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1、经济数学基础3235346经济数学基础复习说明大纲说明一、课程的性质与任务经济数学基础是广播电视大学经济与管理学科各专业注册视听生的一门必修的重要基础课。它是为培养适应四个现代化需要的、符合社会主义市场经济规定的大专应用型经济管理人才服务的。通过本课程的学习，使学生获得微积分、线性代数的基本知识，培养学生的基本运算能力，增强学生用定性与定量相结合的方法解决经济问题的初步能力。通过本课程的学习，要为学习经济与管理学科各专业的后继课程和此后工作需要打下必要的数学基础。二、相关后续课程记录学原理、工商公司经营管理、市场营销学、应用数理记录、西方经济学、市场调查与分析等。三、课程的目的与规定1.使学生
2、对极限的思想和方法有初步结识，对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解，初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，建立变量的思想，培养辩证唯物主义观点，并受到运用变量数学方法解决简朴实际问题的初步训练。2.使学生初步熟悉代数的研究方法，提高学生抽象思维、逻辑推理以及运算能力。四、课程的教学规定层次教学规定由低到高分三个层次，有关定义、定理、性质、特性等为“知道、了解、理解”；有关计算、解法、公式、法则等为“会、掌握、纯熟掌握”。教学媒体和学习建议一、学时和学分1.学时分派序号 内 容 课内学时电视学时非电视学时 备 注1 一元函数微分学 27 2 一元函数积分学 183
3、矩阵代数及应用 184 专题部分(两个) 9 音像制品5 合计 72 36 542.学分本课程共3学分二、教材本课程教材是由文字教材、音像教材和其它教材等多种媒体组成的一体化教材，规定学生对的使用、充足运用本课程的多种媒体一体化教材。1.文字教材文字教材分主教材、导学教材和专题教材。主教材和导学教材是学生学习的重要用书，主教材是教和学的重要依据。根据远距离教育规定和电大学生入学时水平参差不齐的实际情况，文字教材配导学教材。导学教材涉及梯度知识内容和配合主教材或录像课的辅导内容，以及便于学生进一步学习的参考内容。专题教材以专题讲座的讲稿为主，讲解几个当前经济的热门问题，以开拓学生的视野，增强学生
4、学习经济数学的爱好。文字教材是学生获得知识和能力的重要媒体之一，特别是在非电视学时部分需要助学或自学，文字教材就显得更为重要。教材中对概念的叙述要直观无误，论证要清楚，要适合成人、以业余学习为主的特点，便于自学。2.音像教材音像教材有录像教材和录音教材。录像教材是学生获得本课程知识的重要媒体之一。本课程的电视课以精讲和部分内容系统讲授相结合的方式进行。精讲是讲要点、讲方法，或解答疑难问题。专题部分的教学媒体重要是光盘。在电大数年录像教材的基础上，进行多种媒体的一体化设计，适本地多引入一些现代化教学手段，如光盘、计算机虚拟教室环境、动画、字幕、实景等。录音教材是配合录像教材进行教学的，其重要是引
5、导学生对的阅读文字教材和收看录像教材，介绍学习方法等。3.其它教材文具卡和计算机辅助教学软件（CAI）等属于辅教材。文具卡便于学生随时查阅、复习、记忆、掌握公式等内容。CAI有助于提高学生做作业的爱好，帮助学生复习、掌握基本概念和基本方法。三、教学环节本课程的教学将采用多种媒体、多种方式进行，使学生通过多种方法获得知识和技能。1.电视课与录音课电视课与录音课是本课程的重要教学环节，是学生获得本课程知识的重要教学方式之一。学生尽量收看电视课或播放录像带，在收看电视课之前，能及时收听录音课，以保证有重点地学习，较系统地掌握本课程的内容。2.自学与面授辅导面授辅导(涉及习题课)是电大的重要教学方式之
6、一，面授辅导课重要是服务于电视课，紧密配合电视课和教材，依据教学大纲进行辅导讲解。运用启发式，采用讲解、讨论、答疑等方式，通过解题思绪分析和基本方法训练，培养学生基本运算的能力和分析问题、解决问题的能力。自学是电大学生获得知识的另一种重要方式，自学能力的培养也是大学教育的目的之一。无论电视课，还是辅导课，都要注意对学生自学能力的培养，学生自己更应重视自学和自学能力的培养。3.作业独立完毕作业是学好本课程的重要手段。作业题目是根据基本规定精选题目，题量适度，由易到难。因此必须通过做练习题来加深对概念的理解和掌握，熟悉各种公式的运用，从而达成消化、掌握所学知识的目的。4.考试闭卷（90分钟），满分
7、100分题型：单顶选择题15%，填空题15%，解答题70%。考试是对教与学的全面验收，是不可缺少的教学环节。考试全国统一命题，统一评分标准统一考试时间具体规定详见经济数学基础期末复习指导。网上重要学习资源途径:中央电大学习平台:重庆电大网址:巴南电大网址:.com学习内容与学习规定 一、一元函数微分学 、基础知识 (一)教学内容1.预备知识数系、绝对值。一次方程、二次方程。数轴与直角坐标系。直线方程。一次、二次不等式及图示法。2.集合与区间3.函数常量与变量，函数概念，复合函数，初等函数，分段函数。4.幂函数、多项式函数一次、二次函数(二次曲线)，幂函数，多项式函数，有理函数。5.指数函数和对
8、数函数指数与对数运算法则，指数函数，对数函数，以e为底的指数，自然对数函数。6.三角函数 正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。7.经济函数举例需求、成本、平均成本、收入、利润函数等。 重点：函数概念 (二)学习规定1.理解常量、变量以及函数概念，了解初等函数和分段函数的概念。纯熟掌握求函数的定义域、函数值的方法，掌握将复合函数分解成较简朴函数的方法。2.了解幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的基本特性和简朴性质。(三)学习建议1.这部分内容的数学知识多为中学学习过的知识，课上要少讲多练，特别是指数函数和对数函数。2.变量和函数关系应重点讲授。通过几何图形讲解函数的性质。3.通过讲解经济实
9、例，结识经济分析如何应用函数关系。、微分学 (一)学习内容1.极限极限的定义，极限的四则运算，无穷小量与无穷大量，两个重要极限。2.连续函数连续函数的定义和四则运算，间断点。3.导数导数和微分定义。导数的几何意义，可导与连续的关系。4.求导法则导数的四则运算法则，复合函数求导法则，导数公式、微分公式，隐函数求导数举例。5.高阶导数二阶导数的概念及简朴计算。 6.导数应用(1)函数单调性判别，函数极值及鉴定，函数最大、最小值及求法。(2)导数在几何中的应用；(3)导数在经济中的应用边际分析，需求弹性，平均成本最小，收入、利润最大。*7.二元函数偏导数二元函数概念，一阶偏导数，偏导数在经济中的应用
10、(边际成本、边际需求，边际生产率等)。重点：导数概念和导数的计算难点：导数的应用(二)学习规定1.了解极限、无穷小（大）量的有关概念，掌握求极限的常用方法。2.了解函数连续性概念，会求函数的间断点。3.理解导数概念，会求曲线的切线方程，纯熟掌握导数基本公式和求导数的常用方法，会求简朴的隐函数的导数。4.知道微分概念，会求微分。5.会求二阶导数。6.掌握函数单调性的判别方法。7.了解函数极值概念和极值存在的必要条件，掌握用一阶导数判别极值的方法。8.掌握求函数最大值和最小值的方法。9.掌握求解经济分析和几何问题中最大值和最小值问题的方法。10.知道边际及弹性概念，会求经济函数边际值和边际函数，会
11、求需求弹性。11.会求二元函数的一阶偏导数。(三)学习建议1.用描述性方法给出极限的定义。直接给出两个重要极限的结论。2.给出导数的确切定义，用定义计算导数可以只就幂函数、多项式函数举例，其它可直接给出公式。通过练习掌握公式。 3.导数的四则运算法则、复合函数求导法则，可以不证明，通过大量练习掌握这些法则。求隐函数的导数视为复合函数求导数的应用。4.微分用定义，不必给几何解释。5.函数单调性判别与极值存在的充足必要条件的有关定理，可以不证明。二、一元函数积分学(一)教学内容1.原函数与不定积分原函数概念。不定积分定义、性质，积分基本公式，直接积分法。2.定积分定积分的定义(用牛顿-莱布尼茨公式
12、作定义)、性质、变上限定积分、几何意义，无穷积分。3.积分方法第一换元积分法，分部积分法。4.积分在经济分析中的应用5.定积分在几何上的应用 求平面曲线围成的图形面积。6.常微分方程的基本概念 7.一阶微分方程可分离变量的微分方程与一阶线性微分方程。重点：积分概念与计算难点：积分的计算与应用(二)学习规定1.理解原函数、不定积分概念，了解定积分概念，会求变上限定积分。2.纯熟掌握积分基本公式和直接积分法，掌握第一换元积分法和分部积分法。3.掌握用不定积分和定积分求总成本、总收入和利润或其增量的方法；会求平面图形的面积。4.了解微分方程的有关概念，掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法
13、。 (三)学习建议1.定积分用牛顿?莱布尼茨公式定义，要给以几何解释，从而引出用定积分计算平面图形面积的问题。2.换元积分和分部积分的题目难度要适宜，被积函数中不涉及运用三角公式简化计算的三角函数。3.积分的性质可以不证明。三、矩阵代数及其应用 (一)学习内容1.矩阵概念矩阵、特殊矩阵。2.矩阵运算矩阵的加法、数乘、乘法、转置和分块。3.矩阵的初等行变换与矩阵的秩矩阵秩的概念，矩阵的初等行变换，矩阵秩的求法。4.矩阵的逆可逆矩阵和逆矩阵的概念、性质，初等行变换法求逆矩阵。5.线性方程组线性方程组的概念，消元法，线性方程组解的存在性讨论，解的存在性定理，线性方程组解的结构(用一般解表达)6.矩阵
14、代数应用举例矩阵代数在投入产出及线性规划中的应用举例，图解法。重点：矩阵运算，初等行变换，线性方程组解的讨论与解法。难点：矩阵秩的概念。(二)学习规定1.理解矩阵、可逆矩阵和矩阵秩的概念。2.掌握矩阵的加法、数乘矩阵、矩阵乘法和转置等运算。3.纯熟掌握用初等行变换法求矩阵的秩和逆矩阵的方法。4.知道零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵、阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵。5.掌握用消元法求解线性方程组。6.理解线性方程组有解鉴定定理。了解线性方程组的特解、一般解等概念，纯熟掌握求线性方程组一般解的方法，会求线性方程组的特解。 (三)学习建议1.矩阵的乘法、运算法则可以通过简朴的例题讲解。2.矩阵的秩
15、定义为该矩阵阶梯形非零行的行数。3.用阶梯形方程组和阶梯形矩阵相结合讲解线性方程组有解鉴定定理及消元法。 4.线性方程组解的结构，用一般解表达。四、专题内容(一)投入产出模型与优化问题(二)金融与证券各章节重点内容及重点题目第一章函数1重点掌握 ：初等函数、分段函数定义域求法，函数值的计算，函数奇偶性的判别。2基本练习：（1）求下列函数的定义域 ； ； （2）设 ， 求 ， ； （3）判别下列函数的奇偶性 ； ； 第二章一元函数微分学 1重点掌握 ： 极限的四则运算法则和两个重要极限，极限的计算方法； 导数的基本公式，导数的四则运算法则和复合函数求导法则，隐函数的求导方法；2典型例题例1 计算
16、下列极限 （1）解： 原式 1 （2） 解：原式 例2计算下列函数的导数或微分 （1） ，求解： （2）是由方程拟定的隐函数，求. 解：方程两边对x求导得： 解关于的方程得：, 3基本练习 （1）计算下列极限 A； B； C； D； E； F； （2）计算下列函数的导数或微分 A设，求； B设，求； C设，求； D设是由方程拟定的隐函数，求； F设是由方程拟定的隐函数，求； （3）求下列函数的间断点 A； B； （4）求下列函数的二阶导数 A设，求 ； B设，求 ； C、设，求第三章 导数的应用 1重点掌握 求切线方程；判别函数的单调性；极值点的判别；求边际成本，边际收入，边际利润；求需求弹性
17、；经济分析中平均成本最低，收入最大，利润最大等问题的解法。 2基本练习（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单减区间；（3）设某种商品的收入函数，求销售量为10时的边际收入。（4）设某种商品的需求函数为，求价格为20 时的需求弹性； (5) 已知某产品的销售价格（单位：元件）是销量（单位：件）的函数，而总成本为（单位：元），假设生产的产品所有售出，求产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？第四章 一元函数积分学 1重点掌握 积分基本公式；不定积分的直接积分法，凑微分法和分步积分法；定积分的计算方法。 2典型例题 例1计算不定积分 解：令 ， 则， 根据分部积分公式得： 例2计算定积分 解；
18、 3基本练习 （1）计算下列积分 A； B ； C； D； E； F； （2） 计算下列积分 A； B； C； D；第五章 积分的应用1重点掌握 用不定积分或定积分求总成本函数，总收入函数，利润函数及其增量； 微分方程解的概念及可分离变量微分方程，一阶线性微分方程的解法。2典型例题例1：设某产品的总成本是产量 q的函数，且边际成本（元/件），固定成本元。问产量为什么值时，平均成本最低？最低平均成本是多少？ 解：总成本 平均成本 = 0 解之： 根据问题的实际意义，产量为400件时，平均成本最低。最低平均成本为（元/件）例2：求微分方程的通解。解：方程为一阶线性微分方程， 其中， 因 根据通解公
19、式知： 3基本练习（1） 某产品的边际成本为（万元/百台），固定成本为48 万元。问；产量为多少时平均成本最低？最低平均成本是多少？ （2）某商品的边际收入（元/件），求收入最大时的销售量及最大收入。 （3）某商品的边际收入（元/件），边际成本为（元/件），问：产量为多少时， 得润最大？ 在此基础上再生产100件，利润如何变化？ （4）解微分方程 A求微分方程的通解； B解微分方程，。矩 阵1重点掌握：矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质；用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵2典型例题例1：设矩阵，求解 由于所以
20、 例2：设，解矩阵方程AX = B，并求解：（1）先求。由AX=B得 （2）3基本练习（1）解矩阵方程A 设 .B 设, （2）求逆矩阵A 设,. B设,. （3）设,； （4）设A为可逆矩阵， 若 ； 若； 线性方程组1、 重点掌握线性方程组的有解鉴定定理；用消元法求线性方程组的一般解2典型例题例1：设线性方程组 讨论当a，b为什么值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解.解 由于 所以当且时，方程组无解 当时，方程组有唯一解 当且时，方程组有无穷多解.例2：为什么值时，线性方程组有解？有解时求出解来。 解：（1） （2）当=1时 方程组的一般解为 3基本练习（1）为什么值时，方程组有解？有解
21、时求出解来。 （2）解方程组 （3）若线性方程组有唯一解，则方程组；若线性方程组只有0解，则。（4）线性方程组的增广矩阵化为阶梯形矩阵后为： 当时，方程组无解； 当时，方程组有唯一解； 当时，方程组有无穷多解。经济数学基础形成性考核册参考答案经济数学基础作业1一、填空题：1.0 2.1 3. 4. 5.二、单项选择：1.D 2.B 3.B 4.B 5.C三、计算题：1、计算极限 (1)(2). 原式= (3). 原式= = = (4).原式= (5).原式= = (6). 原式= = = 4 2.(1)当 (2). 函数f(x)在x=0处连续.3. 计算下列函数的导数或微分 (1). (2).
22、 (3). (4). = (5). (6). (7). = (8) (9) = = =(10) 2. 下列各方程中y是x的隐函数，试求(1) 方程两边对x求导： 所以 (2) 方程两边对x求导： 所以 3.求下列函数的二阶导数： (1) (2) 经济数学基础作业2一、填空题：1. 2. 3. 4. 0 5. 二、单项选择：1.D 2.C 3.C 4.D 5.B三、计算题：1、计算极限 (1) 原式= = (2) 原式= = (3) 原式= (4) 原式= (5) 原式= = (6) 原式= (7) (+) (-) 1 (+) 0 原式= (8) (+) 1 (-) 原式= = = 2.计算下列
23、定积分：(1) 原式= =(2) 原式= =(3) 原式= =(4) (+) (-)1 (+)0 原式= =(5) (+) (-) 原式= = (6) 原式=又 (+) (-)1 - (+)0 =故：原式=经济数学基础作业3一、填空题1. 3. 2. 3. . 4. .5. .二、单项选择题1. C 2. A 3.C 4. A 5. B 三、解答题1（1） 解：原式=（2）解：原式=（3）解：原式=2解：原式=3解：=4解： 所以当时，秩最小为2。5解：所以秩=26求下列矩阵的逆矩阵：（1）解：所以。（2）解：所以。7解： 四、证明题1试证：若都与可互换，则，也与可互换。证明： ， 即 ，也与
24、可互换。2试证：对于任意方阵，是对称矩阵。证明： ，是对称矩阵。3设均为阶对称矩阵，则对称的充足必要条件是：。证明：充足性 ， 必要性 ， 即为对称矩阵。4设为阶对称矩阵，为阶可逆矩阵，且，证明是对称矩阵。证明： ， 即 是对称矩阵。经济数学基础作业4一、填空题1. 2.， 小 3. . 4. 4 . 5.二、单项选择题1. B 2. C 3. A 4. D 5. C 三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程：(1)解：原方程变形为： 分离变量得： 两边积分得： 原方程的通解为：（2）解：分离变量得：两边积分得：原方程的通解为：2. 求解下列一阶线性微分方程：（1）解：原方程的通解为： *（2
25、）解：原方程的通解为： 3.求解下列微分方程的初值问题：(1) 解：原方程变形为：分离变量得：两边积分得：原方程的通解为：将代入上式得：则原方程的特解为：(2)解：原方程变形为：原方程的通解为： 将代入上式得：则原方程的特解为：4.求解下列线性方程组的一般解：（1）解：原方程的系数矩阵变形过程为：由于秩()=2n=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：（其中为自由未知量）。（2）解：原方程的增广矩阵变形过程为：由于秩()=2n=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：（其中为自由未知量）。5.当为什么值时，线性方程组有解，并求一般解。解：原方程的增广矩阵变形过程为：所以当时，秩()=2n=4，原
26、方程有无穷多解，其一般解为：6解：原方程的增广矩阵变形过程为：讨论：（1）当为实数时，秩()=3=n=3，方程组有唯一解； （2）当时，秩()=2n=3，方程组有无穷多解；（3）当时，秩()=3秩()=2，方程组无解；7求解下列经济应用问题：（1）解： 平均成本函数为：（万元/单位） 边际成本为： 当时的总成本、平均成本和边际成本分别为： （万元/单位） （万元/单位）由平均成本函数求导得： 令得唯一驻点（个），（舍去）由实际问题可知，当产量为20个时，平均成本最小。（2）解：由 得收入函数 得利润函数： 令 解得： 唯一驻点所以，当产量为250件时，利润最大，最大利润：(元)（3）解：产量由4百台增至6百台时总成本的增量为 (万元)成本函数为：又固定成本为36万元，所以(万元)平均成本函数为：(万元/百台)求平均成本函数的导数得：令得驻点，（舍去）由实际问题可知，当产量为6百台时，可使平均成本达成最低。（4）解：求边际利润： 令得：（件） 由实际问题可知，当产量为500件时利润最大；在最大利润产量的基础上再生产50件，利润的增量为：（元）即利润将减少25元。