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1、第1页/共31页第四节第四节 复合函数求导法则及其应用复合函数求导法则及其应用一一、复合函数求导、复合函数求导法则法则二、初等函数求导二、初等函数求导三、特殊函数求导三、特殊函数求导四、小四、小 结结重点重点:复合函数求导复合函数求导难点难点:特殊函数求导特殊函数求导第2页/共31页定理定理1即即 因变量对自变量因变量对自变量求导求导,等于等于因变量对中间变因变量对中间变量量求导求导,乘以中间变量对自变量乘以中间变量对自变量求导求导.(.(链式法则链式法则)一、复合函数求导法则一、复合函数求导法则1 1、复合函数求导、复合函数求导第3页/共31页证证第4页/共31页推广推广例例1 1解解第5页
2、/共31页例例3 3解解第6页/共31页1.1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式二、二、初等函数求导初等函数求导第7页/共31页2.2.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu=可导，则（1）vuvu =)(,（2）uccu=)(（3）vuvuuv+=)(,（4）)0()(2 -=vvvuvuvu.(是常数)第8页/共31页3.3.复合函数的求导法则复合函数的求导法则利用上述公式及法则利用上述公式及法则可完全解决可完全解决初等函数初等函数求导问题求导问题.注意注意:初等函数的导数仍为初等函数初等函数的导数仍为初等函数.第9页/
3、共31页4.4.双曲函数与反双曲函数的导数双曲函数与反双曲函数的导数第10页/共31页练习练习该导数非常重要，以后将多次用到该导数非常重要，以后将多次用到第11页/共31页例例4 4解解该导数在学积分时将用到该导数在学积分时将用到第12页/共31页例例5 5解解第13页/共31页2 2、微分形式的不变性微分形式的不变性结论结论：微分形式的不变性第14页/共31页例例解解第15页/共31页导数与微分的区别:第16页/共31页1 1、隐函数的导数隐函数的导数定义定义:隐函数的显化问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则隐函数求导法则:利用复合函数求导法则直接对方程两边求导.三、特
4、殊函数求导三、特殊函数求导第17页/共31页例例6 6解解解得第18页/共31页例例7 7解解所求切线方程为显然通过原点.第19页/共31页2 2、由参数方程所确定的函数的导数由参数方程所确定的函数的导数例如消去参数问题问题:消参困难或无法消参如何求导?第20页/共31页由复合函数及反函数的求导法则得第21页/共31页例例8 8解解 所求切线方程为第22页/共31页例例9 9解解第23页/共31页第24页/共31页3 3、对数求导法对数求导法观察函数方法方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.-对数求导法对数求导法适用范围适用范围:第25页/共31页例例1010解解等式两边取对数得第26页/共31页例例1111解解等式两边取对数得第27页/共31页一般地第28页/共31页四、四、小结小结隐函数求导法则隐函数求导法则:直接对方程两边求导;对数求导法对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;参数方程求导参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则;第29页/共31页 作作 业业P151:1(7-15),2,3(双双),4(单单),5(5-8),8(5-10).第30页/共31页感谢您的观看！第31页/共31页