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1、2022年中考数学复习新题速递之图形的旋转一、选 择 题（共10小题）1.（20 21 秋汕尾期末）下列运动中，属于旋转运动的是（）A.小明向北走了 4 米 B.一物体从高空坠下C.电梯从1 楼 到 1 2楼 D.小明在荡秋千2.（20 21 秋厦门期末）如图，E是 正 方 形 中 CD边上的点，以点A为中心，把 A 4D E顺时针旋转，得到A 钻 尸.下列角中，是旋转角的是（）A.Z D A E B.ZEAB C.Z D A B D.Z D A F3.（20 21 秋沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中,将等边A O A B 绕点4 旋转1 8 0。，得到 O,AB,再将 OtABt绕
2、点0 1 旋转1 8 0。，得到。艮,再将 绕点A旋转1 8 0,得到A O z A 鸟，按此规律进行下去，若点8（2,0）,则点线的坐标为（）用工2A.（6 ,6上）B.（6 ,8 x/3）C.（8,6屈 D.（8,8 7 3）4.（20 21 秋海阳市期末）如图，在 A A B C 中，Z B A C =50 ,Z C =25,将 A A B C 绕点A逆时针旋转a角度（0。1 8 0。）得到若O E/A B,则 a的值为（）A.6 5 B.7 5 C.8 5 D.9 5 5.（20 21 秋北仑区期末）下列正多边形，绕其中心旋转7 2。后，能和自身重合的是（）B.D.6.（20 21 齐
3、齐哈尔二模）下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的有（D.4 个7.（20 21 南关区四模）如图所示的正六边形花环绕中必至少旋转a度能与自身重合，则aB.6 0C.1 20D.1 8 08.（20 21 佳木斯二模）如图，在正方形A B C D 中，”是 4 5上一动点，E是CM的中点，A E 绕点顺时针旋转9 0。得 所，连 接 ,D F ,CF.下列结论：D E =E F ；Z C ）F =45 ;=Z B C M +Z D C F =45 .其中结论正确的序号是（A.B.C.D.9.（20 1 9 秋龙口市期末）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)94t
4、A.B.c.D.*1 0.已知边长为2 的等边三角形A B C,A在x 轴上方，8与坐标原点O重合，3c在x 轴正半轴上，A A B C 先绕点A沿逆时针方向旋转1 8 0。，使点3,C到达新的位置4，Ct；再绕点 与沿逆时针方向旋转1 8 0。，使点A ,J到 达 新 的 位 置C2；再绕点C 2沿逆时针方向旋转1 8 0。，使点片，A到达新的位置为，4；.如此下去，经过20 21 次旋转后，点 A旋转到的位置对应的点的坐标为（）A.（6,2月）B.（3,4扬 C.（3,-7 3）D.（5,扬二、填 空 题（共 7小题）1 1.（20 21 秋渝中区期末）把一个正六边形绕其中心旋转，至少旋转
5、 度，可以与自身重合.1 2.（20 21 秋双台子区期末）如图，将 A A B C 绕点C顺时针旋转40。得到此时B C U 8 K ,则 的 度 数 为 .1 3.（20 21 秋凉山州期末）如图，将 A 4 B C 绕点。旋转1 8 0。得到 A 8 C ,若点A（-2,3）,点 A （0,-l）,则点D的坐标是.1 4.（20 21 秋凉山州期末）若点-5）与 点 关 于 原 点 对 称，则-/=.1 5.（20 21 秋江北区期末）请你用数学的眼光观察，以下历届冬奥会图标中，你最为欣赏的图标是，（选择，中的一项）选择理由是.1 6.（2 0 2 1 秋虎林市校级期末）如图，A 4 B
6、 C 与 A4G关于y轴对称，将 A A B C 绕点。顺时针旋转9 0 得到&B G ,则NCGG=度.1 7.（2 0 2 1 襄城区模拟）如图，点 例 为 矩 形 的 边 8C上一点，将矩形/W C D 沿 AM 折叠，使点8落在边8 上的点E处，E B 交 A M 于点、F,在 E 4 上取点G,使召G =E C.若4G F =6,sinNGFE=，则.5三、解 答 题（共 8小题）1 8.（2 0 2 1 秋仙居县期末）如图，在边长为1 的正方形网格中，线段他 绕某点顺时针旋转9 0。得到线段4用，点A与点A是对应点，点 5与点片是对应点.（1）在图中画出旋转中心O （保留画图痕迹）
7、；（2）求旋转过程中点A经过的路径长.1 9.(2 0 2 1 秋潜山市期末)如图，A A B C 中，Z B A C =1 2 0,以3c为边向外作等边MC E),延长AC到 E,使 CE=84,连接D E.(1)A D C E 可以由A D B 4 经过怎样的旋转得到，并说明理由；(2)记 8 C,4)相交于点尸.求证：Z D C F =N D A E ；已 知 等 边 的 边 长 为 6,A C+A B =8,求 AF的长.2 0.(2 0 2 1 秋怀柔区期末)在平面直角坐标系xy 中，点M(2,r D 2)与点N关于过点(0 )且垂直于y 轴的直线对称.(1)当1 =-3 时，点N的
8、 坐 标 为；(2)以 为 底 边 作 等 腰 三角形MN P.当f =l 且直线M P 经过原点O 时，点 P 坐标为；若A M N P 上所有点到x 轴的距离都不小于4(。是正实数)，则r 的取值范围是(用含。的代数式表示).2 1.(2 0 2 1 秋河东区期末)如图所示，在平面直角坐标系中A(0,4),点 8(-6,0).M O B 绕点O 逆时针旋转3 0。得到 AtOBt.(1)求点手的坐标;(2)点C(4,0),连接C 4,交Q 4 于点 ,求点。的坐标.y2 2.（2 0 2 1 秋东洲区期末）如图，A A B C 和A E C。都是等边三角形.（1）若 3、C、E在同一条直线
9、上，AC与 8。相交于点N,AE与 8 相交于点M,B D与 小 相 交 于 点 O,试判断AE与 比）的数量关系为;Z A O B 度数为；（2）将 A C D 绕点C顺时针旋转，B、C、E不在一条直线上时，如图，则（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.2 3.（2 0 2 1 荆州模拟）如图，AB=AC,A B V A C,E为 A 4 B C 内一点，将 绕 点 A顺时针旋转9 0。后得到AD,连接应），ED.(1)求证：B D =EC;（2）若。，E,。三点共线，A C =5叵,AE =正,求 EC的长.2 4.（2 0 2 0 沙市区模拟）如图，在边长
10、为1 的小方格中建立直角坐标系，点 A（-l,0）,8（0,-3）,将 A 4 B O 绕点A逆时针旋转9 0。，得到 A O （点O 对应点。，点5对应点歹）.(1)在图中作出A OB,并直接写出点3 的坐标;(2)连接求力记8的度数.2 5.如图所示的是一个风车，如果回旋转到与地面M N平行的位置，请问C D也能同时与地面M N平行吗？想一想，为什么？工2022年中考数学复习新题速递之图形的旋转参考答案与试题解析一、选 择 题（共10小题）1.（2021秋汕尾期末）下列运动中，属于旋转运动的是（）A.小明向北走了 4 米B.一物体从高空坠下C.电梯从1楼 到 12楼D.小明在荡秋千【答案】
11、D【考点】生活中的旋转现象【专题】应用意识：平移、旋转与对称【分析】在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，结合选项进行判断即可.【解答】解：A、不是旋转，是平移，故本选项不符合题意;3、不是旋转，是平移，故本不符合题意;C、不是旋转，是平移，故本选项不合题意;D,属于旋转，故本选项符合题意.故选：D.【点评】本题考查旋转的判断方法，判断是否属于旋转，要看是否有旋转中心，旋转角，旋转方向且变化前后图形大小是否发生变化.2.（2021秋厦门期末）如图，E 是正方形ABC。中CD边上的点，以点A 为中心，把 AADE顺时针旋转，得到A 4 8 F.下列角中，是旋转角的是（
12、）【答案】CB./FARC.ZDABD.ZDAF【考点】正方形的性质；旋转的性质【专题】平移、旋转与对称；推理能力【分析】由旋转的性质可直接求解.【解答】解：.以点A 为中心，把 顺 时 针 旋 转，得到A4班,旋 转 角 为 或Z E A F ,故选：C.【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键.3.(2 0 2 1 秋沙坪坝区校级期末)如图，在平面直角坐标系中,将等边A O A 8 绕点4旋转1 8 0。，得到 Q 4 耳，再将绕点0旋转1 8 0。，得到。小 打，再将。小与绕点A旋转1 8 0,得到 O z A 名，按此规律进行下去，若点8(2,0),则点线
13、的坐标为()Bz AA.(6 ,6 G)B.(6 ,8 x/3)C.(8 ,6收 D.(8,8 石)【答案】C【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转；中心对称【专题】规律型；推理能力【分析】根据中心对称的性质，可得用(0,2 /3),0,(2,2N/3),再根据B2、B3的坐标，根据规律即可得出答案.【解答】解：由A 4 B O 是等边三角形，8(2,0)知，A(l,有),.等边A O A B 绕点A旋转1 8 0。，得到。与，.,.点B 1 与 8关于点A对称，点。1 与O关于点A对称，.始(0,2 拘，0,(2,2亚,同理当(4,2 7 3),员(2,46)，B4(6,4 石)，坊
14、(4,6 石)，B6(8,66),故选：C.【点评】本题主要考查了中心对称的性质，规律问题，根据题意，找到图形变化的规律是解题的关键，属于中考常考题型.4.（2021秋海阳市期末）如图，在AABC中，NB4c=50。，ZC=2 5 ,将 AABC绕点A 逆时针旋转a 角度（0。180。）得到AAZ）E.若 O E/A B,则 a 的值为（）A.65 B.75 C.85 D.95【答案】B【考点】旋转的性质；平行线的性质【专题】平移、旋转与对称；推理能力【分析】根据三角形内角和定理求出N A fiC,根据旋转得出NE/M=NABC=120。，根据平行 线 的 性 质 求 出 即 可.【解答】解：
15、在 AABC 中，Zfi4C=50,ZC=25,ZABC=180-Z B A C-Z C =180-50-25=105,将 AA8C绕点A 逆时针旋转a 角度（0 a F=2 7 0,可得NADF=135。，可判断；由连接A C,过点石作于点P,过点尸作R V,石尸于N,交CD于G,由梯形中位线定理可求P=g(A/+C),DFV2由“AAS”可证0?=的/方，可得4 2=的=J 4。，即可求41/=2。6 =2 2=V2DF,从而证明AMACS A F D C,得 NMC4=N D C F,即可得N8CM+NDCF=45。，故可判定;由条件不能证明A4W与AFEC全等，可判断，即可得到答案.【
16、解答】解：如图，延长AE交 Z7C的延长线于点，如图:点七是CM 的中点，:.M E=EC,.AB/C D,:.ZMAE=Z H、ZAME=ZHCE,/.AAME=AHCE(A4S),:.A E=E H,又 ZAZV/=90。，；.DE=A E=E H,AE绕点E 顺时针旋转90。得到EF,AE=EF,ZAEF=900,：.AE=DE=E F,故正确；AE=DE=E F,:.ZDAE=ZADE,ZEDF=ZEFD,ZAEF+ZDAE+ZADE+ZEDF+NEFD=360，/.2ZADE+2ZEDF=270，/.ZADF=135 f:.ZCDF=ZADF-ZADC=350-9(r=45o9 故正
17、确；连接A C,过点E作P_LA。于点P,过点尸作FN_LEP于N,交CD于G,如图:.EPAD,FN LEP,ZADC=90,四边形PDGN是矩形，；.PN=DG,ZDGN=90。，.EP.LAD,AM.LAD,CD LAD,:.AM IIPEI/CD,A*.P-=-M-E-=t,PD EC:.AP=PD,qE是梯形AMCD的中位线，.PE=g(AM+CD),ZFDC=45 f FNLCD,:.ZDFG=ZFDC=45,:.DG=GF,DF=j2DGt.NAEP+NFEN=90。，NAEP+ZE4P=90。，:.ZFEN=ZEAP,又 YAE=EF,ZAPE=ZENF=90,/.bAPE=E
18、NF(AAS),AP=NE=-A D,2PE=-(AM+CD)=NE+NP=-AD +NP,2 2-AM=NP=DG,2:.AM=2DG=2 x =&DF,又A C =y2CD,.理=夜，D F C D.ZMAC=Z F D C =45,4csA FD C,-.ZMCA=Z D C F,Z B C M +Z M C A=45,:.ZBCM+ZDCF=45,故正确；由条件不能证明AAEM与AFEC全等，故不能证明NAEM=/E E C,故错误，正确的有，故选：D.【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，旋转的性质，平行线分线段成比例，梯形中位线的定理等知识，灵活
19、运用这些性质解决问题是本题的关键.9.（2019秋龙口市期末）下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形【答案】D【考点】轴对称图形；中心对称图形【专题】几何直观；平移、旋转与对称【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称
20、图形，故本选项不符合题意：D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 1 8 0 度后与原图重合.1 0.已知边长为2的等边三角形A B C,A在 x 轴上方，8与坐标原点O重合，8 c 在 x 轴正半轴上，A 4 B C 先绕点A沿逆时针方向旋转1 8 0。，使点3,C到达新的位置用，C,；再绕点四沿逆时针方向旋转1 8 0。，使点A,q到达新的位置A ,C2；再绕点G 沿逆时针方向旋转1 8 0。，使点片，A到达新的位置J，A”
21、.如此下去，经过2 0 2 1 次旋转后，点 A旋转到的位置对应的点的坐标为()A.(6,2 扬 B.(3,4 6)C.(3,-7 3)D.(5,百)【答案】C【考点】中心对称；坐标与图形变化-旋转：规律型：点的坐标【专题】平移、旋转与对称；应用意识；平面直角坐标系；规律型【分析】如图，观察图象可知，点A的运动规律是6次一个循环，由2 0 2 1 +6 =3 3 6 5,可得经过2 0 2 1 次旋转后，点A旋转到的位置对应的点的坐标与第五次旋转的坐标相同，即与%的坐标相同.【解答】解：如图，观察图象可知，点A的运动规律是6次一个循环，3/1 5 6.2 0 2 1 4-6 =3 3 6-5,
22、，经过2 0 2 1 次旋转后,点A旋转到的位置对应的点的坐标与第五次旋转的坐标相同，即与人的坐标相同，&（3,-我，二.经过2 0 2 1 次旋转后，点 4旋转到的位置对应的点的坐标为（3,-6）,故选：C.【点评】本题考查中心对称，规律型问题，坐标与图形变化-旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型.二、填 空 题（共 7 小题）1 1.（2 0 2 1 秋渝中区期末）把一个正六边形绕其中心旋转，至少旋转 60度,可以与自身重合.【答案】6 0.【考点】旋转对称图形【专题】几何直观；平移、旋转与对称【分析】正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度即
23、可确定.【解答】解:正六边形可以被经过中心的射线平分成6 个全等的部分，则旋转至少3 6 0+6 =6 0度，能够与本身重合.故答案为：6 0.【点评】此题主要考查旋转对称图形，注意正六边形是旋转对称图形，确定旋转角的方法是需要准确掌握的内容.1 2.（2 0 2 1 秋双台子区期末）如图，将 A A B C 绕点C顺时针旋转4 0。得到 A8C,此时B C H B A!,则 的 度 数 为 _ 4 0。_.【答案】4 0 .【考点】平行线的性质；旋转的性质【专题】推理能力；线段、角、相交线与平行线；平移、旋转与对称【分 析】根 据 旋 转 的 性 质 得 到 N38=4 0。，=,根 据 平
24、 行 线 的 性 质 得 到Z B =Z B C B,=4 0,于是得到结论.【解答】解：.将A A B C绕点C顺时针旋转4 0。得到 A 0 C,.8 =4 0,Z B=Z f f，:BC U BK,.=8 =4 0。，.4=4 0,故答案为：4 0.【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键.1 3.(2 0 2 1秋凉山州期末)如图,将A A B C绕点。旋转1 8 0。得到女将C ,若点A(-2,3),点4(0,1),则点。的坐标是【考点】中心对称；坐标与图形变化-旋转【专题】平移、旋转与对称；几何直观【分析】设。(?,)，利用确定坐标公式，构建方程求
25、解即可.【解答】解：设 )(,)，-.-AD=DA!,A(-2,3),点 4(0,-1),-2 +0 ,3-1 ,m =-=-1,n=-=1,2 2 (-1,1),故答案为：(-1,1).【点评】本题考查中心对称，坐标与图形变化-旋转等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.1 4.(2 0 2 1秋凉山州期末)若点4(-皿-5)与点8(-1,-2?)关于原点对称，则一M=1【答案】1.【考点】关于原点对称的点的坐标【专题】平面直角坐标系；符号意识【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得答案.【解答】解：点 5)与点3(1,-2。关于原点对称，得 加=
26、(1)=1 ,5 =2 加，,7 1 =3.:.-m=-(-D3=1 .故答案为：1.【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点(x,y),关于原点的对称点是(-x,-y),即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数.1 5.(2 0 2 1 秋江北区期末)请你用数学的眼光观察，以下历届冬奥会图标中，你最为欣赏的图标是，(选择，中的一项)选择理由是.【答案】；既是轴对称图形，又是中心对称图形.【考点】轴对称图形；中心对称图形【专题】几何直观；平移、旋转与对称【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可.【解答】解：我最为欣赏的图标是，选择理由是既是轴对称图形，又是中
27、心对称图形是轴对称图形，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，是轴对称图形.故答案为：；既是轴对称图形，又是中心对称图形.【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握相关定义是解答本题的关键.1 6.(2 0 2 1 秋虎林市校级期末)如图，A A B C 与 A4G 关于y轴对称，将 A A B C 绕点O顺时针旋转9 0。得到 4 8 2 c 2,则 ZC C.Q =45度.【答案】45.【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-旋转【专题】作图题；几何直观【分析】利用等腰直角三角形的性质解决问题即可.【解答】解：连接G G-观察图象可知，ccCz是等腰直角三角形，ZC
28、C.C,=45.故答案为：45.【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.17.（2021襄城区模拟）如图，点 M 为矩形A 8 8 的边8 c 上一点，将矩形4?8 沿 人/折叠，使点3 落在边C。上的点E 处，E B 交 A M 于点、F,在 口 上 取 点 G,使 E G =E C.若G F =6,sinZGFE=-,则 A 5=6后 .5 一 DA【答案】675.【考点】几何变换综合题【专题】推理能力；图形的相似；推理填空题；几何综合题；解直角三角形及其应用；压轴题【分析】连接C尸，过点G作G 4，斯 于 点，根据GF=6,
29、sinZGFE=可得G F 574G H =.然后根据勾股定理可得FH,证明可得G F =C F,根据直角三5角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得C F BE=EF=BF=6,利用勾股定理可得G E ,2证明AEG/SAE4尸，由 四=里,得到A E,进而可以解决问题.AE EF【解答】解：如图，连接C F,过点G作G”,防 于 点H,.6 =6,sinZGF=G F 5;.GH=丝,5FH=s/FG2-G H2=62-(y)2=y ,.四边形/WCZ)是矩形，:.A B D C,:.Z A B E=Z C E B,由翻折可知：A E=A B,ZABE=ZAEB,;.ZAEB=NCEB,在ZG
30、F和ACE尸中，G E =CE B =N D 4 E =60。；证明ADCFSA Z M C,由相似三角形的性质得 出 生=竺，求 出 止 的长，则可得出答DA D C案.【解答】(1)解：A D C E 可以由A D 8 4 顺时针旋转60。得到.理由：在等边 AB8中，D C =D B ,Z D B C =Z D C B =Z B D C =60 ,.Z 4 C B+Z D C ,=1 8 0o-60 =1 20o,.-Z B A C =1 20 ,Z ACB +Z A B C=1 8 0 -1 20 =60 ,Z A C B +Z A B C +Z D B C=60 +60 =1 20
31、,即 Z ACB +NDB A=1 20 :.ZDCE =ZDB A,又 .(?：=S 4,C D =B D,:.DCE =DB A(SAS),:.AE DC=Z A D B ,.ZADB +Z A D C =O),:.ZE DC+Z A D C =6O,即 Z A D E =(,A Z X?可以由A D B A顺时针旋转60 得到；（2）证明：由（1）得 ADCE 二 ADBA,：.DE=DA,ZAE=60。，.4。是等边三角形，.ZDCF=NDAE=60；.CE=BA,.A E =AC+CE=AC+BA=8,由得 ZDAC=4FCD,/C D F=ZADC,.ADCFADAC,.DC _D
32、 FDADC 丁等边ABC。的边长为6,/.DC=6，6 DF=-，8 6/.D F=4.5,:.AF=AD=DF=8-4.5=3.5.【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质.20.（2021秋怀柔区期末）在 平 面 直 角 坐 标 系，中，点M（2,厂。2）与点N 关于过点（0）且垂直于y 轴的直线对称.（1）当1=-3 时，点 N 的坐标为_（2,-1）_；（2）以MN为底边作等腰三角形MZVP.当f=l 且直线朋户经过原点O 时，点 P 坐标为 一：若可办户上所有点到x
33、 轴的距离都不小于a（a 是正实数），则f 的取值范围是（用含4的代数式表示）.【答案】（1）（2,-1）；（2）（一 2,2）；（2）.a+2 t”a 2.【考点】坐标与图形变化-旋转；等腰三角形的性质【专题】应用意识；几何直观；平移、旋转与对称【分析】(1)利用轴对称的性质画出图形，可得结论;(2)求出直线OM的解析式，可得结论；分两种情形构建不等式解决问题即可.【解答】解：(1)如 图1中，由题意，M(2,-5),;M f N 美于直线，=3对称，N(2,-l),故答案为：(2,-1)；(2)如图2中，由题意M(2,-1),直线O M的解析式为y=-g x ,当 y=1 时，x=-2,.
34、P(-2,1).故答案为：(-2,1).6-5-ITXIr nL J-一 一L _I IL _ L _ 1-L 3-I I I I I I 7：LTf +-T图2由题意 M(2/2),N(2,7+2),观察图象可知，当 2”或f+Z,时，满足条件，解得，.a+2 或 a 2.故答案为：f.a+2 或 r”-a-2.【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，等腰三角形的性质，一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.21.(2021秋河东区期末)如图所示，在平面直角坐标系中A(0,4),点 B(-6,0).A4O8绕点O逆时针旋转30。得到 A。瓦.(1)求点 的坐标;(
35、2)点C(4,0),连接CA交 3于 点 求 点。的坐标.竽).【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】平面直角坐标系；一次函数及其应用；应用意识【分析】(1)过 点 乍 用 H_Ly轴于H,解直角三角形求出“与，O H,可得结论;(2)过点A 作 ATJLy轴于T,求出4 的坐标，求出直线。，的解析式，可得结论.【解答】解：(1)过点用作耳 _Ly轴于：.OB=OB=6,/BOB、=30，NBOH=90,/./B Q H =60，:.OH=OBl cos60=3,Hg sin600=3 G,B(3/3,3)；(2)过点4 作轴于T A(0,4),OA=OAy=4,ZAQA=30,ZAOB=90,
36、.0 7 =60。，/.OT=O cos60=2,A J=O sin600=2百，/.A(-2，2,/3),C(4,0),4k+b=0-2k+h=2/3 设直线CA,的解析式为y=kx+b,则有解得k 6k=-3,4 gb=-3直线CA的解析式为y=?工+半.o（o,空）.【点评】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.22.（2021秋东洲区期末）如图，AABC和AECD都是等边三角形.（1）若3、C、E在同一条直线上，AC与友）相交于点N,AE与8相交于点M,BD与AE相交于点O,试判断A E与 比）的数量关
37、系为NAOB度数为；（2）将AECD绕点C顺时针旋转，B、C、E不在一条直线上时，如图，贝U （1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程：若不成立，请说明理由.【答案】AE=BD,60:（2）60.【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；旋转的性质【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力【分析】（1）先判断出Z4CE=NBCD,进而判断出AACE三ABCD,得 出AE=8,N C A E=N C B D,再用三角形的内角和求出NAO8的度数；（2）同（1）的方法，即可得出结论.【解答】解：（1）.AABC是等边三角形，AC=BC,NBAC=ZAC8=60,AECD是等边三角形，:
38、.CE=CD,ZDCE=60,:.ZACB=ZDCE=60,ZACB+ABCE=ZDCE+NBCE,即 ZACE=ZBCD,在AACE和AfiCD中，AC=BC /ACE=/BCD,CE=CD:.AACE=ABCD(SAS),:.AE=BD,/CAE=NCBD,在 AABO 中，ZAOB=180-(ZBAO 4-ZABO)=180。一 (NBA。+/CBO+ZABC)二 180。(4 4 C +ZABC)=180。一 (60。+60。)=60。,/.ZAOB=60,故答案为：AE=BD,60；(2)成立.证明：AABC和AECO都是等边三角形，/.AC=BC f CD=CE,ZAC=ZDCE=
39、60,:.ZACB+ZACD=NDCE+ZACD，即 ZACE=ZBCD,在AACE和ABCD中，AC=BC是解本题的关键.23.(2021荆州模拟)如图，AB=AC,ABAC,E为A4BC内一点，将他绕点A顺时针旋转90。后得到4),连接班)，ED.(1)求证：BD=EC;(2)若。，E,C 三点共线，AC=5y2,AE=M ,求 EC 的长.【答案】(1)证明见解答过程；(2)EC=6.【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；图形的全等；几何直观；推理能力【分析】(1)由4 3 _ L A C,将/IEt绕点A顺时针旋转9
40、0。后得到A Z),可得NE4C=NZM5,A E=A D,而 AB=AC,BP1 DAB=AEAC(SAS),故3=EC;(2)由 A=4),ZDAE=90,得 NADE=N4D=45。，而 AZ14B 三 A E 4 C,可得ZADB=ZAEC=135,即得 NBDC=NAD3-ZADE=90。，B D C D B C?,根据AB=AC,ABYAC,AC=5叵,W BC2=2AC2=1 0 0,根据 AE=A。，ZDAE=90P,AE=yi,得 DE=6AE=2,设 BD=EC=X,则 8=X+2,W x2+(x+2)2=100,即可解得EC=6.【解答】(1)证明：将隹绕点A顺时针旋转9
41、0。后得到4 5,/.ZEAC=90-ZBAE=ZDAB,AE-AD,:AB=AC,DAB=AE4c(SAS),/.BD=EC；解：AE=ADf ZDAE=90,.ZADE=ZAED=45,-.D,E,C 三点共线，.ZAEC=135%由(1)知也 村 三AE4C,/.ZADB=ZAEC=135,:.ZBDC=ZADB-ZADE=90,:.BD2+CD2=BC2,-.AB=AC,ABLAC,AC=542,.-.BC2=2AC2=100,-.-AEAD,ZDAE=90,AE=，:.DE=42AE=2,设 BD=EC=x,则 CD=x+2,.-.x2+(x+2)2=100,解得x=6或 x=8(舍
42、去)，EC=6.【点评】本题考查等腰直角三角形中的旋转问题，涉及全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是证明NBC=90。.24.(2020沙市区模拟)如图，在边长为1的小方格中建立直角坐标系，点 A(-l,0),8(0,-3),将 A4BO绕点A 逆时针旋转90。，得到AO b(点O对应点O,点 3 对应点比).(1)在图中作出A O B,并直接写出点5 的坐标；(2)连接3 8,求 乙 皿 的度数.【答案】5X2,1)；(2)45.【考点】作图-旋转变换【专题】运算能力：网格型【分析】（1）根据旋转的性质即可作出 A O B ,从而得出点8 的坐标;（2）根据 z a 记=9
43、0。，A B-A B ,得/4 5 厅=4 5。.【解答】解：（1）如图，A O 8 即为所求，点 8 （2,1）；:.ZAB B=4 5 .【点评】本题主要考查了作图-旋转变换，平面内点的坐标的特征，等腰直角三角形的性质等知识，准确作出图形是解题的关键.2 5.如图所示的是一个风车，如果他旋转到与地面MN平行的位置，请问8 也能同时与地面MN平行吗？想一想，为什么？工A/I口I-V【答案】不能，理由是：过直线外一点（点O）有且只有一条直线与已知直线平行.【考点】生活中的旋转现象；平行线的判定与性质【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
44、解答即可.【解答】解：不能，理由是：过直线外一点（点O）有且只有一条直线与已知直线平行.【点评】本题考查了生活中的旋转现象，平行线的判定与性质，熟练掌握过直线外一点（点。）有且只有一条直线与已知直线平行是解题的关键.考点卡片1.规律型：点的坐标规律型：点的坐标.2.平行线的性质1、平行线性质定理定 理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.2、两条平行线之间的距离处处相等.3.平行线的判定与
45、性质（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆.（3）平行线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行.联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关.（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角.4.全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.（2）在应用全等三角形的
46、判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.5.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.(2)等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等.【简称：等边对等角】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.【三线合一】(3)在等腰；底边上的高；底边上的中线：顶角平分线.以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论.6 .等边三角形的性质(1)等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形.它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；可以
47、得到它与等腰三角形的关系:等边三角形是等腰三角形的特殊情况.在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的.(2)等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于6 0 .等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴.7 .等边三角形的判定与性质(1)等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础,它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件.同是等边三角形又是特殊的等腰三角形,同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用.(2)等边三角形的特性如：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可
48、以把等边三角形分成含 有3 0 角的直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等.(3)等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一般地，若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角形出发，则想法获取一个6 0 的角判定.8 .等腰直角三角形(1)两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.(2)等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质.即：两个锐角都是4 5 ,斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径凡而高又为内
49、切圆的直径(因为等腰直角三角形的两个小角均为4 5 ,高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r=l,则 外 接 圆 的 半 径/?=扬 1,所 以 r：R=：V 2+1-9.正方形的性质（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.（2）正方形的性质正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴.10.轨迹
50、11.轴对称图形（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称.（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条.（3）常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等.12.关于x轴、y轴对称的点的坐标（1）关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点P （x,y）关于x 轴的对称点尸 的坐标是（x,-）.（2）关于y