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1、经济数学基础形成性考核册及参考答案作业(一)(-)填空题1 .l i m-=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.答案：05 x X 2 +X W 02 .设/*)=，在 =0处连续，则&=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.答案：1、k,x -03.曲线y =4在(1,1)的切线方程是.答案：y =x +g4.设函数/(x+l)=/+2x +5,则/(x)=.答案：2xTT TT5.设 f(x)=xs i n x,则/()=.答案：一-(二)单项选择题Y 11 .函数y=2 的连续区间是()答案:D+x 2A.(-oo,l
2、)U (l,+oo)B.(-oo,-2)u(-2,+oo)C.(0 0,-2)u(2,1)u(l,4-oo)D.(-oo,-2)u (-2,+oo)或(-oo,l)u (l,+oo)2 .下列极限计算对的的是()答案：B1 x 11 x 1A.=i B.l i m U=ix O X xf 0 X3 .设y =l g 2 x,则d y =().答案:B1 n 1A.dx B.-dr2x xl n l O4.若函数/(x)在点出处可导，则(A.函数/(x)在点沏处有定义C.函 数/在 点*o处连续C.l i m xs i nx-0 I n l OC.-drx)是错误的.答案:Bn 1-s i n
3、x D.l i m-=1i s x1D.(h:xB.l i m /(x)=A,但Aw/(x0)D.函数/(x)在点X。处可微5.当X f 0时，下列变量是无穷小量的是().答案：Cs i n x T八 、A.2 B.-C.l n(l +x)D.c os xx(三)解答题1 .计算极限(1)l i mX f 1x-3x+2x2-l2x-5 x+6 1(2)hm-=-%+8 21皿历-1X _2 3x+5 1(4)h m ；-=-X f 8 3 厂+2x+4 3s i n 3 x 3(5)l i mi os i n 5 x 5x2 4(6)l i m-=41 2 s i n(x-2)2 .设函数/
4、)=,1 八xs i n +/7,xQ,s i n xx 0 x问:（1）当。力 为什么值时,/（处 在X =0 处有极限存在?答案:当=1,。任意时，/（处 在 x=0 处有极限存在;（2）当 为 什 么 值 时,/（幻 在 x=0 处连续.答案：当。二人=1 时，/（幻 在 尤=0 处连续。3 .计算下列函数的导数或微分:(1 )y =/+2*+l og 2 工-2 2,求 了ax+b,，二c 求，答案：y=2 x+2xn2+xl n 2(2)不小,a d-c b答案：v =(c x+d)23)y =-j=,求 V /3 x 5(4)y=V x -xex,求 yr答案：y=/一32（3 x
5、-答案：y=产(x+l)e 2y1 x(5)y=e s i n bx，求 dy(6)y=ex +工4,求(1,答案：dy=eax(6/s i n +f t cosbx)dx答案：dy_eA)dr(7)y =c o s Vx-e-r,求dy(8)y =s i n”工 +5 由丸求了小上,2 s i n J%、,答案：dy =(2x e-.)dx2y1 x答案：yr=(s i n T xc os x+c os nx)(9)yl n(x+J l +V),求 V(1 0）y2 coJ x +1 +4 xV2 x 卡,-，求 y答 案 了=7i2 叫 I n 2 1 -1 -答案=2+?x 62 .1
6、2 6x s i n x4.下列各方程中），是 x 的隐函数，试求V 或 dy(1)+y 2 冲+3 x=1 ,求 dy田 山 j y3 2 x 答案:dy =-dx2 y-x(2 )s i n(x+y)+e =4 x ,求 y 答案:y=4 3 co s(x+y)x e+co sq+y)5.求下列函数的二阶导数:(1)y =l n(l +x2),求y 2-2 x2答案：/=,2(1 +X2)2(2)1 Y三，求y 及y 7 x3 -1答案八二2+L3r(i)=i作业（二）（一）填空题1 .若 J/(x)dr=2x+2 x+c,则 f(x)=答案：2 l n 2 +22.J(s i n r),
7、dx.答案：s i n x+c3.4.若 j /(x)dx=F(x)+c,则 J xf(l-x2)dx=设函数q 1 l n(l +x2)dr=，答案:一，F（1 F）+c.答案：05.若 P(x)乙则P。）.答案:i（二）单项选择题1.下列函数中，（D）是派皿42的原函数.2.3.A.cos x22B.2 cosx2C.-2cos/D.-C 0&X22下列等式成立的是（A.s i rL rdx=d(c os r)C ).B.I n xdx=d(-)XC.2vdr=d(2)l n 2D.=dyx下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C).A J c os(2 x+l)c k,B J x j
8、l-x 2 dxC.J xs i n 2 xdrD.-X-r dAx1 +x4.下列定积分计算对的的是（D）.7 1r 1f 16A.2 A dx=2 B.dr=1 5 C.J-i J-i-n(x2+x3)dx=0 D.f s i n A dx=0J 一乃5.下列无穷积分中收敛的是（B).A.rf+00 drJ i xB.+JOJ小C.J o e dx D.+00s i i rt dr（三）解答题1.计算下列不定积分3(1)f dv 答案:J eI n -e(2)J0+-dx 答案:2V x4 3 2 9+x2+X2+c3 5(3)4口x+2答案:+0 (4)f2 J占心答案：I n|1 2
9、x|+c(5)j x j 2+x?dxi2答案:(2 +/)2 +c (6)dx答案:-2 C OS y/X +Cr X(7)xs i n dxJ 2(8)j l n(x4-l)dr答案:-2 xc os F 4s i n F c22答案：(x+1)l n(x+1)x+c2 .计算下列定积分(l)J j l 根 答案:91(3).dx 答案：2J i xJ l +I n x(2)答案:e-五(4)f XCOS2ACUJo2 1答案：-2 xl n j i dx答案-:1一 C+C 1)(6),f 4(l +xe-v)dx 答案-:5 +5 744Jo作业三(-)填空题1 01.设矩阵4=3 -
10、22 14-53 2 ，则 A的元素的3 =6-1.答案：32.设A,B 均为3阶矩阵，且 网=同=一 3,则|一2 4 四=.答案:一723.设 A,B 均为阶矩阵，则等式(A /?)?=4 2 -2 A 8 +炉 成立的充足必要条件是(AB=BA)4 .设 AB 均 为 阶 矩 阵 可逆，则矩阵A+3X=X 的解X=(I-B)-A1 0 05.设矩阵A=0 2 0,则 A=0 0-31 0 0.答案：A =0-020 0 -L 3(二)单项选择题1 .以下结论或等式对的的是(C ).A.若 A,8 均为零矩阵，则有A=B B.若 AB=AC,且 AHO,则 B =CC.对角矩阵是对称矩阵D
11、.若 A 7 0,8 w O,则 A B W O2.设A为3 x4矩阵，8为5 x2矩阵，且乘积矩阵A C B，故意义，则。丁为（A）矩阵.A.2 x4B.4x2 C.3 x5。D.5 x33 .设A6均为“阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C).A.(A+6)T=+6一|,=A_1 B-1山4=怛4D.AB=BA4 .下列矩阵可逆的是（A ).1 2A.0 2330 0 3B.-1 0 -11 0 11 2 3).C.0I0D.12122 2 25.矩阵A3 3 3的 秩 是（B444A.O B.1C.2D.3三、解答题1.计算(1)-2 10 1-22.计算解3.5 3 1 03 5(2)0
12、 21 10 012-1232-1I11-11-3 2 22232-1I-3 2220 -3 043243277000 0(3)-1 25 430-12设矩阵A =101-13求|的。=0 1 91 2-420-1 4解 由于|4耳=网 恸2 3同=1 10-1-1 2 31=1 I1 0-122 22=(-1产(-1)2=2o!1 2|B|=1 10 13 1 22=0-11 0 13-1=01所以|A目=|A|同=2x0=01 24.设矩阵A=2 21 141 ,拟定2的值，使A)最小。09答案：当几=一时,r(A)=2达成最小值。4-2-5 3 2 I-5-8 5 4 35.求矩阵4=的
13、秩。1-7 4 2 04-1 1 2 3_6.求下列矩阵的逆矩阵：答案：A)=2。1 -3 2(1)A=-3 0 11 1 -11 1 3答 案A T=2 3 73 4 9-13-6 -3(2)4=一4-2 -12 1 1-1 3 0答案 A =2-7 -10 1 27.设矩阵A=2i ri5,B2,求解矩阵方程X4=8.答案：X=1 0-1 1四、证明题1.试证：若 用，之都与A可互换，则 用+当，用当也与A可互换。提醒：证明(与+B2)A=A(Bt+B 2),B2A =ABB?2.试证:对于任意方阵A,A+A/U A Z是对称矩阵。提醒:证明(4+4丁=A+A(A4T)T=AV,(ATA)
14、T=AA3.设A,8均为阶对称矩阵，则AB对称的充足必要条件是:AB=氏4。提醒：充足性：证明(AB)T=必要性：证明4.设A为阶对称矩阵，8为”阶可逆矩阵，且3 7=3,证明3一四8是对称矩阵。提醒:证明（歹 8尸=5-么5作 业（四）（一）填空题1.函数/（X）=x+，在区间 内是单调减少的.答案：（1,0）。（0,1）X2.函数y=3（%-1）2的驻点是（X=1），极值点是生1，它是极 小 值点3 .设某商品的需求函数为式p）=10e”,则需求弹性J .答案:-2p1 1 14.行列式O=-1 1 1 =.答案：4-1-1 1-1 1 1 6-5.设线性方程组AX=。，且0-1 3 2,
15、则t（。1）时，方程组有唯0 0/+1 0（二）单项选择题1.下列函数在指定区间（8,+8）上单调增长的是（Bo）.A.s i nx B.e rC.x 2D.3 x2.已知需求函数q（p）=1 0 0 x 2 4 4 j当p=10时，需求弹性为（C）.A.4 x 2 1 n 2 B.41n2 C.-41n2 D.-4x2川ln23.下列积分计算对的的是(A).r ex e-x r i eA+e-xA.f-dx=0 B.-dx=0J-i 2 L 2C.j xsinAdx=0 D.j 2+x3)dr=04.设线性方程组4 x X=有无穷多解的充足必要条件是(D).A.r(A)=r(A)m B.r(
16、A)n C.m n D.r(A)=r(A)答案：e-=e*+c (2)型=及 答案：V=疣，-e、+cd r 3 y 22.求解下列一阶线性微分方程:（1）y-y-(x +l)3 答案：)=(x +3(2)yf-=2 x s i n 2 xx答案：y-x(c o s 2 x +c)2x+l3.求解下列微分方程的初值问题:（I）y=e2 x-j（O）=O 答案:e =；e +；4.求解下列线性方程组的一般解：(2)孙 +y e =O,y(D =O 答案：=-(er-e)Xx1+2X3-x4=0-2 +%2 3X3+2X4=02否-x2+5X3-3X4=0答案:一 2七+/（其中再,巧是自由未知量
17、）A1 0 2-1 1 -32-1 5100-12-301-11-110所以，方程的一般解为*=-2/+匕（其中玉,是自由未知量）x2=x3-x4(2)2 X -x2+x3+x4-1$+2X2 X3+4X4=2X +lx2-4X3+1 l x4=5答案:（其中占,乙 是自由未知量）16 4元 =X3+y55 537 3二 产5 X4,+55.当X为什么值时，线性方程组xt-x2-5X3+4X4=22 x1-x2+3X3-x4=132-2X2 2X3+3X4=37xt-5X2 9X3+1 O x4=A.有解,并求一般解。答案:%,=-lx.+5羽-1(其中为，声 是自由未知量)X 2 =1 -V
18、 1 4 -J5 .a1为什么值时，方程组$一/_ 尤 3 =1%,+x2 2 七-2%,+3X2+a 尤 3 =b答案：当a=3 且。3 时，方程组无解；当a。3 时，方程组有唯一解；当。=-3 且力=3时，方程组无穷多解。6.求解下列经济应用问题：（1 ）设生产某种产品q个单位时的成本函数为:。（4）=1 0 0 +0.2 5。2+6 贝万元），求：当g=1 0 时的总成本、平均成本和边际成本；当产量q为多少时，平均成本最小？答案：C（1 0）=1 8 5（万元）C（1 0）=1 8.5 （万元/单位）C （1 0）=l l（万元/单位）当产量为2 0 个单位时可使平均成本达成最低。（2）
19、.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C=2 0 +4（/+0.0 1 2（元），单位销售价格为p=1 4-0.0 1 （元/件），问产量为多少时可使利润达成最大？最大利润是多少.答案:当产量为2 5 0个单位时可使利润达成最大，且最大利润为2 5 0）=1 2 3 0 （元）。（3）投产某产品的固定成本为3 6（万元），且边际成本为。（0=24+4 0（万元/百台）.试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达成最低.解:当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为答案：C=1 0 0（万元）当x=6（百台）时可使平均成本达成最低.（4）已知某产品的边际成本C （4）=2 （元/件），固定成本为0,边际收益*（0=1 2-0.0%，求:产量为多少时利润最大？当产量为5 0 0 件时，利润最大.在最大利润产量的基础上再生产5 0 件，利润将会发生什么变化=-2 5（元）即利润将减少2 5元.