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1、第第第第1010章章章章 库存管理库存管理库存管理库存管理运营管理运营管理Operations ManagementOperations Management概述概述IntroductionIntroduction一 库存的双重影响l缓冲作用l制造与购买中的经济性l生产连续运行的媒介l服务水平(Service Level)积极影响积极影响积极影响积极影响l占用流动资金l库存系统运行费用l机会成本(Opportunity Cost)l掩盖管理问题消极影响消极影响消极影响消极影响概述概述IntroductionIntroduction二二 独立需求与相关需求独立需求与相关需求Independent
2、 Versus Dependent DemandIndependent Versus Dependent Demand与其它制品所需要的时间、数量无关与其它制品所需要的时间、数量无关与其它制品所需要的时间、数量无关与其它制品所需要的时间、数量无关n n不确定、不可控不确定、不可控不确定、不可控不确定、不可控与其它制品所需要的时间、数量有关与其它制品所需要的时间、数量有关与其它制品所需要的时间、数量有关与其它制品所需要的时间、数量有关n n确定、可控确定、可控确定、可控确定、可控 独立需求独立需求独立需求独立需求 相关需求相关需求相关需求相关需求概述概述IntroductionIntroduct
3、ionl l不同的库存需求，有不同的方法管理不同的库存需求，有不同的方法管理不同的库存需求，有不同的方法管理不同的库存需求，有不同的方法管理 独立需求独立需求独立需求独立需求采用采用采用采用“补充库存补充库存补充库存补充库存Inventory Inventory Inventory Inventory ReplenishmentReplenishmentReplenishmentReplenishment控制机制控制机制控制机制控制机制l l将不确定的外部需求问题转化为对内部库存水平的动态将不确定的外部需求问题转化为对内部库存水平的动态将不确定的外部需求问题转化为对内部库存水平的动态将不确定的
4、外部需求问题转化为对内部库存水平的动态监视与补充的问题，通过保持适当的库存水平监视与补充的问题，通过保持适当的库存水平监视与补充的问题，通过保持适当的库存水平监视与补充的问题，通过保持适当的库存水平Inventory LevelInventory LevelInventory LevelInventory Level来保证对外界随机需求的恰当效劳来保证对外界随机需求的恰当效劳来保证对外界随机需求的恰当效劳来保证对外界随机需求的恰当效劳水平水平水平水平l l独立库存模型的两项任务独立库存模型的两项任务独立库存模型的两项任务独立库存模型的两项任务 何时补充何时补充何时补充何时补充WhenWhenW
5、henWhen 每次补充多少每次补充多少每次补充多少每次补充多少How ManyHow ManyHow ManyHow Many静态库存控制模型静态库存控制模型Static Inventory Management ModelStatic Inventory Management Model1 1 1 1、定量模型、定量模型、定量模型、定量模型Q Q Q Q模型模型模型模型Q ModelQ ModelQ ModelQ Model，或称定量控制法，或称定量控制法，或称定量控制法，或称定量控制法Fixed-Order Quantity ModelFixed-Order Quantity Model
6、Fixed-Order Quantity ModelFixed-Order Quantity Model ，订货点法，订货点法，订货点法，订货点法Reorder Reorder Reorder Reorder Point ModelPoint ModelPoint ModelPoint Model,1 1 1 1 原理：连续监视，库存量下降到订货点原理：连续监视，库存量下降到订货点原理：连续监视，库存量下降到订货点原理：连续监视，库存量下降到订货点Reorder Point,ROPReorder Point,ROPReorder Point,ROPReorder Point,ROP时提出订货，
7、经过订货提前时提出订货，经过订货提前时提出订货，经过订货提前时提出订货，经过订货提前期期期期Lead TimeLead TimeLead TimeLead Time，新的订货到达，补充库存。，新的订货到达，补充库存。，新的订货到达，补充库存。，新的订货到达，补充库存。库存库存tQBLBB：订货点：订货点L：订货提前期：订货提前期静态库存控制模型静态库存控制模型Static Inventory Management ModelStatic Inventory Management Model2 2 2 2 静态模型前提假设静态模型前提假设静态模型前提假设静态模型前提假设a.a.a.a.需求率需求
8、率需求率需求率Demand Rate Demand Rate Demand Rate Demand Rate 是一常量是一常量是一常量是一常量b.b.b.b.提前期也是确定不变的提前期也是确定不变的提前期也是确定不变的提前期也是确定不变的c.c.c.c.每件产品价格不变与批量每件产品价格不变与批量每件产品价格不变与批量每件产品价格不变与批量Lot SizeLot SizeLot SizeLot Size无关无关无关无关d.d.d.d.库存费用与平均库存量的成本成正比库存费用与平均库存量的成本成正比库存费用与平均库存量的成本成正比库存费用与平均库存量的成本成正比e.e.e.e.每每每每次次次次订
9、订订订货货货货费费费费Order Order Order Order CostCostCostCost是是是是一一一一常常常常量量量量或或或或调调调调整整整整费费费费Setup CostSetup CostSetup CostSetup Costf.f.f.f.所有需求都要被满足不允许拖欠交货所有需求都要被满足不允许拖欠交货所有需求都要被满足不允许拖欠交货所有需求都要被满足不允许拖欠交货3 3 3 3 参数：参数：参数：参数：B B B B、Q Q Q Q B=dL B=dL B=dL B=dL d d d d：每日需求量：每日需求量：每日需求量：每日需求量静态库存控制模型静态库存控制模型St
10、atic Inventory Management ModelStatic Inventory Management Model2 2 2 2、定期模型、定期模型、定期模型、定期模型P P P P模型模型模型模型P modelP modelP modelP model,Fixed-Time Period,Fixed-Time Period,Fixed-Time Period,Fixed-Time Period ModelModelModelModel1 1 1 1 原原原原理理理理：每每每每过过过过一一一一个个个个间间间间隔隔隔隔期期期期fixed-time fixed-time fixed-
11、time fixed-time periodperiodperiodperiod，订一次货，根据库存情况，发出订单订一次货，根据库存情况，发出订单订一次货，根据库存情况，发出订单订一次货，根据库存情况，发出订单。E E：最大库存量：最大库存量：最大库存量：最大库存量T T：订货间隔期：订货间隔期：订货间隔期：订货间隔期库存库存tEQLQLQLTT静态库存控制模型静态库存控制模型Static Inventory Management ModelStatic Inventory Management Model2 2 2 2 静态模型假设静态模型假设静态模型假设静态模型假设a.a.a.a.每每每每
12、一一一一周周周周期期期期中中中中，需需需需求求求求是是是是确确确确定定定定的的的的，但但但但不不不不同同同同周周周周期期期期需需需需求率不同求率不同求率不同求率不同b.b.b.b.提前期提前期提前期提前期Lead TimeLead TimeLead TimeLead Time不变不变不变不变c.c.c.c.单价与批量无关单价与批量无关单价与批量无关单价与批量无关d.d.d.d.每次订货费不变每次订货费不变每次订货费不变每次订货费不变e.e.e.e.库库库库存存存存费费费费Holding Holding Holding Holding CostCostCostCost与与与与库库库库存存存存量量
13、量量的的的的成成成成本本本本成成成成正比正比正比正比f.f.f.f.所所所所有有有有的的的的需需需需求求求求在在在在新新新新的的的的订订订订货货货货到到到到达达达达时时时时都都都都要要要要被被被被满满满满足足足足拖欠在新订货到达时解决拖欠在新订货到达时解决拖欠在新订货到达时解决拖欠在新订货到达时解决静态库存控制模型静态库存控制模型Static Inventory Management ModelStatic Inventory Management Model3 3 3 3 参数：参数：参数：参数：E E E E，T T T TQ=EQ=EQ=EQ=EQ Q Q Q LRLRLRLRR R R
14、 R：该周期平均需求率：该周期平均需求率：该周期平均需求率：该周期平均需求率订货间隔期长短，订货提前期长短订货间隔期长短，订货提前期长短订货间隔期长短，订货提前期长短订货间隔期长短，订货提前期长短库存控制精度库存控制精度库存控制精度库存控制精度静态库存控制模型静态库存控制模型Static Inventory Management ModelStatic Inventory Management ModelQ Q Q Q模型与模型与模型与模型与p p p p模型的模型的模型的模型的Q Q Q Q，T T T T参数确实定，都与参数确实定，都与参数确实定，都与参数确实定，都与Q Q Q Q有关有关
15、有关有关库库库库存存存存的的的的年年年年度度度度总总总总费费费费用用用用=购购购购置置置置费费费费用用用用Purchasing Purchasing Purchasing Purchasing CostCostCostCost+订订订订货货货货费费费费用用用用Order Order Order Order CostCostCostCost+库库库库存存存存保保保保管管管管费费费费用用用用Holding Holding Holding Holding CostCostCostCost TC =R TC =R TC =R TC =R P+C P+C P+C P+C R/Q+H R/Q+H R/Q+
16、H R/Q+H Q/2 Q/2 Q/2 Q/2n n购置费：购置费：购置费：购置费：R R R R P P P Pn n订货费：订货费：订货费：订货费：C C C C R/Q R/Q R/Q R/Qn n库存保管费：库存保管费：库存保管费：库存保管费：H H H H Q/2 Q/2 Q/2 Q/2经济批量及修正经济批量及修正n nR R R R：某库存的年需求量件：某库存的年需求量件：某库存的年需求量件：某库存的年需求量件/年年年年n nP P P P：某库存的单位购置费元：某库存的单位购置费元：某库存的单位购置费元：某库存的单位购置费元/件件件件n nQ Q Q Q：每次订货批量：每次订货批
17、量：每次订货批量：每次订货批量n nC C C C：某库存的订货费元：某库存的订货费元：某库存的订货费元：某库存的订货费元/次次次次n nH H H H：单位库存平均年库存保管费用元：单位库存平均年库存保管费用元：单位库存平均年库存保管费用元：单位库存平均年库存保管费用元/件件件件 年年年年 H=PF H=PF H=PF H=PF n nF F F F：库存保管费用率元：库存保管费用率元：库存保管费用率元：库存保管费用率元/元元元元.年年年年经济批量及修正经济批量及修正全全年年费费用用QQ*RPTC经济批量及修正经济批量及修正C C C C R/Q R/Q R/Q R/QH H H H Q/2
18、 Q/2 Q/2 Q/2PF2CRH2CRQ*=Q*一般不为整数，需要修正、取整，但一般不为整数，需要修正、取整，但修正的后总费用的变化如何？修正的后总费用的变化如何？把最正确批量把最正确批量 Q*的偏差记为的偏差记为Q*，设订，设订货批量为货批量为1+Q*，全年总费用，全年总费用*Q2f(Q)=RP+RC+H*Q其中其中 RP与批量与批量Q 无关，灵敏度分析不无关，灵敏度分析不考虑考虑0dQdTC=令令经济批量及修正经济批量及修正当当当当Q=Q=Q=Q=1+1+1+1+Q Q Q Q*时，时，时，时，将将将将Q Q Q Q*=代入，得代入，得代入，得代入，得f(Q)=*QRC+2H*Qf(Q
19、)=H2CR2)H(112CRHRCd dd d+=22222HH2CR12CRHRC11 +d dd d=2CRH2112d dd d+H2CR经济批量及修正经济批量及修正式中式中式中式中 是是是是 Q=QQ=QQ=QQ=Q*时，全年的总费用不考虑时，全年的总费用不考虑时，全年的总费用不考虑时，全年的总费用不考虑RPRPRPRP因此，当因此，当因此，当因此，当Q Q Q Q*1+1+1+1+Q Q Q Q*时，总费用由时，总费用由时，总费用由时，总费用由2CRH2CRH)2(1(12CRH2+d dd d即费用增长的百分比为即费用增长的百分比为100%)2(12+d dd d经济批量及修正经
20、济批量及修正例：例：例：例：=0.1=0.1=0.1=0.1，即修正后的实际批量比经济批量，即修正后的实际批量比经济批量，即修正后的实际批量比经济批量，即修正后的实际批量比经济批量Economic Economic Economic Economic Order PointOrder PointOrder PointOrder Point高出高出高出高出10%10%10%10%时，则总费用增加为时，则总费用增加为时，则总费用增加为时，则总费用增加为 与总费用增长情况如下表与总费用增长情况如下表与总费用增长情况如下表与总费用增长情况如下表 说明费用对说明费用对说明费用对说明费用对Q*Q*Q*Q*
21、的变化极不灵敏的变化极不灵敏的变化极不灵敏的变化极不灵敏 因此，可在预期的费用增长的幅度内调整批量因此，可在预期的费用增长的幅度内调整批量因此，可在预期的费用增长的幅度内调整批量因此，可在预期的费用增长的幅度内调整批量 由全年与由全年与由全年与由全年与Q Q Q Q有关的总费用有关的总费用有关的总费用有关的总费用 可得出可得出可得出可得出0.45%)2(12=+d dd d-0.5-0.2-0.10.10.20.30.51.0费用增长费用增长(%)252.50.60.451.73.58.3252QHQRCf(Q)+=经济批量及修正经济批量及修正单件与单件与Q有关的费用为有关的费用为2RHQQC
22、EC+=解解RHHCR2)(ECEC2-=RHHCR2ECEC2-=经济批量及修正经济批量及修正RHC2R4H(EC)ECQ-=2当当 Q的取值范围从的取值范围从 Q*向左右两边移动时向左右两边移动时RHHCR2)(ECECQ2L-=RHHCR2)(ECECQ2h-+=当当HCR2EC2-=0时，时，Q=Q*，此时的，此时的单件成本记为单件成本记为EC*R2CHR2CRHEC*=H2CRRH2CHRRH*ECQ*22=经济批量及修正经济批量及修正成本成本/件件ECEC*QQhQLQ*经济批量及修正经济批量及修正l l因因因因此此此此可可可可在在在在单单单单件件件件成成成成本本本本上上上上升升升
23、升值值值值不不不不超超超超过过过过ECECECEC 的的的的情情情情况况况况下下下下对对对对Q*Q*Q*Q*进行修正进行修正进行修正进行修正例例例例：单单单单件件件件P=100P=100P=100P=100元元元元，调调调调整整整整费费费费C=50C=50C=50C=50元元元元/次次次次，R=1500R=1500R=1500R=1500件件件件/年年年年，库存保管费库存保管费库存保管费库存保管费H=20H=20H=20H=20元元元元/年年年年 件件件件求：求：求：求：Q Q Q Q*,EC,EC,EC,EC*及单件可变费用上升及单件可变费用上升及单件可变费用上升及单件可变费用上升5%5%5
24、%5%后的后的后的后的Q Q Q QL L L L，Q Q Q Qh h h h解：解：解：解：Q Q Q Q*=86.6=86.6=86.6=86.6，ECECECEC*=1.1547=1.1547=1.1547=1.1547 当当当当ECECECEC*上升上升上升上升5%5%5%5%后，则后，则后，则后，则ECECECEC=1.2124=1.2124=1.2124=1.2124元元元元 代入公式，得代入公式，得代入公式，得代入公式，得Q Q Q QL L L L=63.2=63.2=63.2=63.2，Q Q Q Qh h h h=118.7=118.7=118.7=118.7 单单单单件
25、件件件可可可可变变变变费费费费用用用用上上上上升升升升5%5%5%5%，而而而而Q Q Q QL L L L和和和和Q Q Q Qh h h h分分分分别别别别比比比比Q Q Q Q*下下下下降降降降27%27%27%27%和和和和上升上升上升上升37%37%37%37%经济批量修正经济批量修正P P、Q Q静态模型与实际应用的距离静态模型与实际应用的距离Gap between P,Q Gap between P,Q Static Model and PracticeStatic Model and Practice1 1 1 1、供给商促销、供给商促销、供给商促销、供给商促销Promotio
26、nPromotionPromotionPromotion订订订订货货货货批批批批量量量量大大大大，降降降降低低低低运运运运输输输输费费费费用用用用，价价价价格格格格折折折折扣扣扣扣DiscountDiscountDiscountDiscount2 2 2 2、库存空间约束、库存空间约束、库存空间约束、库存空间约束Space ConstrainsSpace ConstrainsSpace ConstrainsSpace Constrains空空空空间间间间不不不不够够够够，租租租租用用用用其其其其它它它它地地地地方方方方，要要要要在在在在成成成成本本本本条条条条件件件件中中中中得得得得到到到到反
27、反反反映映映映3 3 3 3、提提提提前前前前期期期期Lead Lead Lead Lead TimeTimeTimeTime与与与与需需需需求求求求率率率率很很很很可可可可能能能能是是是是随随随随机机机机的的的的Random Inventory ControlRandom Inventory ControlRandom Inventory ControlRandom Inventory Control因此应该有反映这些情况的模型因此应该有反映这些情况的模型因此应该有反映这些情况的模型因此应该有反映这些情况的模型随机需求的库存控制模型随机需求的库存控制模型Inventory Managemen
28、t Inventory Management Model under Random DemandModel under Random Demand一一 安安全全库库存存Safety Safety StockStock与与效效劳劳水平水平Service LevelService Levell l随随随随机机机机库库库库存存存存模模模模型型型型Random Random Random Random Inventory Inventory Inventory Inventory Control Control Control Control ModelModelModelModel中中中中库存由两局
29、部构成库存由两局部构成库存由两局部构成库存由两局部构成l l流流流流动动动动库库库库存存存存Cycle Cycle Cycle Cycle StockStockStockStock：订订订订货货货货间间间间隔隔隔隔期期期期内内内内的的的的平平平平均均均均库库库库存存存存消耗相当于消耗相当于消耗相当于消耗相当于Q*Q*l l安安安安全全全全库库库库存存存存Safety Safety Safety Safety StockStockStockStock：解解解解决决决决随随随随机机机机需需需需求求求求中中中中的的的的变变变变动动动动问问问问题题题题n n 安全库存量的设置取决于：安全库存量的设置取
30、决于：安全库存量的设置取决于：安全库存量的设置取决于：w需求率和提前期的变动情况需求率和提前期的变动情况需求率和提前期的变动情况需求率和提前期的变动情况w对顾客的效劳水平对顾客的效劳水平对顾客的效劳水平对顾客的效劳水平Service LevelService LevelService LevelService Level效劳水平效劳水平Service levelService level顾客需求量（顾客需求量（Demand)Demand)即时供货量即时供货量(Demand Satisfied)(Demand Satisfied)=需求量需求量(Demand)(Demand)缺货量缺货量(Num
31、ber Short)(Number Short)-需求量需求量(Demand)(Demand)=随机需求的库存控制模型随机需求的库存控制模型Inventory Management Inventory Management Model under Random DemandModel under Random Demand二二 提前期确定，需求随机提前期确定，需求随机1.1.1.1.定量模型定量模型定量模型定量模型Fixed-Order Quantity ModelFixed-Order Quantity ModelFixed-Order Quantity ModelFixed-Order Q
32、uantity Model随机需求的库存控制模型随机需求的库存控制模型Inventory Management Inventory Management Model under Random DemandModel under Random Demand 采用采用采用采用Q Q Q Q模型，缺货的危险仅发生在订货提前期期模型，缺货的危险仅发生在订货提前期期模型，缺货的危险仅发生在订货提前期期模型，缺货的危险仅发生在订货提前期期间。间。间。间。在订货提前期内，需求为在订货提前期内，需求为在订货提前期内，需求为在订货提前期内，需求为X X X X，服从正态分布服从正态分布服从正态分布服从正态分布N
33、 N LdLd-,L,Lx 2 R R R R为库存量，为库存量，为库存量，为库存量，X-RX-RX-RX-R为缺货值。为缺货值。为缺货值。为缺货值。S S S S为安全库存，且为安全库存，且为安全库存，且为安全库存，且S=ZS=Zx x,其中其中其中其中L L是以天计的订货提前是以天计的订货提前是以天计的订货提前是以天计的订货提前期期期期，d d-是是是是日平均需求量日平均需求量,ROP订货点订货点,效劳水平效劳水平为为P，那么，那么随机需求的库存控制模型随机需求的库存控制模型随机需求的库存控制模型随机需求的库存控制模型Inventory Management Inventory Manag
34、ement Model under Random DemandModel under Random Demand随机需求的库存控制模型随机需求的库存控制模型Inventory Management Inventory Management Model under Random DemandModel under Random Demand随机需求的库存控制模型随机需求的库存控制模型Inventory Management Inventory Management Model under Random DemandModel under Random Demand为了便于查表，将正态分布标准化为
35、：显然 服从标准正态分布，所以可以通过查找标准正态分布表可得到所以可以通过查找标准正态分布表可得到：所以：例例例例：，C=$10C=$10，库库库库存存存存费费费费H=$0.50/H=$0.50/件件件件 年年年年 d d=7=7，L=6L=6天，天，天，天，P=0.95P=0.95，缺货成本为，缺货成本为，缺货成本为，缺货成本为0 0求：订货批量求：订货批量求：订货批量求：订货批量QQ和订货点和订货点和订货点和订货点ROPROP。解：解：解：解：Q*=936Q*=936件件件件60d=H2CR随机需求的库存控制模型随机需求的库存控制模型Inventory Management Invento
36、ry Management Model under Random DemandModel under Random Demand2.2.2.2.定期模型定期模型定期模型定期模型Fixed-Time Period ModelFixed-Time Period ModelFixed-Time Period ModelFixed-Time Period Model定期观测系统关键解决的两个参量：定期观测系统关键解决的两个参量：定期观测系统关键解决的两个参量：定期观测系统关键解决的两个参量：n n库存检查周期库存检查周期库存检查周期库存检查周期T T T Tn n补充库存的目标值补充库存的目标值补充库
37、存的目标值补充库存的目标值E E E E考虑需求的随机性，为防止缺货考虑需求的随机性，为防止缺货考虑需求的随机性，为防止缺货考虑需求的随机性，为防止缺货BackorderBackorderBackorderBackorder，通过，通过，通过，通过安全库存解决随机需求变化安全库存解决随机需求变化安全库存解决随机需求变化安全库存解决随机需求变化。安全库存安全库存安全库存安全库存S S S S的出现不会影响订货周期的出现不会影响订货周期的出现不会影响订货周期的出现不会影响订货周期T T T T，但对，但对，但对，但对E E E E产生作用产生作用产生作用产生作用 在在在在P P P P模型下，每次
38、订货量根据需求变化而变化模型下，每次订货量根据需求变化而变化模型下，每次订货量根据需求变化而变化模型下，每次订货量根据需求变化而变化 TdSE+=随机需求的库存控制模型随机需求的库存控制模型Inventory Management Inventory Management Model under Random DemandModel under Random DemandISS S不不仅仅要要考考虑虑从从订订货货到到进进货货这这段段时时间间所所发发生生的的缺缺货货，还还要要考考虑虑在在进货以后的下一个进货以后的下一个T T中的缺货情况中的缺货情况a a时时点点的的订订货货，一一直直要要用用到到
39、b b时时点点即即经经过过T+LT+L后后才才能能下下次次到货。这段时间的缺货用安全库存到货。这段时间的缺货用安全库存Safety StockSafety Stock加以保证加以保证。在在在在a a a a时点订货时要考虑：先假设当时库存为零时点订货时要考虑：先假设当时库存为零时点订货时要考虑：先假设当时库存为零时点订货时要考虑：先假设当时库存为零 a a a ab b b b，即，即，即，即L+TL+TL+TL+T期间的市场需求期间的市场需求期间的市场需求期间的市场需求 满足满足满足满足a a a ab b b b即即即即L+TL+TL+TL+T期间的市场需求以外期间的市场需求以外期间的市场
40、需求以外期间的市场需求以外 的波动局部，即的波动局部，即的波动局部，即的波动局部，即 由于库存实际不为零由于库存实际不为零由于库存实际不为零由于库存实际不为零 减去订货时的库存量减去订货时的库存量减去订货时的库存量减去订货时的库存量 L)(Td+LTz+IzL)(TdQLT-+=+Ld)I(szTdLT+-+=+ILds)z(TdLT-+-+=+)ILd(Td-+=随机需求的库存控制模型随机需求的库存控制模型Inventory Management Inventory Management Model under Random DemandModel under Random Demand参照
41、随机需求下的参照随机需求下的参照随机需求下的参照随机需求下的Q Q Q Q模型有关公式，基本思路模型有关公式，基本思路模型有关公式，基本思路模型有关公式，基本思路及处理方法是一致的及处理方法是一致的及处理方法是一致的及处理方法是一致的n nP P P P模型中，安全库存量是保证模型中，安全库存量是保证模型中，安全库存量是保证模型中，安全库存量是保证T+LT+LT+LT+L期间期间期间期间的，同样可根据效劳水平查得的，同样可根据效劳水平查得的，同样可根据效劳水平查得的，同样可根据效劳水平查得z z z z来求解来求解来求解来求解随机需求的库存控制模型随机需求的库存控制模型Inventory Ma
42、nagement Inventory Management Model under Random DemandModel under Random Demand例：例：例：例：=10=10=10=10件件件件/天，天，天，天，=3=3=3=3，T=30T=30T=30T=30天，天，天，天，L=14L=14L=14L=14天天天天 P=98%P=98%P=98%P=98%，I=150I=150I=150I=150件件件件 求：求：求：求：Q Q Q Q 解：解：解：解：ddIzL)(TdQLT-+=+150z14)(3010LT-+=+19.90314)(302LT1i2dLTi=+=+=+随
43、机需求的库存控制模型随机需求的库存控制模型Inventory Management Inventory Management Model under Random DemandModel under Random Demand随机需求的库存控制模型随机需求的库存控制模型Inventory Management Inventory Management Model under Random DemandModel under Random Demandl 查表得，查表得，查表得，查表得，对应与对应与P=0.98P=0.98的的Z Z值为值为2.05.2.05.l l因此，订购量为：因此，订购量为
44、：要满足需求量的要满足需求量的要满足需求量的要满足需求量的98%98%98%98%，在此期间应该订，在此期间应该订，在此期间应该订，在此期间应该订331331331331件。件。件。件。单期模型单期模型Single-Period ModelsSingle-Period Models 单期模型是指为了满足某一规定时期的需单期模型是指为了满足某一规定时期的需单期模型是指为了满足某一规定时期的需单期模型是指为了满足某一规定时期的需要只发生一次订货的情况。用于短时期有需求要只发生一次订货的情况。用于短时期有需求要只发生一次订货的情况。用于短时期有需求要只发生一次订货的情况。用于短时期有需求而在此后就失
45、去价值或过时变质的物品。而在此后就失去价值或过时变质的物品。而在此后就失去价值或过时变质的物品。而在此后就失去价值或过时变质的物品。这类模型通常被称为报童问题这类模型通常被称为报童问题这类模型通常被称为报童问题这类模型通常被称为报童问题“NewsboyNewsboyNewsboyNewsboy problems problems problems problems。报童订报时，假设订得太多，卖不掉就会报童订报时，假设订得太多，卖不掉就会报童订报时，假设订得太多，卖不掉就会报童订报时，假设订得太多，卖不掉就会受到亏损。但假设订得太少，由于不够卖就会受到亏损。但假设订得太少，由于不够卖就会受到亏损
46、。但假设订得太少，由于不够卖就会受到亏损。但假设订得太少，由于不够卖就会因缺货而损失可得的利润。因缺货而损失可得的利润。因缺货而损失可得的利润。因缺货而损失可得的利润。订货逐渐增多，当增加到订货逐渐增多，当增加到订货逐渐增多，当增加到订货逐渐增多，当增加到n n n n件时，第件时，第件时，第件时，第n n n n件的件的件的件的期望盈利期望盈利期望盈利期望盈利Expected ProfitExpected ProfitExpected ProfitExpected Profit第第第第n n n n件的期望件的期望件的期望件的期望损失损失损失损失Expected LostExpected L
47、ostExpected LostExpected Lost。而第。而第。而第。而第n+1n+1n+1n+1件的期望件的期望件的期望件的期望盈利盈利盈利盈利 例：例：A A产品每件销售价为产品每件销售价为100100元元/件，每件件，每件成本成本7070元。如不卖掉还剩残值元。如不卖掉还剩残值3030元。在这元。在这一时期需求量在一时期需求量在35354040件之间，即件之间，即3535件以件以下可以全部卖掉，超过下可以全部卖掉，超过4040件以上局部则卖件以上局部则卖不掉。需求概率以及与此关联的可销售出不掉。需求概率以及与此关联的可销售出的概率见下表的概率见下表：单期模型单期模型Single-
48、Period ModelsSingle-Period Models需求概率需求概率总需求量总需求量这一需求这一需求量的概率量的概率最后一件销最后一件销售出的概率售出的概率35350.100.101.01.036360.150.150.90.937370.250.250.750.7538380.250.250.50.539390.150.150.250.2540400.100.100.100.1041410 00 0单期模型单期模型Single-Period ModelsSingle-Period Models 其中，最后一件销售出的概率其中，最后一件销售出的概率 =1-=1-需求需求nn的概率
49、的概率 =1-=1-需求量为需求量为i i的概率的概率 针对上表数据，解题过程如下：针对上表数据，解题过程如下：解：每销售出一件，可得利润解：每销售出一件，可得利润解：每销售出一件，可得利润解：每销售出一件，可得利润=100-70=30=100-70=30=100-70=30=100-70=30元元元元 每销售不出一件，受到的亏损每销售不出一件，受到的亏损每销售不出一件，受到的亏损每销售不出一件，受到的亏损=70-30=40=70-30=40=70-30=40=70-30=40元元元元-=1n1i单期模型单期模型Single-Period ModelsSingle-Period Models
50、从上表可以看出，当从上表可以看出，当从上表可以看出，当从上表可以看出，当n=37n=37n=37n=37时，时，时，时，P P P P刚大于刚大于刚大于刚大于0.570.570.570.57。也可以从下表作出决策：也可以从下表作出决策：也可以从下表作出决策：也可以从下表作出决策：P57.0403040MLMPML=+=+单期模型单期模型Single-Period ModelsSingle-Period Models期望盈利亏损表期望盈利亏损表需求需求需求概需求概率率第第n件销件销售出的概率售出的概率期望期望MPMP)(P 期望期望MLP)(1(ML-纯盈利纯盈利35350.100.101.01