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1、学习必备 欢迎下载 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件 适用学科 数学 适用年级 高三 适用区域 新课标 课时时长（分钟）60 知 识 点 1.命题的概念及真假 2.“若 p，则 q”形式的命题 3.四种命题 4.四种命题的相互关系 5.四种命题真假的相互关系及应用 6.充分条件与必要条件 7.充要条件 8.充分条件与必要条件的应用 教学目标 1理解命题的概念 2了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系 3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义 教学重点 充分必要条件的判断和四种命题及其关系 教学难点 充分必要条件的判断和四种命题及其关系 学
2、习必备 欢迎下载 教学过程 一、课堂导入 思考下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么?并判断是否正确?你的理由是什么?（1）边长为 a(a0)的等边三角形的面积为 ;（2）两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;（3）对于任何实数 x,x2 0.充要条件充分条件与必要条件的应用理解命题的概念了解若则形式的命及其关系教学难点充分必要条件的判断和四种命题及其关系教学过程一截如果同位角相等那么这两条直线平行对于任何实数二复习预习集合的学习必备 欢迎下载 二、复习预习 1、集合的概念及性质 2、集合的相互关系及运算 充要条件充分条件与必要条件的应用理解命题的概念了解若则形式的命
3、及其关系教学难点充分必要条件的判断和四种命题及其关系教学过程一截如果同位角相等那么这两条直线平行对于任何实数二复习预习集合的学习必备 欢迎下载 三、知识讲解 考点 1 命题 在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题 其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题 充要条件充分条件与必要条件的应用理解命题的概念了解若则形式的命及其关系教学难点充分必要条件的判断和四种命题及其关系教学过程一截如果同位角相等那么这两条直线平行对于任何实数二复习预习集合的学习必备 欢迎下载 考点 2 四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系：两个命题互为
4、逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 充要条件充分条件与必要条件的应用理解命题的概念了解若则形式的命及其关系教学难点充分必要条件的判断和四种命题及其关系教学过程一截如果同位角相等那么这两条直线平行对于任何实数二复习预习集合的学习必备 欢迎下载 考点 3 充分条件与必要条件(1)如果 pq，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件(2)如果 pq，qp，则 p 是 q 的充分必要条件记作 pq.充要条件充分条件与必要条件的应用理解命题的概念了解若则形式的命及其关系教学难点充分必要条件的判断和四种命题及其关系教学过程一截如果同位角相等那么这两条
5、直线平行对于任何实数二复习预习集合的学习必备 欢迎下载 四、例题精析【例题 1】【题干】设原命题是“当 c0 时，若 ab，则 acbc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假 充要条件充分条件与必要条件的应用理解命题的概念了解若则形式的命及其关系教学难点充分必要条件的判断和四种命题及其关系教学过程一截如果同位角相等那么这两条直线平行对于任何实数二复习预习集合的学习必备 欢迎下载【解析】“当 c0 时”是大前提，写其他命题时应该保留，原命题的条件是 ab，结论是 acbc.因此它的逆命题：当c0 时，若 acbc，则 ab.它是真命题；否命题：当c0 时，若 ab，则 acb
6、c.它是真命题；逆否命题：当 c0 时，若 acbc，则 ab.它是真命题.充要条件充分条件与必要条件的应用理解命题的概念了解若则形式的命及其关系教学难点充分必要条件的判断和四种命题及其关系教学过程一截如果同位角相等那么这两条直线平行对于任何实数二复习预习集合的学习必备 欢迎下载 【例题 2】【题干】已知命题 p：函数 f(x)|xa|在(1，)上是增函数，命题 q：f(x)ax(a0 且 a1)是减函数，则 p 是 q的()A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 充要条件充分条件与必要条件的应用理解命题的概念了解若则形式的命及其关系教学难点充分必要条件的判断和
7、四种命题及其关系教学过程一截如果同位角相等那么这两条直线平行对于任何实数二复习预习集合的学习必备 欢迎下载【答案】A【解析】若命题 p 为真，则 a1；若命题 q 为真，则 0a1.由q 能推出 p 但由 p 不能推出 q，p 是 q 的必要不充分条件 充要条件充分条件与必要条件的应用理解命题的概念了解若则形式的命及其关系教学难点充分必要条件的判断和四种命题及其关系教学过程一截如果同位角相等那么这两条直线平行对于任何实数二复习预习集合的学习必备 欢迎下载 【例题 3】【题干】已知不等式1x10 的解集为 q，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是()A(2，1 B2，1 C
8、3,1 D2，)充要条件充分条件与必要条件的应用理解命题的概念了解若则形式的命及其关系教学难点充分必要条件的判断和四种命题及其关系教学过程一截如果同位角相等那么这两条直线平行对于任何实数二复习预习集合的学习必备 欢迎下载【答案】A【解析】不等式1x11 等价于1x110，解得 x2 或 x0 可以化为(x1)(xa)0，当a1 时，解得 x1 或 x1 时，不等式(x1)(xa)0 的解集是(，1)(a，)，此时a2，即2a1.综合知2b，则 a2b2”的否命题；“若 xy0，则 x，y 互为相反数”的逆命题；“若 x24，则2x2”的逆否命题 其中真命题的序号是_ 充要条件充分条件与必要条件
9、的应用理解命题的概念了解若则形式的命及其关系教学难点充分必要条件的判断和四种命题及其关系教学过程一截如果同位角相等那么这两条直线平行对于任何实数二复习预习集合的学习必备 欢迎下载 解析：原命题的否命题为“若 a b 则 a2 b2”错误 原命题的逆命题为：“x，y 互为相反数，则 xy0”正确 原命题的逆否命题为“若 x2或 x 2，则 x24”正确 答案：充要条件充分条件与必要条件的应用理解命题的概念了解若则形式的命及其关系教学难点充分必要条件的判断和四种命题及其关系教学过程一截如果同位角相等那么这两条直线平行对于任何实数二复习预习集合的学习必备 欢迎下载 5已知 ：x a，：|x1|1.若
10、 是 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围为_ 充要条件充分条件与必要条件的应用理解命题的概念了解若则形式的命及其关系教学难点充分必要条件的判断和四种命题及其关系教学过程一截如果同位角相等那么这两条直线平行对于任何实数二复习预习集合的学习必备 欢迎下载 解析：x a，可看作集合 Ax|x a，：|x1|1，0 x2，可看作集合 Bx|0 x2 又 是 的必要不充分条件，BA，a0.答案：(，0 充要条件充分条件与必要条件的应用理解命题的概念了解若则形式的命及其关系教学难点充分必要条件的判断和四种命题及其关系教学过程一截如果同位角相等那么这两条直线平行对于任何实数二复习预习集合的学习必备 欢
11、迎下载 【拔高】6已知集合 Ax|122x8，xR，Bx|1xm1，xR，若 xB 成立的一个充分不必要的条件是 xA，则实数 m 的取值范围是 _ 充要条件充分条件与必要条件的应用理解命题的概念了解若则形式的命及其关系教学难点充分必要条件的判断和四种命题及其关系教学过程一截如果同位角相等那么这两条直线平行对于任何实数二复习预习集合的学习必备 欢迎下载 解析：Ax|122x8，xR x|1x3，即 m2.答案：(2，)充要条件充分条件与必要条件的应用理解命题的概念了解若则形式的命及其关系教学难点充分必要条件的判断和四种命题及其关系教学过程一截如果同位角相等那么这两条直线平行对于任何实数二复习预
12、习集合的学习必备 欢迎下载 7已知集合 Ay yx232x 1，x34，2，Bx|xm21 若“xA”是“xB”的充分条件，求实数 m 的取值范围 充要条件充分条件与必要条件的应用理解命题的概念了解若则形式的命及其关系教学难点充分必要条件的判断和四种命题及其关系教学过程一截如果同位角相等那么这两条直线平行对于任何实数二复习预习集合的学习必备 欢迎下载 解：yx232x1x342716，x34，2，716 y2，Ay|716 y2.由 xm21，得 x1 m2，Bx|x1 m2“xA”是“xB”的充分条件，A B，1m2716，解得 m34或 m 34，故实数 m 的取值范围是，3434，.充要
13、条件充分条件与必要条件的应用理解命题的概念了解若则形式的命及其关系教学难点充分必要条件的判断和四种命题及其关系教学过程一截如果同位角相等那么这两条直线平行对于任何实数二复习预习集合的学习必备 欢迎下载 课程小结 1、对“四种命题”的理解 由于原命题和它的逆否命题是等价的，所以当一个命题的真假不易判断时，往往可以转化为判断它的逆否命题的真假；有的命题不易直接证明时，就可以改证它的逆否命题成立，所以反证法的实质就是证明“原命题的逆否命题成立”要注意：否命题与命题的否定是不同的 2、判断命题充要条件的三种方法是：定义法 等价法：即利用 AB 与綈 B綈 A；BA 与綈 A綈 B；AB 与綈 B綈 A 的等价关系，对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题，一般运用等价法；利用集合间的包含关系判断，若 A B，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A的必要条件；若 AB，则 A是 B 的充要条件 充要条件充分条件与必要条件的应用理解命题的概念了解若则形式的命及其关系教学难点充分必要条件的判断和四种命题及其关系教学过程一截如果同位角相等那么这两条直线平行对于任何实数二复习预习集合的