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1、2022年中考数学复习新题速递之四边形一、选 择 题（共 10小题）1.（2021秋任城区期末）如图，点。是口 A B 8 对角线的交点，所 过 点 O 分别交4）,BC于点 E,F.下列结论：O E =O F；A E=B F ；A D O C =Z.OCD ,N C F E =N D E F ,2.（2021秋让胡路区校级期末）下列的值中，能判定四边形4 3 8 是平行四边形的是（）A.1:2:3:4 B.1:4:2:3 C.1:2:2:1D.3:2:3:23.（2021秋泉港区期末）如图，点 E、F 分别是口A8CD边 4）、8 c 的中点，G、，是对角线中 上 的 两点，且 B G=D
2、H .则下列结论中不正确的是（）B.四边形EGEH是平行四边形C.E G =F H D.E H 1B D4.（2021秋平阴县期末）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成4 个三角形，则此多边形的边数为（）A.7 B.6 C.5 D.45.（2021秋虎林市校级期末）垦区小城镇建设如火如荼，小红家买了新楼.爸爸在正三角形、正方形、正五边形、正六边形四种瓷砖中，只购买一种瓷砖进行平铺，有几种购买方式（）A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种6.（2021秋川汇区期末）下列长度的三条线段与长度为4 的线段首尾依次相连能组成四边形的是（）A.1,1,2B.1,1,1C.I,2,2D
3、.1,1,67.（2 0 2 1 秋包头期末）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1 所示菱形，并测得4 =6 0。，对角线A C =1 0 c z,接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（)C.30cmD.10y/2cm8.（2 0 2 1 泗水县二模）已知四边形A B C）是平行四边形，对角线AC、8。交于点O,给出下列条件：（1）ABAD-,（2）A C=B D；（3）Z f i O C =9 0；（4）Z A B C =N B C D；（5）Z A D B =N C D B.其中能判定四边形A B C D 是菱形的方法有（）A.2种 B
4、.3 种 C.4种 D.5种9.（2 0 2 1 鹤峰县模拟）如图，在矩形中，4）=5,AB=1 O,E、尸为矩形外面的D.9上1 0.一个多边形的内角和与它的一个外角的和为7 9 7。，则这个外角的度数为（）A.8 3 B.9 7 C.1 0 3 D.7 7 二、填 空 题（共 7小题）1 1.（2 0 2 1 秋余姚市期末）如图，是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1 层包括6个正方形和6个正三角形，第 2 层包括6个正方形和1 8 个正三角形，依此递推，第 5 0 层中含有正三角形个数1 2.（2 0 2 1 秋兴义市期末
5、）如果过某多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形对角线一共有一条.1 3.（2 0 2 1 秋南充期末）若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是 度.1 4.（2 0 2 1 春宜兴市月考）要使 4 B C Z）是矩形，你 添 加 的 条 件 是.（写出一种即可）1 5.（2 0 2 1 春泰兴市月考）已知矩形的对角线长为1 0,且两条对角线相交所成的锐角为6 0。，则该矩形的面积为.1 6.（2 0 2 1 春沙坪坝区校级月考）如图，在菱形中，AB=6,B D=9 ,M 为对角线8。上一动点（M 不与8和。重合），过点M 作 M E/C Z）交 于 点 ,连 接
6、 A,当A4OW为等腰三角形时，ME的长为.1 7.（2 0 2 1 佳木斯模拟）如图，E是平行四边形A 8 C D 边上的点，CE,8 4 的延长线交于点 F,添 加 一 个 条 件,使得以FEMADCE（填一个即可）.1 8.（2 0 2 1 秋运城期末）如图，在平行四边形/W C D 中，对角线AC 的垂直平分线分别交4）,3c于点E,F ,与 AC 相交于点O,连接A F,CE.（1）求证：四边形A E C F 是菱形；（2）已知s i n N A b =,CF=5,AB=6,请你直接写出s i n B的值.BF19.（2021秋苏家屯区期末）如图，以边形的个顶点和它内部的x 个点作为
7、顶点，把原边形分割成若干个互不重叠的小三角形.（1）以三角形的3 个顶点和它内部的1 个点作为顶点，把原三角形分割成3 个互不重叠的小三角形；以三角形的3 个顶点和它内部的2 个点作为顶点，把原三角形分割成5 个互不重叠的小三角形；以三角形的3 个顶点和它内部的3 个点作为顶点，可把原三角形分割成一个互不重叠的小三角形；以三角形的3 个顶点和它内部的x 个点作为顶点，可把原三角形分割成 个互不重叠的小三 角 形（用含x 的代数式表示）.（2）以四边形的4 个顶点和它内部的I个点作为顶点，可把原四边形分割成4 个互不重叠的小三角形；以四边形的4 个顶点和它内部的2 个点作为顶点，可把原四边形分割
8、成6 个互不重叠的小三角形；以四边形的4 个顶点和它内部的3 个点作为顶点，可把原四边形分割成一个互不重叠的小三角形；以四边形的4 个顶点和它内部的x 个点作为顶点，可把原四边形分割成一个互不重叠的小三 角 形（用含x 的代数式表示）.（3）以五边形的5 个顶点和它内部的4 个点作为顶点，可把原五边形分割成 个互不重叠的小三角形；以边形的个顶点和它内部的x 个点作为顶点，可把原边形分割成一个互不重叠的小三 角 形（用含，x 的代数式表示）.（4）以，1边形的个顶点和它内部的x 个点作为顶点，且 x=均是整数），可把原“边形分割成3034个互不重叠的小三角形.求这个“边形的边数.720.（202
9、1秋岚皋县期末）一个多边形的外角和是它的内角和的士，求这个多边形的边数9和内角和.21.（2021春泰兴市月考）已知：如图，E、尸、G、H分别是口ABCD各边的中点，连接 C E、A F交于点M,连接AG、C H 交 于&N .（1）求证：四边形4 0 C N是平行四边形；（2）若口他8的面积是1 2,则四边形AMCN的面积为.22.（2021春泰兴市月考）如图，在等腰AABC中，AB=AC,A 平分N3AC,点E是4 7上一点，延长4 4至点F,使 F H =E H .求证：四边形E8FC是菱形.23.（2021春江阴市校级月考）如图，在菱形ABCD中，E、F 为 B C、8 边上两点,B
10、E=D F,ZABC=Z4EB=8O.求证：AAE/为 等边三角形.24.（2021五峰县模拟）如图，点3、C、E、F在同一直线上，BE=C F ,A C L 3 C于点C,。尸,已尸于点尸，A C=D F.求证：(1)ZVWC=ADEF;(2)四边形至包)是平行四边形.2 5.如图，四 边 形 是 平 行 四 边 形，对角线A C、BD交于点O,AD=2cm,AB=13cm,2022年中考数学复习新题速递之四边形参考答案与试题解析一、选 择 题（共10小题）1.（2021秋任城区期末）如图，点O是 口4 5 8对角线的交点，E过点O分别交4D,BC于点 E,F.下列结论：OE=OF-,AE=
11、BF；NDOC=NOCD;ZCFE=ZDEF,其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】图形的全等；多边形与平行四边形；推理能力【分析】证AAOE三ACO尸（AS4）,得OE=OF,AE=CF,NCFE=ZAEF,进而得出结论.【解答】解：.ABC。的对角线AC,BD交于点O,AO=CO,BO=DO,AD/BC,ZEAO=ZFCO,在AAOE和ACO尸中，ZEAO=ZFCO AO=CO,NAOE=NCOFAAOE 三 ACOF（ASA）,:.OE=OF,AE=CF,ZCFE=ZAEF,又.ZDOC=ZBO4,二.选
12、项成立，选项，不一定成立，故选：A.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.2.（2021秋让胡路区校级期末）下列NA:N3:NC:N）的值中，能 判 定 四 边 形 是 平行四边形的是（）A.1:2:3:4 B.1:4:2:3 C.1:2:2:1 D.3:2:3:2【答案】D【考点】平行四边形的判定【专题】多边形与平行四边形；推理能力【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所 以 和 NC是对角，NB和/是对角，对角的份数应相等.只有选项 符合.【解答】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以
13、只有。符合条件.故选：D.【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法.3.（2021秋泉港区期末）如图，点、E、F 分别是口A 8 8 边 AZ）、8 c 的中点，G、”是对角线中 上 的 两点，且 B G =D H .则下列结论中不正确的是（）C.E G =F H D.E H A.B D【答案】D【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【专题】多边形与平行四边形；推理能力【分析】证 AGBF=A H D E（SAS）,得 G F =E H ,Z B G F =Z D H E
14、,则 Z F G H =Z E H G,得GF/EH,再证出四边形E G F是平行四边形，得 E G =F H ,故 ABC正确，N E H G 不一定等于90。，故。不正确，即可得出结论.【解答】解：.四边形ABC。是平行四边形，:.BC/AD,：.Z G B F =Z H D E,在 AG3尸和/)中,BF=DE 不正确，故选：D.【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明 G3F三A/DE是解题的关键.4.(2021秋平阴县期末)过某个多边形一个顶点的所有对角线，将此多边形分成4 个三角形，则此多边形的
15、边数为()A.7 B.6 C.5 D.4【答案】B【考点】多边形的对角线【专题】多边形与平行四边形；几何直观【分析】边形中过一个顶点的所有对角线有(-3)条，把这个多边形分成(”-2)个三角形,根据这一点即可解答.【解答】解：这个多边形的边数是4+2=6.故选：B.【点评】本题考查多边形的对角线规律，解题的关键是利用多边形的对角线把多边形分成(-2)个三角形，本题属于基础题型.5.(2021秋虎林市校级期末)垦区小城镇建设如火如荼，小红家买了新楼.爸爸在正三角形、正方形、正五边形、正六边形四种瓷碗中，只购买一种瓷砖进行平铺，有几种购买方式A.1种 B.2种 C.3种 D.4种【答案】C【考点】
16、平面镶嵌（密铺）【专题】几何直观；与圆有关的计算【分析】从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360。，并以此为依据进行求解.【解答】解：正三角形每个内角是60。，能被360。整除，所以能单独镶嵌成一个平面；正方形每个内角是90。，能被360。整除，所以能单独镶嵌成一个平面；正五边形每个内角是108。，不能被360。整除，所以不能单独镶嵌成一个平面；正六边形每个内角是120。，能被360。整除，所以能单独镶嵌成一个平面；故能单独镶嵌成一个平面的正多边形有：.故选：C.【点评】本题主要考查了平面镶嵌.解这类题，根据组成平面镶嵌的条件，逐个排除求解.6.（2021秋川汇区期末）下列长
17、度的三条线段与长度为4的线段首尾依次相连能组成四边形的是（）A.1,I,2 B.1,I,1 C.1,2,2 D.1,1,6【答案】C【考点】多边形【专题】三角形；推理能力【分析】根据若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边逐项判定即可.【解答】解：A 1.-1+1 +2=4=4,此三条线段与长度为4的线段不能组成四边形，故不符合题意；B、.1+1 +1=3 4,.此三条线段与长度为4的线段不能组成四边形，故符合题意；D、.T+l+4=6,此三条线段与长度为4的线段不能组成四边形，故不符合题意；故选：C.【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键.7.（
18、2021秋包头期末）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得4=60。，对角线AC=10cz,接着活动学具成为图2 所示正方形，则图2 中对角线AC的长为（）图 1 图2A.10cm B.20cm C.30cm D.102cm【答案】D【考点】勾股定理的应用；菱形的性质【专题】等腰三角形与直角三角形；矩 形 菱 形 正 方 形；运算能力；推理能力【分析】连接A C.在 图 1 中，证 AABC是等边三角形，得 出 他=3C=AC=10cm.在图2中，由勾股定理求出AC即可.图1图2图 1 中，.四边形4 3 c o 是菱形，/.AB=B C，N8=
19、60。，是等边三角形，/.AB=BC=AC=10cm，在图2 中，.四 边 形 是 正 方 形，:.AB=BC,ZB=90,是等腰直角三角形，:.AC=/2AB=10y/2（cm）；故选：D.【点评】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形和正方形的性质，属于中考常考题型.8.(2021泗水县二模)已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O,给出下列条件：(1)AB=AD-.(2)AC=BD；(3)ZBOC=90;(4)ZABC=ZBCD;(5)ZADB=NCD B.其中能判定四边形ABCD是菱形的方法有()A.2 种 B.3 种 C.4 种 D
20、.5 利【答案】B【考点】菱形的判定；菱形的性质；平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；矩形 菱 形 正 方 形【分析】由菱形的判定、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可.【解答】解：(1).四边形ABCD是平行四边形，AB=AD,平行四边形A3CD是菱形；(2).四 边 形 是 平 行 四 边 形，AC=BD,平行四边 形 他CD是矩形；(3).ZBOC=90./.AC1.BD,.四边形ABCD是平行四边形，四边形AfiCD是菱形；(4).四边形河。是平行四边形，AB/CD,:.ZABC+ZBCD=180,-.Z
21、ABCZBCD,.-.ZABC=9O,平 行 四 边 形 是 矩 形；(5).四边形ABCD是平行四边形，.-.AD/BC,:.ZADB=ZCBD,;ZADB=NCDB,:.ZCBD=ZCDB,/.BC=DC,平行四边形/WCD是菱形；其中能判定四边形ABCD是菱形的方法有3 种,【点评】本题考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的性质以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键.9.(2021鹤峰县模拟)如图，在矩形中，4)=5,AB=10,E、尸为矩形外面的A.V221 B.15 C.20 D.9后【答案】A【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】矩形
22、菱形正方形【分析】延长E 4 交 EB的延长线于点例，可 证 明 是 等 腰 直 角 三 角 形，由SSS证明A A D F =ACBE,得出 N/7M=NBC,Z D A F =N B C E ,ZFDA+D A F =900,证出Z M =900=Z A F D,证明AAZ*SM 4，得出对应边成比例求出因0、A M ,得出M E、例尸的长，然后由勾股定理求出E F 即可.【解答】解：延长E 4 交 EB的延长线于点V,如图所示：.四边形A 8 8 是矩形，:.A D=B C =5,AB =DC=(,ZBAD=90,B E=D F=4,A F =CE=3,A F2+D F2=A D2=25
23、,.A4历 是直角三角形，Z A F D=90,同理：ACBE是直角三角形，Z F D A+Z D A F 90,-.ADAF+Z B A M =9O,:.ZFDA=Z B A M,同理：ZECB=ZMBA,在 AADF和 AC5E中,DF=BEF0AS4A/，AF DF AD nn 3 4 5 BM AM AB BM AM 0 解得：BM=6,AM=8,：.M F-A F+A M ,ME=BE+BM=10,EF=dME?+MF?=7102+ll2=A/221.【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，是一道非常不错的中考
24、题目，证明出三角形全等和三角形相似是解题的关键.10.一个多边形的内角和与它的一个外角的和为797。，则这个外角的度数为（）A.83 B.97 C.103 D.77【答案】D【考点】多边形内角与外角【专题】多边形与平行四边形；运算能力【分析】设这个多边形边数是，表示出一个外角的范围，求出不等式的解集确定出正整数，的值，即为多边形的边数，继而求出这个外角即可.【解答】解：设这个多边形的边数是，为正整数,根据题意得：0797。一（一2）乂180。180。,解得53 =1 0 0 ,在 A A 跳:与A A D F 中，AB=A D，/B=N D,BE=D F.-.ABEzAADF(SAS),；.A
25、E=AF,/4 3 =N A E D =8 0 ,.-.ZBAE=Z D A F =2 0,Z EAF=A B A D -N BAE-Z D A F =6 0 ,.4 E 尸是等边三角形.【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，证得M B E三M D F是解题的关键.2 4.(2 0 2 1 五峰县模拟)如图，点 3、C、E、F在同一直线上，BE=CF,A C _ L 3 C 于点C,D F L E F 于点、F,A C=D F .求证：(1)M B C =M)E F；(2)四边形至 降 是 平行四边形.(2)证明过程见解答.【考点】平行四边形的判定；全等三角形
26、的判定与性质【专题】多边形与平行四边形；推理能力；图形的全等；线段、角、相交线与平行线【分析】(1)根据=求出3 C =EF,根据垂直定义得出N A C B =N)E E =9 0。，再根据全等三角形的判定定理S A S 推出即可；（2）根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出=ZABC=ZDEF,根据平行线的判定得出A B/D E,再根据平行四边形的判定定理推出即可.【解答】证明：（1）.BE=CF,:.BE-CE=CF-CE,即 3C=EF,又.AC_1.BC 于点 C,DFLEF 于点 F,：.ZACB=ZDFE=90,在AABC和AD所 中，AC=DF40=J122+(|)276
27、01Z、=-(cm),2AC=2 x=/601(OT).2【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理逆定理、勾股定理等知识，正确得出A的 是直角三角形是解题关键.考点卡片1.列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.（2）列代数式五点注意：仔细辨别词义.列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义.如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）与 差的平方”的 词 义 区 分.分清数量关系.要正确列代数式，只有分清数量之间的关系.注意运算顺序.列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体
28、现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来.规范书写格式.列代数时要按要求规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用.正确进行代换.列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换.【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1 .在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量.2 .要注意书写的规范性.用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“X”简 写 作 或 者 省 略 不 写.3 .在数和表示数
29、的字母乘积中，-一 般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数.4 .含有字母的除法，一般不用“土 ”（除号），而是写成分数的形式.2.代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简.3.一元一次方程的应用（-）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润=售价-进价，利润率=照X 1 0 0%
30、）；（4）工程 问 题（工作量=迸价人均效率X 人数X 时间；如果一件工作分儿个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；（5）行程问题（路程=速度X 时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题;（1 0）水流航行问题（顺水速度=静 水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）.（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关健的未知量为x,然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、歹 k 解、答.列一元一次方程解应用题的五个步骤1 .审：仔细审
31、题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系.2 .设：设未知数（x）,根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数.3 .歹 I J：根据等量关系列出方程.4 .解：解方程，求得未知数的值.5 .答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句.4 .全等三角形的判定（1）判定定理1：s s s-三条边分别对应相等的两个三角形全等.（2）判定定理2：S A S-两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.（3）判定定理3：A S A -两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.（4）判定定理4：A 4S-两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（5）判定定理
32、5：HL-斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等.方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.5.全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.6.角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的
33、距离相等.注意：这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，在N A 0 2的平分线上，CDA.OA,CE OB：.C D C E7.线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分 线（中垂线）垂直平分线，简 称“中垂线”.（2）性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等.8.等腰三角形的性质（1）
34、等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（2）等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等.【简称：等边对等角】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.【三线合一】（3）在等腰；底边上的高；底边上的中线：顶角平分线.以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论.9.等边三角形的判定（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形.（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.（3）判定定理2：有一个角是6 0 的等腰三角形是等边三角形.说明：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；
35、若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为6 0 ,则用判定定理2来证明.10.勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么J+6 2=C2.（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.（3）勾股定理公式J+2=c 2的变形有：d=c2 _b2,及c=a 2+b 2.（4）由于a2+b1=c2 a2,所 以c a,同 理c h,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.11.勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长小A C满足。
36、2+/=0 2,那么这个三角形就是直角三角形.说明：勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等.勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形.必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断.（2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角.然后进一步结合其他已知条件来解决问题.注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是.12.勾股定理的应用（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形.（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程
37、的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.（3）常见的类型：勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度.由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和.勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.13.多边形（1）多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.（
38、2）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.（3）正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.（4）多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧.每个内角的度数均小于1 8 0。，通常所说的多边形指凸多边形.（5）重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，或重心.常见图形的重心（1）线段：中 点（2）平行四边形：对角线的交点（3）三角形：三边中线的交点（4）任意多边形.14.多边形的对角线（1）多边形的对角
39、线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.（2）边形从一个顶点出发可引出（-3）条对角线.从 个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以边形对角线的总条数为：（-3）2 （3,且为整数）（3）对多边形对角线条数公：n（n-3）2的理解：边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故可连出（-3）条.共有个顶点，应为（n-3）条，这样算出的数，正好多出了一倍，所以再除以2.（4）利用以上公式，求对角线条数时，直接代入边数 的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求.15.多边形内角与外角（1）多边形内角和定理：（-2）7 8 0 且”为整数）此公式推导的基本
40、方法是从“边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将边形分割为（n-2）个三角形，这（-2）个三角形的所有内角之和正好是 边形的内角和.除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的.即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法.（2）多边形的外角和等于3 6 0 .多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则边形取个外角，无论边数是几，其外角和永远为3 6 0 .借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和=1 8 0 n-（-2）7 8 0 =3 6 0 .16.平面 镶 嵌（密铺）（1）平面图形镶嵌的定义：用形状，大小完全相同的一种或儿种平面图形进行拼接.彼此之间不
41、留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.（2）正多边形镶嵌有三个条件限制：边长相等；顶点公共；在一个顶点处各正多边形的内角之和为3 6 0 .判断一种或儿种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成3 6 0 ,则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能.（3）单一正多边形的镶嵌：正三角形，正四边形，正六边形.（4）两种正多边形的镶嵌：3个正三角形和2 个正方形、四个正三角形和1 个正六边形、2个正三角形和2个正六边形、1 个正三角形和2个正十二边形、1 个正方形和2个正八边形等.（5）用任意的同一种三角形或四边形能镶嵌成一个平面图案.17.平行四边形的性质（1）
42、平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（2）平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等.角：平行四边形的对角相等.对角线：平行四边形的对角线互相平分.（3）平行线间的距离处处相等.（4）平行四边形的面积:平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积.同 底（等底）同 高（等高）的平行四边形面积相等.18.平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.符号语言：.乂。，A8 c.四边行ABC。是平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：ABuDC,AZ）=BC.四边行A8CQ是平行四边形.（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.符
43、号语言：；4B3C,A8=OC.,.四边行ABC。是平行四边形.（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：ND48=四边行ABC。是平行四边形.（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言：。4=0C,0 B=。.四边行ABCQ是平行四边形.19.平行四边形的判定与性质平行四边形的判定与性质的作用平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的.运用定义，也可以判定某
44、个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单.凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题.20.菱形的性质（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（2）菱形的性质菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.（3）菱形的面积计算利用平行四边形的面积公式.菱形面积=L机（、人是两条对角线的长度）22 1.菱形的判定菱形定义：一组邻边相等的平行四边形
45、是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）;四条边都相等的四边形是菱形.几何语言：；4 B=B C=C D=D 4；.四边形A B C D是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）.几何语言：A C _ L 8 D,四边形A 3 C Q是平行四边形平行四边形A B C。是菱形（1）依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形.（2）菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形，对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形.）（3）菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行
46、四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法.（4）正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四边相等的图形不只是正方形.2 3.矩形的性质（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.（2）矩形的性质平行四边形的性质矩形都具有：角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形，又是中心对称图形.它有2 条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点.（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
47、24.矩形的判定（1）矩形的判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）（2）证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等.题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形.25.中点四边形中点四边形.26.相似三角形的判定与性质（1）相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等.（2）三角形相似的判定一直是中考考
48、查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可.27.解直角三角形（1）解直角三角形的定义在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.（2）解直角三角形要用到的关系锐角、直角之间的关系：NA+N8=90；三边之间的关系：/+必=02；边角之间的关系：c o s A=b,但黑爨斜边 C 斜边 c N A的 邻 边 bCa,h,c 分别是NA、NB、N C 的对边）