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1、3.1.1 3.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率教学目的教学目的 使学生掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和使学生掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关系，掌握经过两点的直线的斜率公斜率之间的关系，掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题。式，并会应用公式解题。教学重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式教学重点：倾斜角和斜率的的意义，斜率的公式及其应用。及其应用。教学难点：斜率意义的理解。教学难点：斜率意义的理解。问题问题1 1：对于平面直角坐标系内的对于平面直角坐标系内的一条直线一条直线 你认为你认为它的位置由哪些条件确定呢？它的位置由哪些条件确定呢？两点确定一条直线，过一两
2、点确定一条直线，过一点不能确定一条直线点不能确定一条直线 问题问题2 2：如图，在直角坐标系中，过点如图，在直角坐标系中，过点P P的不的不同直线的区别在哪里？同直线的区别在哪里？Pyox倾斜程度不同倾斜程度不同p po oy yx xy yp po ox xp po oy yx xp po oy yx x规定：当直线和规定：当直线和x x轴平行或重合时，它的倾斜角为轴平行或重合时，它的倾斜角为0 01 1 1 1、直线的倾斜角、直线的倾斜角、直线的倾斜角、直线的倾斜角直线的倾斜角的取值范围为：直线的倾斜角的取值范围为：当直线当直线 与与x x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x x轴作为基准，
3、轴作为基准，x x轴正向与直线向上方向之间所成的轴正向与直线向上方向之间所成的 角叫做直线角叫做直线的倾斜角。的倾斜角。l 练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？如果不对，违背了定义中的哪一条？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）在平面直角坐标系中，每一条直线都有一在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。个确定的倾斜角。倾斜角相同能确定一条直线吗？怎样才能倾斜角相同能确定一条直线吗？怎样才能确定一条直线？确定一条直线？相同的倾斜角相同的倾斜角可作无数条相互平可作无数条相互平行的直线行的直线知道直线的
4、倾斜知道直线的倾斜角及直线上的一个定角及直线上的一个定点可以确定一条直线点可以确定一条直线 P升高升高前进前进坡度（比）坡度（比）=升高量升高量前进量前进量 问题问题3 3：我们发现，如果使用我们发现，如果使用“倾斜角倾斜角”的概念，的概念，“坡度坡度”实际就是实际就是“倾斜角倾斜角的正切值的正切值”，由此你认，由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度？思考：思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？定义定义：倾斜角不是倾斜角不是9090的直线，它的倾斜角的的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常
5、用正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k k表示，即：表示，即：2 2、直线的斜率、直线的斜率倾斜角是倾斜角是90 90 的直线没有斜率。的直线没有斜率。描述直线倾斜程度的量描述直线倾斜程度的量直线的斜率直线的斜率0 0 9090=90=909090 180180=0=0k=0k=0k 0k 0k k不存在不存在k0k0问题问题4 4：当：当 在内在内 变化时，斜率变化时，斜率k k如何变化？如何变化？p po oy yx xp po oy yx xp po oy yx xy yp po ox x3 3、探究：由两点确定的直线的斜率、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当如图，当为锐角时，为锐角时
6、，锐角锐角 如图，当如图，当为钝角时，为钝角时，钝角钝角 思思 考考？1 1、当直线平行于、当直线平行于x x轴，或与轴，或与x x轴重合时，上述轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？公式还适用吗？为什么？答：成立，因为分子答：成立，因为分子为为0 0，分母不为，分母不为0 0，K=0K=0 2 2、当直线平行于、当直线平行于y y轴，或与轴，或与y y轴重合时，上述轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？公式还适用吗？为什么？思思 考考？答：不成立，因为分母为答：不成立，因为分母为0 0。答：与答：与A A、B B两点的顺序无关。两点的顺序无关。3 3、已知直线上两点、已知直线上两点 、，运用，运用上述公式计算直线上述公式计算直线ABAB的斜率时，与的斜率时，与A A、B B的顺序有关的顺序有关吗？吗？思思 考考？例例2 2 直线直线 l l1 1、l l、l l的斜率分别是的斜率分别是k k1 1、k k、k k，试比较斜率的大小试比较斜率的大小l1llXyO小小 结结 1 1、直线的倾斜角定义及其范围：、直线的倾斜角定义及其范围：2 2、直线的斜率定义：、直线的斜率定义：3 3、斜率、斜率k k与倾斜角与倾斜角 之间的关系：之间的关系：4 4、斜率公式：、斜率公式：