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1、导数及其应用第一章第1页/共46页1.4生活中的优化问题举例第一章第2页/共46页典例探究学案 2巩固提高学案3自主预习学案 1备 选 练 习4第3页/共46页自主预习学案第4页/共46页能利用导数知识解决实际生活中的利润最大、效率最高、用料最省等最优化问题第5页/共46页重点：利用导数知识解决实际中的最优化问题难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型第6页/共46页思维导航1生活中，我们经常遇到面积、体积最大，周长最小，利润最大，用料最省，费用最低，效率最高等等一系列问题，这些问题通常通称为优化问题，解决这些问题的基本思路、途径、过程是什么？优化问题 第7页/共46页新知导学1在解决实际
2、优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中_的取值范围2实际优化问题中，若只有一个极值点，则极值就是_3解决优化问题的基本思路：自变量最值第8页/共46页答案C第9页/共46页点评利用导数求函数最值时，令y0得到x的值，此x的值不一定是极大(小)值时，还要判定x值左、右两边的导数的符号才能确定第10页/共46页答案C第11页/共46页解析如图，设底面边长为x(x0)，第12页/共46页第13页/共46页3在周长为l的矩形中，面积的最大值为_第14页/共46页4(2014西安一中期中)从边长为10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，
3、作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为_cm3.答案144第15页/共46页第16页/共46页典例探究学案第17页/共46页面积、容积最大问题 第18页/共46页第19页/共46页第20页/共46页方法规律总结1.利用导数解决实际问题中的最值的一般步骤：(1)分析实际问题中各量之间的关系，找出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x)；(2)求函数的导数f(x)，解方程f(x)0；(3)比较函数在区间端点和极值点的函数值大小，最大(小)者为最大(小)值；第21页/共46页(4)把所得数学结论回归到数学问题中，看是否符合实际情况并下结论其基本流程是第22页/共46页2面积
4、、体积(容积)最大，周长最短，距离最小等实际几何问题，求解时先设出恰当的变量，将待求解最值的问题表示为变量的函数，再按函数求最值的方法求解，最后检验第23页/共46页已知圆柱的表面积为定值S，当圆柱的容积V最大时，圆柱的高h的值为_第24页/共46页分析将容积V表示为高h或底半径r的函数，运用导数求最值由于表面积S2r22rh，此式较易解出h，故将V的表达式中h消去可得V是r的函数第25页/共46页第26页/共46页分析根据题意，月收入月产量单价px，月利润月收入成本px(50000200 x)(x0)，列出函数关系式建立数学模型后再利用导数求最大值利润最大问题 第27页/共46页第28页/共
5、46页方法规律总结利润最大、效率最高等实际问题，关键是弄清问题的实际背景，将实际问题用函数关系表达，再求解第29页/共46页第30页/共46页分析(1)p为x的分段函数，故y为x的分段函数，由生产一件合格品盈利3元，生产一件次品亏损1.5元及次品率p，可得日盈利额y关于日产量x的函数，其关系为日盈利额合格产品盈利额次品亏损额(2)利用导数求最值时，应注意c的范围第31页/共46页第32页/共46页第33页/共46页第34页/共46页费用(用料)最省问题 分析设出CD的长为x，进而求出AC、BC，然后将总费用表示为变量x的函数，转化为求函数的最值问题第35页/共46页解析如图所示，依题意，点C在直线AD上，设C点距D点x km.第36页/共46页第37页/共46页某工厂要围建一个面积为128m2的矩形堆料场，一边可以用原有的墙壁，其它三边要砌新的墙壁，要使砌墙所用的材料最省，堆料场的长、宽应分别为_答案16m8m第38页/共46页第39页/共46页第40页/共46页第41页/共46页第42页/共46页第43页/共46页巩固提高学案（点此链接）第44页/共46页备 选 练 习（点此链接）第45页/共46页感谢您的观看。第46页/共46页