高考试题分类汇编圆锥曲线(文).pdf

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1、2012年高考试题分类汇编:圆锥曲线一、选择题1.2 0 1 2 高考新课标文4】2 2设 式 玛 是 椭 圆 旧 宗+方=l(aZ?0)的左、右焦点,P 为直线=苗 上 一 点,A F z P G 是底角为30的等腰三角形,则 E的离心率为O12 3 4(71)-(fi)-(C)-()y【答案】C2.2 0 1 2 高考新课标文1 0 等轴双曲线。的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线丁=1 6 x 的准线交于A8两点,|A B|=4j ;则 C的实轴长为()(A)V2(B)272(C)4()8【答案】C3.2 0 1 2 高考山东文1 1 已知双曲线C|:三-专=1 3 0,0)的离心率为

2、2.若抛物线G/2 =2 py(p 0)的焦点到双曲线C 的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为(A)d 考y(B心哈(C)d=8 y(D)d=1 6 y【答案】D4.【2 0 1 2 高考全国文5】椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为X=T,则该椭圆的方程为(A)+3X2762 2(B)土+匕=112(C)=1.V,2(D)三+工=112 4X2+.8 482【答案】C5.1 2 0 1 2 高考全国文1 0 已知K、K为双曲线C:/-y2=2的左、右焦点,点尸在C上,|P|=2|P J,贝iJcos/1P=1 3 3 4(A)-(B)-(C)-(D)-4 5 4 5【答案】C6.1 2

3、 0 1 2 高考浙江文8】如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点。若 M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是(第8即图)A.3 B.2 C.百 D.也【答案】B7 .2 0 1 2 高考四川文9 已知抛物线关于X 轴对称,它的顶点在坐标原点。,并且经过点M(2,%)。若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|=()A、2 V 2 B、2 V 3 C、4 D,2 石【答案】B8 .2 0 1 2 高考四川文1 1】方程=中的0,c e 2,0,1,2,3 ,且a,仇c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有()A、2 8 条

4、 B、3 2 条 C、3 6 条 D、48 条【答案】B9 .【2 0 1 2 高考上海文1 6】对于常数m,“3 0”是“方 程 的?+犯?=1 的曲线是椭圆”的()A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件【答案】B.表示的是椭圆”的必要不充分条件。2 21 0.1 2 0 1 2 高考江西文8】椭 圆=+=1(。力 0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦a b“点分别是F i,F 2。若|AFI|,|FIF2|,|FIB|成等比数列,则此椭圆的离心率为A.-B.C.-D./5-2,4 5 2【答案】B2 21 1.【2 0 1 2 高考湖南文6】已

5、知双曲线C :=-=1的焦距为1 0 ,点 P(2,1)在 C的渐a b近线上,则 C的方程为2 2X VA.2 0 52 2厂 y=1 B.=1 C.5 2 02 28 0 2 0XD.y12 0 8 0【答案】A12.2 1 0 2 高考福建文5】已知双曲线f y2CT 5=1 的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于A3 7 1 41 4B述43C-24D-3【答案】C.【解析】根据焦点坐标(3,0)知c=3,由双曲线的简单几何性质知储+5=9,所以。=2,3因此e=.故选C.2二、填空题2 21 3.1 2 0 1 2 高考四川文1 5】椭 圆:+匕=1(。为定值,且。遥)的的左焦

6、点为 尸,直线a 5x =,与椭圆相交于点A、B,A E4 3的周长的最大值是1 2,则该椭圆的离心率是 o2【答案】31 4.1 2 0 1 2 高考辽宁文1 5】已知双曲线x?-/=1,点FI,F2为其两个焦点,点 P 为双曲线上一点,若 P F)P F2(则 I P F +I P F z I 的值为.【答案】2g1 5.1 2 0 1 2 高考江苏8 (5 分)在平面直角坐标系x O y 中,若双曲线-=1 的离心m+4率 为 石,则m的 值 为.【答案】2。【考点】双曲线的性质。1 6.1 2 0 1 2 高考陕西文1 4】右图是抛物线形拱桥,当水面在/时,拱顶离水面2米,水面宽4米,

7、水位下降1 米后,水面宽 米.4m-4【答案】2娓.bX217.2 012 高考重庆文14】设 P 为直线y =2%与双曲线上r3a ay2=1(a 0 1 0)左支的交点,耳是左焦点,尸片垂直于X轴,则双曲线的离心率e=【答案】418.2 012 高考安徽文14)过抛物线V=4x的焦点厂的直线交该抛物线于A,8两点,若|A F|=3,则|8/卜。3【答案】-22 219.2 0 1 2 高 考 天 津 文 科 1 1 已 知 双 曲 线 C j 5 =1 3 0,6 0)与双曲线a Zr2 2C2:三 2 二=1 有相同的渐近线,且 G 的右焦点为尸(行,0),则a=8=4 16【答案】1,

8、2三、解答题2 0.(本小题满分14 分)2 2 L L上 匕 下也2 J 2 a c L已知椭圆a b(ab0),点 P(5 ,2 )在椭圆上。(I)求椭圆的离心率。(I I)设 A为椭圆的右顶点,。为坐标原点,若 Q 在椭圆上且满足|A Q|=|A O|求直线。的斜率的值。I )解:同为八八心”.崛照1 我::I.:5 2 1 卜 a M心/u-卜=:=.助制TJ 熏心事”U:X 4(|)J H:设“线,K 的4+力士 则 M 万P E xh 的丫 M由条件得%=乜,4+其.消 去 为 并 整 理 得7 7由|.401=1 XO|.4(-a,0)及 为=乜.得(%+a f+公=苏.整 理

9、得(l+*:)x;*2aro-O,而 0.故 一 二 代 入 .整 理 叫 1%:):=4t:乌 +4.I 4,6 0)a b的左、右焦点分别为耳(-c,0),F2(C,0).己知(1,e)和(e,等)都在椭圆上,其中e 为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设 A,B 是椭圆上位于x 轴上方的两点,且直线4”与直线8 鸟平行,AK与 3 耳交于点 P.(i)若AFBF2=与,求 直 线 的 斜 率;(i i)求证:P G+P 乙是定值.2 2 2+A r =1 +-y 7=1=b1+c2=a2h2 n c/u j b 2a2 b2 a2 a2b2由点6,2在椭圆上,得/2I 2 Ia22

10、7a4 J+=1 =4-4 a2+4=0=a2=24.椭圆的方程为5+丁=1。(2)由(1)得(一1,0),F2(l9 0),设A 、8 8的 方程 分 别 为my=x+9 my-x-,A(x p y j,B(X2,y2),yt 0,y20.2%旺+%2=1n(/2 +2)y J2-2 tny-l=0=yxmy=xI+17 n +v 2 m2+2m2+2M=(5 +(y _()=J(加x f +y:=J ,+1-m+亚病+2 一拉(+1)+m俄。+1m2+2m2+2o 同理,BF2=夜(加2 +-m l m2+1nr+2O(i)由得,AF,-BF2=2 m m2+1nr+2O解2 m J ni

11、2+1 _ V6m2+22得 M =2。*.*注意到m0,m=6 o直线A 6的斜率为L=变m 2(i i )证明:,/A耳/BF2,P BBF2所_丽即P B,BF?,P B+P F 3尸 +A F-+1 =-+1 n-1-P F AF iP FAFP F.=殁 一BF.。1 AFi+BF2 1由点8在椭圆上知,8 匹+3 5=2 近,2 毋=(2 夜-8 玛卜+BF?同理。PF2=BF2AFi+BF2(2 夜-阳。.M+咤=而/仅&-啕+城宗值血-的=2 血一 2AF BF2AFi+BF220 佃 2+1由得,AF+BF=-m+2PF+PF2=26-与=3如。2 八 l m+1,AF B

12、F=-6 2+2,尸片+尸居是定值。【考点】椭圆的性质,直线方程,两点间的距离公式。【解析】(1)根据椭圆的性质和己知(1,e)和都在椭圆上列式求解。(2)根据已知条件A f;-6g=手,用待定系数法求解。22.201 2高考安徽文2 0 (本小题满分1 3 分)2 2如图,鸟,鸟分别是椭圆C:+方=1 (。0)的左、右焦点,A是椭圆C的顶点,8是直线4工 与椭圆C的另一个交点,/耳 A F2-60.(I )求椭圆C的离心率;(I I)已知 A的面积为4 0石,求 a,b 的值.r.【解析】(I)由题意可知.V,F,为等边:.角形.=2 c.所以(1 1 )(方法.线AH的方(V可为二-v T

13、(x-c).代人俩方程3X =I 2 J.得 山*.-2)所以|怫|=/I+3 生.-0=?.fll 5 ,=1 1 K|,|l/f Iin /;l =-o -i$=二=40VT.解可a=10.b-53.(方法二)设 I l/f 1=/.闪 为|=“.所 以 吊|=3.由恂冏定义|/Ft|+Hf|=2a可 加.|附|=3T.IHll 余款定现(3T)=u;J 60 可得.8/=7-,.ill S.“/=j,=z=4Ov3 知.二 1。.人=5 vT.23.201 2高考广东文20(本小题满分1 4分)在平面直角坐标系x O y中,已知椭圆G:=+二=1(。0)的左焦点为a b片(一1,0),且

14、点尸(0,1)在G上.(1)求椭圆G的方程;(2)设直线/同时与椭圆G和抛物线。2:y 2=4 x相切,求直线/的方程.【答案】【解析】(1)因为椭圆G的左焦点为6(1,0),所以c=i,r2 v2 I点P(0,l)代 入 椭 圆/+会=1,得 乒=1,即6 =1,所以。2=从+。2=2,V-2所以椭圆G的 方 程 为 一+犬=1.2(2)直线/的斜率显然存在,设直线/的方程为 =依+/,人 2 _ /22。m=s/2所以直线/的方程为y =-x+及 或 y =-芋 x&。24.21 02高考北京文1 9 (本小题共1 4 分)2 2/T已知椭圆C::+2r=1 (a b 0)的一个顶点为A

15、(2,0),离心率为、一,a2 b22直线 y=k(x-l)与椭圆C交与不同的两点M,N(I)求椭圆C的方程(I I )当AMN的面积为10 时,求 k 的值3【答案】a=2m;=6所)利阴,的方程为;+勺=1“I,dy=Hx-1).j 得(|+2。*-4*,+2 d-4 =0.4 2设点”.N的坐标分别为(X”M),(*!)则4。2k2-y k(xx-).yJ=k(x1-),*,+x2=X,X 1 =T+2*所 以MN=J(x,-%八 仇”尸=必 *。行,r -4 X/J傥 I121乂川力力小2.山/m线”乂 的 即 离 b 0)的 离 心 率 为 冬 直 线 =4和丫=6所围成的矩(I)求

16、椭圆M的标准方程;(II)设直线/:y =x+m(m eR)与椭圆M有两个不同的交点P,。,/与矩形ABCD有两个不同的交点S,T.求 圈的 最大值及取得最大值时m的值.【答案】吒邛n 联矩形/B C D 面积为8,B P 2 a-2 b=S.由解得:a=2,b=l,椭圆M 的标准方程是+y2=.4(I I)卜+4 4 =5 尤 2+8/n x +4,2-4 =0,y=x +m,、8 4 m2-4设产(七,凹),。(工2,%),蛆)芯+X2=一不初,玉=-,由 /=6 4 /20(4 /4)0 得 一百 m 5 .I P Q1=_Jf 4%=J5-W.当/过A点时,m =,当/过C点时,m=-

17、.当-5 5 后1)时,四 取 得 最大值2石.t 4 3 3|S T|5由对称性,可知若1 0)(1)求抛物线E 的方程;(2)设 动 直 线I与 抛 物 线E相 切 于 点P,与 直 线y=-l相 较 于 点Q。证 明 以P Q为直径的圆恒 过y轴上某定点。【答 案】2本小翘主要号长拈力浅的定义厅性质,圆的性质、直纹与圆供曲线的长皆美一写呈批知以,学介必辉求解能力.推理论/能力,号衣数形结合出出、化口与制化思想、心珠与一般思期满分1 2分.解法一:(I )依短直,|/T =81./B Oy-30。设 W J X =I OB|h i n 30e=4万,,=|(JQ|c o 30 0 =t2.

18、因为点皿4力.1 2)It*2-2产、上,所以(外?)=2px 1 2,糠得p=2.故岫相蛭的方程为/=4y.(口)由(】知y=%二|/设片九,%),则与*o,且/的方程为 A-小,_力 即,=-;3 -ft Z /xl-S所以(,-1.-J i).X +,:u 0.设,W。,川.令利,可=。对懵足n-太小 0)的七,九惧成立.由 j M I=(&.九 一,1).“d =(Z i -2)式词倩?*。=K*c,。)的%帕成立,所以:;?解得r,-1.故以P Q为直径的典恒过y轴上的定点,M N O,I).解法二:(I)同解法-(n)白(【)X f l y=0,)=;工收也”.,则X,*0,且I的

19、方言为收-2.此时P(2.1).(2(0.-1).以 为 直 发 的 因 为(T-+尸=2,交y物于点M(0.1)或 町0.-1);取为=1.人时P(1.;),W-1.-I),以吗为立径的圆为(x+!)+G+TT=岩,交)轴 干”,(0,1)或从(0,-7 ).,4 A C H 4故告涡星条件的点wf r f t,只能是M(0,I).以卜证明点M(0.I)就是所去求的点.因 为 而=(内,为-1),荻=(亨 士 -2),-2%+2=2y0-2-2yo+2 =0.故 以PQ为直:径的圆恒过),轴上的定点打27.2012高考上海文2 2(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题

20、满分5分,第3小题满分6分在 平 面 直 角 坐 标 系 中,已知双曲线C:2x2 y2=i(1)设口是。的左焦点,M是C右支上一点,若目=2啦,求点M的坐标;(2)过C的左焦点作。的两条渐近线的平行线,求这两组平行线围成的平行四边形的面积;(3)设斜率为我(陶3)的直线/交C于P、。两点,若/与圆f +y 2 =1相切,求证:OP LOQ答案2(22.便)(1)双曲线C.-j丁=1.左 焦Q E .0 i.2(区、:/6y设,则I M Ff=;x+;+;=!v3x+j.2k 2),、2)EBM 点 是 右 支 上 一 点.如=,所以i.MFi=JJx+g=2、万,得x=222所以M乌土 团.

21、5-【2;(2)左顶点月!X一,0!渐近双方捍:.=2x.I 2/,q 过点/与渐近或y=平行的百线方程为:),=J I x+即卜=v2x+l./J 左顶点渐近税方程:.i=、x.I 2,prx过 点/与 渐 近 域y=、x平行的5段方程为:=41 x+(即)=&x+lM方程组L l 缉&2x+l L.1II 7X&所求平行四边形的面积为s=a:),=二j.io I(3)设口战户。的方用地I,=匕b.国区或P。,已如圆相切,故/、,=1Vt+1即/=公+1 .I;sy=k xb,得(2 4)1-2奶-=o.(2x-=1I2kb4+.V,-.设尸(石,,)、。(七,)则I;?一1 一 0Th,又

22、)仍=(h:+b)(Ax:+b)所以OPOQ=xtx2+yy2=(l*4r2)xTx2 H(x 尸 x?)-b2(1+必)(-*/)2 a.t I/-N=-十-+b=;.2-k:2-kJ 2-k1由()知.OP O Q O.所以。?J_。2 8.12012高考新课标文20(本小题满分12分)设抛物线C:x2=2py(p0)的焦点为F,准线为/,A为C上一点,己知以F为圆心,FA为半径的圆F交/于B,D两点.若/8FD=90,ZXAB。的面积为41,求p的值及圆F的方程;(II)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,距离的比值.【答案】(2 0)

23、斛:(1 )由 已 知 可 得 为 等 嬖 r 角三角形,BD =2 p.圆F 的 半 径=由附物线定义可如A到/的矩离d=|小|6 尸.因为430的面积为4万.所 以;|叫 44&.即;-2p&p“4&.解得 p=-2(含去).p=2.所以尸(0,1).尸的方程为/+(yT),=8.(I I)因为4B,广三点在同一1线m上,所以/B 为圆尸的史径.2 0 8 =90,由抛物线定义知I明加I 4 河所以N/iBD30zw的 斜 率 为 成.当期的斜率为当时,由已知可设小 八冬+b.代入-2秒得xl-px-2 pb 0.由于n 与。只 有 一 个 公 共 点,故 48/力 0,解得36因为W的薇

24、距.帽3.所以坐标原点到日”距离的比值为3当m的斜率为-乎时,由图形对称性可知,坐标原点到w,”距离的比值为3.2 9.【2012高考浙江文22】本题满分14分)如 图,在直角坐标系xOy中,点 P(1,错误!不能通过编辑域代码创建对象。)到抛物线C:;/=2px(P 0)的准线的距离为错误!不能通过编辑域代码创建对象。点 M(t,1)是 C 上的定点,A,B 是 C 上的两动点,且线段AB被直线0M 平分。(第22 1K由)(1)求 p,t的值。(2)求4 A B P 面积的最大值。【答案】【解析】(1)由题意得2 pt-.p 5,得,i+=-2 41P=5.t=(2)设 A(X i,y),

25、B(孙 必),线段AB的中点坐标为Q(z,D由题意得,设直线A B 的斜率为k (k o().y.2=2 p x.由,得(一y)(y+%)=%(%,一%1),得 k-2 m=l%=2 p x2所以直线的方程为y-m=!(x-m),即x-2 m y+2/?=0.2 m 2由1 x-2 my-2 m 一根二0 ,整一 理得,y)-2 m y +2 m0=0 ,=x所 以=4m-4m2,yt+y2=2 w ,y%=2 6?一/从而得 AB=J+J -%|=J l +4 L J 4m-4m。,设点P到直线A B 的距离为d,则d=1 2 m +2 m|设ABP 的面积为 s,!flij S=AB-d=

26、y l m-m2由 =4m-4m20,得 0cm 1.令1=力 7 1-病,0 Z ,则 S =,(l-2 产).291 )设 S =l-2 ),0r 0),其焦距为2c,由题设知c =2,e =,;.a =2 c =4,=/一 c?=1 2.故椭圆 E 的方程为:a 2(I I )设 点P的 坐 标 为(入o,%),/,/2的斜分率分别为匕,&则/1,4的方程分别为4:广 弘=4(*,4:x=切,得|2人 1+%-A d j _x-g且 k/z=.由 4 与圆 c:(x 2)+y =2 相即(3-x0 2 珞2(后 甜 心-历同理可得 (2-x0 2 -2(百 用 员-先从而K/2是方程(2

27、 7)-2k2+2(2-尤0)%+$-2=0的两个实根,于是(2-XO)2-2O,A=8(2-X0)2+-2 0,且 欣 飞)2=2由,2 2益,A_i1 ,1 2 得-8/-3 6 =0.解得%=2,或%=W.%-2 J 5(2-X0)2-2 2由%=-2得%=3;由/得%=土 孚,它们满足式,故点P的坐标为(2,3),或(2,-3),或(彳,),或(彳,一【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系,考查运算能力,考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问根据条件设出椭圆方程,求出c,a,。即得椭圆E的方程,第二间设出点P坐标,利用过P点的两条直线斜率之积为,,得出关于点P

28、坐标的2一个方程,利用点P在椭圆上得出另一方程,联立两个方程得点P坐标.31.2012高考湖北文2 1(本小题满分14分)设A是单位圆x2+y2=l上任意一点,I是过点A与x轴垂直的直线,D是直线I与x轴的交点,点M在直线I上,且满足m 1 1.1 im0.x 1).当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线Co(1)求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标。(2)过原点斜率为K的直线交曲线C于P,Q两点,其 中P在第一象限,且它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H,是否存在m,使得对任意的K0,都有PQPH?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由。21.【答案】21.

29、t f:(I)IS Ri I.设 4%.)1)则由|。/卜”“。川(桁0.11则31).w lfljr-jt,.|y k l.*,l 所 以|.%台 口 川.m囚为/以在单位剪上运动,所以杨式代人式即可所未曲段C的 方 为/;=1(,0.H m l).M TWJe(Q.1)110.*).所以当0V R J-far,)-(-4 7.T).rfa r。i PH F 价 T 尸。/7/-2-,)A,r-=o.k 44-W 2-mJ 0.又用 。(n)M-V i.故 AEJ5 使褂G N对应的,照/=:时任意的2 0|PQ1 PH图(0w 1)*法,3.Vr|C(O.I).则仍 ,y,).JV(O,y

30、,).囚为户.四点在神倒(上.所以两式和裾可用/(*/-4).(川-城”Q.依现息.由点,在第 象限可知.点也第 象 限.IIP.不双仆.故(、-T:XR 吟*0于是由大口I得之二 W H t.(匕一巧X 玲)乂。.JV./一点共线.所以心.*砰生二上二K./号 马、,=5-w知=二.B *4-巧 2(J E1f X 看 f)2而尸9_L”等价丁上2 1.W”:1 .又M。,用IWJ5.t&G&md五.使用在M M 的 利 网 丁 吟=1匕 对 任 意 的A 0,都 有 叩 _!,?.【解析】本题考查椭圆的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系;考查分类讨论的数学思想以及运算求解的能力.本题是一个

31、椭圆模型,求解标准方程时注意对焦点的位置分类讨论,不要漏解;对于探讨性问题一直是高考考查的热点,一般先假设结论成立,再逆推所需要求解的条件,对运算求解能力和逻辑推理能力有较高的要求.3 2.【2 0 1 2 高考全国文2 2】(本 小 题 满 分 1 2 分)(注 意:在试题卷上作答无效)已知抛物线C:y =(x+I p 与圆M:(1-I p +(y-;)2 =r2(r 0)有一个公共点A ,且在点A处两曲线的切线为同一直线I.(I )求 r;(0)设?、w是异于/且与。及 M 都相切的两条直线,?、的交点为。,求。到/的距离。【答案】解:(I)M f).时 p=(x+1)?求导得 =2(x+

32、l).故/的斜率k=2(.%+I).当一=I 时,不合 题 意,所以x0工1.网心为A/(l,-).M A的斜率k=0由/JLA-知斤%=-1.(x0+1):-!即 2(x0+1)-2-1 .%T解得 工。=0,故.4(0,1),r=I A/11 =(1O p+(:_1=-即,2(I I)设亿。+1)2)为 C 上一点,则在该点处的切级方程为y-(/+l)2=2(/+lX x-r).即 =2(z+l)x-r +1.a若该直线与圆“相切,则圆心”到该切线的距离为孝,即|2(,+|)x|-r2+l|V(2(/+l)2+(-l)2 2,化简得 rJ(/2-4 r-6)=0.解得=0,/,=2+V10

33、.G=2-VT6.9 分抛物线C 在点(*(/,+1 尸)a=0J.2)处的切线分别为7.m,”,其方程分别为y=2x+.j =2(/l+l)x-/lI+l.y=2(q+1)x-G+l,-得x=*=2.2将 x=2 代入得y=-l,故。(2,-1).所 以。到/的距离|2 x 2-(-l)+l|6 石a=-=-=-.&+(-53 3.12012高考辽宁文2 0 (本小题满分12分)如图,动圆G:/+y2=/,尤2与椭圆。2:g +V=1相交于A,B,C,D四点,点4出分 别 为 的 左,右顶点。(I )当t为何值时,矩形A B C D的面积取得最大值?并求出其最大面积;(I I)求直线A A,

34、与直线A2B交点M的轨迹方程。【答案】(20)解:(I)设 AXQ.%),则矩下A 8C D的面积S =4 3 o|yo|.2 2由 言+羽=1得 诏=1 一,从而好 据=母(1 一 部=累-I-9 1,V o-5 时,S m a x=6,从由1 -V 写时,矩修A B C D的面枳最大,最大面枳为6.6分(U )由小%),8(%,%),做一3,0),(3,0)知直线A4的方程为y (x+3).Q:1 X。3直 线&3 的方程为),=二0-3)一 4 一 3由得八言 又点胆右,打)在椭圆C上、故2 1 记 (I将优入得高-y2=(尢v 3.y 0).闪此点M的轨迹方程为避 八 1 (x V -

35、3.V 0).1 2 力【解析】本题主要考查直线、圆、椭圆的方程,椭圆的几何性质,轨迹方程的求法,考查函数方程思想、转化思想、数形结合思想、运算求解能力和推理论证能力,难度较大。3 4.1 20 1 2高 考 江 西 文2 0(本 小 题 满 分1 3分)已 知 三 点O(0,0),A (-2,1 ),B (2,1 ),曲 线C上 任 意 一 点M(x,y)满 足I M 丽 (W-(CM OS)1(1)求 曲 线C的方程;(2)点Q(xo,yo)卜2 X o0)与y轴 交 于 点P ,与 轨 迹C相 交 于 点Q、R ,且PQ PR,求!一 的 取 值 范 围。IPQI【答 案】【解 析】(I

36、 )设浦的坐标为(Y.).当*=-1时JC找Ml的铝率不存左;当*-1讯,仃线1,的斜率柿 株 兄 Y ”】I:*/I.此 时,1/1的 斜 率 为.1,的 斜 率 为 ,.V -I I X-I”倒 总.仃,.4 .A+I X-I化的可列.4/-J=0.及功点V的轨迹,:的力代为4.V-y!-4 =0 (x/I 1 1,V-I ).4分(I I )(0)可知.(),!m Z I.港a.八 的 也 小 分 别 为 .).(,“).财.”“为 力 X 的两梭囚为|0 1 PH JifULr,1*.0,%=-谕 即=:综 L班达.的献 NWMJM ;)u I:.;).”12分36.2012高考重庆文

37、2 1 本小题满分12分,(I)小问5 分,(II)小问7 分)已知椭圆的中心为原点。,长轴在x轴上,上顶 点 为 A,左、右焦点分别为F F2,线段。耳,。鸟的中点分别为BB2,且A A g 员是面积为4 的直角三角形。(I)求该椭圆的离心率和标准方程;(n)过 B 1 作直线交椭 圆 于P,。,P B21 Q B2,求P与Q 的面积X【答案】(I)二+八 川)呸20 4 9题(21)图(I 证法一:山。内“M s ”,=叫%.即闪 明-0.故/,I.W*“,又由用ift条件如$).i%.S.“3”明.(n)依 法 _:当q .或2时,悠 T ,明 ,UPa1 !,.再由,0.秘明 ,所以站

38、位成立假设“A时.精论成立即“那么a-风 (*(哂,*).,(5.-5.)-a,-.图Jtjf:cU;iB任当n意.*心.I因时,结此论也山成立皿,为八公比为。,的等比效科 3)田,.1*4/二 w(s.i)-i)0 -l fl-*l H,。;。;I ;(,1.29-I).上面不等式,从I到。-1求他用2(,5 -;)(N-I)(l ;).由比阳 I ,(;;-I fla;3。时.布X 4冷(明 .).当II仅 当。1.成。-I时 等9成立.SE法一:当n I或2时,皂然S,(ai .等 号 成 立.当1时.=:I 4).等号也成立.当 与 t*I 时,由(I)知 S.a,s a;.下证.r

39、r f;).0 1).当 _ a,I时.上面不等式化为(“-2)a;+“a,_ gn-2储,3).令人叫)2)aJ naa-na;”.当-I%0,故)=(n-2)a j+n%(l-a jT)2).乂阳心中为祟故爸 二3-挚 爪,-1.故撕网c的方科为.A-Lal 16 1(II)解法一 A.B 两点的强标分别记为5.).(,”.斗)=2律 及(I 知.O.A.B 二点共线II且A J i不在y 轴上,因此可设在式AH的方杆为.、kr.将),=虹 代 人 彳 yJ 1中 用(1r i 所以X.A h j-t-4?y 红 代 入 W+1中物(4+A),-16,所以=J7I ti,1 4 T 公又由0(5 2(!J K H A.即 T-V 解得4+I,故支线八8 的方程为岁,或y=r.解法二 八.H 二煮的坐标分别记为(*A.y),由 感=2 6 及(I)知m H:.点共线Fl.点八.B 不在、,林 I因 此 可 设 门 线 的 方 程 为 v tr.MJ.J.C,W将 y=H 代入亍+y =1中,得(1+,*+=1 所以 -T 屈由,必 h 2(i j ru-7I 4-k 1 +4将小城代人-I 中 用”与=1.Jo 4 1 17小即 4+A=1十46?解 彳 3 A n-I.故直线A B 的方程为)=n 或 j一一工

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