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1、经济数学基础复习题微分部份一、填空题：1、函数丫 =，4一/+l n(x +l)的定义域是(1,2。2、函 数/“)=3的 间 断 点 为 =1和x =2。x2-3x +23、若/(x)在 。,句上连续，在(。力)上可导，且/(x)8X7、曲线 y =4,则在x =4处的切线方程为 光-4 y+4 =0 。8、曲线y =/+1在点(0,2)处的切线方程是 尤-y+2=0 。9、已知 y=c os(3+x),y=-c os (3+x 。1 0、若某商品的收入R是销售量的函数 R(q)=2 4-0.0 5 4 2,则当 =1 0时，边际收入R(q)=_ l _。二、单项选择题1 .已 知/(X)=
2、f-x+l,g(x)=，则 g(/(0)=(A)。x +l1 1 1A.B .1 C.-1 D.-222.设 需 求 函 数。(p)=2 0 0 e包 吗 则 在 =1 0时 需 求 弹 性EJT =(C)。A.0.1 5 B .1.5 C.1.5 D.2 0 03、下 列 函 数 是 奇 函 数 的 是(B)。A.y =l n(1 4-x2)B.y =x +s i n xC.y =D.y=x-s m x4、当 x f+oo时，下 列 变 量 中 是 无 穷 大 量 的 有(C)。1r2A.l n(l +-)B.ex-i C.D.XX+15、下列各函数中为偶函数的是(D)。A.y =x2 s
3、i n x +1B.1 -XIT%C.y=xexD.ex+ey=x6、l i m .o=i o s i n 2 xA.0 B.2_2D.oo7、函数/(，)=符的 定 义 域 是 。A.(L+oo)B.(1,2)IJ (2,4-oo)C.(0,+oo)D.(2,+oo)C8、下列计算对的的是(A)。A.l i m x s i n =0X TO xs i n xc-lim7=100 XB.l i m(l +x)=eXf 00D.l i m(l +：)*=ex-0 X9、若函数f (*)在 点*。处可导,则(B )是错误的.A.函数F (x)在点x o处有定义B.l i m f(x)=A,但AL
4、f(x0)C.函 数f(x)在点Xo处连续D.函 数/(x)在点痛处可微10、当Xf+OO时，下列变量中的无穷小量是(A)。A.B.史XpC.1D.sinx11、设需求函数q=100e 2,则 需 求 弹 性=(c)。pA.-5 0 _p_B.100pe 5D-4三、计算题中 1 X2 4-x-6求解：原 式=x+3 2+31 1粤二 工2、分Jx +1 1求 1JIPF7-解:原式=I P WE幕鲁=IjlP s1nx(忌T+1)尤 1 1im lim /r.7 二 oX T O sin x no Jx +1 +1 23、计 算limxfOsinxsin 4%sinx解:原 式=lim T-
5、=x l=l4 史 产 sin 4x 4 1 44x人 求 卿(二T2解:原式=im(A-lX+x*1-11、.(x 2)(x+3)1 叫 X-l)(x 二 2)2.1.x-l.1 15、2求 limd)2 xoX f 8 X解:原式=l i m(i+=2 )2 x4=1 i m(i+=2 )-2 4=e，X T B -%X 00 Xi?6已 知y =*求 火 一)。71sin-sin 1 1 sin解 yr=e x-(s i n )=e x-c os()r=-co s-*x x x x xc 2.%TT JT sin y()=-_ c o s-e 2=071 4 27、已知 y =l n=+
6、Jf+J),求 y(0)。解 y =-.(x +ylx2+e2)X+J厂+c1+r-=-(x2+e2)26+e 2-/(1 H-/.-2 x)x+y/x2+e2 2ylx2+e2y(o)=-e8、设 丁 =-/皂=,求、(0)。v l 4-XI-i-e J l +x-广.(1 +x eO J l +x -(J l +x)e，_ 2 j l +x1+x1+xe*J l +x-_ _ _ _ _ _ _ _2 Vm一 +xy(o)=|9、己知 y=c os2 x-s i n 3x ,求 y，(0)。解 yr=(c os2 x)-(s i n 3x=2 c os x (c os x)r-c os 3
7、x-(3x)r=2 s i n x c os x 3c os 3xy(0)=-2 s i n 0 c os 0 -3c os O =-310、设函数y =y(x)由方程孙=*，拟定，求d y。解 方 程 两 边 求 导(町)=(ex+y)x-y+yr-x=ex+y (x+y y+xyr=ex+y*(1 +yf)y，=一 yex+y-y/.dy=-dx1 1、设y =y(x)由方程盯一/+/=1拟定，求d y。解 方程两边求导(孙)一(1)+(/)=0y +孙,_/+ey-y =0y =3x+ey,ex-y .ay=-；dxx+ey1 2、设 y=y(x)由/+盯+/=3 拟定，求 dy 解 方
8、程两边求导(y 2 )，+(孙)，+(/)=o2 y y +y +盯+3-=0，3x2+yy =-x +2 y3/+yx+2ydy=-dx13、设 y=y(x)由方程 xy2+18x=6 拟定，求dy。解方程两边求导(孙2 y-(3 y)f+(I8x)f=0y2+2芍 y-3 y +18=02xy-3.，r +i8,.dy=-dx 2 孙-314 设函数y=J l+sin e,求d y。15、设函数y=y(x)由方程y?+M孙=51!12%拟定，求dy。解yf=/1 -(1+sin ex)f2 jl+sine*=/1 -cose*(ex)f2Vl+sineAex cose2 jl+sine,e
9、x cose.dy=,rdx2 jl+sine解 方程两边求导(y2)f+(In xy=(sin 2x)f2y-yr+-(y +Ayr)=2cos2x盯,_ 2 x y c os 2x-yyx+2xy2d y=2xycos2x-yd xx+2xy四、应用题31.某产品的总成本函数为C(q)=K /+8,其中K为待定系数，已知产量 7=9吨时，总成本。=6 2万元，问产量为什么值时，产品的平均成本最低？3解 由题得/T-92+8 =6 2 ：,K =2C g)=2疗+8 两=%=2 2+日q q_ 1 Q _(C(q)=-7 令(C(q)=O,解得 g =4救q-答:产量为4吨时，产品的平均成本
10、最低。2 .某产品的边际成本为c(q)=4 q +5 (万元/百台)，固定成本为1 8万元，求：(1)平均成本最低时的产量；(2)最低平均成本。解 C(q)=V c(q)dq+c0=1(4 q +5)dq +1 8 =2q2+5 g +1 8JO JO_ _ _ _ 1 Q _ _ _ _ 1 QC(q)=2 q +5 +(。)=2-rq q令(函)=0,解 得q =3丽=2 x 3+5 +史=1 73答：(1)平均成本最低时的产量为3百台；(2)最低平均成本为1 7万元。3.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(g)=2 0+4 g +0 O l/(单位：元)，单位销售价格为p=1 4-0
11、.0 l q，问产量为多少时可使利润达成最大？最大利润是多少？解 R(q)=pq =1 4 0.0 1 q 2,=R _。(幻=3？+电 _ 2Gr()=-0.0 4 +1 0 令 Z/(q)=0,解得 q=2 5 0A(2 5 0)=-0.0 2 x 2 5 02+1 0 x 2 5 0 -2 0 =1 2 3 0答:产量为2 5 0 件时利润最大,最大利润为1 2 3 0元。积分部份一、填空题1、函 数/(x)=s in 2 x 的 原 函 数 为-；c o s 2 尤+c。2、若f(x)的 一 个 原 函 数 为 一冷,则fx)=-4 e 2x.3、己知(x)=Je x s,in 2，-
12、dt，则,(x)=sI-i-n -2-x7。Vl +r Vl +x4、微 分 方 程 y +Ly=0的通解为 y=。X X5、Ji。s in x +5)dx-1 0 o4、若/(x)是可导函数，则下列等式中不对的的是(D )。二、单项选择题1、微分方程y -y =0的通解是 y =(B)oXAXB .CxC.F 2 D.X+2X2、若 ：(2 x +Z)x =2,贝摩=(A)oA.1B.-1C.0 D.-23、1%=(C)A.+o oB.0C.1D.-1A.(J/(xm y=/(x)C.i/(j f(x)dx)=f(x)dx5.下列积分值为0的 是(A)。1 X-X tA.色工心 B.IJ-i
13、 2 J-i(+sinx)6k-n三、计算题rl 21.求 定 积 分Lxex dx。解 j xex dx=-e xd_ 2 J _ 2 1 xex dx=-exJo 7乙 02.求不定积分Jxsin 2xdx。解 列 表 (+)YB.J fx)d x =f(x)+cD.f(x)=/(x)&一；dx C.j(x3+cosx)dr D.(一炉)=-3 /+c1-1 0 1 12 2 2 2esin 2 尤7(+)0-Ar.-,1 _ 1.xsin 2xax=XCOS2XH siJ 2 43.求定积分 r(lnx+2)解 j(lnx+2)dlr=jin Az/(lnx)+j J(lnx+2)Zx=
14、(-In2 x+2111 c cos2x21 .c sin2x4n2x+cdx=n2 21n|x|+c忖=14求定积分xdx解 _2 1 _-dx=-(4 +x2)2 d(4 +x2)=(4 +x2)2+c =，4 +/2 +c+x2 2=V 5-25 .求定积分2f,上x加X。Jl 1 +x2解2 v =-f2 i-v JC l +x -l n l l +x2!=-l n 5-l n 2I l+x2 2J l+x2 2 1 1,2 26.求不定积分 J x e dx of xe2xdx=-xe2jc-e-2 x+cJ 2 47 .计算不定积分：jxy/2+x2dx.解 jxy/2+x2dx=
15、fy/2+x2d(2+x2)=-(2+x2)2+c8.求不定积分：Jx l n(x+l)，且IM 疝=L求b 的值。解 jl n x d r=x l n 九一元+cpbJ lnxdx=bnb b-(-n l-1)=hlnb-b+1综合已知得 bl n/?b+l =l,即bl n 一b=0,又b G,：.b=ex1 1 .求微分方程y =J e 的通解。y-解 原方程可化为 y dy xe dx两边积分得-y3=x ex-ex-i-c31 ,原微分方程的通解为-/=x e*-ex+c31 2 .计算可分离变量的微分方程：虫=。d x 3 y2解 原方程可化为 3y2dy=xe dx两边积分得 y
16、3=xex-ex+c原微分方程的通解为 y3=x/-+c四、应用题1.已 知 边 际 收 入 为 R (q)=7 2-1.2 q,求：(1)取 得 最 大 收 入 时 的 产 量；(2 )最大 收 入；(3 )取 得 最 大 收 入 时 的 价 格。解 R(q)=R(q)dq=(7 2 -.2q)dq=7 2 g-0.6/(1 )令 R (q)=0,解得 q=6 0(2 )/?(6 0)=7 2 x 6 0 -0.6 x 6 02=2 1 6 0.R(6 0)(3 )n=-=Jo6 0答 乂1)取得最大收入时的产量为6 0 ；(2)最大收入为2 1 6 0;(3)取得最大收入时价格为3 6。2
17、.己知某商品的边际收入为C=4 0 0-q(元/件)，边际成本为C0=1 0 0 (元/件)，假设生产的产品所有售出。求：(1 )利润最大时产量；(2)在此基础上再生产1 0 0件产品利润的变化。1 ,解；R (g)=4()0 q；.R(q)=AOOcj-q2VC ()=1 0 0 C(q)=1 0 0 q1 ,L =R(q)-C(q)=3QOq-q2(1)L (q)=R(q)-C (q)=3 0 0-q令L (q)=0,解得 q=3 0 0(2)L(4 0 0)-(3 0 0)=4 0 0 0 -4 5 0 0=-5 0 0答：(1)利润最大时产量为3 0 0件 乂 2 )在此基础上再生产1
18、 0 0件利润将减少5 0 0元。线性代数一、填空题(2 0 -I r i i、(1-1 1 .设 A 二3-5 2,B=-1 0,则 A 3 =8 9 0 T 2,U 3；16)2 .线 性 方 程 组4乂=力(8工0)有 无 穷 多 解 的 充 足 必 要 条 件 是 秩(同)=秩(.3 .设 A是 3阶可逆矩阵，则（2 A）T=A T。24 .设 A =（l 2）,B =；J,Cr=（2 0 -1）则 ABC=（4 ）。-1 1 1 65.设线性方程组A乂=依 且 入=0-132，则f 1 时，方程组有唯一解。0 0?+1 06 .若线性方程组A X=8（0H0）有唯一解，则 AX=0的
19、解为X=0。7 .设 A,3为两个已知矩阵,且矩阵（/一8）可逆,则方程4+=乂 的*=（/8 尸 4。二、单项选择题1 .设A是四阶方阵，秩（4）=3,则（C ）oA.A可逆 B.A有一个零行C.A的阶梯形矩阵只有一个零行 D.A至少有一个零行2 .设 A是 3阶 可 逆 矩 阵，则（2 A）T=（D ）oA.2 123C.-2*D.A”23 .齐 次 线 性 方 程 组 A 3 x 4 X 4*=0 解 的 情 况 为（A）。A.有 非（）解C.无解4 .设 A,3是同阶可逆矩阵,A.（AB）TATBrC.（ABr）r=ATB5.线性方程组1 2 内 _/=B.只 有。解D .也 许 有
20、解，也也许无解则下列等式成立的是（D ）.B.（AB）-=A-8D.GW V =（b）刀:解的情况是（C 兀A.无解B.只有。解C.有唯一解D.无穷多解6.设A是机x矩阵，B是左x/矩阵，若 等 式（D ）成立，则 故 意 义。A.m=n B.k=lC.m=ID.n=k三、计算题q1.设 矩 阵A=1J1 2、2 2,求A12 3,122 1解：(A:1)=1u2 10 0 (1 12 0 10-013 0 0 1 J 1 0 12 10 -11 -10 0、1 00 b 1 0 2 2-0 1 0 1、0 0 1 0-10、(1A=-1 1 -3 f 0-1 5)1001-12(1 0 2
21、1-01 11)1 0 0 0系数矩阵的秩为2.4.设 A 七1 彳解AB=2-33-），求（4。(=15.设矩阵4=-130 21 F 22 4,B=-11 1 J|_ 013，求（21-不）庆3 2 0 0、解 2/=0 2 0、0 0 2,1 -1 3、A，=0 2 1J 4 1,1 1-3、21 -Ar=0 0-1-2-471-3Y 2(21-)6=020-1 -1一4 1 1 0n(3=03)1 0-5、-36.当/I为什么值时,方程组xx 3X2+4X3=12x,一 乙+3X3=2X j 2X2+3%3 =2+1有解？有解时求出解。解 A(2-3-1-2-34331、2丸+1,4(
22、00(-35104-5-1o1 n0oo1-1 01-1-101000当4=0时,方程组有解,解为4X,X-+113(其中心是自由未知量)x2-x37.设 A =(1、02-2，B(1 2(0-1解 BA=1 2 3、(0-12702-32,求（84）。1、-20 J-5、4-3、2J5-3,4 21 -1 f 1 1 T10 -2 4 5 1 -2-0 1 0 15 f 2)0 1-：25 2(1(BA)-1=-23、25-2xt+x2-3X3=18.解线性方程组，3xi-x2-3xi=4X +5X2-9X3-0(1-3 n(1 -31解A-1 3 4 f 0-4 6 1U 5-9104-6
23、 -1 J5 1T 0、0I-3-4 60 0n r ii f oo l 0110-3_ 320_410001004_407方程组的解为3 5%!=-Xy H-2 4(其中.是自由未知量)无2 =2%3-42X厂 5 9+2%=一39.求线性方程组 X 1+2X2-X3=3 增广矩阵的秩。-2 X +1 4X 2-6 X 3=1 2解2-5入=1 2、一 2 1 42-1-6-3)212)22-51 4-1 3、2-3-6 1 2,1 2f 0-9、0 184-83 (1-9 -01”102-90-1403、9增广矩阵的秩为2.再一%2 一 =10.A取何值时线性方程组4 2$一%2 -与=3有解，有解时求一般解。3须 +2%2+2xj 4-1-1-1-12 2T =23解1 p -1-13-0 1 1、0 1 1I、12+3,1 0 0 2、-0 1 1 1、0 0 0 4+4,当/l=T时，方程组有解,方程组的一般解为玉=2/2=一七+1（其中心为自由未知量）