《2022年中考数学真题分类汇编专题12平行四边形与中位线(学生版+解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学真题分类汇编专题12平行四边形与中位线(学生版+解析版).pdf（54页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题 12 平行四边形与中位线 一选择题 1.（2022四川乐山）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DEAB，垂足为 E，过点 B 作 BFAC，垂足为F若 AB=6，AC=8，DE=4，则 BF 的长为（）A4 B3 C52 D2 2（2022浙江宁波）如图，在Rt ABC中，D 为斜边AC的中点，E 为BD上一点，F 为CE中点 若AEAD，2DF，则BD的长为（）A2 2 B3 C2 3 D4 3（2022四川眉山）在ABC中，4AB，6BC，8AC，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则DEF的周长为（）A9 B12 C14 D16 4（2022浙江绍兴）如图，在
2、平行四边形ABCD中，22ADAB，60ABC，E，F是对角线BD上的动点，且BEDF，M，N分别是边AD，边BC上的动点下列四种说法：存在无数个平行四边形MENF；存在无数个矩形MENF；存在无数个菱形MENF；存在无数个正方形MENF其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4 5（2022浙江嘉兴）如图，在ABC中，8ABAC，点 E，F，G 分别在边AB，BC，AC上，EFAC，GFAB，则四边形AEFG的周长是（）A32 B24 C16 D8 6（2022四川达州）如图，在ABC中，点 D，E 分别是AB，BC边的中点，点 F 在DE的延长线上添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边
3、形，则这个条件可以是（）ABF BDEEF CACCF DADCF 7（2022浙江丽水）如图，在ABC中，D，E，F 分别是BC，AC，AB的中点若6AB，8BC，则四边形BDEF的周长是（）A28 B14 C10 D7 8（2022湖南怀化）一个多边形的内角和为 900，则这个多边形是（）A七边形 B八边形 C九边形 D十边形 9（2022四川南充）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正ABF，则下列结论错误的是（）AAEAF BEAFCBF CFEAF DCE 10（2022湖南湘潭）在ABCD中（如图），连接AC，已知40BAC，80ACB，则BCD（）A80 B100 C1
4、20 D140 11（2022河北）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）ABCD 12（2022湖南岳阳）下列命题是真命题的是（）A对顶角相等 B平行四边形的对角线互相垂直 C三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交 D三角分别相等的两个三角形是全等三角形 13（2022河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ABC 与四边形 BCDE的外角和的度数分别为，则正确的是（）A0 B0 C0 D无法比较与的大小 14（2022河南）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E为 CD的中点若 OE3，则菱形 ABCD的周长为（）A6 B12 C24 D48 15（2
5、022山东泰安）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点 O点 E 为BC的中点，连接EO并延长交AD于点 F，60ABC，2BCAB下列结论：ABAC；4ADOE；四边形AECF是菱形；14BOEABCSS其中正确结论的个数是（）A4 B3 C2 D1 16（2022山东滨州）下列命题，其中是真命题的是（）A对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C对角线互相平分的四边形是菱形 D对角线互相垂直的矩形是正方形 二、填空题 17（2022江苏扬州）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验如图，已知三角形纸片ABC，第 1 次折叠使点B落在BC边上的点B处，折
6、痕AD交BC于点D；第 2 次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB于点P若12BC，则MPMN_ 18（2022江苏连云港）如图，在ABCD中，150ABC利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，使BEBF；分别以E、F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H若31AD，则BH的长为_ 19（2022四川南充）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的 A，B 两点的距离，同学们在AB外选择一点 C，测得,AC BC两边中点的距离DE为10m（如图），则 A，B 两点的距离是_m 20（2022湖南株洲）如图所示，已知60MON，正五边形ABCDE的
7、顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则AEO_度 21（2022四川遂宁）如图，正六边形 ABCDEF 的顶点 A、F 分别在正方形 BMGH 的边 BH、GH 上若正方形 BMGH 的边长为 6，则正六边形 ABCDEF 的边长为_ 22（2022浙江舟山）正八边形的一个内角的度数是_ 度 23（2022江西）正五边形的外角和等于 _ 24（2020湖南湘西）一个正多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是_ 25（2022湖南常德）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片；从这 2 张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将
8、其剪成了 2 张纸片，这样共有 3 张纸片：从这 3 张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片，这样共有 4 张纸片；如此下去，若最后得到 10 张纸片，其中有 1 张五边形纸片，3 张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为_ 26（2022浙江台州）如图，在ABC中，90ACB，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点若EF的长为 10，则CD的长为_ 27（2022湖北荆州）如图，点 E，F 分别在ABCD的边 AB，CD 的延长线上，连接 EF，分别交 AD，BC于 G，H添加一个条件使AEGCFH，这个条件可以是_（只需写一种情况）28（2
9、022江苏苏州）如图，在平行四边形 ABCD中，ABAC，3AB，4AC，分别以 A，C 为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，过 M，N两点作直线，与 BC 交于点 E，与 AD 交于点 F，连接 AE，CF，则四边形 AECF 的周长为_ 29（2022湖南邵阳）如图，在等腰ABC中，120A，顶点B在ODEF的边DE上，已知140，则2 _ 30（2022甘肃武威）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是_ 31（2022山东滨州）如图，在矩形ABCD中，5,10ABAD若点 E 是
10、边 AD 上的一个动点，过点 E 作EFAC且分别交对角线AC，直线 BC 于点 O、F，则在点E 移动的过程中，AFFEEC的最小值为_ 三、解答题 32（2022浙江嘉兴）小惠自编一题：“如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，ACBD，OBOD求证：四边形 ABCD 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流 小惠：证明：ACBD，OBOD，AC 垂直平分 BDABAD，CBCD，四边形 ABCD 是菱形 小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明 33（2022浙江温州）
11、如图，在ABC中，ADBC于点 D，E，F 分别是,AC AB的中点，O 是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点 G，连结DE，EF，FG(1)求证：四边形DEFG是平行四边形(2)当5AD，5tan2EDC时，求FG的长 34（2022云南）如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，E 为线段 AD 的中点，延长 BE 与 CD 的延长线交于点 F，连接 AF，BDF=90。(1)求证：四边形 ABDF 是矩形；(2)若 AD=5，DF=3，求四边形 ABCF 的面积 S 35（2022四川凉山）在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作
12、AFBC 交 CE的延长线于点 F(1)求证：四边形 ADBF 是菱形；(2)若 AB8，菱形 ADBF 的面积为 40，求 AC 的长 36（2022四川自贡）如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）(1)通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以EBAB我们还可以得到FC ，EF ；(2)进一步观察，我们还会发现EFAD，请证明这一结论；(3)已知BC30,DC80cmcm，若BE 恰好经过原矩形DC边的中点H，求EF与BC之间的距离 37（2022江苏宿迁）如图，在平行四边形AB
13、CD中，点E、F分别是AD、BC的中点求证：AFCE 38（2022四川泸州）如图，已知点 E、F 分别在ABCD 的边 AB、CD 上，且 AE=CF求证：DE=BF 39（2022江苏扬州）如图，在ABCD中，BE、DG分别平分ABCADC、，交AC于点EG、(1)求证：,BEDG BEDG；(2)过点E作EFAB，垂足为F 若ABCD的周长为 56，6EF，求ABC的面积 40（2022新疆）在ABC中，点 D，F 分别为边 AC，AB 的中点延长 DF 到点 E，使DFEF，连接 BE(1)求证：ADFBEF；(2)求证：四边形 BCDE 是平行四边形 41（2022湖南岳阳）如图，点
14、E，F分别在ABCD的边AB，BC上，AECF，连接DE，DF请从以下三个条件：12 ；DEDF；34 中，选择一个合适的作为已知条件，使ABCD为菱形(1)你添加的条件是_（填序号）；(2)添加了条件后，请证明ABCD为菱形 42（2022湖北十堰）如图，ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点(1)求证：BEDF；(2)设ACkBD，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由 43（2022湖南株洲）如图所示，点E在四边形ABCD的边AD上，连接CE，并延长CE交BA的延长线于点F，已知AEDE，FECE(1)求证：AEFDEC；(2)若ADBC，求证：四边形AB
15、CD为平行四边形 44（2022江苏连云港）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DEAD，且BEDC(1)求证：四边形DBCE为菱形；(2)若DBC是边长为 2 的等边三角形，点P、M、N分别在线段BE、BC、CE上运动，求PMPN的最小值 45（2022湖南常德）在四边形ABCD中，BAD的平分线AF交BC于F，延长AB到E使BEFC，G是AF的中点，GE交BC于O，连接GD(1)当四边形ABCD是矩形时，如图，求证：GEGD；BO GDGO FC(2)当四边形ABCD是平行四边形时，如图，（1）中的结论都成立，请给出结论的证明 46（2022湖北随州）如图，在平行四边形 A
16、BCD 中，点 E，F 分别在边 AB，CD 上，且四边形 BEDF 为正方形(1)求证AECF；(2)已知平行四边形 ABCD 的面积为20，5AB 求CF的长 47（2022湖南娄底）如图，以BC为边分别作菱形BCDE和菱形BCFG（点C，D，F共线），动点A在以BC为直径且处于菱形BCFG内的圆弧上，连接EF交BC于点O设G(1)求证：无论为何值，EF与BC相互平分；并请直接写出使EFBC成立的值(2)当90时，试给出tanABC的值，使得EF垂直平分AC，请说明理由 专题 12 平行四边形与中位线 一选择题 1.（2022四川乐山）如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DEA
17、B，垂足为 E，过点 B 作 BFAC，垂足为 F若 AB=6，AC=8，DE=4，则 BF 的长为（）A4 B3 C52 D2【答案】B【分析】利用平行四边形 ABCD 的面积公式即可求解【详解】解：DEAB，BFAC，S平行四 形ABCD=DEAB=212ACBF，46=2128BF，BF=3，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形 ABCD 的面积公式求垂线段的长是解题的关键 2（2022浙江宁波）如图，在Rt ABC中，D 为斜边AC的中点，E 为BD上一点，F 为CE中点 若AEAD，2DF，则BD的长为（）A2 2 B3 C2 3 D4【答案】D【分析】根据三角
18、形中位线可以求得 AE 的长，再根据 AEAD，可以得到 AD 的长，然后根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系，可以求得 BD 的长【详解】解：D 为斜边 AC 的中点，F 为 CE 中点，DF2，AE2DF4，AEAD，AD4，在 RtABC 中，D 为斜边 AC 的中点，BD12ACAD4，故选：D【点睛】本题考查直角三角线斜边上的中线和斜边的关系、三角形的中位线，解答本题关键是求出 AD 的长 3（2022四川眉山）在ABC中，4AB，6BC，8AC，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则DEF的周长为（）A9 B12 C14 D16【答案】A【分析】根据三角形的中位线平行于第
19、三边，并且等于第三边的一半，可得出ABC 的周长=2DEF 的周长【详解】D，E，F 分别为各边的中点，DE、EF、DF 是ABC 的中位线，DE=12BC=3，EF=12AB=2，DF=12AC=4，DEF 的周长=3+2+4=9故选：A【点睛】本题考查了三角形中位线定理解题的关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系 4（2022浙江绍兴）如图，在平行四边形ABCD中，22ADAB，60ABC，E，F是对角线BD上的动点，且BEDF，M，N分别是边AD，边BC上的动点下列四种说法：存在无数个平行四边形MENF；存在无数个矩形MENF；存在无数个菱形MENF；存在无数个正方形MENF其中正确的
20、个数是（）A1 B2 C3 D4【答案】C【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后逐一分析即可【详解】如图，连接 AC、与 BD 交于点 O，连接 ME，MF，NF，EN，MN，四边形 ABCD 是平行四边形OA=OC，OB=OD BE=DFOE=OF点 E、F 时 BD 上的点，只要 M，N 过点 O，那么四边形 MENF 就是平行四边形存在无数个平行四边形 MENF，故正确；只要 MN=EF，MN 过点 O，则四边形 MENF 是矩形，点 E、F 是 BD 上的动点，存在无数个矩形 MENF，故正确；只要 MNEF，MN 过点 O，则四边形 MENF 是菱形；点 E、F 是 BD 上的动点，
21、存在无数个菱形 MENF，故正确；只要 MN=EF，MNEF，MN 过点 O，则四边形 MENF 是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故错误；故选：C【点睛】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、解答本题的关键时明确题意，作出合适的辅助线 5（2022浙江嘉兴）如图，在ABC中，8ABAC，点 E，F，G 分别在边AB，BC，AC上，EFAC，GFAB，则四边形AEFG的周长是（）A32 B24 C16 D8【答案】C【分析】根据EFAC，GFAB，可得四边形 AEFG 是平行四边形，从而得到 FG=AE，AG=EF，再由EFAC，可得BFE=C，从而得到B=BFE
22、，进而得到 BE=EF，再据四边形AEFG的周长是 2（AE+EF），即可求解【详解】解EFAC，GFAB，四边形 AEFG 是平行四边形，FG=AE，AG=EF，EFAC，BFE=C，AB=AC，B=C，B=BFE，BE=EF，四边形AEFG的周长是 2（AE+EF）=2（AE+BE）=2AB=28=16故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键 6（2022四川达州）如图，在ABC中，点 D，E 分别是AB，BC边的中点，点 F 在DE的延长线上添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件
23、可以是（）ABF BDEEF CACCF DADCF【答案】B【分析】利用三角形中位线定理得到 DEAC 且 DE=12AC，结合平行四边形的判定定理进行选择【详解】解：在ABC 中，D，E 分别是 AB，BC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DEAC 且 DE=12AC，A、根据B=F 不能判定 CFAD，即不能判定四边形 ADFC 为平行四边形，故本选项错误 B、根据 DE=EF 可以判定 DF=AC，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形 ADFC 为平行四边形，故本选项正确 C、根据 AC=CF 不能判定 ACDF，即不能判定四边形 ADFC 为平行四边形，故本选项错
24、误 D、根据 AD=CF，FDAC 不能判定四边形 ADFC 为平行四边形，故本选项错误故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 7（2022浙江丽水）如图，在ABC中，D，E，F 分别是BC，AC，AB的中点若6AB，8BC，则四边形BDEF的周长是（）A28 B14 C10 D7【答案】B【分析】首先根据 D，E，F 分别是BC，AC，AB的中点，可判定四边形BDEF是平行四边形，再根据三角形中位线定理，即可求得四边形BDEF的周长【详解】解：D，E，F 分别是BC，AC，AB的中点，EF、ED分别
25、是ABC的中位线，EFBC，EDAB且11=8=422EFBC，11=6=322EDAB，四边形BDEF是平行四边形，=4BD EF，3BFED，四边形BDEF的周长为：=3434=14BFBDEDEF ，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，三角形中位线定理，判定出四边形BDEF是平行四边形是解决本题的关键 8（2022湖南怀化）一个多边形的内角和为 900，则这个多边形是（）A七边形 B八边形 C九边形 D十边形【答案】A【分析】根据 n 边形的内角和是（n2）180，列出方程即可求解【详解】解：根据 n 边形的内角和公式，得（n2）180=900，解得 n=7，这个多边形的边
26、数是 7，故选：A【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记内角和公式并列出方程 9（2022四川南充）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正ABF，则下列结论错误的是（）AAEAF BEAFCBF CFEAF DCE 【答案】C【分析】利用正多边形各边长度相等，各角度数相等，即可逐项判断【详解】解：多边形ABCDE是正五边形，该多边形内角和为：5218540(0)，ABAE，5401085CEEABABC ，故 D 选项正确；ABF是正三角形，60FABFBAF ，ABAFFB，1086048EAFEABFAB ，1086048CBFABCFBA ，EAFCBF，故 B 选
27、项正确；ABAE，ABAFFB，AEAF，故 A 选项正确；60F，48EAF，FEAF，故 C 选项错误，故选：C【点睛】本题考查正多边形的性质以及多边形内角和公式，熟练掌握正多边形“各边长度相等，各角度数相等”是解题的关键 10（2022湖南湘潭）在ABCD中（如图），连接AC，已知40BAC，80ACB，则BCD（）A80 B100 C120 D140【答案】C【分析】根据平行四边形的对边平行和两直线平行内错角相等的性质，再通过等量代换即可求解【详解】解：四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD DCACAB，BCDDCA+ACB，40BAC，80ACB BCD40+80=120，故选：
28、C【点睛】此题考查了平行四边形的性质和平行线的性质，解题的关键是熟记性质并熟练运用 11（2022河北）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）ABCD【答案】D【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；【详解】解：平行四边形对角相等，故 A 错误；一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故 B 错误；三边相等不能判断四边形是平行四边形，故 C 错误；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故 D 正确；故选：D【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键 12（2022湖南岳阳）下列命题是真命题的是（）A对顶角相等 B平行四边形的对角线互相垂直
29、C三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交 D三角分别相等的两个三角形是全等三角形【答案】A【分析】根据对顶角性质判断 A，根据平行四边形的性质判断 B，根据三角形的内心定义判断 C，根据全等三角形的判定定理判断 D【详解】A.对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故 A 符合题意；B.菱形的对角线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故 B 不符合题意；C.三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故 C 不符合题意；D.三角分别相等的两个三角形不一定全等，
30、故 D 不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了真命题与假命题的判断，对顶角的性质，平行四边形的性质，三角形的内心定义，全等三角形的判定，熟练掌握这些性质、定义、定理是解决问题的关键 13（2022河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设ABC 与四边形 BCDE的外角和的度数分别为，则正确的是（）A0 B0 C0 D无法比较与的大小【答案】A【分析】多边形的外角和为360，ABC 与四边形 BCDE 的外角和均为360，作出选择即可【详解】解：多边形的外角和为360，ABC与四边形 BCDE的外角和与均为360，0，故选：A【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为360是解
31、答本题的关键 14（2022河南）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E为 CD的中点若 OE3，则菱形 ABCD的周长为（）A6 B12 C24 D48【答案】C【分析】由菱形的性质可得出 BO=DO，AB=BC=CD=DA，再根据中位线的性质可得26BCOE，结合菱形的周长公式即可得出结论【详解】解：四边形 ABCD 为菱形，BO=DO，AB=BC=CD=DA，OE=3，且点 E为 CD 的中点，OE是BCD的中位线，BC=2OE=6菱形 ABCD 的周长为:4BC=46=24故选：C【点睛】本题考查了菱形的性质以及中位线的性质，解题的关键是求出 AD=6 15
32、（2022山东泰安）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点 O点 E 为BC的中点，连接EO并延长交AD于点 F，60ABC，2BCAB下列结论：ABAC；4ADOE；四边形AECF是菱形；14BOEABCSS其中正确结论的个数是（）A4 B3 C2 D1【答案】A【分析】通过判定ABE为等边三角形求得60BAE，利用等腰三角形的性质求得30EAC，从而判断；利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断，然后结合菱形的性质和含30直角三角形的性质判断；根据三角形中线的性质判断【详解】解：点E为BC的中点，22BCBECE，又2BCAB，ABBE，60ABC，ABE是等边三角形，60BA
33、EBEA，30EACECA，90BACBAEEAC，即ABAC，故正确；在平行四边形ABCD中，/ADBC，ADBC，AOCO，CADACB，在AOF和COE中，CADACBOAOCAOFCOE ，()AOFCOE ASA，AFCE，四边形AECF是平行四边形，又ABAC，点E为BC的中点，AECE，平行四边形AECF是菱形，故正确；ACEF，在Rt COE中，30ACE，111244OECEBCAD，故正确；在平行四边形ABCD中，OAOC，又点E为BC的中点，1124BOEBOCABCSSS，故正确；综上所述：正确的结论有 4 个，故选：A【点睛】本题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定
34、和性质，菱形的判定和性质，含30的直角三角形的性质，掌握菱形的判定是解题关键 16（2022山东滨州）下列命题，其中是真命题的是（）A对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形 C对角线互相平分的四边形是菱形 D对角线互相垂直的矩形是正方形【答案】D【分析】分别根据平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理进行判断即可【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，故 A 错误，不符合题意；有三个角是直角的四边形是矩形，故 B 错误，不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故 C 错误，不符合题意；对角线互相垂直的矩形是正方形，故 D 正确，符合题意；故选：D【点睛】本
35、题考查了平行四边形，矩形，菱形及正方形的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键 二、填空题 17（2022江苏扬州）“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验如图，已知三角形纸片ABC，第 1 次折叠使点B落在BC边上的点B处，折痕AD交BC于点D；第 2 次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB于点P若12BC，则MPMN_ 【答案】6【分析】根据第一次折叠的性质求得12BDDBBB和ADBC，由第二次折叠得到AMDM，MNAD，进而得到MNBC，易得 MN 是ADC的中位线，最后由三角形的中位线求解【详解】解：已知三角形纸片ABC，第 1 次折叠使点B落在BC边上的点B处，折痕AD交BC于点D，1
36、2BDDBBB，ADBC 第 2 次折叠使点A落在点D处，折痕MN交AB于点P，AMDM，ANND，MNAD，MNBC AMDM，MN 是ADC的中位线，12MPDB，12MNDC 12BC，2BDDCCBBDBC，111162222MPMNDBDCDBDBB CBC 故答案为：6【点睛】本题主要考查了折叠的性质和三角形中位线的性质，理解折叠的性质，三角形的中位线性质是解答关键 18（2022江苏连云港）如图，在ABCD中，150ABC利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，使BEBF；分别以E、F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H若31AD，
37、则BH的长为_ 【答案】2【分析】如图所示，过点 H 作 HMBC 于 M，由作图方法可知，BH 平分ABC，即可证明CBH=CHB，得到31CHBC，从而求出 HM，CM 的长，进而求出 BM 的长，即可利用勾股定理求出 BH 的长【详解】解：如图所示，过点 H 作 HMBC 于 M，由作图方法可知，BH 平分ABC，ABH=CBH，四边形 ABCD 是平行四边形，31BCADABCD，CHB=ABH，C=180-ABC=30，CBH=CHB，31CHBC，13122HMCH，22332CMCHCM，312BMBCCM，222BHHMBM，故答案为：2 【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作
38、图，平行四边形的性质，含 30 度角的直角三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定等等，正确求出 CH 的长是解题的关键 19（2022四川南充）数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的 A，B 两点的距离，同学们在AB外选择一点 C，测得,AC BC两边中点的距离DE为10m（如图），则 A，B 两点的距离是_m 【答案】20【分析】根据题意得出 DE 为ABC 的中位线，然后利用其性质求解即可【详解】解：点 D、E 为 AC，BC 的中点，DE 为ABC 的中位线，DE=10，AB=2DE=20，故答案为：20【点睛】题目主要考查三角形中位线的判定和性质，熟练掌握三角形中位线的性质
39、是解题关键 20（2022湖南株洲）如图所示，已知60MON，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则AEO_度 【答案】48【分析】EAO是正五边形的一个外角，利用多边形外交和 360算出一个外角EAO，再利用OAE的内角和 180，即可算出【详解】四边形 ABCDE 是正五边形，EAO是一个外角 360725EAO 在OAE中：180180726048AEOEAOMON 故答案为：48【点睛】本题考查多边形外角和和三角形内角和，注意多边形外角和均为 360 21（2022四川遂宁）如图，正六边形 ABCDEF 的顶点 A、F 分别在正方形 BMGH 的边 BH、G
40、H 上若正方形 BMGH 的边长为 6，则正六边形 ABCDEF 的边长为_ 【答案】4【分析】连接BE，根据正六边形的特点可得/BE AF，根据含 30 度角的直角三角形的性质即可求解【详解】如图，连接BE，正六边形 ABCDEF 的顶点 A、F 分别在正方形 BMGH 的边 BH、GH 上 正六边形每个内角为360180=1202，BE为对称轴 180ABEBAF/AF BE 则60ABEHAF=FEB 则30AFH，正方形 BMGH 的边长为 6 6BH，12AHAF 设AHx，则26xx 解得2x 24BAx 故答案为：4【点睛】本题考查了正多边形的性质，正方形的性质，含 30 度角的
41、直角三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键 22（2022浙江舟山）正八边形的一个内角的度数是_ 度【答案】135【分析】根据多边形内角和定理：（n2）180（n3 且 n 为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.【详解】正八边形的内角和为：（82）180=1080，每一个内角的度数为：10808=135，故答案为 135.23（2022江西）正五边形的外角和等于 _【答案】360【详解】试题分析：任何 n 边形的外角和都等于 360 度.考点：多边形的外角和.24（2020湖南湘西）一个正多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数是_【答案】6【分析】利用正多边形的外角
42、和以及正多边形的内角和定理即可解决问题【详解】解：正多边形的外角和是 360 度，正多边形的内角和是外角和的 2 倍，则内角和是 720 度，720180+2=6，这个多边形的边数为 6 故答案为：6【点睛】本题主要考查了正多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键 25（2022湖南常德）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片；从这 2 张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片，这样共有 3 张纸片：从这 3 张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片，这样共有 4 张纸片；如此下去
43、，若最后得到 10 张纸片，其中有 1 张五边形纸片，3 张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为_【答案】6【分析】根据多边形的内角和进行即可求解【详解】解：根据题意用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了 2 张纸片，则每剪一次，所有的多边形的内角和增加 360，10 张纸片，则剪了 9 次，其中有 1 张五边形纸片，3 张三角形纸片，5 张四边形纸片，设还有一张多边形纸片的边数为n，5 21803 18042180521803603609n ，解得6n 故答案为：6【点睛】本题考查了多边形内角和公式，理解题意是解题的关键 26（2022浙江台州）如图，在ABC中，90
44、ACB，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点若EF的长为 10，则CD的长为_ 【答案】10【分析】根据三角形中位线定理求出 AB，根据直角三角形的性质解答【详解】解：E、F 分别为 BC、AC 的中点，AB2EF20，ACB90，点 D 为 AB 的中点，1102CDAB，故答案为：10【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键 27（2022湖北荆州）如图，点 E，F 分别在ABCD的边 AB，CD 的延长线上，连接 EF，分别交 AD，BC于 G，H添加一个条件使AEGCFH，这个条件可以是_（只需写一种情况
45、）【答案】AECF（答案不唯一）【分析】由平行四边形的性质可得：,AC 证明,EF 再补充两个三角形中的一组相对应的边相等即可【详解】解：ABCD，,ABCDAC ,FE 所以补充：,AECF AEGCFH，故答案为：AECF（答案不唯一）【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，掌握“平行四边形的性质与利用 ASA证明三角形全等”是解本题的关键 28（2022江苏苏州）如图，在平行四边形 ABCD中，ABAC，3AB，4AC，分别以 A，C 为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，过 M，N两点作直线，与 BC 交于点 E，与 AD 交于点 F，连接 A
46、E，CF，则四边形 AECF 的周长为_ 【答案】10【分析】根据作图可得MNAC，且平分AC，设AC与MN的交点为O，证明四边形AECF为菱形，根据平行线分线段成比例可得AE为ABC的中线，然后勾股定理求得BC，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得AE的长，进而根据菱形的性质即可求解【详解】解：如图，设AC与MN的交点为O，根据作图可得MNAC，且平分AC，AOOC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，FAOOCE，又AOFCOE，AOCO，AOFCOE，AFEC，AFCE，四边形AECF是平行四边形，MN垂直平分AC，EAEC，四边形AECF是菱形，ABAC，MNAC，EFAB
47、，1BEOCECAO，E为BC的中点，RtABC中，3AB，4AC，225BCABAC，1522AEBC，四边形 AECF 的周长为410AE 故答案为：10【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键 29（2022湖南邵阳）如图，在等腰ABC中，120A，顶点B在ODEF的边DE上，已知140，则2 _ 【答案】110【分析】先根据等腰三角形的性质求出ABC 的度数；再根据平行四边形对边平行和两直线平行同旁内角互补的性质，得出2+ABE=180，代入求解即可【详解】解：ABC是等腰三角形，A=120
48、，ABC=C=(180-A)2=30，四边形ODEF是平行四边形，OFDE，2+ABE=180，即2+30+40=180，2=110故答案为：110【点睛】此题考查了等腰三角形的性质和平行四边形的性质，解题的关键是数形结合，熟练运用上述知识求解 30（2022甘肃武威）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ADBC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是_ 【答案】90A（答案不唯一）【分析】先证四边形 ABCD 是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论【详解】解：需添加的一个条件是A=90，理由如下：ABDC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，
49、又A=90，平行四边形 ABCD 是矩形，故答案为：A=90（答案不唯一）【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键 31（2022山东滨州）如图，在矩形ABCD中，5,10ABAD若点 E 是边 AD 上的一个动点，过点 E 作EFAC且分别交对角线AC，直线 BC 于点 O、F，则在点E 移动的过程中，AFFEEC的最小值为_ 【答案】255 52【分析】过点 D 作BMEF交 BC 于 M，过点 A 作ANEF，使ANEF，连接 NE，当 N、E、C 三点共线时，AFFEECCNAN，分别求出 CN、AN 的长度即可
50、【详解】过点 D 作DMEF交 BC 于 M，过点 A 作ANEF，使ANEF，连接 NE，四边形 ANEF 是平行四边形，,ANEF AFNE，当 N、E、C 三点共线时，AFCE最小，四边形 ABCD 是矩形，5,10ABAD，10,5,90ADBCABCDADBCABC，225 5ACABBC，四边形 EFMD 是平行四边形，DMEF，DMEFAN，EFAC，,DMAC ANAC，90CAN，90MDCACDACDACB，MDCACB，tantanMDCACB，即MCABCDBC，52MC，在Rt CDM中，由勾股定理得225 52DMCDCMAN，在Rt ACN中，由勾股定理得2225