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1、习题3.1讲解阶段阶段1 1：知识梳理：知识梳理 要点初探要点初探教材整理教材整理1 直线的倾斜角直线的倾斜角1倾斜角的定义(1)当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴_与直线l_方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角(2)规定当直线l与x轴平行或重合时，它的倾斜角为_.正向 向上 0 2倾斜角的范围直线的倾斜角的取值范围为_.3确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个_及它的_.倾斜角 0180定点 教材整理教材整理2直线的斜率及斜率公式直线的斜率及斜率公式1斜率的定义一条直线的倾斜角的_值叫做这条直线的斜率常用小写字母k表示，即k_.正切 2.斜率公式公式的特点公式的特点
2、:(1)与两点的顺序无关;(2)公式表明,直线相对于x轴的倾斜程度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,=9003.斜率意义 用实数反映了平面直角坐标系内的直线的 _.倾斜程度 教材整理教材整理3直线的倾斜角与斜率的关系直线的倾斜角与斜率的关系当当90180时，时，-k0，且且k也是随着也是随着的增大而增大的增大而增大.直线的倾斜角和斜率都刻画了直线的倾斜程度，倾斜角用直线的倾斜角和斜率都刻画了直线的倾斜程度，倾斜角用角角表示，斜率用表示，斜率用实数实数表示表示.斜率斜率k随着倾斜角随着倾斜角的变化规律为：的变化规
3、律为：当当=0时，时，k=0；当当090时，时，0k+，且且k随着随着的增大而增大；的增大而增大；当当=90时，时，k不存在；不存在；阶段阶段2 2：合作：合作 探究探究 通关通关类型类型1 1 直线倾斜角的理解直线倾斜角的理解 例1：(1)已知直线l的倾斜角为15，则下列结论中正确的是()A0180 B15180C15180 D15195(2)已知直线l1 的倾斜角为1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角2为_解：(1)因为直线l的倾斜角为15，所以015180，即15195.(2)当10时，20，当01180时，21801.方法总结：1解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答
4、2求直线的倾斜角主要根据定义来求，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论巩固训练给出下列命题：任何一条直线都有唯一的倾斜角；一条直线的倾斜角可以为30；倾斜角为0的直线只有一条，即为x轴；按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合|0180 与直线集合建立了一一映射关系 其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4分析序号 正误理由任何直线都有唯一的倾斜角，故正确倾斜角的范围是0，180)，故错误所有与x轴平行或重合的直线的倾斜角都是0，故错误倾斜角相同的直线有无数条，不是一一映射关系，故错误例2：已知坐标平面内三点A(1,1)，B(1,1)，C(2，1)(1)求直线AB、BC
5、、AC的斜率和倾斜角；(2)若D为ABC的边AB上一动点，求直线CD斜率k的变化范围(1)由斜率公式得类型类型2 2 已知两点坐标求倾斜角和斜率 解：当直线CD由CA按逆时针方向旋转到CB时，直线CD与AB恒有交点即D在线段AB上，此时kCA kCD kCB，（2）如图所示：连接AB，AC，BC在AB上取一点D,连接CD几何画板演示所以k的取值范围为：1由倾斜角(或范围)求斜率(或范围)利用定义式 ktan(90)解决2由两点坐标求斜率运用两点斜率公式 求解3涉及直线与线段有交点问题常利用数形结合运用公式求解方法总结：方法总结：巩固训练2已知两点A(3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直
6、线l与线段AB有公共点(1)求直线l的斜率k的取值范围；(2)求直线l的倾斜角的取值范围.解解：如图所示:连接PA,PB(1)要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是：k1，或k1.(2)由题意可知，直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又 PB的倾斜角是45，PA的倾斜角是135，所以的取值范围是45135.几何画板演示例例3:解解:类型类型3 3 直线的倾斜角与斜率的综合应用 已知某直线l的倾斜角45，又P1(2，y1)，P2(x2,5)，P3(3,1)是此直线上的三点，求x2，y1的值巩固训练分析题中直线的倾斜角已知，且三点在同一条直线上，故可考虑根据点与斜率及其倾斜角之间的关系求解例4：已知实数x，y满足yx22x2(-1x1)，试求 的最大值和最小值解：1用斜率公式证明三点共线：若斜率存在且相等，且两直线有公共点，则三点共线；若斜率不存在且两直线有公共点，则三点也共线.2求代数式 最值或范围：由斜率公式 的形式，可知 的几何意义是过P(x，y)与P(a，b)两点的直线的斜率故可以利用数形结合来求解方法总结：方法总结：内容小结：内容小结：教材内容教材内容 回顾回顾数学思想：分类讨论、数形结合；数学思想：分类讨论、数形结合；直线的倾斜角与直线的倾斜角与 斜率习题拓展斜率习题拓展 问题解决问题解决 应用应用