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1、2022年中考数学复习新题速递之四边形（2022年 3 月）一、选 择 题（共10小题）1.（2022开福区校级开学）如图，矩形ABCD中，对角线AC,B D 交于点、O,4 0 8 =120。,4）=2,则矩形A 8 8 的面积是（）A.2 B.2y/3 C.D.82.（2021秋驿城区校级期末）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（）A.5 或 6 B.6 或 7 C.5 或 6 或 7 D.6 或 7 或 83.（2021秋汝州市期末）下列说法中正确的有（）过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8 个三角形，则这个多边形的边数是11在时刻8:30时，时钟
2、上的时针与分针的夹角是75。线段A 8的长度就是A,5 两点间的距离若点P 使=则 P 是 4 3 的中点把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程.这样做的依据是：两点之间线段最短 。=3600，A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个4.（2021秋钢城区期末）一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的3 倍，则这个正多边形的边数是（）A.正十二边形 B.正十边形 C.正八边形 D.正六边形5.（2021春龙口市月考）如图，在中，以点A 为圆心，A 3的长为半径画弧交于点E,分别以点B,E 为圆心，以大于B E 的长为半径画弧交于点”，作射线AM 交 3 c2于点，若 BE =6,AB=5,
3、则 瓶 的 长 为（）B6.（2021春北陪区校级月考）下列说法正确的是（）A.同位角相等B.三角形一边上的中线将三角形分成面积相等的两部分C.过直线外一点有无数条直线和已知直线平行D.对角线相等的平行四边形是菱形7.（2021思明区校级二模）如图，在菱形ABCD中，。、E 分别是A C、4）的中点，连接 O E,若 AB=1O,A C =1 2,则 tanZAOE 的值为（）8.（2020喀喇沁旗模拟）如图，在 平 行 四 边 形 中，M、N 是 加 上 两 点，B M =D N ,连接A M、M C,C N、NA,添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）9.给出下列说法：对角线
4、互相平分的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形.其中，错误的说法是（）A.B.C.D.1 0.在四边形中，给出下列条件：A B/C D；A O=B C；ZA=N C；A D/B C.从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种二、填 空 题（共 7小题）1 1.（2 0 2 2 渝中区校级开学）如图，平行四边形相 8 的对角线AC,或）相交于点O，点E、F分别是线段A O,80的中点，若 A C+B D =12an,A O A
5、 8 的 周 长 是，则 所=1 2.（2 0 2 1 秋秦都区期末）从五边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个五边形分成个三角形.1 3.（2 0 2 1 春建湖县月考）如图，菱形A f i C D 的对角线AC、如 相 交于点O,A C =1 0,B D=4,所 为过点O的一条直线，则图中阴影部分的面积为.1 4.（2 0 2 1 春汉阳区月考）如图，在四边形A 3 C D 中，AD/BC,AD=6an,B C =2cm,点 E为 BC上一点，E C =7,点尸从A出发以k r o/s 的速度向。运动，点。从 C出发以2 c m/s 的速度向8运动，两点同时出发，当点P运动到点。时，点。也
6、随之停止运动.当运动时间为f 秒时，以A、P、Q、E四个点为顶点的四边形为平行四边形，则f 的值是.1 5.（2 0 2 1 宜州区模拟）若一个正多边形的一个内角是1 4 4。，则该正多边形是 边形.1 6.如图，在口 A B C 力中，E、尸分别是边4）、的中点，连接应;、D F ,则 BE、D F之间的数量和位置关系分别是.A E DB F C1 7.菱形的判定：（1）定义法：有 一 组 的平行四边形是菱形;（2）对角线 的平行四边形是菱形；（3）四条边都相等的是菱形.三、解 答 题（共8小题）18.（2021春江夏区校级月考）如图，AE/BF,AC平 分/朋 ）,且 交3尸于点C,B D
7、平分Z 4 B C,且交A E于点。，连接CD.（1）求证：四边形4JC D是菱形；（2）若AC=6,B D =8,过点。作 归_1_所 于 点H,求C 的长.19.（2021兴庆区校级三模）如图，在RtAABC中，=90。，点E是边A C的中点，A B A C的平分线4）交3 c于点 ,作A F/3 C,连接QE并延长交赫 于点P,连接尸C.（1）求证：AAEF=ACE（2）当A 3与AC满足什么关系时，四边形A D b是菱形？并说明理由.20.（2021曹县三模）如图，在口至8中，点。是边CD的中点，连接AO并延长，交.BC的延长线于点E.求证：B C =CE.21.（2020越秀区校级开
8、学）如图，菱形4 5 8的对角线相交于点O,AC=10,B D =24,求菱形的周长和面积.A2 2 .(2 0 2 0 双阳区二模)如图，四边形中，AB =CB,A C 与 B D 交于点F,F%A C的中点，E为四边形A 8 C D 外一点，且 A B/O E,N E 4 c =90。.(1)求证：四边形A 8 D E 是平行四边形.(2)若 Z M 平分 N f i A E,A B =1 0,A D =U,求 A C 的长.2 3 .(2 0 2 0 平桂区模拟)如图，在矩形A B C。中，E是 BC边上的点，A E-B C,D F Y A E,垂足为p，连接E E.(1)求证：MBE=
9、A D E 4；(2)若 4 3 =6,D F =3EF,求矩形458的面积.2 4 .有两组边分别相等的四边形是平行四边形，这种说法对吗？2 5 .已知”边形的内角和夕=(”一2)8 0。.(1)甲同学说，6能取3 6 0。；而乙同学说，。也能取6 3 0。.甲、乙两人的说法对吗？为什么？(2)若 边形变为(+x)边形，发现内角和增加了 3 6 0。，用列方程的方法确定x 的值.2022年中考数学复习新题速递之四边形（2022年 3 月）参考答案与试题解析一、选 择 题（共10小题）1.（2022开福区校级开学）如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,ZAOB=120,4 5 =2,
10、则矩形ABC。的面积是（）一A.2 B.2/C.4/3 D.8【答案】C【考点】勾股定理；矩形的性质【专题】推理能力；矩形菱形正方形【分析】由直角三角形的性质可得双 =4,由 勾 股 定 理 可 求 的 长，即可求解.【解答】解：.四边形/WCD是矩形，:.AC=BD,AO=BO=OD,ZAOB=120,.-.ZOAB=ZOBA=30,:.BD=2AD=4,AB=BD?-AD?=V16-4=2 G ,矩形ABCD的面积=AB x A=46，故选：C.【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，求出4 5 的长是解题的关键.2.（2021秋驿城区校级期末）若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来
11、多边形的边数可能是（）A.5 或 6 B.6 或 7 C.5 或 6 或 7 D.6 或 7 或 8【答案】C【考点】多边形【专题】几何直观；多边形与平行四边形【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到.【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5,6,7.故选：C.【点评】此题主要考查了多边形，此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况.3.（2 0 2 1 秋汝州市期末）下列说法中正确的有（）过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8 个三角形，则这个多边形的边数是1 1在时刻8:3 0 时，时钟上的时针与分针的夹角是7 5。
12、线段9 的长度就是A ,8 两点间的距离若点P使 AP=P3，则 P是 的 中 点把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程.这样做的依据是：两点之间线段最短 1。=3 6 0 0，A.3 个 B.4个 C.5个 D.6 个【答案】A【考点】两点间的距离；钟面角；多边形的对角线；度分秒的换算；线段的性质：两点之间线段最短【专题】运算能力；线段、角、相交线与平行线；多边形与平行四边形【分析】经过边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（-2）个三角形，根据此关系式求边数；根据钟面上每两个相邻数字之间所对应的圆心角为3 0。，以及钟面上时针、分针转动过程中所对应的圆心角的变化关系进行计算即可；根据两点间的距
13、离的定义判断即可；根据线段的中点的定义判断即可根据根据线段的性质判断即可；根据角的单位换算判断即可.【解答】解：过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是1 0,故原说法错误；8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格.钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30。，,8点30分分针与时针的夹角是2.5x30=75。，故原说法正确；线段？的长度就是A,8两点间的距离，说法正确；若点P使=则P是 钻 的 中 点，说法错误，缺少P、A、8在同一直线的条件;把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程.这样做的依据是：两点之间线段最短，说法正确;1。=3600”,故原说法
14、错误；所以正确的有3个.故选：A.【点评】本题考查了多边形的对角线，线段的性质，线段的中点，钟面角以及角的单位换算,掌握相关定义是解答本题的关键.4.（2021秋钢城区期末）一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是（）A.正十二边形 B.正十边形 C.正八边形 D.正六边形【答案】C【考点】多边形内角与外角【专题】推理能力；多边形与平行四边形【分析】设这个正多边的外角为x。，则内角为3廿，根据内角和外角互补可得x+3x=180,解可得x的值，再利用外角和360。除以外角度数可得边数.【解答】解：设这个正多边的一个外角为x。，由题意得：x+3x=180,解得：x=4
15、5,360+45=8.故选：C.【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数.5.（2021春龙口市月考）如图，在口中，以点A为圆心，的长为半径画弧交4）于点E,分别以点B,E 为圆心，以大于，8 E 的长为半径画弧交于点M,作射线AM 交 8 c2于点尸，若BE=6,AB=5,则 A F 的长为（）F C不。A.9 B.8 C.7 D.6【答案】B【考点】菱形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；多边形与平行四边形；推理能力【分析】设 交 3 E 于点O.证明四边形437石是菱形，利用勾股定理求出。4 即可解决问题.【解
16、答】解：如图，设 赫 交 班 于 点 O.由作图可知：AB=AE,ZFAE=ZBAF,.四边形ABCD是平行四边形，/.AD/BC,:.ZEAF=ZAFB,：.ZBAF=ZAFB,:.AB=BF=AE,-,-AE/BF,四边形43正是平行四边形，;AB=AE,四边形AB正是菱形，:.OA=OF,OB=OE=3,在 RtAAOB 中，.NAOB=90。，:.OA=IAB2-OB2=4,.-.AF=2OA=8.故选：B.【点评】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.6.（2021春北硝区校级月考）下列说法正确的是（）A.同位角相等B.三角形一边上
17、的中线将三角形分成面积相等的两部分C.过直线外一点有无数条直线和已知直线平行D.对角线相等的平行四边形是菱形【答案】B【考点】三角形的面积；同位角、内错角、同旁内角；平行四边形的性质；菱形的判定【专题】推理能力；矩形菱形正方形【分析】根据菱形的判定定理、三角形的中线性质、平行线的性质和判定判断即可.【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；8、三角形一边上的中线将三角形分成面积相等的两部分，是真命题；C、过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，原命题是假命题；对角线垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；故选：B.【点评】本题考查的是题目的真假判断，掌握菱形的判定定理、三角形
18、的中线性质、平行线的性质和判定是解题的关键.7.（2021思明区校级二模）如图，在菱形ABCD中，O、E 分别是A C、4）的中点，连接 O E,若 AB=10,AC=1 2,则 tanZAOE 的值为（）【答案】D【考点】三角形中位线定理；菱形的性质；解直角三角形【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力【分析】连 接 8，由菱形的性质、勾股定理求出8,再由三角形中位线定理得到ZAO EZACD,然后由锐角三角函数定义求解即可.【解答】解：连接8,如图所示：.四 边 形 为 菱 形，:.AD=CD=AB=O,.O是AC的中点，:.ODAC,OA=OC=-AC =6,由勾股定理得，OD=YA
19、 D2-OA2=J102-62=8,。、E分别是AC、AZ）的中点,二.QE是AACD的中位线,:.OE/CD,:.ZAOE=ZACD,tan ZAOE=tan ZACD-=OC 6 3故选：D.【点评】本题考查的是菱形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、锐角三角函数的定义等知识熟练掌握菱形的性质和三角形中位线定理是解题的关键.8.（2020喀喇沁旗模拟）如图，在 平 行 四 边 形 中，M、N是BD上两 点,BM=DN,连接AM、MC,CN、NA,添加一个条件，使四边形4WCN是矩形，这个条件是（）A.ZAMB=ZCND B.BDYACC.MB=MOD.OM=-AC2【答案】D【考点】全等三
20、角形的判定与性质；平行四边形的性质；矩形的判定【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；多边形与平行四边形；推理能力【分析】由平行四边形的性质可知：OA=OC,O B =O D,再 证 明=即可证明四边形 AA/CN是平行四边形.【解答】证明：.四边形4 5 8 是平行四边形，:.OA=OC,OB=O D,对角线 双）上的两点M、N 满足B M =D N ,：.OBB M =O D D N ,S P O M =O N ,四边形AMOV是平行四边形，.O M=-A C ,2.MN=AC,：.四边形AMCN是矩形.故选：D.【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知
21、识解决问题.9.给出下列说法：对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形.其中，错误的说法是（）A.B.C.D.【答案】D【考点】平行四边形的判定与性质【专题】多边形与平行四边形；推理能力【分析】由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可.【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故不符合题意；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故符合题意；故
22、选：D.【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键.10.在四边形AfiCD中，给出下列条件：A B/C D；A=BC；NA=N C；A D!/B C.从以上选择两个条件使四边形ABC。为平行四边形的选法有（）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种【答案】B【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质【专题】多边形与平行四边形；推理能力【分析】根据平行四边形的判定方法即可判断.【解答】解：由，可以推出四边形A8CD是平行四边形；由也可以提出四边形ABC。是平行四边形；或组合能根据平行线的性质得到N5=,从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形来判定.【点评
23、】本题考查平行四边形的判定，记住平行四边形的判定方法是解决问题的关键.二、填 空 题（共7小题）11.（2022渝中区校级开学）如图，平行四边形ABCD的对角线AC,相交于点O,点E、F分别是线段4 9,8 0的中点，若 A C+B D =1 2 c m,4力 的周长是105?，则 所=【答案】2.【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质【专题】三角形；多边形与平行四边形；推理能力【分析】由平行四边形的性质可知。4=OC=AC,OB=O D =-B D ,得OB+Q4=6cm,2 2再 求 出 的 长，然后由三角形中位线定理即可得出所的长.【解答】解：.四边形A8C。是平行四边形，AO=CO
24、=-A C.B O=D O =-BD,2 2AC+BD=12cm,/.AO+BO=6cm 。4 8 的周长是10。%，/.AO+BO+AB=Ocm，.AB=lO-(AO+BO)=4(cnt),.点E,f 分别是线段AO,3 0 的中点，二 所 是 AAO8的中位线，:.EF=A B =2cm),故答案为：2.【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质以及三角形周长等知识；熟练掌握平行四边形的性质，求出Afi的长是解决问题的关键.12.(2021秋秦都区期末)从五边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个五边形分成 3个三角形.【答案】3.【考点】多边形的对角线【专题】运算能力；多边形与平
25、行四边形【分析】从“边形的一个顶点出发有(-3)条对角线，共分成了(-2)个三角形.【解答】解：.从”边形的一个顶点出发，分成了(-2)个三角形，.,.当 =5 时，5-2 =3.即可以把这个五边形分成了 3 个三角形，故答案为：3.【点评】本题考查了多边形的对角线，注意”边形中的一些公式：从”边形的一个顶点出发有(”-3)条对角线，共分成了(-2)个三角形.13.(2021春建湖县月考)如图，菱形A 8 8 的对角线A C、相交于点O,AC=10,BD=4,为过点O 的一条直线，则图中阴影部分的面积为【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】推理能力；矩形 菱形正方形【分析】由“AS
26、A”可证AA EOw ACR),可得心幽=，即可求解.【解答】解：四边形 8 是菱形，/.A C B Df A O =CO.AD!IBC,.Z D A O =ZBCO,在 AAEO和ACR?中，N D A O =N B C O6（不合题意舍去），综上所述，f=Z 时，以A、M、E、尸为顶点的四边形是平行四边形.3故答案为：.3【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.15.（2021宜州区模拟）若一个正多边形的一个内角是144。，则该正多边形是 1 0 边形.【答案】10.【考点】多边形内角与外角【专题】多边形与平行四边形；几何直观【分析
27、】先求出外角，再根据外角和公式求边数；也可以直接套用内角和公式，求出边数.【解答】解：该多边形的一个外角为：180。-144。=36。，由外角和公式，可得该正多边形得边数为：360。+36。=10.故答案为：10.【点评】本题考查多边形得内角与外角，解题得关键时熟记内角和公式或外角和公式.16.如图，在QABCD中，E、F 分别是边4）、8 c 的中点，连接班:、D F ,则 B E、D F之间的数量和位置关系分别是 B E =DF,BE!IDF.A E DB F C【答案】B E =D F ,BE/DF.【考点】平行四边形的性质【专题】多边形与平行四边形；推理能力【分析】首先证明四边形班Z/
28、是 平行四边形，根据平行四边形的性质可得结论.【解答】解：B E =D F ,B E/D F,理由如下：.四边形ABCD是平行四边形，/.AD/BC,A D=B C,.点E,F分别是边A ,3 c的中点，:.DE=-A D,BF=-BC,2 2:.DE=BF,又,；E D B F,：.四边形B E D尸是平行四边形，:.BE=DF,BE/DF.故答案为：B E=D F ,BE/DF.【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等.1 7.菱形的判定：(1)定义法：有一组 邻边相等 的平行四边形是菱形:(2)对角线 的平行四边形是菱形；(3)四条边都相等的 是菱形.【
29、答案】邻边相等，互相垂直，四边形.【考点】平行四边形的性质；菱形的判定【专题】矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力【分析】根据菱形的判定定理即可得到结论.【解答】解：(1)定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(3)四条边都相等的四边形是菱形，故答案为：邻边相等，互相垂直，四边形.【点评】本题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键.三、解 答 题(共8小题)1 8.(2 0 2 1春江夏区校级月考)如图，AE/BF,4 c平分且交8尸于点C,B D平分Z 4 8 C,且交A E于点),连接C D.(1)求证：四边形/W C D是菱形；(
30、2)若A C =6,B D =8,过点D 作 D H 1.B F 于点H ,求C”的长.【答案】（1）见解析；（2）-.5【考点】菱形的判定与性质；角平分线的性质【专题】线段、角、相交线与平行线；矩 形 菱 形 正 方 形；推理能力【分析】（1）根 据 平 行 线 的 性 质 得 出=Z D A C=Z B C A,根据角平分线定义得出 N/MC=N&4C,Z A B D=Z D B C,求出 N&4c=NACS,Z A B D=Z A D B,根据等腰三角形的判定得出AB=3C=A,根据菱形的判定得出四边形ABCD是菱形，即可得出答案；（2）根据菱形的性质求出B C =A B=5,由菱形的面
31、积等于对角线积的一半和底乘高即可求得结论.【解答】（1）证明：.AE/8尸，：.Z A D B=A D B C,Z D A C =ZBCA,.AC、瓦）分别是N&4D、NABC的平分线,:.Z D A C=Z B A C,Z A B D =ZDBC,:.ZBAC=ZACB,Z A B D =ZADB,A B=B C,AB=AD,:.AD=BC,-,-AD/BC,四边形ABC。是平行四边形,.A D =AB,四边形ABC。是菱形;(2)解：.四边形ABCD是菱形，.A C 1 B D,AO AC=3,B O =-B D =4,2 2AB=IAO2+BO2=/32+42=5,BC=AB=5，.D
32、H上BF,S箜 形 8=8 C .Z W =g A C .M ,即 5 D H=-x 6 x 8,2D H=,5.CD=AB=5,:.CH=-JCD2-D H2=52-（y）2=1.【点评】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，菱形的性质和判定,能通过角的平分线和平行线的性质及等腰三角形的判定证得/W =3 C,4 3 =4）是解决问题的关键.1 9.（2 0 2 1兴庆区校级三模）如图，在R t A A B C中，N 8=9 0。，点E是边A C的中点，ABAC的平分线4）交B C于点力，作A F U B C,连 接 并 延 长 交 跖 于 点 尸，连接尸C.（1）求证：A
33、AEF=ACED（2）当 筋 与A C满足什么关系时，四边形4X厂是菱形？并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）当AB=1AC时，四边形4 D C F是菱形，理由见解析.2【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质【专题】图形的全等：推理能力；矩形菱形正方形【分析】（1）由全等三角形的判定定理A 4 S证得A 4 F =z C E D；（2）根 据（1）中 的 全 等 三 角 形 的 性 质 推 出 四 边 形 是 平 行 四 边 形，再证明A A E D w A A B D,推出。尸_ L A C,即可证得结论.【解答】（1）u E ：-AFI/CD,:.ZAFE=Z.CDE,.点E是 边
34、AC的 中 点，AE=C E，在AA庄 和ACOE1中，ZAFE=ZCDE的 中 点，连 接4 9并 延 长，交BC的 延 长 线 于 点E.求 证：BC=CE.ED,7 cA-B【答案】见解析.【考点】平行四边形的性质【专题】推理能力；图形的全等：几何直观；多边形与平行四边形【分析】由平行四边形的性质得至IAD/BC,再证明M O D s AEOC(ASA)即可解决问题.【解答】证明：.O 是 8 的中点，:.OD=CO,.四边形A B C D 是平行四边形，:.AD/BC,A D=B C,.-.ZD=ZOCE,在 A 4 D O 和 A E C O 中，Z D =N O D E=Z 4 Z
35、）E,推出四边形4 3 D E是菱形，得 到 他=即=1 0,根据勾股定理即可得到结论.【解答】（1）证明：,AB =C 5,E为A C的中点，.BD上AC,vZEAC=90.ZDFC=ZEAC=90，:.AEHBD,.AB/DE,：.四 边 形 是 平 行 四 边 形；(2)解：9 4平分NB4E,:.ZEAD=ZBAD,A B/D E,:ZBAD=ZADE,.NEAD=ZADE,AE=DE，四边形45。石是菱形，：.AB=BD=W,AB2-BF2=AF2=AD2-DF2,.-.102-B F2=122-(10-BF)2,C【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理，等腰
36、三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.23.（2020平桂 区 模 拟）如图，在矩形ABC。中，E是BC边上的点，AE=BC,DF1AE,垂足为尸，连接DE.(1)求证：AABE=ADE4；(2)若AB=6,DF=3EF,求矩形A8C。的面积.(2)60.【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】图形的全等；推理能力；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形【分析】(1)根据矩形的对边平行且相等得到AQ=3C=AE,Z4B=N O 4 F.再结合一对直角相等即可证明三角形全等；(2)根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得AD的长，再根据矩形的面积公式计算
37、可求解.【解答】(1)证明：四 边 形 为 矩 形，:.AD/BC,AD=BC,ZB=90.:.ZAEB=ZDAF./AE=BC,:.AE=AD./DFAE,A ZA/D=90.:.ZB=ZAFD,:.ABE=ADFA(AAS)；(2)解：.DF=AB=6,D F =3EF,:.EF=-DF=-x6 =2,3 3:.AF=AE-2=AD-2,在 R tAAF D 中，AD1=DF2+AF2,AD2=62+(A D-2)2,解方程，得 A =1 0,S 矩 形ABCB=6 x 1 0 =6 0 .【点评】本题主要考查矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练运用矩形的性质和判定，能
38、够找到证明全等三角形的有关条件是解题的关键.2 4.有两组边分别相等的四边形是平行四边形，这种说法对吗？【答案】不对.【考点】平行四边形的判定【专题】多边形与平行四边形；推理能力【分析】由平行四边形的判定定理即可得出结论.【解答】解：这种说法不对，理由如下：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有两组边分别相等的四边形不一定是平行四边形.【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，熟记：两组对边分别相等的四边形为平行四边形是解题的关键.2 5.已知边形的内角和6 =(-2)8 0。.(1)甲同学说，能取3 6 0。；而乙同学说，也能取6 3 0。.甲、乙两人的说法对吗？为什么？(2)若 边形变为(
39、+x)边形，发现内角和增加了 3 6 0。，用列方程的方法确定x的值.【答案】(1)甲的说法对，乙的说法不对；理由见解答过程；(2)2.【考点】多边形内角与外角【专题】多边形与平行四边形；推理能力【分析】(1)根据边形内角和公式可得边形的内角和是1 8 0。的倍数，依此即可判断；(2)根据等量关系：若边形变为(+x)边形，内角和增加了 3 6 0。，依此列出方程，解方程即可确定X.【解答】解：(1)甲的说法对，乙的说法不对，理由如下：.当6 取3 6 0 时,3 6 0 =(n-2)x l8 0 0,解得”=4,当 e 取 6 3 0 时，6 3 0 =(-2)x l8 0,解得；2：n为整数
40、，.6 不能 6 3 0。，.,甲的说法对，乙的说法不对；(2)依题意得，(+x-2)x l8 0-(-2 1 8 0。=3 6 0。，解得x=2.故x 的值是2.【点评】此题考查了多边形内角与外角，此题需要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系,构建方程即可求解.考点卡片1 .线段的性质：两点之间线段最短线段公理两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.2 .两点间的距离（1）两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时,注意强调最后的两
41、个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段，但不能说画距离.3.钟面角（1）钟面一周平均分6 0 格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1 分钟，时 针 1 分钟走上格,12分 针 1 分钟走1 格.钟面上每一格的度数为36 0 4-1 2=30 .（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30 的规律，计算出分针与时针的夹角的度数.（3）钟面上的路程问题分针：6 0 分钟转一圈，每分钟转动的角度为：36 0 +6 0=6 时针：1 2 小时转一圈，每分钟转动的
42、角度为：36 0 +1 2+6 0=0.5 .4 .度分秒的换算。）度、分、秒是常用的角的度量单位.1 度=6 0 分，即 1 =6 0 ,1 分=6 0 秒，即 1=6 0”.（2）具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是6 0 进制,将高级单位化为低级单位时，乘以6 0,反之，将低级单位转化为高级单位时除以6 0.同时,在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.5 .同位角、内错角、同旁内角（1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.（2）内错角：两条直线被第三条直线
43、所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角.（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角.（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成 F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形.6.三角形的面积（1）三角形的面积等于底
44、边长与高线乘积的一半，即底X高.2（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.7.全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.8.角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.注意：这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，在NA02的平分线上，CDLOA
45、,C E 1 0 B：.C D=C E9.等腰三角形的判定与性质1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段.2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析.3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题,应当优先选择简便方法来解决.10.勾股定理(1)勾股定理：在任何一个直角
46、三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为C,那 么/+廿=,2.(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.(3)勾股定理公式/+*=/的变形有：a=122,b=匚旌？及c=E?.(4)由于/+/=/,所以同理c h,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.11.三角形中位线定理(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.(2)几何语言:如图，：点。、E分别是A 3、AC的中点：.DE/BC,D E=Z c.(1)多边形的概念：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.(2)
47、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.(3)正多边形的概念：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.(4)多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法：画多边形任何一边所在的直线整个多边形都在此直线的同一侧.每个内角的度数均小于1 8 0。，通常所说的多边形指凸多边形.(5)重心的定义：平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，或重心.常见图形的重心(1)线段：中 点(2)平行四边形：对角线的交点(3)三角形：三边中线的交点(4)任意多边形.1 3 .多边形的对角线(1)多边形的对角
48、线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.(2)边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线.从个顶点出发引出(-3)条，而每条重复一次，所以边形对角线的总条数为：n(n-3)2 (3,且为整数)(3)对多边形对角线条数公：(-3)2的理解：边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故可连出(n-3)条.共 有 个顶点，应为(-3)条，这样算出的数，正好多出了一倍，所以再除以2.(4)利用以上公式，求对角线条数时，直接代入边数的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求.1 4 .多边形内角与外角(1)多边形内角和定理：(-2)7 8 0 且为整数)此公式推导的基
49、本方法是从边形的一个顶点出发引出(n-3)条对角线，将边形分割为(”-2)个三角形，这(”-2)个三角形的所有内角之和正好是边形的内角和.除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的.即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法.(2)多边形的外角和等于3 6 0 .多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则边形取个外角，无论边数是几，其外角和永远为3 6 0 .借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和=1 8 0。n-(-2)-1 8 0 =3 6 0 .1 5 .平行四边形的性质(1)平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.(2)平行四边形的
50、性质：边：平行四边形的对边相等.角：平行四边形的对角相等.对角线：平行四边形的对角线互相平分.(3)平行线间的距离处处相等.(4)平行四边形的面积：平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积.同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等.1 6.平行四边形的判定(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.符号语言：AB”。，ABC.四边行A B C D是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言：A8=DC,AD=BC.四边行ABCQ是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.符号语言：AB=C.四边行A3CO是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形