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1、 2 充分条件与必要条件 21 充分条件 22 必要条件 23 充要条件 三维目标 1知识与技能 通过具体实例中条件之间关系的分析，理解充分条件、必要条件和充要条件的含义 2过程与方法(1)通过判定定理、性质定理，帮助学生抓住充分条件、必要条件等概念的本质，更好地理解概念(2)通过充分条件、必要条件的学习，培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力 3情感、态度与价值观(1)在日常生活和学习中，养成说话准确、做事有条理的良好习惯(2)在探求未知、认识客观世界的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑，提高思维的逻辑性 重点难点 重点：1.理解充分条件、必要条件的含义 2充分条件、必要
2、条件、充要条件的判断 难点：对必要条件的理解 在教学过程中，注重把教材内容与生活实际结合起来，加强数学教学的实践性，在教学方法上采用“合作探索”的开放式教学模式，在合作中去领会充分条件、必要条件的含义；在探索中，体会充分条件、必要条件的判断方法 (教师用书独具)教学建议 教学必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，引导学生分析实例，让学生从实例中抽象出数学概念在巩固练习时，选题内容尽量涉及几何、代数较广领域，但不可拔高要求，追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善 教学流程 创设情境，激发兴趣引导归纳，给出定义深入探究，获得新知
3、反馈练习，形成方法总结反馈，拓展引申 课标解读 1.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义(重点)2充分条件、必要条件与充要条件的判断(难点)3利用条件关系求字母的取值范围(难点)充分条件与必要条件【问题导思】已知直线 l1：yk1xb1，l2：yk2xb2.(1)由 k1k2能推出 l1l2吗？【提示】当 k1k2，b1b2时，l1与 l2重合，故由 k1k2不能推出 l1 l2.(2)由 l1l2能推出 k1k2吗？【提示】由 l1 l2能推出 k1k2.1推断符号“”的含义“若 p，则 q”为真，是指由条件 p 经过推理可以得到结论 q，记作 pq，读作“p 推出 q”2充分条件与必要条
4、件 更好地理解概念通过充分条件必要条件的学习培养学生进行简单推理的辑地进行讨论和质疑提高思维的逻辑性重点难点重点理解充分条件必要合作探索的开放式教学模式在合作中去领会充分条件必要条件的含义在推式“若 p，则 q”真，即 pq“若 p，则 q”的逆命题真，即 qp p 是 q 的 充分条件 必要条件 q 是 p 的 必要条件 充分条件 充要条件【问题导思】一天，你与你的妈妈到她的同事家做客，你的妈妈向她的同事介绍：“这是我的女儿”，请问：你还需要介绍：“这是我的妈妈”吗？为什么？【提示】不需要，因为由 A是 B 的女儿，可推出 B 是 A的妈妈，反之亦然 如果 pq，且 qp，那么称 p 是 q
5、 的充分必要条件，简称充要条件，记作 pq.充分条件、必要条件、充要条件的判断 (1)“b24ac0”是“一元二次不等式 ax2bxc0 的解集为 R”更好地理解概念通过充分条件必要条件的学习培养学生进行简单推理的辑地进行讨论和质疑提高思维的逻辑性重点难点重点理解充分条件必要合作探索的开放式教学模式在合作中去领会充分条件必要条件的含义在的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)对于数列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【思路探究】着眼点分清条件 p 与结论
6、 q 分别判断“若 p，则 q”与“若 q，则 p”的真假【自主解答】(1)当 ac1，b0 时，不等式 ax2bxc0 的解集为.反过来，由一元二次不等式 ax2bxc0 的解集为 R，得 a0 b24ac0，因此，b24ac0 是一元二次不等式 ax2bxc0 的解集为 R 的必要不充分条件(2)由 an1|an|an，得 an1an，an是递增数列 反过来，由an是递增数列，知 an1an，但不一定有 an1|an|，如递增数列(12)n中，a112，a214，a2|a1|不成立 因此，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的充分不必要条件【答案】(1)B(2)A 除了用定
7、义判断充分条件与必要条件外，还可以利用集合间的关系判断：已知集合 Ax|p(x)，Bx|q(x)，若 AB，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件 提醒：在判断充分条件与必要条件时，要注意分清条件和结论 (1)“|x|1 且|y|1”是“点 P(x，y)在圆 x2y21 内”的()更好地理解概念通过充分条件必要条件的学习培养学生进行简单推理的辑地进行讨论和质疑提高思维的逻辑性重点难点重点理解充分条件必要合作探索的开放式教学模式在合作中去领会充分条件必要条件的含义在A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列
8、an是递增数列”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】(1)当 xy32时，x2y2321，所以点 P(x，y)不在圆内；反过来，当点P(x，y)在圆内时，x2y21，所以 x21，y21，所以|x|1，|y|1.因此，“|x|1 且|y|1”是“点 P(x，y)在圆 x2y21 内”的必要不充分条件(2)an是递增数列，可得 a1a2a3；反过来，由 a1a2a3，得 a1a1qa1q2，当 a10 时，q1；当 a10 时，0q1.an1ana1qn1(q1)0，an1an，an是递增数列 因此，“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的充要条
9、件【答案】(1)B(2)C 充分条件、必要条件的应用 已知 p：4xk0，q：x2x20，且 p 是 q 的充分条件，求 k的取值范围【思路探究】求出 p、q 对应的集合 A、B 充分条件ABk满足的条件 解不等式k的取值范围【自主解答】由 4xk0，得 xk4.由 x2x20，得 x1 或 x2.设 Ax|xk4，Bx|x1 或 x2 由 p 是 q 的充分条件，得 AB k41，更好地理解概念通过充分条件必要条件的学习培养学生进行简单推理的辑地进行讨论和质疑提高思维的逻辑性重点难点重点理解充分条件必要合作探索的开放式教学模式在合作中去领会充分条件必要条件的含义在 k4.即 k的取值范围为(
10、4，)1涉及与充分、必要条件有关的求参数取值范围问题，常借助集合的观点来处理 2解决本题的关键是把 p、q 之间的关系转化为 p、q 所表示集合之间包含关系，然后，建立关于参数的不等式(组)求解 已知 p：4xk0，q：x2x20，且 p 是 q 的必要条件，求 k的取值范围【解】由 4xk0，得 xk4；由 x2x20，得1x2.设 Ax|xk4，Bx|1x2，由 p 是 q 的必要条件，得 AB k42，k8.即 k的取值范围为(，8.充要条件的证明 已知数列an的前 n 项和为 Sn，求证：“对任意 nN，Sn a1an n2”是“数列an是等差数列”的充要条件【思路探究】分清条件和结论
11、，证明充分性即证“条件结论”，证明必要性即证“结论条件”【自主解答】必要性：由等差数列的前 n 项和计算公式，得 Sn a1an n2.充分性：由 Sn a1an n2，得 Sn1 a1an1n12.两式相减得，更好地理解概念通过充分条件必要条件的学习培养学生进行简单推理的辑地进行讨论和质疑提高思维的逻辑性重点难点重点理解充分条件必要合作探索的开放式教学模式在合作中去领会充分条件必要条件的含义在an1a12 n1 an12nan2 整理得(n1)an1nana1，nan2(n1)an1a1，两式相减得，nan2(n1)an1(n1)an1nan 整理得 2nan1nan2nan 2an1an2
12、an，数列 an是等差数列 1首先分清条件和结论本例中条件是“对任意 n N，Sn a1an n2”，结论是“数列an是等差数列”2分两步证明，既要证明充分性，又要证明必要性(证明先后顺序不作要求)3证明充分性时，把条件当已知去推证结论的正确性；证明必要性时，结论当已知去推证条件的正确性 已知数列an满足 anan12n1(nN)，求证：数列an为等差数列的充要条件是a11.【证明】必要性：由 anan12n1，得 a23a1，a35a22a1，由数列an是等差数列，得 2a2a3a1，2(3a1)(2a1)a1，解得 a11.充分性：由 anan12n1，得 an1an22(n1)12n3，
13、两式相减得 an2an2，更好地理解概念通过充分条件必要条件的学习培养学生进行简单推理的辑地进行讨论和质疑提高思维的逻辑性重点难点重点理解充分条件必要合作探索的开放式教学模式在合作中去领会充分条件必要条件的含义在数列 a2n1是首项为 a11，公差为 2 的等差数列 a2n112(n1)2n1，即当 n 为奇数时，ann.当 n 为偶数时，n1 是奇数，an1n1，an(2n1)an1(2n1)(n1)n.综上得 ann，an1an(n1)n1.因此，数列an是等差数列.充分、必要条件颠倒致误 已知 p：x2x20，q：x(1，m)，且 p 是 q 的充分不必要条件，则()Am2 Bm2 C1
14、m2 D1m2【错解】由 x2x20，得 x(1,2)p 是 q 的充分不必要条件，(1，m)(1,2)m1m2即1m2，故选 C.【答案】C【错因分析】颠倒了充分条件和必要条件，把充分条件当成必要条件致误【防范措施】在求解与充分条件、必要条件有关的问题时，要分清条件 p 和结论 q.只有分清条件和结论才能正确判断 p 与 q 的关系，才能利用 p 与 q 的关系解题在由条件 p与结论 q 之间的关系求字母的取值范围时，将 p 与 q 之间的关系转化为集合之间的关系，是求解这一类问题的常用方法【正解】由 x2x20，得 x(1,2)更好地理解概念通过充分条件必要条件的学习培养学生进行简单推理的
15、辑地进行讨论和质疑提高思维的逻辑性重点难点重点理解充分条件必要合作探索的开放式教学模式在合作中去领会充分条件必要条件的含义在 p 是 q 的充分不必要条件，(1,2)(1，m)，m2.故选 A.【答案】A 1判断 p 是 q 的什么条件，其实质是判断 pq 与 qp 两个命题的真假 2当不易判断 pq 与 qp 的真假时，可从集合的角度入手首先建立与 p、q 相应的集合，即 p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x).若 AB，则 p 是 q 的充分条件，若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件 更好地理解概念通过充分条件必要条件的学习培养学生进行简单推理的辑地进行讨论和质疑提高思维的逻辑性重点
16、难点重点理解充分条件必要合作探索的开放式教学模式在合作中去领会充分条件必要条件的含义在若 BA，则 p 是 q 的必要条件，若 BA，则 p 是 q 的必要不充分条件 若 AB，则 p，q 互为充要条件 若 AB，且 BA，则 p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 3.命题“若 p，则 q”为真、p q、p 是 q 的充分条件、q 是 p 的必要条件，这四种形式表达的是同一逻辑关系，只是说法不同而已.1“x4”是“函数 ysin 2x 取得最大值”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】当 x4时，ysin 2x 取最大值 1；但当 y
17、sin 2x 取最大值 1 时，x 不一定等于4，比如 x54.因此“x4”是“函数 ysin 2x 取得最大值”的充分不必要条件【答案】A 2(2013 福建高考)已知集合 A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】A1，a，B1,2,3，AB，a B 且 a1，a2 或 3，“a3”是更好地理解概念通过充分条件必要条件的学习培养学生进行简单推理的辑地进行讨论和质疑提高思维的逻辑性重点难点重点理解充分条件必要合作探索的开放式教学模式在合作中去领会充分条件必要条件的含义在“AB”的充分而不必要条件【答
18、案】A 3用符号“”、“”、“”填空：(1)x0_x1；(2)整数 a 能被 2 整除_整数 a 是偶数；(3)MN_log2Mlog2N.【解析】利用这三种符号的意义求解【答案】(1)(2)(3)4直线 xym0 与圆(x1)2(y1)22 相切的充要条件是什么？【解】由直线 xym0 与圆(x1)2(y1)22 相切，得|11m|1212 2.解得 m0 或4.又当 m0 或4 时，直线 xym0 与圆(x1)2(y1)22 相切因此，直线 xym0 与圆(x1)2(y1)22 相切的充要条件是 m0 或4.一、选择题 1设集合 M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A充分不必要条件
19、 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】当 a1 时，N1 M；但当 NM 时，推不出 a1，比如 a 2.故选A.【答案】A 2“sin Acos B”是ABC 为锐角三角形的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 更好地理解概念通过充分条件必要条件的学习培养学生进行简单推理的辑地进行讨论和质疑提高思维的逻辑性重点难点重点理解充分条件必要合作探索的开放式教学模式在合作中去领会充分条件必要条件的含义在【解析】当 A120，B45 时，ABC 为钝角三角形；当 ABC 是锐角三角形时，AB90，A90 B，又 0 A,90 B90，则 s
20、in Asin(90 B)cos B【答案】B 3已知 p：lg x0，那么命题 p 的一个必要不充分条件是()A0 x1 B1x1 C.12x23 D12x2【解析】由 x2 lg x0，得 0 x1.设 p 的一个必要不充分条件为 q，则 pq，但 q/p.故选 B【答案】B 4(2012 天津高考)设 xR，则“x12”是“2x2x10”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【解析】不等式 2x2x10 的解集为 x12或 x1，所以“x12”是“2x2x10”成立的充分不必要条件，选 A.【答案】A 5(2013 江浙高考)已知函数 f(x)A
21、cos(x )(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】若 f(x)是奇函数，则 f(0)0，所以 cos 0，所以 2k(k Z)，故 2不成立；若 2，则 f(x)Acos(x 2)Asin(x)，f(x)是奇函数 所以 f(x)是奇函数是 2的必要不充分条件【答案】B 二、填空题 6关于 x 的不等式 ax2bxc0 的解集为 R 的充要条件是_ 更好地理解概念通过充分条件必要条件的学习培养学生进行简单推理的辑地进行讨论和质疑提高思维的逻辑性重点难点重点理解充分条件必要合作探索的开放式教学模式在
22、合作中去领会充分条件必要条件的含义在【解析】对 a 分 a0 和 a0 两种情况讨论【答案】a0b24ac0或 ab0c0 7在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种填空：(1)“a0”是“函数 f(x)x2ax(xR)为偶函数”的_；(2)“sin sin ”是“”的_；(3)“xMN”是“xMN”的_；(4)对于实数 a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的_【解析】利用定义求解【答案】(1)充要条件(2)既不充分也不必要(3)充分不必要(4)必要不充分 8若命题“若 p，则 q”为真，则下列说法正确的是_ p 是 q 的充分条件；p 是 q 的
23、必要条件；q 是 p 的充分条件；q 是 p 的必要条件【解析】由充分条件与必要条件的定义知，正确【答案】三、解答题 9已知：p：x1，q：1x1，试判断 p 是 q 的什么条件？【解】由1x1，得1xx0，x(x1)0，x1 或 x0.x|x1x|1x1，p 是 q 的充分不必要条件 10已知 p、q 都是 r 的必要条件，s 是 r 的充分条件，q 是 s 的充分条件，试问：(1)s是 q 的什么条件；(2)r 是 q 的什么条件；(3)p 是 q 的什么条件 【解】p、q、r、s 的关系可以用右图表示：更好地理解概念通过充分条件必要条件的学习培养学生进行简单推理的辑地进行讨论和质疑提高思
24、维的逻辑性重点难点重点理解充分条件必要合作探索的开放式教学模式在合作中去领会充分条件必要条件的含义在(1)sr，rq，sq，又 qs，s 是 q 的充要条件(2)qs，sr，qr，又 rq，r 是 q 的充要条件(3)qs，sr，rp qp，p 是 q 的必要条件 11已知 p：x2x 3a10，q：xa22xa0，若 q 是 p 的必要条件，求实数 a 的取值范围【解】由 q 是 p 的必要条件，可知x|x2x 3a10 x|xa22xa0 由 a22a，得x|xa22xa0 x|axa22，当 3a12，即 a13时，x|x2x 3a10 x|2x3a1，a2a2c3a1，解得13a3 5
25、2；当 3a12，即 a13时，x|x2x 3a10，符合题意；当 3a12，即 a13时，x|x2x 3a10 x|3a1x2，a3a1a222，更好地理解概念通过充分条件必要条件的学习培养学生进行简单推理的辑地进行讨论和质疑提高思维的逻辑性重点难点重点理解充分条件必要合作探索的开放式教学模式在合作中去领会充分条件必要条件的含义在解得12a13.综上得，a12，3 52.(教师用书独具)设 nN，一元二次方程 x24xn0 有整数根的充要条件是 n_.【思路探究】先由必要性求出 n 值，再验证所求得的 n 值满足充分性【自主解答】x24xn0 有整数根，x4 164n2 2 4n，4n 为某
26、个整数的平方且 4n0，n3 或 n4.当 n3 时，x24x30，得 x1 或 x3；当 n4 时，x24x40，得 x2.n3 或 n4.【答案】3 或 4 在一些充要条件的命题中往往是“A的充要条件是 B”，这种情况下的条件实际是 B，更好地理解概念通过充分条件必要条件的学习培养学生进行简单推理的辑地进行讨论和质疑提高思维的逻辑性重点难点重点理解充分条件必要合作探索的开放式教学模式在合作中去领会充分条件必要条件的含义在结论是 A，因此其充分性是 BA，必要性是 AB在寻求 A 成立的充要条件时，可先由AB，再验证 BA.函数 f(x)cos2axsin2ax 的最小正周期是 的充要条件是 a_.【解析】f(x)cos 2ax，由 f(x)的最小正周期是 ，得2|2a|，a 1.当 a1 时，f(x)cos 2x；当 a1 时，f(x)cos(2x)cos 2x.当a 1 时，f(x)的最小正周期都是22.a 1.【答案】1 更好地理解概念通过充分条件必要条件的学习培养学生进行简单推理的辑地进行讨论和质疑提高思维的逻辑性重点难点重点理解充分条件必要合作探索的开放式教学模式在合作中去领会充分条件必要条件的含义在