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1、yxo复习复习lFyxO抛物线在抛物线在 y轴的右侧轴的右侧X轴正向轴正向抛物线向抛物线向 无限延伸无限延伸开口方向与开口方向与 相同相同右上方和右下方右上方和右下方关于关于 轴对称轴对称,抛物线的轴抛物线的轴x1.范围范围:2.对称性对称性:抛物线的对称轴叫抛物线的对称轴叫类比探索类比探索抛物线上的点抛物线上的点M到到叫抛物线的叫抛物线的离心率离心率抛物线的顶点抛物线的顶点焦点的距离和它到准线的距离的比焦点的距离和它到准线的距离的比,3.顶点顶点:4.离心率离心率:此抛物线的顶点为坐标原点此抛物线的顶点为坐标原点 抛物线与它的轴抛物线与它的轴的交点叫的交点叫lFyxO方程方程图图形形范围范围
2、对称性对称性顶点顶点离心率离心率 y2=2px（p0）y2=-2px（p0）x2=2py（p0）x2=-2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0 yRx0 yRxR y0y0 xRlFyxO关于关于x轴对称轴对称关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称 关于关于y轴对称轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）e=1 e=1 e=1 e=1特点特点1.抛物线只位于半个坐标平面内抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以虽然它可以无限延伸无限延伸,但它没有渐近线但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴抛物线只有一条对称轴,没有对称中心没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一
3、条准线抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的抛物线的离心率是确定的,为为1;5.抛物线标准方程中的抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响对抛物线开口的影响.P越大越大,开口越开阔开口越开阔变式变式:顶点在坐标原点顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴对称轴是坐标轴,并且过点并且过点M(2,)的抛物线有几条的抛物线有几条,求它的标准方程求它的标准方程.典型例题：典型例题：例例1:已知抛物线关于已知抛物线关于x轴对称，轴对称，顶点在坐标顶点在坐标原点原点,并且过点并且过点M(2,),求它的标准方程求它的标准方程.当焦点在当焦点在x(y)轴上轴上,开口方向不定时开口方向不定时,设
4、为设为y2=2mx(m 0)(x2=2my(m0),可避免讨论可避免讨论xyOFABBA例例2:斜率为斜率为1的直线的直线L经过抛物线经过抛物线 的焦点的焦点F,且与抛物线相交于且与抛物线相交于A,B两点两点,求线段求线段AB的长的长.y2=4x解法一解法一:由已知得抛物线的焦由已知得抛物线的焦点为点为F(1,0),所以直线所以直线AB的方程的方程为为y=x-1xyOFABBA例例2:斜率为斜率为1的直线的直线L经过抛物线经过抛物线 的焦点的焦点F,且与抛物线相交于且与抛物线相交于A,B两点两点,求线段求线段AB的长的长.y2=4x解法二解法二:由题意可知由题意可知,1.过抛物线过抛物线直线直线交抛物交抛物线线于于两点两点,如果如果那么那么（A）10（B）8（C）6（D）4的焦点作的焦点作为为()B练习练习:2.若抛物线若抛物线 上上一点一点M到准线及对称轴的距离到准线及对称轴的距离分别是分别是10和和6,求点求点M的横坐标的横坐标和的和的 值值.9,2或或1,18