A C 8=9 0。，点 D 为A 8 的中点，C D =-A B =10,2故答案为：1 0.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.2 7.（2 0 2 2 湖北荆州）如图，点 E,尸分别在MBCO的边A B,C。的延长线上，连接E F,分别交A。，B C于 G,H.添加一个条件使 A E G 丝 C F H,这 个 条 件 可 以 是.（只需写一种情况）【答案】AE =CF（答案不唯一）【分析】由平行四边形的性质可得：NA=N G 证明=再补充两个三角形中的一组相对应的边相等即可.【详解】解：
49、口 A B C D .AB/CD,?A?C,?F?E,所以补充：AE=CF,.AEG丝C F H,故答案为：A E =CF（答 案 不 唯 一）【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质与利用ASA证明三角形全等”是解本题的关键.28.（2022江苏苏州）如图，在平行四边形4 8 c o 中，ABA.AC,AB=3,A C =4,分别以4,C 为圆心，大于：AC的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,过 M,N 两点作直线，与 B C 交于点E,与 A。交于点F,连接AE,C F,则四边形AECF的周长为.N【答案】10【分析】根 据 作 图 可 得 且 平
50、 分 A C,设AC与M N的交点为O,证明四边形AECF为菱形，根据平行线分线段成比例可得4 E 为AM C 的中线，然后勾股定理求得B C,根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得AE的长，进而根据菱形的性质即可求解.【详解】解：如图，设 AC与MN的交点为0,AMDN根据作图可得MN，A C,且平分AC,；.AO=OC,四边形ABC。是平行四边形，ABC,以 O=NOCE,又；ZAOF=NCOE,AO=CO,:AA O F C O E ,AF=E C,：A F/C E,，四边形AECF是平行四边形，MN垂直平分A C,，E4=EC,.四边形AEC广是菱形，BE o c：AB L A