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1、1.4生活中的优化问题举例第一章第1页/共40页典例探究学案2课 时 作 业3自主预习学案1第2页/共40页自主预习学案第3页/共40页能利用导数知识解决实际生活中的利润最大、效率最高、用料最省等最优化问题第4页/共40页重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型第5页/共40页1生活中，我们经常遇到面积、体积最大，周长最小，利润最大，用料最省，费用最低，效率最高等等一系列问题，这些问题统称为优化问题，解决这些问题的基本思路、途径、过程是什么？优化问题思维导航思维导航第6页/共40页1在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给
2、予表示，还应确定函数关系式中_的取值范围2实际优化问题中，若只有一个极值点，则极值就是_3解决优化问题的基本思路：新知导学新知导学自变量最值第7页/共40页牛刀小试牛刀小试第8页/共40页第9页/共40页第10页/共40页第11页/共40页3(20142015西安一中期中)从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为_cm3.答案144第12页/共40页第13页/共40页典例探究学案第14页/共40页有一块边长为a的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器为使其容积最大，截下的小正方形边长应
3、为多少？面积、容积最大问题第15页/共40页第16页/共40页第17页/共40页第18页/共40页(3)比较函数在区间端点和极值点的函数值大小，最大(小)者为最大(小)值；(4)把所得数学结论回归到数学问题中，看是否符合实际情况并下结论其基本流程是第19页/共40页2面积、体积(容积)最大，周长最短，距离最小等实际几何问题，求解时先设出恰当的变量，将待求解最值的问题表示为变量的函数，再按函数求最值的方法求解，最后检验第20页/共40页已知圆柱的表面积为定值S，当圆柱的容积V最大时，圆柱的高h的值为_第21页/共40页第22页/共40页第23页/共40页利润最大问题第24页/共40页第25页/共
4、40页第26页/共40页第27页/共40页第28页/共40页第29页/共40页费用(用料)最省问题有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？分析设出CD的长为x，进而求出AC、BC，然后将总费用表示为变量x的函数，转化为求函数的最值问题第30页/共40页第31页/共40页第32页/共40页某工厂要围建一个面积为128m2的矩形堆料场，一边可以用原有的墙壁，其它三边要砌
5、新的墙壁，要使砌墙所用的材料最省，堆料场的长、宽应分别为_答案16m8m第33页/共40页第34页/共40页含参数的函数求最值时，注意极值与参数取值的关系甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？第35页/共40页第36页/共40页第37页/共40页第38页/共40页课 时 作 业（点此链接）第39页/共40页感谢您的观看！第40页/共40页