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1、新课标人教版课件系列新课标人教版课件系列高中数学选修选修2-22021/8/9 星期一11.4生活中的优化问题举例2021/8/9 星期一2教学目标教学目标 掌握导数在生活中的优化问题生活中的优化问题问题中的应用 教学重点：教学重点：掌握导数生活中的优化问题生活中的优化问题问题中的应用2021/8/9 星期一3规格（规格（L）21.250.6价格（元）价格（元）5.14.52.5问题背景：问题背景：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示，则的价格如下表所示，则（1）对
2、消消费者而言，者而言，选择哪一种更合算呢？哪一种更合算呢？（2）对制造商而言，哪一种的利制造商而言，哪一种的利润更大？更大？2021/8/9 星期一4例例1、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是成本是0.8p pr2分，其中分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知在不是瓶子的半径，单位是厘米，已知在不考虑瓶子的成本的前提下，每出售考虑瓶子的成本的前提下，每出售1ml的饮料，制造商可获利的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料，则每瓶饮料的利润何时最大，
3、何时最小呢？的利润何时最大，何时最小呢？r(0，2)2(2，6f(r)0f(r)-+减函数减函数 增函数增函数 解：解：每个瓶的容积为每个瓶的容积为:每瓶每瓶饮料的利料的利润：极小值极小值2021/8/9 星期一5例例1、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是成本是0.8p pr2分，其中分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知在不是瓶子的半径，单位是厘米，已知在不考虑瓶子的成本的前提下，每出售考虑瓶子的成本的前提下，每出售1ml的饮料，制造商可获利的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为分，且制造商能制造
4、的瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？的利润何时最大，何时最小呢？解：设每瓶饮料的利润为解：设每瓶饮料的利润为y，则，则r(0，2)2(2，6f(r)0f(r)-+减函数减函数 增函数增函数 f(r)在在(0，6上只有一个极值点上只有一个极值点由上表可知，当由上表可知，当r=2时，利润最小时，利润最小极小值极小值2021/8/9 星期一6解：设每瓶饮料的利润为解：设每瓶饮料的利润为y，则，则当当r(0，2)时，时，答：当瓶子半径为答：当瓶子半径为6cm时，每瓶饮料的利润最大，时，每瓶饮料的利润最大，当瓶子半径为当瓶子半径为2cm时，每瓶饮料的利润最小时，每
5、瓶饮料的利润最小.28.8p p故故f(6)是最大值是最大值r(0，2)2(2，6f(r)0f(r)-+减函数减函数 增函数增函数 极小值极小值而当而当r(2，6时，时，2021/8/9 星期一7例例2、海报版面尺寸的设计：、海报版面尺寸的设计：学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如右图所示的竖向张贴的海报，要求版现让你设计一张如右图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为心面积为128dm2，上、下两边各空，上、下两边各空2dm，左、右两边各，左、右两边各空空1dm，如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？，如何设计海报的尺
6、寸才能使四周空白面积最小？2dm2dm1dm1dm解：设版心的高为解：设版心的高为xdm，则版心的，则版心的宽宽 dm，此时四周空白面积为，此时四周空白面积为2021/8/9 星期一8x(0，16)16(16，+)S(x)0S(x)-+减函数减函数 增函数增函数 极小值极小值列表讨论如下：列表讨论如下：S(x)在在(0，+)上只有一个极值点上只有一个极值点由上表可知，当由上表可知，当x=16，即当版心高为，即当版心高为16dm，宽为宽为8dm时，时，S(x)最小最小答：当版心高为答：当版心高为16dm，宽为，宽为8dm时，海报四周的时，海报四周的 空白面积最小。空白面积最小。2021/8/9
7、星期一9练习、经统计表明，某种型号的汽表明，某种型号的汽车在匀速行在匀速行驶中每小中每小时的的耗油量耗油量y（升）关于行（升）关于行驶速度速度x（千米（千米/小小时）的函数解析式）的函数解析式可以表示可以表示为：若已知甲、乙两地相距若已知甲、乙两地相距100千米。千米。（I）当汽）当汽车以以40千米千米/小小时的速度匀速行的速度匀速行驶时，从甲地到，从甲地到乙地要耗油乙地要耗油为 升升;（II）若速度为若速度为x千米千米/小时，则汽车从甲地到乙地需小时，则汽车从甲地到乙地需行驶行驶 小时，记耗油量为小时，记耗油量为h(x)升，其解析式为升，其解析式为:.(III)当汽当汽车以多大的速度匀速行以
8、多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油，从甲地到乙地耗油最少？最少最少？最少为多少升？多少升？17.5 2021/8/9 星期一10练习、经统计表明，某种型号的汽表明，某种型号的汽车在匀速行在匀速行驶中每小中每小时的的耗油量耗油量y（升）关于行（升）关于行驶速度速度x（千米（千米/小小时）的函数解析式）的函数解析式可以表示可以表示为：若已知甲、乙两地相距若已知甲、乙两地相距100千米。千米。(III)当汽当汽车以多大的速度匀速行以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油，从甲地到乙地耗油最少？最少最少？最少为多少升？多少升？解：设当汽车以解：设当汽车以x km/h的速度行驶时，从甲地到乙地的速度
9、行驶时，从甲地到乙地的耗油量为的耗油量为h(x)L，则，则2021/8/9 星期一112021/8/9 星期一12练习练习2：已知某厂每天生产：已知某厂每天生产x件产品的总成本为件产品的总成本为 若受到产能影响，该厂每天至多只能生产若受到产能影响，该厂每天至多只能生产800件产品，件产品，则要使平均成本最低，每天应生产多少件产品呢？则要使平均成本最低，每天应生产多少件产品呢？解：设平均成本为解：设平均成本为y元，每天生产元，每天生产x件产品，则件产品，则2021/8/9 星期一13练习练习2：已知某厂每天生产：已知某厂每天生产x件产品的总成本为件产品的总成本为变题：若受到产能的影响，该厂每天至
10、多只能生产变题：若受到产能的影响，该厂每天至多只能生产800件件产品，则要使平均成本最低，每天应生产多少件产品呢？产品，则要使平均成本最低，每天应生产多少件产品呢？函数在函数在(0，1000)上是减函数上是减函数答：每天生产答：每天生产800件产品时，平均成本最低件产品时，平均成本最低2021/8/9 星期一14解决这些优化问题的基本思路如以下流程图所示：解决这些优化问题的基本思路如以下流程图所示：优化问题优化问题用函数表示的数学问题用函数表示的数学问题用导数解决数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案优化问题的答案小结：小结：在日常生活中，我们经常会遇到求在什么条件下可在日常生活中，我们经常会遇到求在什么条件下可使用料最省，利润最大，效率最高等问题，这些问题通使用料最省，利润最大，效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题常称为优化问题.作业：课本作业：课本P40 A组组 第第2题题2021/8/9 星期一15再见2021/8/9 星期一16