《2022年中考数学真题分类汇编专题11平行线与三角形(学生版+解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学真题分类汇编专题11平行线与三角形(学生版+解析版).pdf（112页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题 11 平行线与三角形 一选择题 1（2022湖北宜昌中考真题）如图，在ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD若7AB，12AC，6BC，则ABD的周长为（）A25 B22 C19 D18 2（2022浙江台州中考真题）如图，点D在ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC下列命题中，假命题是（）A若ABAC，ADBC，则PBPC B若PBPC，ADBC，则ABAC C若ABAC，12 ，则PBPC D若PBPC，12 ，则ABAC 3（2022江苏宿迁中考真题）若等腰三角形
2、的两边长分别是 3cm 和 5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A8cm B13cm C8cm 或 13cm D11cm 或 13cm 4（2022浙江杭州中考真题）如图，CDAB 于点 D，已知ABC 是钝角，则（）A线段 CD 是ABC 的 AC 边上的高线 B线段 CD 是ABC 的 AB 边上的高线 C线段 AD 是ABC 的 BC 边上的高线 D线段 AD 是ABC 的 AC 边上的高线 5（2022湖南邵阳中考真题）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A1cm，2cm，3cm B3cm，4cm，5cm C4cm，5cm，10cm D6cm，9cm，2cm 6（2022云南
3、中考真题）如图，OB 平分AOC，D、E、F 分别是射线 OA、射线 OB、射线 OC 上的点，D、E、F 与 O 点都不重合，连接 ED、EF 若添加下列条件中的某一个就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（）AOD=OE BOE=OF CODE=OED DODE=OFE 7（2022浙江湖州中考真题）如图，已知在锐角ABC 中，ABAC，AD 是ABC 的角平分线，E 是 AD 上一点，连结 EB，EC若EBC45，BC6，则EBC 的面积是（）A12 B9 C6 D3 2 8（2022江苏扬州中考真题）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块小明通过电话给玻璃
4、店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为ABC，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A,AB BC CA B,AB BCB C,AB ACB D,AB BC 9（2022山东泰安中考真题）如图，30AOB，点 M、N 分别在边OAOB、上，且3,5OMON，点 P、Q 分别在边OBOA、上，则MPPQQN的最小值是（）A34 B35 C342 D352 10（2022浙江金华中考真题）如图，AC与BD相交于点 O，,OAOD OBOC，不添加辅助线，判定ABODCO的依据是（）ASSS BSAS CAAS DHL 11（2022浙江金华中考真题）已知三角形的两边
5、长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（）A2cm B3cm C6cm D13cm 12（2022安徽中考真题）已知点 O 是边长为 6 的等边ABC 的中心，点 P 在ABC 外，ABC，PAB，PBC，PCA 的面积分别记为0S，1S，2S，3S若12302SSSS，则线段 OP 长的最小值是（）A3 32 B5 32 C3 3 D7 32 13（2022四川南充中考真题）如图，在Rt ABC中，90,CBAC 的平分线交BC于点 D，DE/AB，交AC于点 E，DFAB于点 F，5,3DEDF，则下列结论错误的是（）A1BF B3DC C5AE D9AC 14（2022四川德阳中考真
6、题）八一中学校九年级 2 班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（）A1km B2km C3km D8km 15（2022山东泰安中考真题）如图，ABC 的外角ACD 的平分线 CP 与内角ABC 的平分线 BP 交于点 P，若BPC40，则CAP（）A40 B45 C50 D60 16（2022浙江绍兴中考真题）如图，把一块三角板ABC的直角顶点 B 放在直线EF上，30C，ACEF，则1（）A30 B45 C60 D75 17（2022安徽中考真题）两个矩形的位置如图所示，若1 ，则2（）A90 B45 C180 D270 18（202
7、2浙江杭州中考真题）如图，已知ABCD，点 E 在线段 AD 上（不与点 A，点 D 重合），连接 CE 若C20，AEC50，则A（）A10 B20 C30 D40 19（2022湖南娄底中考真题）一条古称在称物时的状态如图所示，已知180，则2（）A20 B80 C100 D120 20（2022江苏苏州中考真题）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，75AOC，125，则2的度数是（）A25 B30 C40 D50 二填空题 21（2022湖南株洲中考真题）如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中30ABC），OMAB于点M，ONBC于点N，若OMON，则ABO_度 22（202
8、2浙江嘉兴中考真题）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上_填上一个适当的条件 23（2022浙江绍兴中考真题）如图，在ABC中，40ABC，80BAC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连接CD，则BCD的度数是_ 24（2022云南中考真题）已知ABC 是等腰三角形若A=40，则ABC 的顶角度数是_ 25（2022山东滨州中考真题）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中ABAC，立柱ADBC，且顶角120BAC，则C的大小为_ 26（2022山东泰安中考真题）如图，ABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将 ABD 沿 AD
9、 翻折得到 AED，连 CE，则线段 CE 的长等于_ 27（2022湖北武汉中考真题）如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工取150ABC，1600mBC，105BCD，则C，D两点的距离是_m 28（2022湖北黄冈中考真题）勾股定理最早出现在商高的周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为 1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为 2 的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；，若此类勾股数的勾为 2m（m3，m 为正整数），则其弦是_（结果用含
10、m 的式子表示）29（2022江苏苏州中考真题）定义：一个三角形的一边长是另一边长的 2 倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”若等腰ABC 是“倍长三角形”，底边 BC 的长为 3，则腰 AB 的长为_ 30（2022江苏扬州中考真题）将一副直角三角板如图放置，已知60E，45C，EFBC，则BND_ 31（2022湖北黄冈中考真题）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a，b 相交，若154，则3_度 32（2022四川达州中考真题）如图，在Rt ABC中，90C，20B，分别以点 A，B 为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点 M，N，作直线MN，交BC于点 D，连接AD，则CA
11、D的度数为_ 33（2022湖北黄冈中考真题）如图，已知ABDE，ABDE，请你添加一个条件_，使ABCDEF 三解答题 34（2022浙江温州中考真题）如图，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于点 E(1)求证：EBDEDB(2)当ABAC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由 35（2022四川乐山中考真题）如图，B 是线段 AC 的中点，,ADBE BDCE，求证：ABDBCE 36（2022浙江杭州中考真题）如图，在 RtACB 中，ACB=90，点 M 为边 AB 的中点，点 E 在线段 AM上，EFAC 于点 F，连接 CM，CE已知A=50，ACE=30(1)求证：CE
12、=CM(2)若 AB=4，求线段 FC 的长 37（2022陕西中考真题）如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，CD=AB，DEAB，DCE=A 求证：DE=BC 38（2022湖南衡阳中考真题）如图，在ABC中，ABAC，D、E是BC边上的点，且BDCE，求证：ADAE 39（2022湖南怀化中考真题）如图，在等边三角形 ABC 中，点 M 为 AB 边上任意一点，延长 BC 至点 N，使 CN=AM，连接 MN 交 AC 于点 P，MHAC 于点 H(1)求证：MP=NP；(2)若 ABa，求线段 PH 的长（结果用含 a 的代数式表示）40（2022浙江丽水中考真题）如图，将矩形纸
13、片ABCD折叠，使点 B 与点 D 重合，点 A 落在点 P 处，折痕为EF(1)求证：PDECDF；(2)若4cm,5cmCDEF，求BC的长 41（2022四川自贡中考真题）如图，ABC是等边三角形，,D E 在直线BC上，DBEC 求证：DE 42（2022重庆中考真题）我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为 a，高为 h 的三角形的面积公式为12Sah想法是：以BC为边作矩形BCFE，点 A 在边FE上，再过点 A 作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点 A 作BC的垂线AD交B
14、C于点 D（只保留作图痕迹）在ADC和CFA中，ADBC，90ADC 90F，_ EFBC，_ 又_ ADCCFA（AAS）同理可得：_ 11112222ABCADCABDADCFAEBDBCFESSSSSSah矩形矩形矩形 43（2022江西中考真题）如图是4 4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）(1)在图 1 中作ABC的角平分线；(2)在图 2 中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等 44（2022新疆中考真题）如图，在ABC巾，30ABCABAC，点 O 为 BC 的中点，点 D 是线段OC 上的动点（点 D 不与点 O，C 重合），将ACD
15、沿 AD 折叠得到AED，连接 BE (1)当AEBC时，AEB_；(2)探究AEB与CAD之问的数量关系，并给出证明；(3)设4AC，ACD的面积为 x，以 AD 为边长的正方形的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式 45（2022重庆中考真题）如图，在锐角ABC中，60A，点D，E分别是边AB，AC上一动点，连接BE交直线CD于点F(1)如图 1，若ABAC，且BDCE，BCDCBE，求CFE的度数；(2)如图 2，若ABAC，且BDAE，在平面内将线段AC绕点C顺时针方向旋转60得到线段CM，连接MF，点N是MF的中点，连接CN在点D，E运动过程中，猜想线段BF，CF，CN之间存在
16、的数量关系，并证明你的猜想；(3)若ABAC，且BDAE，将ABC沿直线AB翻折至ABC所在平面内得到ABP，点H是AP的中点，点K是线段PF上一点，将PHK沿直线HK翻折至PHK所在平面内得到QHK，连接PQ在点D，E运动过程中，当线段PF取得最小值，且QKPF时，请直接写出PQBC的值 46（2022重庆中考真题）在ABC中，90BAC，2 2ABAC，D 为BC的中点，E，F 分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点 E 顺时针旋转 90得到线段EG，连接FG，AG (1)如图 1，点 E 与点 C 重合，且GF的延长线过点 B，若点 P 为FG的中点，连接PD，求PD的长；
17、(2)如图 2，EF的延长线交AB于点 M，点 N 在AC上，AGNAEG 且GNMF，求证：AMAF2AE；(3)如图 3，F 为线段AD上一动点，E 为AC的中点，连接BE，H 为直线BC上一动点，连接EH，将BEH沿EH翻折至ABC所在平面内，得到B EH，连接B G，直接写出线段B G的长度的最小值 47（2022山东泰安中考真题）正方形ABCD中，P 为AB边上任一点，AEDP于 E，点 F 在DP的延长线上，且DEEF，连接AFBF、，BAF的平分线交DF于 G，连接GC(1)求证：AEG是等腰直角三角形；(2)求证：2AGCGDG；(3)若2AB，P 为AB的中点，求BF的长 专
18、题 11 平行线与三角形 一选择题 1（2022湖北宜昌中考真题）如图，在ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD若7AB，12AC，6BC，则ABD的周长为（）A25 B22 C19 D18【答案】C【分析】由垂直平分线的性质可得 BDCD，由ABD 的周长ABADBDABADCDABAC 得到答案【详解】解：由作图的过程可知，DE 是 BC 的垂直平分线，BDCD，7AB，12AC，ABD 的周长ABADBDABADCDABAC19故选：C【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角
19、形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键 2（2022浙江台州中考真题）如图，点D在ABC的边BC上，点P在射线AD上（不与点A，D重合），连接PB，PC下列命题中，假命题是（）A若ABAC，ADBC，则PBPC B若PBPC，ADBC，则ABAC C若ABAC，12 ，则PBPC D若PBPC，12 ，则ABAC【答案】D【分析】根据等腰三角形三线合一的性质证明 PD 是否是 BC 的垂直平分线，判断即可【详解】因为 AB=AC，且 ADBC，得 AP 是 BC 的垂直平分线，所以 PB=PC，则 A 是真命题；因为 PB=PC，且 ADBC，得 AP 是 BC 的垂直平分线
20、，所以 AB=AC，则 B 是真命题；因为 AB=AC，且1=2，得 AP 是 BC 的垂直平分线，所以 PB=PC，则 C 是真命题；因为 PB=PC，BCP 是等腰三角形，1=2，不能判断 AP 是 BC 的垂直平分线，所以 AB 和 AC 不一定相等，则 D 是假命题故选：D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，掌握性质定理是解题的关键 3（2022江苏宿迁中考真题）若等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A8cm B13cm C8cm 或 13cm D11cm 或 13cm【答案】D【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 3 和 5，而没有明
21、确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：当 3 是腰时，335，3，3，5 能组成三角形，此时等腰三角形的周长为 33511（cm），当 5 是腰时，355，5，5，3 能够组成三角形，此时等腰三角形的周长为 55313（cm），则三角形的周长为 11cm 或 13cm故选：D【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解 题的关键 4（2022浙江杭州中考真题）如图，CDAB 于点 D，已知ABC 是钝角，则（）A线段
22、 CD 是ABC 的 AC 边上的高线 B线段 CD 是ABC 的 AB 边上的高线 C线段 AD 是ABC 的 BC 边上的高线 D线段 AD 是ABC 的 AC 边上的高线【答案】B【分析】根据高线的定义注意判断即可【详解】线段 CD 是ABC 的 AB 边上的高线，A 错误，不符合题意；线段 CD 是ABC 的 AB 边上的高线，B 正确，符合题意；线段 AD 是ACD 的 CD 边上的高线，C 错误，不符合题意；线段 AD 是ACD 的 CD 边上的高线，D 错误，不符合题意；故选 B【点睛】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键 5（2022湖南邵阳中考
23、真题）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A1cm，2cm，3cm B3cm，4cm，5cm C4cm，5cm，10cm D6cm，9cm，2cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、1+23，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；B、3+45，能够组成三角形，故选项正确，符合题意；C、5+410，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；D、2+69，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了三角形的三边关系解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数 6
24、（2022云南中考真题）如图，OB 平分AOC，D、E、F 分别是射线 OA、射线 OB、射线 OC 上的点，D、E、F 与 O 点都不重合，连接 ED、EF 若添加下列条件中的某一个就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（）AOD=OE BOE=OF CODE=OED DODE=OFE【答案】D【分析】根据 OB 平分AOC 得AOB=BOC，又因为 OE 是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果【详解】解：OB 平分AOCAOB=BOC 当DOEFOE 时，可得以下结论：OD=OF，DE=EF，ODE=OFE，OED=OEF A 答案中 OD 与 OE 不是DOEFOE 的对应边，
25、A 不正确；B 答案中 OE 与 OF 不是DOEFOE 的对应边，B 不正确；C 答案中，ODE 与OED 不是DOEFOE 的对应角，C 不正确；D 答案中，若ODE=OFE，在DOE 和FOE 中，DOEFOEOEOEODEOFE DOEFOE（AAS）D 答案正确故选：D【点睛】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键 7（2022浙江湖州中考真题）如图，已知在锐角ABC 中，ABAC，AD 是ABC 的角平分线，E 是 AD 上一点，连结 EB，EC若EBC45，BC6，则EBC 的面积是（）A12 B9 C6 D3 2【答案】B【分析】根据三线合一可得E
26、DBC，根据垂直平分线的性质可得EBEC，进而根据EBC45，可得BEC为等腰直角三角形，根据斜边上的中线等于斜边的一半可得132DEBC，然后根据三角形面积公式即可求解【详解】解：ABAC，AD 是ABC 的角平分线，,ADBD BDDC，EBEC，EBC45，45ECBEBC，BEC为等腰直角三角形，6BC，132DEBC，则EBC 的面积是13 692 故选 B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键 8（2022江苏扬州中考真题）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一
27、块小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为ABC，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（）A,AB BC CA B,AB BCB C,AB ACB D,AB BC【答案】C【分析】根据 SSS，SAS，ASA 逐一判定，其中 SSA 不一定符合要求【详解】A.,AB BC CA根据 SSS 一定符合要求；B.,AB BCB根据 SAS 一定符合要求；C.,AB ACB不一定符合要求；D.,AB BC根据 ASA 一定符合要求故选：C【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的 SSS，SAS，ASA 三个判定定理 9
28、（2022山东泰安中考真题）如图，30AOB，点 M、N 分别在边OAOB、上，且3,5OMON，点 P、Q 分别在边OBOA、上，则MPPQQN的最小值是（）A34 B35 C342 D352【答案】A【分析】作 M 关于 OB 的对称点 M，作 N 关于 OA 的对称点 N，连接 MN，即为 MP+PQ+QN 的最小值；证出ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，得出NOM=90，由勾股定理求出 MN即可【详解】解：作 M 关于 OB 的对称点 M，作 N 关于 OA 的对称点 N，如图所示：连接 MN，即为 MP+PQ+QN 的最小值 根据轴对称的定义可知：5ONON，3OMOM，NOQ
29、=MOB=30，NON=60，60MOM，ONN为等边三角形，OMM为等边三角形，NOM=90，在 RtMON中，MN=223534故选：A【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键 10（2022浙江金华中考真题）如图，AC与BD相交于点 O，,OAOD OBOC，不添加辅助线，判定ABODCO的依据是（）ASSS BSAS CAAS DHL【答案】B【分析】根据OAOD，OBOC，AOBCOD正好是两边一夹角，即可得出答案【详解】解：在ABO 和DCO 中，OAODAOBCODOBOC，SASABODCO，故 B 正确故选：B【点睛
30、】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键 11（2022浙江金华中考真题）已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（）A2cm B3cm C6cm D13cm【答案】C【分析】先确定第三边的取值范围，后根据选项计算选择【详解】设第三边的长为 x，角形的两边长分别为5cm和8cm，3cmx13cm,故选 C【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，熟练确定第三边的范围是解题的关键 12（2022安徽中考真题）已知点 O 是边长为 6 的等边ABC 的中心，点 P 在ABC 外，ABC，PAB，PBC，PCA 的面积分别
31、记为0S，1S，2S，3S若12302SSSS，则线段 OP 长的最小值是（）A3 32 B5 32 C3 3 D7 32【答案】B【分析】根据12302SSSS，可得1012SS，根据等边三角形的性质可求得ABC 中 AB 边上的高1h和PAB中 AB 边上的高2h的值，当 P 在 CO 的延长线时，OP 取得最小值，OP=CP-OC，过 O 作 OEBC，求得 OC=2 3，则可求解【详解】解：如图，2PDBBDCSSS，3PDAADCSSS，1231()()PDBBDCPDAADCSSSSSSSS=1()()PDBPDABDCADCSSSSS=1PABABCSSS=110SSS=102S
32、S=02S，1012SS，设ABC 中 AB 边上的高为1h，PAB 中 AB 边上的高为2h，则0111116322SAB hhh，1222116322SAB hhh，211332hh，122hh，ABC 是等边三角形，22166()3 32h，2113322hh，点 P 在平行于 AB，且到 AB 的距离等于332的直线上，当点 P 在 CO 的延长线上时，OP 取得最小值，过 O 作 OEBC 于 E，12932CPhh，O 是等边ABC 的中心，OEBCOCE=30，CE=132BC OC=2OE 222OECEOC，2223(2)OEOE，解得 OE=3，OC=2 3，OP=CP-O
33、C=9532 3322故选 B【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，弄清题意，找到 P 点的位置是解题的关键 13（2022四川南充中考真题）如图，在Rt ABC中，90,CBAC 的平分线交BC于点 D，DE/AB，交AC于点 E，DFAB于点 F，5,3DEDF，则下列结论错误的是（）A1BF B3DC C5AE D9AC 【答案】A【分析】根据角平分线的性质得到 CD=DF=3，故 B 正确；根据平行线的性质及角平分线得到 AE=DE=5，故 C正确；由此判断 D 正确；再证明BDFDEC，求出 BF=CD=3，故 A 错误【详解】解：在Rt ABC中，90,
34、CBAC 的平分线交BC于点 D，DFAB，CD=DF=3，故 B 正确；DE=5，CE=4，DE/AB，ADE=DAF，CAD=BAD，CAD=ADE，AE=DE=5，故 C 正确；AC=AE+CE=9，故 D 正确；B=CDE，BFD=C=90，CD=DF，BDFDEC，BF=CD=3，故 A 错误；故选：A【点睛】此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，全等三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键 14（2022四川德阳中考真题）八一中学校九年级 2 班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（）A
35、1km B2km C3km D8km【答案】A【分析】利用构成三角形的条件即可进行解答【详解】以杨冲家、李锐家以及学校这三点来构造三角形，设杨冲家与李锐家的直线距离为 a，则根据题意有：5-353a，即28a，当杨冲家、李锐家以及学校这三点共线时，538a 或者5 32a ，综上 a 的取值范围为：28a，据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是 1km，故选：A【点睛】本题考查了构成三角形的条件的知识，构成三角的条件：三角形中任意的两边之和大于第三边，任意的两边之差小于第三边 15（2022山东泰安中考真题）如图，ABC 的外角ACD 的平分线 CP 与内角ABC 的平分线 BP 交于点 P，若
36、BPC40，则CAP（）A40 B45 C50 D60【答案】C【分析】根据外角与内角性质得出BAC 的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出CAPFAP，即可得出答案.【详解】解：延长 BA，作 PNBD，PFBA，PMAC，设PCDx，CP 平分ACD，ACPPCDx，PMPN，BP 平分ABC，ABPPBC，PFPN，PFPM，BPC40，ABPPBCPCDBPC（x40），BACACDABC2x（x40）（x40）80，CAF100，在 RtPFA 和 RtPMA 中，PAPAPMPF，RtPFARtPMA（HL），FAPPAC50故选 C 【点睛】本题考查了角平分线
37、的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出 PMPNPF 是解题的关键 16（2022浙江绍兴中考真题）如图，把一块三角板ABC的直角顶点 B 放在直线EF上，30C，ACEF，则1（）A30 B45 C60 D75【答案】C【分析】根据三角板的角度，可得60A，根据平行线的性质即可求解【详解】解：30C，9060AC ACEF，160A 故选 C【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键 17（2022安徽中考真题）两个矩形的位置如图所示，若1 ，则2（）A90 B45 C180 D270【答案】C【分析】用三角形外角性质得到3=1-90=
38、-90，用余角的定义得到2=90-3=180-【详解】解：如图，3=1-90=-90，2=90-3=180-故选：C 【点睛】本题主要考查了矩形，三角形外角，余角，解决问题的关键是熟练掌握矩形的角的性质，三角形的外角性质，互为余角的定义 18（2022浙江杭州中考真题）如图，已知ABCD，点 E 在线段 AD 上（不与点 A，点 D 重合），连接 CE 若C20，AEC50，则A（）A10 B20 C30 D40【答案】C【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可；【详解】解：C+DAEC，D=AEC-C50-20=30，ABCD，AD=30，故选：C【点睛】本题主要考查三角形外角
39、的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键 19（2022湖南娄底中考真题）一条古称在称物时的状态如图所示，已知180，则2（）A20 B80 C100 D120【答案】C【分析】如图，由平行线的性质可得80,BCD 从而可得答案【详解】解：如图，由题意可得：,ABCD 180，180,BCD 218080100,故选 C【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键 20（2022江苏苏州中考真题）如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，75AOC，125，则2的度数是（）A25 B30 C40 D50【答案】D【分析】根据对顶角
40、相等可得75BOD，之后根据125，即可求出2【详解】解：由题可知75BODAOC，125，217525BOD 故选：D【点睛】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键 二填空题 21（2022湖南株洲中考真题）如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中30ABC），OMAB于点M，ONBC于点N，若OMON，则ABO_度 【答案】15【分析】根据ONBC，OMAB，OMON判断 OB 是ABC的角平分线，即可求解【详解】解：由题意，ONBC，OMAB，OMON，即点 O 到 BC、AB 的距离相等，OB 是ABC的角平分线，30ABC，1152ABOABC故答案为：1
41、5【点睛】本题考查角平分线的定义及判定，熟练掌握“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”是解题的关键 22（2022浙江嘉兴中考真题）小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上_填上一个适当的条件 【答案】60A（答案不唯一）【分析】利用等边三角形的判定定理即可求解【详解】解：添加60A，理由如下：ABC为等腰三角形，180602ABC，ABC为等边三角形，故答案为：60A（答案不唯一）【点睛】本题考查了等边三角形的判断，解题的关键是掌握三角形的判断定理 23（2022浙江绍兴中考真题）如图，在ABC中，40ABC，80BAC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于
42、点D，连接CD，则BCD的度数是_ 【答案】10或 100【分析】分两种情况画图，由作图可知得ACAD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可【详解】解：如图，点D即为所求；在ABC中，40ABC，80BAC，180408060ACB，由作图可知：ACAD，1(18080)502ACDADC ，605010BCDACBACD；由作图可知：ACAD，ACDAD C ，80ACDAD CBAC，40AD C，1801804040100BCDABCAD C 综上所述：BCD的度数是10或100 故答案为：10或100【点睛】本题考查了作图复杂作图，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，解
43、题的关键是掌握基本作图方法 24（2022云南中考真题）已知ABC 是等腰三角形若A=40，则ABC 的顶角度数是_【答案】40或 100【分析】分A 为三角形顶角或底角两种情况讨论，即可求解【详解】解：当A 为三角形顶角时，则ABC 的顶角度数是 40；当A 为三角形底角时，则ABC 的顶角度数是 180-40-40=100；故答案为：40或 100【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论 25（2022山东滨州中考真题）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中ABAC，立柱ADBC，且顶角120BAC，则C的大小为_ 【答案】30#30 度【分析】先由等边对等角得到B
44、C，再根据三角形的内角和进行求解即可【详解】ABAC，BC，120BAC，180BACBC，180120302C，故答案为：30【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键 26（2022山东泰安中考真题）如图，ABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将 ABD 沿 AD 翻折得到 AED，连 CE，则线段 CE 的长等于_ 【答案】75【详解】如图，过点 A 作 AHBC 于点 H，连接 BE 交 AD 于点 O，ABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，BC=22345，AD=BD=2.5，
45、12BCAH=12ACAB，即 2.5AH=6，AH=2.4，由折叠的性质可知，AE=AB，DE=DB=DC，AD 是 BE 的垂直平分线，BCE 是直角三角形，SADB=12ADOB=12BDAH，OB=AH=2.4，BE=4.8，CE=22754.85 故答案为：75【点睛】本题的解题要点有：（1）读懂题意，画出符合要求的图形；（2）作 AHBC 于点 H，连接 BE 交 AD于点 O，利用面积法求出 AH 和 OB 的长；（3）一个三角形中，若一边上的中线等于这边的一半，则这边所对的角是直角 27（2022湖北武汉中考真题）如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边
46、的D处同时施工取150ABC，1600mBC，105BCD，则C，D两点的距离是_m 【答案】800 2【分析】如图所示：过点C作CEBD于点E，先求出800mCE，再根据勾股定理即可求出CD的长【详解】如图所示：过点C作CEBD于点E，则BEC=DEC=90，150ABC，30CBD，BCE=90-30=60，又105BCD，45CDB，ECD=45=D，CEDE，1600mBC，111600800m22CEBC，22222CDCEDECE，即2800 2mCDCE故答案为：800 2 【点睛】本题考查三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质及勾股定理，解题的关键是熟练掌握
47、相关内容并能灵活运用 28（2022湖北黄冈中考真题）勾股定理最早出现在商高的周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为 1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为 2 的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；，若此类勾股数的勾为 2m（m3，m 为正整数），则其弦是_（结果用含 m 的式子表示）【答案】m2-1【分析】2m 为偶数，设其股是 a，则弦为 a+2，根据勾股定理列方程即可得到结论【详解】2m 为偶数，设其股是 a，则弦为 a+2，根据勾股定理得，（2m）2+a2=（a+2）2，解
48、得 a=m2-1，故答案为：m2-1【点睛】本题考查了勾股数，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键 29（2022江苏苏州中考真题）定义：一个三角形的一边长是另一边长的 2 倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”若等腰ABC 是“倍长三角形”，底边 BC 的长为 3，则腰 AB 的长为_【答案】6【分析】分类讨论：AB=AC=2BC 或 BC=2AB=2AC，然后根据三角形三边关系即可得出结果【详解】解：ABC 是等腰三角形，底边 BC=3AB=AC 当 AB=AC=2BC 时，ABC 是“倍长三角形”；当 BC=2AB=2AC 时，AB+AC=BC，根据三角形三边关系，此时 A、B、C 不构成
49、三角形，不符合题意；所以当等腰ABC 是“倍长三角形”，底边 BC 的长为 3，则腰 AB 的长为 6 故答案为 6【点睛】本题考查等腰三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边关系，灵活运用分类讨论思想是解题的关键 30（2022江苏扬州中考真题）将一副直角三角板如图放置，已知60E，45C，EFBC，则BND_ 【答案】105【分析】根据平行线的性质可得45FANB，根据三角形内角和定理以及对顶角相等即可求解【详解】45BC，EFBC，45FANB，E=60，F=30，180105BNDANFFBAF 故答案为：105【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平
50、行线的性质是解题的关键 31（2022湖北黄冈中考真题）如图，直线 ab，直线 c 与直线 a，b 相交，若154，则3_度 【答案】54【分析】根据对顶角相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解【详解】因为 ab，所以23，因为12，是对顶角，所以12 ，所以31，因为154，所以354，故答案为：54【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键 32（2022四川达州中考真题）如图，在Rt ABC中，90C，20B，分别以点 A，B 为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧分别